3D打印Ti6Al4V多孔材料壓縮性能

張冬云，胡松濤，陳潤平，張 泰

(北京工業大學激光工程研究院，北京 100124)

隨著人口老齡化以及生活節奏的加快，臨床醫學對植入體的需求量日益增加.現階段對于植入體性能提出了3個關鍵要求：1)具有與移植部位自然骨骼相近的承載能力以及剛度.2)具有貫通的多孔材料，滿足營養物質的輸運.3)具有生物兼容性，滿足骨細胞的長入[1].上述要求是植入體具有良好的使用性能以及足夠長使用壽命的前提.近些年，植入體材料的研究對象關注于滿足承載要求且性能可調控的金屬多孔材料，其中鈦合金多孔材料由于比強度高、比剛度高、耐腐蝕性強，具有能量吸收能力、滲透能力、生物兼容性，成為研究的重點[2-3].

近年來，研究人員采用不同的設計方法和思路，設計出各種多孔材料.為篩選適合作為植入體的多孔材料類型，國內外研究人員對不同鈦合金多孔材料的性能以及影響性能的因素進行了研究.Yan等[4]采用計算機輔助設計(computer aided design,CAD)設計孔隙率分別為60%和70%、不同孔徑八面體鈦合金多孔材料，其中60%孔隙率材料的抗壓強度為182～207 MPa，彈性模量為4.2～4.7 GPa，與人骨性能相近.Chen等[5]為獲得與人骨壓縮性能相近的多孔材料，研究孔徑以及孔隙率對COH結構、COH-Z結構和鉆石結構構成的多孔材料力學性能以及變形失效行為的影響，經過對比發現COH結構構成的多孔材料具有作為植入體的潛力.Peng等[6]運用CAD構建用于頜面的鈦合金層片狀與桿連接的網格材料，通過調節孔隙率、孔徑以及支柱厚度，材料可匹配骨骼性能.采用數學模型輸入畫圖軟件(例如MATLAB)構建的三周期極小曲面(triply periodic minimal surface,TPMS)結構可通過函數準確調控孔參數，并且內部曲面易于骨細胞生長，因此也吸引了研究人員的目光.Yan等[7]設計孔隙率為80%～95%、孔徑分別為560～1 600 μm和480～1 450 μm的Ti6Al4V螺旋和金剛石TPMS骨植入材料，前者抗壓強度處于6.5～81.3 MPa，后者抗壓強度為4.66～69.21 MPa，2種材料的彈性模量均處于0.12～1.25 GPa.Ataee等[8]研究發現孔隙率為82%～85%的Ti6Al4V螺旋極小曲面結構材料的彈性模量和屈服強度分別為637～1 084 MPa和13.1～15.0 MPa，與小梁骨相當.此外，采用Micro-CT與MIMICS醫學影像控制系統結合是重建骨骼結構的便捷途徑.Murr等[9]以及Cheng等[10]運用這2項技術重建高孔隙率的骨骼泡沫材料，并對泡沫材料的性能進行研究.由此可見，不同設計方法在設計難度以及功能性方面各有優勢，設計的多孔材料性能也各具特點.在影響鈦合金多孔材料性能因素方面，胞元類型以及孔隙率、孔徑等結構參數是主要因素.目前最為適合植入體材料的胞元設計仍無定論，因此嘗試采用新穎的設計方法進行多孔材料的胞元設計并探究材料性能調控方法仍是研究的重點.

拓撲優化是一種在工程領域用于結構輕量化以及性能優化的技術，具有通過調節結構參數實現結構力學性能調控的能力.但是優化后結構形狀復雜，采用傳統制造方法加工遇到瓶頸.隨著激光選區熔化技術的誕生和發展，其可制造形狀任意、特征復雜結構的能力滿足了成形拓撲優化結構的要求.因此，拓撲優化與激光選區熔化技術緊密結合，為設計和制造性能可調控的輕量化多孔材料提供了新思路.

本文根據人體自然骨的受力情況，利用拓撲優化設計一系列不同孔隙率和胞元尺寸的多孔材料，并采用單軸壓縮實驗和準靜態壓縮模擬對部分多孔材料進行壓縮性能研究，材料的孔隙率為50%、胞元尺寸分別為3、4、6 mm.通過壓縮實驗和模擬，探究胞元尺寸不同條件下多孔材料壓縮性能的共性與差異.根據壓縮模擬所得材料內等效應力、等效塑性應變以及失效單元分布結果，驗證和說明實驗中多孔材料局部以及整體變形失效行為.

