大慶油田嫩二段底部標準層進水后的黏滑變形計算模型

李丹

中國石油大慶油田有限責任公司第一采油廠，黑龍江 大慶 163001

大慶油田在嫩二段底部(以下簡稱“嫩二底”)存在一個厚度約為10m，平面上穩定發育的水平頁巖軟弱結構面，被稱之為標準層(標志層)[1]，巖性為油頁巖或泥頁巖[2]，位于油層上部約70m左右，是非開發層系[3,4]。在油田長期注水的影響下，地層發生不均勻縱向變形，造成嫩二底標準層沿水平弱結構面發生相對滑動，形成大面積剪切套管損壞(以下簡稱“套損”)。該種類型的套損已經在大慶油田形成多個套損集中區，嚴重影響油田的正常開采。標準層剪切型套損一旦形成，標準層斷裂面中就會因套損水井誤注、報廢井報廢不徹底、固井二界面破壞[5]等原因形成高壓進水域[6](或稱浸水域[7]、侵水域[8])。進水后標準層層面的力學性質和受力狀態被改變，使其在進水前后的滑移條件發生改變，給標準層套損的預測帶來困難。

大慶油田標準層剪切型套損的力源是長期注采開發引起的地層變形[9,10]，套損是注水開發中需要解決的關鍵技術問題[11]。多年來，國內外許多學者在油田注水導致地層巖石膨脹變形的研究方面，取得了一些成果。BRUNO[12]發現油田的泄壓開采產生了嚴重的地層壓實，從而導致地層表面的沉降；DUSSEAULT等[13]基于莫爾-庫侖準則和有效應力原理，對斷層界面滑移機理進行了分析，得出了構造面滑動時孔隙壓力的估算方法；HAN等[14]認為大慶油田砂巖層擴張和黏土巖局部滑動導致套管失效。套管的主要失效模式有變形和位錯；YIN等[15]指出油田注水可導致弱構造面滑移，使套管發生剪切損壞變形。

地層滑移是一個連續的過程，以往的研究僅關注弱結構面初次地層滑移的條件和規律。實際上，地層初次滑移后，軟弱構造面上存在殘余剪應力[16]，在地層變形過程中，剪切應力會出現累積釋放再堆積再釋放的過程[17]，其本質是黏滑變形。黏滑是一種階段性摩擦失穩現象，在地質構造中，常采用黏滑理論研究斷層在長期地質構造力作用下的變形規律[18]。MARONE[19]揭示了黏滑現象的周期性力學機制；胡超洋[20]考慮了地表斷裂后滑移弱化的影響，研究了地層壓力下大慶油田泥頁巖水平弱面的黏滑變形規律；LI等[21]利用時變初始損傷的階躍函數定性描述了脆性巖石蠕變過程中不同時間聚集微裂紋引起的剪切帶黏滑變形。上述研究在黏滑理論和試驗方面探索了巖石黏滑的基本規律，但對于大慶油田高壓進水的嫩二底標準層，其進水后的黏滑變形規律尚未開展研究，制約了套損防控方案的有效制定。下面，筆者重點研究了標準層水平斷裂面進水后滑移準則和黏滑變形規律：基于黏滑變形理論，根據地層孔隙壓差的影響，建立了水平斷裂面黏滑力學模型，得到了地層應力和位移的近似解析解；基于斷層黏滑理論和滑移弱化理論，建立了進水后標準層水平弱結構面黏滑變形計算模型，定量表征了弱結構面相對滑移距離。

1 標準層水平斷裂面黏滑變形計算模型

1.1 標準層水平斷裂面應力計算模型

區域間地層平均壓力差是引起地層不均勻沉降、誘發標準層破壞和滑移的源動力[22,23]。油田在開發時被人為劃分為多個區塊，每個區塊制定了不同的注采方案。制定開發方案時，雖然區塊內不同層系和井網開采壓力會有一定的差異，但區塊內一般會保證相似的平均地層壓力。然而，由于相鄰區塊間有時會因為設計的開采壓力不同、某一區塊增產提壓、鉆井關?；蛱讚p關井等措施的影響，部分區塊間的平均地層壓力差異可達1MPa以上。大慶油田嫩二底油頁巖標準層位于油藏上部，水平上分布穩定。標準層中存在水平薄弱面，多數地區的這個水平斷裂面已經大面積斷裂。

