基于改進麻雀搜索算法的組網雷達功率控制

楊 潔，蘇 東，曾耀平

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

0 引 言

雷達輻射功率管理是提高雷達系統射頻隱身性能的重要技術。相對于傳統單基地雷達，組網雷達系統具有低截獲、抗干擾和抗導彈等卓越能力?？梢岳眯盘柡涂臻g分集來提高目標檢測、分類和估計精度的性能[1-2]。組網雷達系統的優化已經進行了長期而深入的研究，傳統跟蹤模式下的雷達輻射功率控制是以截獲因子、采樣周期或最小化輻射功率等為目標，以雷達跟蹤精度為約束條件，建立單次輻射能量最優控制模型。但在目標機動以及環境變幻莫測的條件下，傳統雷達輻射功率管理不能更好地適應環境的多變性，具有一定的局限性，如何在提升組網雷達輻射功率控制的前提下，取得更高的實時性是雷達功率控制的關鍵。

伴隨著群智能優化算法的出現和發展，基于其全局尋優能力強，收斂速度快等特點，較之于普通的自適應組網雷達(ordinary radar network，ORN)算法有更優的性能，被廣泛用于雷達跟蹤目標時關于射頻隱身性能優化的功率分配問題。文獻[3-7]將群智能優化算法應用到目標跟蹤領域，結合相關跟蹤算法，有效提升了目標跟蹤的精度。李邱斌等人[8]使用粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)優化自適應采樣周期和輻射功率等參數，降低了跟蹤誤差性能，提升了雷達系統的射頻隱身性能。鄭海洋[9]以模糊模擬、神經網絡與遺傳算法相結合的混合智能算法求解基于模糊規劃的雷達組網優化模型。時晨光[10]使用非線性規劃遺傳算法(nonlinear programming based on genetic algorithm，NPGA)對模型進行求解。但是由于目標機動以及戰場環境變幻莫測，使用NPGA算法求解實時性問題不能得到良好的解決。

文獻[11]針對若干群智能優化算法進行對比，通過實驗驗證了各算法的特點，便于使用和計算。文獻[12]提出的麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)是一種基于麻雀覓食和反捕食行為的新型群智能優化算法，SSA算法比大部分智能算法具有更好的尋優性能，但是其仍會有陷入局部最優的趨勢。文獻[13]結合鳥群算法(bird swarm algorithm，BSA)的思想改進SSA算法，使其獲得更好的全局尋優能力。因此文中以信息論中互信息作為表征目標跟蹤時的衡量指標，建立組網雷達目標跟蹤時的功率分配模型，在滿足給定互信息閾值的前提下，采用改進麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm，ISSA)對建立的非凸非線性約束的功率分配優化模型求解，使組網雷達中最大發射功率值最小化，從而提升組網雷達系統的低截獲概率(low probability of intercept，LPI)性能。最后，通過仿真驗證了該算法的可行性和有效性。

1 改進麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

SSA算法是基于麻雀覓食和反捕食行為啟發而提出的一種群智能優化算法。其將麻雀種群分為發現者、加入者和偵察者三部分。在麻雀覓食過程中，發現者為整個種群提供覓食區域和方向，加入者根據發現者提供的信息來獲取食物。在反捕食過程中，當偵察者意識到有危險，會及時發出警報，整個種群會做出反捕食行為。

其中，發現者作為整個種群的覓食引導者，其搜索范圍較廣，通過記憶不斷更新自身位置，一般占據整個種群的10%～20%。發現者的位置更新如下：

(1)

其中，t表示當前迭代次數；itermax表示最大的迭代次數，是一個常數；預警值R2∈[0,1]；安全值ST∈[0.5,1]；隨機數α∈(0,1]；Q表示服從正態分布的隨機數；L表示矩陣元素全為1的1×d矩陣。

加入者根據發現者提供的信息時刻進行覓食來獲取更高的適應度。并且，發現者和加入者的身份是動態變化的，但是其所占整個種群的比例保持不變。加入者的位置更新如下：

(2)

(3)