1 實驗與模擬

1.1 多孔材料的設計方法

多孔材料的胞元設計過程如圖1所示.拓撲優化采用ANSYS軟件進行，設計區域設定為立方體鈦合金材料，彈性模量為110 GPa，泊松比為0.33，被劃分為8 000個solid95六面體網格單元.立方體的一角施加固定約束，對角位置根據人體脛骨受力情況，施加方向為豎直向下、大小為150 N的集中載荷[11]，如圖1(a)所示，體積約束設定為50%，經過20次優化迭代，獲得如圖1(b)所示優化結果.根據優化結果特征，采用Solidworks建立如圖1(c)所示胞元尺寸為L的胞元模型.胞元模型表面具有復雜曲面，可以為骨細胞的生長提供足夠的空間[1].

圖1 胞元優化過程Fig.1 Optimization process of porous cell

采用L分別為3、4、6 mm胞元陣列組成多孔材料，分別命名為350材料、450材料、650材料，如圖2所示，3種多孔材料長×寬×高方向設置胞元個數分別為6×6×10、5×5×7、3×3×5.為保證材料在壓縮過程中受力均勻，防止破壞發生在最上層和最下層[12]，在多孔材料頂部和底部添加2塊厚度為2 mm的平板.

圖2 多孔材料模型Fig.2 Model of porous materials

1.2 多孔材料制造

多孔材料試樣采用EOSINTM280制造，成形參數如下：激光功率為170 W，光斑直徑為100 μm，掃描速度為1 250 mm/s，制造層厚為30 μm，掃描間距為0.10 mm.為了防止氧化，成形艙內采用氬氣氣氛保護，氧質量分數小于0.1%.鈦合金粉末采用EOS公司Ti64粉末，粉末粒徑呈高斯分布，平均粒徑為40 μm，化學成分見表1.

表1 Ti64粉末化學成分Table 1 Chemical composition of Ti6Al4V powder %

多孔材料試樣成形后，使用線切割切除試樣，采用噴砂處理和乙醇超聲清洗去除未熔化的粉末顆粒[1]，試樣如圖3所示.

圖3 單軸壓縮實驗多孔材料試樣Fig.3 Sample of porous materials for uniaxial compression experiment

1.3 單軸壓縮實驗

采用德國Zwick/Roell Z100萬能試驗機進行單軸壓縮實驗，該萬能試驗機最高可以施加100 kN載荷，實驗中壓縮速度為2 mm/min，通過Zwick/Roell配備的軟件計算壓縮應力應變結果.為記錄實驗中多孔材料的變形和失效行為，采用佳能相機對實驗過程進行影像記錄.

1.4 準靜態壓縮模型

準靜態壓縮模型采用ABAQUS2018軟件的動態顯式(Dynamic/Explicit)模塊建立，ABAQUS的動態顯式模塊通過小的增量步獲得準確的結果，被用于分析高度非線性的準靜態問題、復雜接觸問題以及材料退化和失效問題[13].準靜態壓縮模型由上、下側剛性平面以及多孔材料3個部分組成，如圖4所示.

圖4 準靜態壓縮模型Fig.4 Quasi-static compression simulation model

邊界條件設置如圖5所示，以350材料為例，模型內下側剛性平面被限制住全部自由度以保證穩定支撐多孔材料，上側剛性平面限制除豎直方向外的其余自由度.通過上側剛性平面，以平滑分析步方式對多孔材料施加20%的壓縮應變.模型中多孔材料的上、下表面與相應剛性平面之間設置面-面接觸，多孔材料內部設置通用接觸.

圖5 準靜態壓縮模型邊界條件以及載荷Fig.5 Boundary conditions and load of quasi-static compression simulation model

采用ABAQUS自由網格劃分技術進行網格劃分.劃分多孔材料的單元類型為C3D4單元，剛性平面采用R3D4單元劃分，劃分結果如圖6所示.

圖6 準靜態壓縮模型網格劃分Fig.6 Meshing of quasi-static compression simulation model

多孔材料采用Ti6Al4V成形，因此在模擬中對劃分多孔材料的C3D4單元賦予Ti6Al4V的屬性，密度為4.43 g/cm3，楊氏模量為110 GPa，泊松比為0.33.Ti6Al4V的塑性本構模型采用ABAQUS中與應變率以及溫度無關的各向同性硬化塑性本構模型，塑性參數設置見表2[14].