注采開發引起地層變形規律研究中，胡超洋[20]推導了區域間壓差作用下地層變形的解析解，將區域間地層壓差的作用方式假設為某一半徑為rb的異常壓力區，其區域地層平均孔隙壓力高于或低于周圍相鄰區塊，區域間壓差為Δpp。在地層孔隙壓力的影響下及區域間壓差作用下，地層橫向、縱向位移解為：

(1)

其中：

zm1=z+h0

式中：u(r,z)、w(r,z)分別為地層中深度z，距離異常壓力區中心r點的橫向和縱向位移；cau是橫向位移系數，1；Su、ceu、B、cw1和cw0為橫向位移的徑向位置系數，1；hm為上覆巖層厚度,m；h0為注水受效層厚度，m；μ為地層泊松比,1；E為地層彈性模量，MPa;zm1為相對高度，m；αε為縱向位移系數，1。

區域間地層壓差的增加使油層不均勻垂向變形程度加大，進而迫使其上覆巖層應力逐漸聚集，其中在大慶油田標準層處水平方向的剪切應力最先到達其斷裂極限并形成斷裂。通過地層變形的位移解，依據圓柱坐標系下的幾何方程可得出任意位置的應力情況，結合區域間壓差作用下地層位移解析解(1)，得出上覆巖層垂向正應力、剪切應力為：

(2)

其中：

式中：σz為標準層水平斷裂面垂向應力，MPa；τzr為標準層水平斷裂面剪切應力，MPa；hd為標準層水平斷裂面距離油層的高度，m;eu為地層應力系數。

1.2 考慮黏滑現象的標準層進水后斷面變形計算模型

在大慶油田標準層滑移問題中，標準層水平斷裂面各點所受剪切應力不同，存在一個層面上剪切應力最大的位置，這個位置的剪切應力首先達到破壞極限。當層面上某一點超過能承受的最大靜摩擦力，這一位置滑移后剪切應力立刻釋放并產生滑移。發生滑動后，這一點的剪切應力迅速降為最大動摩擦力，同時，該位置立刻產生斷裂滑移并帶動鄰近位置滑動。臨界位置在滑移點帶動下，也要釋放超過最大動摩擦力部分的剪切應力，形成滑移?；屏孔兓蹬c摩擦力減小值線性相關，得出有摩擦條件下的地層滑移量為：

(3)

式中：ud(r)為標準層層間滑移量，m；ud0(r)為無摩擦條件下標準層水平斷裂面上的相對滑移量，m；τd(r)為標準層斷裂面上的殘余剪切應力分布函數；τd0(r)為假設標準層未滑移時的界面剪切應力分布函數。

未滑移時，標準層界面剪切應力分布函數根據式(2)計算，無摩擦條件下標準層水平斷裂面上的對滑移量可根據層面斷裂前的剪切應力與標準層剪切模量近似計算。最先斷裂點剪切應力釋放程度最大，根據滑動弱化理論并考慮滑動弱化距離的影響，臨界位置應力未完全釋放，層面上的殘余剪切應力為：

(4)

式中：τy為標準層斷裂面最大靜摩擦力，MPa；τf為標準層斷裂面最大動摩擦力，MPa；Dc為滑動弱化距離，m。

斷裂面上的剪切應力由τd0降低為τd，形成的滑移量為ud。其剪切應力釋放后一部分轉換為斷裂面的滑移，其余部分被周圍分攤。鄰近位置殘余剪切應力增加延續原剪切應力分布趨勢，鄰近位置殘余剪切應力增加量為：

(5)