表2 Ti6Al4V材料塑性參數[14]Table 2 Plastic parameters of Ti6Al4V material[14]

為模擬材料在壓縮過程中的損傷，在材料屬性中設置Johnson-Cook損傷模型，Johnson-Cook損傷模型可描述為

式中：εf為單元失效時的等效塑性應變；d1、d2、d3為材料損傷參數，可通過實驗獲得；σ*為應力三軸度，是靜水壓力與等效應力之比；d4、d5是與應變速率和溫度有關的常數，由于模擬室溫條件下對多孔材料進行恒定應變速率壓縮過程，因此忽略常數d4、d5.當模型中單元等效塑性應變到達εf后，觸發失效條件[13,15-16].Ti6Al4V損傷參數參考Kadkhodapour等[15]的實驗結果，見表3.

表3 Ti6Al4V材料Johnson-Cook損傷模型參數[15]Table 3 Parameters of Johnson-Cook damage model of Ti6Al4V[15]

2 結果與討論

2.1 受壓多孔材料變形失效行為以及力學性能

①線彈性階段；②平臺階段；③失效階段圖7 多孔材料壓縮應力應變曲線以及變形和失效行為Fig.7 Compressive stress-strain curves of porous materials and deformation and failure behaviour

根據模擬和實驗所得應力應變曲線(σ-ε曲線)特征，多孔材料的變形失效行為表現為圖7所示的線彈性階段、平臺階段以及失效階段.在線彈性階段，隨著應變的增大，應力值以接近線性的方式上升.在平臺階段，350材料、450材料的實驗和模擬應力應變曲線以及650材料的模擬應力應變曲線伴隨輕微波動繼續緩慢上升，650材料的實驗應力應變曲線在達到峰值之后突然下降，隨即又回升到較高的應力值.在失效階段，應力值在較小的應變范圍內迅速下降，材料失去承載能力.研究人員發現，彈脆性多孔材料在壓縮條件下變形和失效行為與其壓縮應力應變曲線中3個階段相對應，如圖8所示，首先為孔壁彎曲導致的線彈性階段，其次是孔壁脆性破碎形成具有應力波動的平臺階段，最終因孔壁之間相互接觸，應力應變曲線進入密實化階段[17].350材料、450材料、650材料表現出與彈脆性多孔材料相似的線彈性階段和應力波動的平臺階段，彈脆性多孔材料的密實化階段被失效階段取代，因此3種多孔材料表現出接近彈脆性多孔材料的變形和失效行為.

圖8 彈脆性多孔材料應力應變曲線以及變形失效行為Fig.8 Compressive stress-strain curves of elastic-brittle porous materials and deformation and failure behaviour

定義應力應變曲線中最大峰值應力為多孔材料的抗壓強度，350材料、450材料、650材料實驗所得抗壓強度分別為357、326、214 MPa，模擬所得抗壓強度分別為358、314、206 MPa，如表4所示，模擬結果與實驗結果相近，從而驗證實驗結果.

表4 多孔材料抗壓強度Table 4 Compression strength of different porous materials

改變胞元尺寸，多孔材料的力學性能以及變形失效行為均發生變化，在力學性能方面，多孔材料的抗壓強度以及平臺階段的應力值隨胞元尺寸的增大而減小.在變形和失效行為方面，雖然3種材料都表現出接近彈脆性多孔材料的變形和失效行為，但是實驗結果中350材料與450材料的平臺階段應變范圍大于650材料，而且前2種材料的應力應變曲線較為平穩，650材料的曲線在平臺階段出現較大波動，說明650材料整體的變形和失效行為與350材料、450材料存在細微差異.由此可見，3種多孔材料中，350材料和450材料的承載能力以及壓縮條件下穩定性優于650材料.

除此之外，改變多孔材料的孔隙率也會影響材料的壓縮性能，本課題組對孔隙率分別為40%、50%、60%、70%、80%的多孔材料的壓縮性能研究結果表明，胞元尺寸相同條件下，多孔材料的抗壓強度隨孔隙率的增大而減小，并且其他孔隙率的多孔材料同樣表現出在孔隙率一定條件下，材料抗壓強度隨胞元尺寸增大而降低的情況，研究還得出孔隙率、胞元尺寸與多孔材料壓縮性能之間的函數關系[1,18]，為未來調控多孔材料性能奠定了基礎.