式中：Δτd(r)為標準層斷裂面上的殘余剪切應力增加量，MPa；u(t)為標準層滑移量，m；G為標準層剪切模量，MPa。

依據Amontons定理，地層滑動過程中的動、靜摩擦系數可表示為：

(6)

式中：μff、μfy分別為標準層斷裂面動、靜摩擦系數,1；σn為標準層斷裂面上的垂向正應力,MPa。

標準層進水后，標準層中侵入的水分擔了部分上覆巖層壓力，標準層斷裂面上的正應力不再只有原上覆地層壓力，其變化為：

σn=σz|z=h0+hs-pw

(7)

式中：σz為垂向應力，MPa；hs為油層與標準層間泥巖厚度，m；pw為標準層斷裂面進水壓力，MPa。

進水后的巖石表面礦物被侵入水潤濕。水有激勵顆粒斷層發生不穩定黏滑的作用，巖石層面潤濕后動、靜摩擦系數將會下降[24]。弱面進水后，標準層斷裂面動、靜摩擦系數分別為：

μff=ημff0

μfy=ημfy0

(8)

式中：μff0、μfy0分別為標準層非濕潤斷裂面動、靜摩擦系數,1；η為標準層斷裂面進水后的摩擦力下降系數,1。

斷裂面上的其中一點超過其最大靜摩擦力后，層面便開始滑移。斷裂面滑移位置處的剪切應力逐漸釋放，釋放的剪切應力由相鄰位置承擔，這將導致相鄰位置處的應力也大于最大靜摩擦力，使滑移范圍逐漸增大。斷裂面上剪切應力釋放的過程也是地層形成滑移的過程。地層的滑移導致地層靜止狀態被打破，只有在層面上各位置剪切應力均小于最大動摩擦力時，地層滑移才會停下來。地層停止滑移時，滑移范圍的兩個端點處于形成滑移的臨界點上，此處正層面剪切應力值為最大動摩擦力。根據這一條件，可得出兩端臨界滑移位置存在的關系為：

(9)

式中：rra與rrb分別為標準層水平斷裂面的2個臨界滑移位置，m;τd(rra)與τd(rrb)分別為標準層水平斷裂面的2個臨界滑移位置處的剪切應力，MPa。

在實際計算中，需要通過τd(r)計算結果迭代求解rra與rrb。根據兩端臨界滑移位置可計算出地層滑動弱化距離:

Dc=|rra-rrb|

(10)

當層面上的最高剪切應力剛超過層面可積累的最大靜摩擦力后，地層立刻發生斷裂滑移，結合式(3)、(4)、(5)、(9)和(10)即可求解出標準層層面上各點的滑移量ud(r)以及滑移后的層面剪切應力τd(r)。斷裂面上剪切應力的積累時間很長，層面上的一個剪切應力釋放滑移過程的時間卻很短。斷裂面上剪切應力釋放滑移過程是一個迭代過程，需要假設一個很小的Δr，讓rra與rrb以Δr為步長從0開始逐漸增加，按照式(10)、(4)、(5)、(3)的順序反復計算，直至rra或rrb滿足式(9)后，達到條件的方向暫停一次步長增加。重復上述迭代過程，直至rra和rrb都滿足式(9)后計算停止，得出地層滑移量和層面殘余剪切應力分布。

斷裂面完成第1次滑移后，隨著區域間壓差的逐漸增加，標準層層面剪切應力繼續累積，直至層面上某一點剪切應力達到層面靜摩擦力后，地層將再次滑動，如此反復，呈現為間歇式滑移形式。域間壓差的逐漸增加過程中，地層的斷裂面剪切應力不斷聚集、釋放、再聚集和釋放；斷裂面出現滑移、停止、再滑移、再停止。上述現象在本質上就是黏滑變形現象。根據標準層滑移的特征，需要根據每次地層滑移前后滑移量、摩擦力計算下次滑移的區域間壓差和剪切應力及滑移量分布。標準層斷裂面隨區域間壓差增加形成的第1次滑移后，層面殘余剪切應力分布是迭代計算得出的，難以用公式表示，隨后的黏滑變形周期分為2個階段：應力積累階段和地層滑移階段。應力積累階段可通過上次滑移階段的參與剪切應力分布結合式(2)和式(6)計算斷裂面達到滑移臨界條件時的區域間壓差變化量，進而得出下一次滑移發生時的斷裂面殘余剪切應力分布情況;地層滑移階段和第1次滑移相似，通過迭代算法計算剪切應力釋放后的層面殘余應力與地層滑移量。

2 斷裂面黏滑變形規律

為了方便計算不同條件下的層間滑移量，運用Visual Basic 6.0 編制了標準層水平斷裂面黏滑變形計算程序，能夠計算得出各中間變量值，得出滑移面應力方程，計算標準層水平斷裂面的相對滑移量和每次滑移的層面殘余應力。參考大慶油田南一區西部區塊地層的平均參數，開展了標準層斷裂面黏滑變形規律研究。地層的幾何條件和力學參數如表1所示。

表1 力學模型中所用地層的條件和力學參數

區域間壓差作用下，位于油層上部的水平斷裂面應力增加，通過計算得出了區域間壓差影響下斷裂面垂向正應力和剪切應力表達式：

區域間壓差作用下的垂向正應力與上覆巖層產生的垂向正應力疊加再減去進水壓力后即為斷裂面處垂向正應力的總和。根據式(6)和式(8)，垂向正應力與對應摩擦系數相乘即為斷裂面位置能承受的最大動、靜摩擦力。筆者以界面上不同位置能夠承受的最大靜摩擦力為例，分析斷裂面進水前和不同進水壓力對其的影響，結果如圖1所示。

圖1 標準層斷裂面進水對最大靜摩擦力的影響Fig. 1 Influence of water inflow to fracture surface of datum bed on maximum static friction force

斷裂面能夠承受的最大靜摩擦力即為斷裂面發生滑動前能承受的最大剪切應力。最大靜摩擦力越低，斷裂面越容易發生滑移；而最大動摩擦力越低，斷裂面滑移后界面上釋放的剪切應力越多，斷裂面滑移程度也越大。斷裂面進水前，斷裂面能夠承受的最大靜摩擦力在2MPa左右。斷裂面一旦進水，在潤濕作用的影響下，即便進水壓力較小，也能較大幅度降低最大靜摩擦力，使斷裂面更容易發生滑移。隨著進水壓力的增加，最大靜摩擦力整體逐漸降低，進一步降低了斷裂面滑移的發生條件。同樣的，界面能夠承受的最大動摩擦力的計算公式與靜摩擦力的計算公式相似，其變化規律與靜摩擦力相同。因此，斷裂面進水壓力的增加能夠降低斷裂面滑移界限，增加斷裂面滑移程度。

運用編寫的標準層水平斷裂面黏滑變形計算程序，計算了斷裂面進水壓力3MPa時地層第1次滑移前后斷裂面上剪切應力，結果如圖2所示。

圖2 地層第1次滑移前后標準層斷裂面上剪切應力分布Fig. 2 Distribution of shear stress on fracture surface of datum bed before and after the first slip

通過計算可以得出，在此條件下，當區域間壓差達到0.87MPa時，地層剪切應力超過斷裂面能夠承受的最大靜摩擦力。剪切應力超過斷裂面能夠承受的最大靜摩擦力的位置為r=871.2m 處。此時，黏滑變形的第1次滑移開始，斷裂面上的剪切應力釋放，轉換成斷裂面滑移量。剪切應力釋放形成滑移過程中，斷裂面剪切應力減少的部分由斷裂面其他位置分擔，引起周圍剪切應力增加。直至斷裂面上全部位置殘余剪切應力小于最大動摩擦力后，斷裂面停止滑移。此后，隨著區域間壓力差的增大，斷裂面位置殘余剪切應力也會繼續積累，直至下次滑移位置，形成黏滑變形現象。