2.2 受壓多孔材料受力變形以及失效特征

多孔材料的變形失效行為是強度、剛度以及穩定性問題，上述問題與材料的應力、彈塑性變形以及失效方式密切相關[19].因此通過ABAQUS提取多孔材料內等效應力、等效塑性應變以及失效單元分布結果，探究多孔材料在變形和失效行為過程中應力集中區域、塑性應變過程以及局部失效特征.

2.2.1 應力集中區域

在線彈性階段，3種材料內等效應力分布如圖9所示.雖然胞元尺寸存在差異，但材料中各胞元應力分布規律相似，在圖9(d)的單個胞元中，水平支柱與外側豎直支柱連接處(以下簡稱連接處)以及胞元中央粗柱產生應力集中，這是因為材料內上述區域的截面形狀存在明顯變化，并且連接處的夾角為銳角，產生缺口效應[20].隨著多孔材料被進一步壓縮，材料內高應力區域體積增大，因此連接處以及中央粗柱是材料在彈性階段的主要承力區域.

圖9 處于線彈性階段多孔材料的應力分布Fig.9 Stress distribution of porous materials at linear elasticity stage

2.2.2 塑性變形過程

在平臺階段，材料內等效塑性應變分布結果如圖10所示.塑性應變先后集中出現在胞元的連接處和中央粗柱.在平臺階段初期，應力集中的胞元連接處首先出現塑性應變，塑性變形使連接處兩側的支柱圍繞連接點發生微小的轉動，表明此區域產生塑性鉸[17,21].在平臺階段的中后期，塑性應變集中出現在胞元的中央粗柱處，形成塑性鉸，此時粗柱附近的部分連接處已發生斷裂.

圖10 處于平臺階段多孔材料的等效塑性應變分布Fig.10 Equivalent plastic strain of porous materials at plateau stage

2.2.3 局部失效特征

與等效塑性應變分布結果相似，多孔材料內失效單元也分為兩階段集中出現.圖11中紅色失效單元首先出現在胞元連接處，并形成斜向失效面，如圖11(d)所示，斜向失效面在如圖11(a1)(b1)(c1)中靠近多孔材料中間位置的水平層首先出現，此時材料處于平臺階段.

圖11 多孔材料失效單元分布Fig.11 Failure element of porous materials

隨著水平層內幾乎所有連接處均以斜向失效面方式失效后，該層胞元的中央粗柱產生失效，如圖11(e)所示.這是因為連接處失效后，中央粗柱承受了更多的載荷，應力增大，塑性應變增大，最終斷裂.失效單元在350材料和450材料中形成水平和斜向混合的連續斷裂帶，見圖11(a2)(b2)，而650材料只形成了明顯的水平斷裂帶，如圖11(c2)所示，與350材料、450材料存在差異.

2.3 受壓多孔材料變形和失效行為原因分析

多孔材料在不同變形失效行為階段的形變過程如表5所示：在線彈性階段，材料各層沿受力方向發生輕微且均勻的變形；在平臺階段，材料顯著變形并出現斷裂現象；在失效階段，材料呈現橫向和斜向斷裂.由實驗記錄可觀察到材料在各個階段的宏觀變形失效特征，但無法對變形失效行為產生原因進行有效分析，這是因為各個胞元變形和失效的綜合作用構成多孔材料的變形和失效行為.相比之下，模擬所得應力、塑性變形以及局部失效結果可以直觀地反映胞元層次的變形失效細節，因此本節根據2.2節應力集中區域、塑性變形過程以及局部失效特征結果對多孔材料的變形和失效行為產生原因進行分析.

表5 多孔材料的壓縮變形和失效行為Table 5 Deformation and failure behaviour records of porous materials

在壓縮初期的線彈性階段，多孔材料內各個位置胞元具有相似的應力分布特征，各層應力分布結果也具有一致性，因此多孔材料各層均勻承受壓縮載荷，并且均勻變形.

隨著壓縮的進行，多孔材料的變形失效行為進入平臺階段，多孔材料中胞元連接處以及中央粗柱出現分階段塑性變形和斷裂.胞元首先在連接處發生塑性變形，之后多孔材料中間層的胞元連接處以斜向失效面方式相繼斷裂，實驗結果中試樣在相應位置出現相同斷裂特征，如圖12所示，但連接處斷裂面之間相互支撐以及胞元中央粗柱的塑性變形使多孔材料的強度在平臺階段伴隨輕微起伏繼續緩慢上升，由此可見，壓縮載荷首先由多孔材料胞元連接處承擔，當連接處發生斷裂之后，更多的載荷由中央粗柱承擔，直到平臺階段的結束.

圖12 多孔材料壓縮過程中支柱斷裂特征(圈內為接觸支撐)Fig.12 Fracture characteristics of struts (struts in the circle touching each other)

推測平臺階段應力值波動幅度以及平臺階段應變長度與多孔材料中連接處和中央粗柱的數量有關，350材料和450材料，每層連接處數量分別為36和25個，中央粗柱數量分別為9個和6個，而650材料每層只有9個連接處和2個中央粗柱，前2種多孔材料連接處斷裂后相互支撐位置較多，接觸反應較迅速，而且塑性變形的中央粗柱也較多，因此應力波動較小，平臺階段也較長，而650材料相互接觸的位置以及塑性應變的中央粗柱較少，因此平臺階段出現大波動且長度較短.

在失效階段，多孔材料發生整體斷裂，原因在于材料內產生如圖11和表5所示斷裂帶.650材料中呈現水平斷裂帶，而350材料、450材料先出現水平斷裂帶，之后出現斜向斷裂帶，上述差異導致650材料早于350材料和450材料發生整體斷裂.斜向斷裂帶產生的原因推測有3個，首先，在平臺階段連接處已經產生了斜向失效面，多孔材料整體沿斜向失效面斷裂.其次，其他研究人員對鈦合金鉆石結構、立方結構[12]、八面體結構[4]以及面心結構[22]多孔材料的壓縮實驗結果中也出現對角剪切斷裂帶，斷口呈現脆性斷裂，因此產生斜向斷裂帶與Ti6Al4V材料的塑性不足有關.最后，此斷裂方式與多孔材料的變形模式類型有關，Mazur等[23]研究發現，在壓縮條件下，拉伸主導變形模式的FBCCXYZ結構多孔材料整體呈水平層內斷裂，而彎曲主導變形模式的BCC結構多孔材料呈斜向剪切帶斷裂.350材料、450材料首先出現水平層內失效，之后又出現斜向的斷裂帶，因此呈現出由拉伸主導轉變為彎曲主導的混合變形模式.

3 結論

本文根據人體骨骼力學條件，利用拓撲優化設計和激光選區熔化制造了孔隙率為50%，胞元尺寸分別為3、4、6 mm的Ti6Al4V多孔材料，通過模擬和壓縮實驗研究多孔材料的壓縮性能，主要研究結論如下：

1)3種多孔材料的變形失效行為接近彈脆性多孔材料特征，由線彈性、平臺以及失效階段組成.

2)多孔材料的壓縮性能受胞元尺寸影響.在多孔材料體積相近條件下，3種多孔材料的抗壓強度以及平臺應力隨胞元尺寸的增大而減小，并且350材料和450材料在壓縮過程中穩定性優于650材料.推測多孔材料性能變化與材料內連接處和中央粗柱的數量有關，未來將展開進一步研究.

3)多孔材料在壓縮條件下具有獨特的分階段塑性變形和斷裂特征，因此多孔材料的強度在平臺階段伴隨著輕微起伏緩慢上升，保證了多孔材料的承載能力.

4)胞元結構外側水平柱與豎直柱連接處是多孔材料的薄弱區域，缺口效應導致連接處最先發生應力集中、塑性變形以及失效.未來考慮對連接處的銳角區域添加不同半徑的圓角或增加連接處厚度，研究上述局部特征優化對多孔材料壓縮性能的影響.

5)建立的準靜態壓縮模型對多孔材料的壓縮性能模擬具有一定準確性，并且模擬所得應力、塑性應變、失效單元分布結果，為分析多孔材料變形和失效行為提供了依據.模型未來可用于預測多孔材料的力學性能以及變形失效行為，為植入體性能調控研究提供參考.

本研究以及前期研究結果表明，這種采用拓撲優化與激光選區熔化技術相結合思路設計和制造的多孔材料具有通過胞元尺寸以及孔隙率調控壓縮性能的能力，并且多孔材料表現出新穎的局部變形和失效特點.由此可見，2種技術的結合是一種可行的多孔材料設計和制造方法，隨著對2種技術相結合研究的進一步加深，充分利用拓撲優化的特點，可為設計性能可調控且具有特點的定制化植入體多孔材料奠定基礎.