通過計算，繪制出區域間壓差作用下泥巖水平斷裂面剪切應力與層間滑移量，如圖3所示。從標準層層面最先斷裂位置處看，層間剪切應力隨著區域間壓差線性增大，當達到層間剪切應力后立即下降，在斷裂面上形成相滑移。第1次滑移后，斷裂面上有剪切應力殘留。隨著區域間壓力差值繼續增大，斷裂面上的剪切應力繼續積累，當到達0.98MPa時，再次達到斷裂面剪切應力大于最大靜摩擦力的條件，并形成第2次滑移?；七^程和應力積累過程如此反復，斷裂面呈現為間歇式運動，形成黏滑。由于每次滑移后的斷裂面殘余剪切應力不同，黏滑的周期也略有變化。斷裂面第1次滑移后，地層滑移所需的區域間壓力差增量大幅減小。地層變得不穩定的同時，每次形成滑移的區域間壓差增量也發生變化。從殘余剪切應力分布看，每次滑移后的殘余剪切應力分布都不同，難以掌握其規律性。每次達到滑移條件的位置也不同，滑移后的剪切應力釋放程度也有變化。也就是說，地層在長期黏滑變形過程中，斷裂面開始滑移的條件是不確定的值。

圖3 不同區域間壓差條件標準層剪切應力分布Fig. 3 Shear stress distribution of datum bed under pressure difference condition between different regions

圖4為r在0～3000m范圍地層滑移量與區域間壓差對應關系。

圖4 不同區域間壓差條件標準層斷裂面滑移量Fig.4 Slip amount of fracture surface of datum bed under pressure difference condition between different regions

計算結果表明，斷裂面第1次滑移的滑移量較大，但范圍較小。地層形成第1次滑移后，斷裂面范圍在每次滑移過程中逐漸增大?；屏康淖畲笾滴恢帽容^穩定，集中在870m附近。也就是說，隨著地層的不斷滑移，地層滑移范圍會隨著區域間壓差的增大逐步擴展，首次形成滑移的位置其滑移程度最大。

由于斷裂面的滑移是黏滑變形，地層在形成第1次滑移后，再次滑移的區域間壓力差變化值降低，地層滑移范圍也逐漸擴展。地層黏滑過程中，首先在一個連續的區域發生滑移，隨后滑移范圍逐漸擴展，滑移的程度也逐漸增加。因此，在制定地層滑移誘發的剪切套損方案時，應對已形成剪切套損的區域實施更加嚴格的安全區域間壓差范圍。已形成套損的區域，一旦區域間壓差值未被有效控制，套損區極容易再次擴張，已套損區套損程度加劇。地層黏滑變形后的層面殘余剪切應力分布復雜，再次形成滑移的條件不是固定值。因此在參考已有經驗制定預防套損的安全區域間壓差時，應考慮到老套損區形成滑移的條件不固定的因素，保守選擇區塊間的安全區域間壓差。

此外，進水壓力是影響地層形成滑移的關鍵。斷裂面中的進水壓力能大幅降低地層開始滑移的條件，降低斷裂面殘余剪切應力，進而增加斷裂面上剪切應力的釋放程度，即形成更大的地層滑移量和滑移范圍。斷裂面中的水主要來自套損注水井的注入水，這部分注水井未及時發現套損，大量的水以較高的壓力被誤注到斷裂面中。還有一部分報廢不徹底的套損井，高滲層的流體沿著井筒流入到斷裂面中。套損區應該嚴格關注斷裂面進水問題，及時發現并關停套損的注水井，提高報廢井密封程度，避免流體進入斷裂面。同時也要利用廢棄井等釋放斷裂面進水壓力，有效提高地層滑移的臨界條件。

3 實例計算

利用該模型計算了2008年6月至2013年6月大慶油田X區塊標準層段套管集中損壞深度范圍及初期的平均地層壓力。2008年6月至2009年6月期間，A區為低壓區，平均地層壓力10.01MPa。B區和C區均為高壓區，平均地層壓力分別為12.66、12.26MPa。A區與B、C區的區間孔隙壓力差為2.45MPa，區間橫向距離為1700m，在油田生產中，一般認為套管損壞是由于套管直徑減小50mm引起的。在此基礎上，考慮黏滑和剪切弱化現象，初步計算出標準層段套損范圍為773m，與實際觀測到的790m套損區相符合(見圖5)。

圖5 大慶油田X區塊標準層套管損壞集中區示意圖Fig.5 Schematic diagram of casing damage concentration area of datum bed in block X of Daqing Oilfield

在初始套損區，部分注水井發生破斷，但未發現并得到有效控制。因此，長期以來，大量注入水被誤注入，標準層段形成了較高的注水壓力，標準層進水后，標準層斷面滑動量和滑動范圍進一步增大，斷面滑動臨界壓差減小。

計算了X區塊初始剪切損傷后4年的地層壓力和套管損傷。X區塊套管損傷區形成后，地層孔隙壓力控制不好，區間孔隙壓差當時為1.58MPa。與初始套管損傷區相比，后續套損區不斷擴大，說明由于入水后標準層滑移減弱作用，地層滑移增加。該區塊在套損形成后，雖然人為控制了區域間壓差，在4年內區域間壓差降低0.87MPa，但標準層進水了沒有得到有效控制，地層滑移量繼續增加。通過3口該區塊修井、鉆新井時測試發現，套損集中區已經高壓進水，平均進水壓力為3.2 MPa。模型采用不考慮黏滑和剪切弱化現象的地層滑移計算方法，計算了套管損傷后期套管損傷范圍為1831m，套管損傷區實際統計長度1780m，與之相符。此外，通過對比套損數據發現，套損區內非套損井，一般在之后的1～2年內也發現了標準層套損或在標準層上部形成了其他形式的套損，套損區內除了斷層附近井存在標準層未套損現象，其余位置在后期排除中都發現了標準層套損?？梢?，對比2008年6月至2009年6月和2009年6月至2013年6月這2個時間段的標準層剪切套損情況，初期2.45MPa的區域間壓差形成長度為790m的套損區，而標準層進水3.2MPa后，僅1.58MPa的區域間壓差形成了長度為1780m的套損區，說明標準層進水釋放了層面上的剪切應力，使地層滑移條件降低，滑移程度加劇，使套損區的范圍擴大。標準層進水壓力能夠增加區域間地層孔隙壓力差產生的層間滑移量，但實際上，標準層進水域和進水壓力層指標還受多種因素影響，如斷層位置、注水壓力、地層孔隙度、標準層弱面的內聚力和抗拉伸強度等參數。在實際套損防控時，應防止出現標準層進水域，及時發現并關閉標準層進水通道，防止已形成的進水域擴大，對于標準層已經高壓進水的區域應該對其泄壓，并嚴格控制區域間地層壓力的平衡。

4 結論

1)在區域間地層壓差的作用下，標準層上的剪切應力逐漸累積。當剪切應力超過表面所能承受的最大靜摩擦力時，標準層斷裂面的剪切應力部分釋放，形成滑移。斷裂面表面滑移后的剪切應力小于該裂紋表面的最大動摩擦力。隨著區域間壓差的增大，剪切應力再次累積，再次形成滑移。因此，標準層斷裂面會出現反復的黏滑變形現象。

2)在標準層積水的影響下，進水后標準層斷裂面表面的最大靜摩擦力大大降低，剪切應力釋放條件降低，聚集能力下降，使標準層斷裂面更容易發生滑移且滑移量也同樣增加。

3)標準層斷裂面內高壓進水，釋放了層面上的剪切應力，降低了地層滑移條件，加劇了地層滑移程度，并使剪切套損區的范圍擴大。在油田剪切套損防控時，應及時發現并關閉標準層進水通道，對標準層泄壓，控制區域間地層壓力的平衡。