偵察者會對捕食的環境進行監視，當種群附近出現捕食者時及時提醒整個種群做出反捕食行為，一般占據整個種群的10%～20%。偵察者的位置更新如下：

(4)

1.2 鳥群算法

BSA算法是受鳥群覓食、警戒和遷徙行為啟發提出的群智能優化算法。在整個群體中存在三種行為：覓食行為、警戒行為和飛行行為。

在覓食時，每只鳥將自己的覓食經驗在整個群體中及時共享：

(5)

式中，rand(0,1)表示服從(0,1)的均勻分布數；C和S分別表示認知和社會加速系數，且均為整數；pi,j表示第i只鳥的最佳先前位置；gj表示該種群共享的最佳位置。

整個種群中，食物儲備最多的鳥稱為發現者，儲備最少的鳥稱為加入者，其他鳥隨機分為二者之一。在警戒情況下，每只鳥都會嘗試朝著種群中心移動，發現者會更靠近群體的中央，其移動行為可表示為：

(6)

式中，A1用來計算發現者的最佳適應度值；meanj表示整個種群的平均位置；A2用來計算加入者的最佳適應度值。

為了尋找食物或者逃避追捕者，鳥群會產生遷徙，遷徙到新的區域每只鳥的身份將發生改變。

發現者的行為可描述如下：

(7)

其中，randn(0,1)表示服從正態高斯分布的隨機數。

加入者的位置更新為：

(8)

其中，FL∈[0,1]表示加入者隨同生產者覓食的概率；k∈[1,2,…,N]且k≠i。

1.3 改進的麻雀搜索算法

由于SSA算法在R2

圖1 改進前后算法搜索范圍示意圖

(9)

同時SSA算法中，加入者在向最佳位置靠近時以降低種群多樣性為代價而達到快速收斂效果，容易使算法陷入局部最優。而BSA算法中，加入者以一定概率向發現者靠近，在保證種群多樣性的前提下，可有效跳出局部最優。故而結合式(2)和式(8)對SSA算法中加入者的位置更新進行如下改進：

(10)

綜上所述，基于BSA算法改進的SSA算法流程為：

步驟1：初始化種群；設置算法的參數，包括種群數、迭代次數、發現者比例、發現者警戒閾值、偵察者個數、目標函數的維數、初始值的上下界以及求解精度。

步驟2：計算種群個體適應度值，選出當前最優位置和最優適應度值以及最差位置和最差適應度值；

步驟3：根據發現者比例，選取最優適應度值的前部分作為發現者，并根據公式(9)更新發現者位置；

步驟4：將最優適應度值剩下的部分作為加入者，并根據公式(10)更新加入者位置；

步驟5：根據偵察者的比例在種群中隨機選取部分麻雀作為偵察者，并根據公式(3)更新偵察者位置；

步驟6：計算適應度值，若算法達到最大迭代次數，停止迭代，輸出最優適應度值，否則重復執行步驟2～步驟6。

綜上，改進ISSA算法流程如圖2所示。

圖2 ISSA算法流程

2 基于ISSA的組網雷達功率控制

2.1 機載組網雷達的Schleher截獲因子

Schleher截獲因子是用來評估組網雷達的低截獲性能，組網雷達的截獲因子[14]為：

(11)

式中，PT為組網雷達總發射功率，Ptot為單基地雷達的最大發射功率，N為組網雷達的數量。

2.2 IMM-EKF算法

擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法是一種用來進行目標跟蹤的算法，但是EKF算法只對單一運動模型的目標跟蹤效果顯著，所以一般使用交互式多模型(interacting multiple model，IMM)算法估計機動目標的多模型問題。

(12)

(13)

2.3 基于MI的組網雷達功率分配

最大化互信息可以使雷達獲得更好的估計目標的能力[15]。組網雷達的互信息[14]為：

(14)

式中，I(Y;G|X)是給定傳輸矩陣X時Y和G之間的互信息，PTi為第i部雷達的發射功率。

基于互信息的組網雷達功率控制模型為[14]：

(15)

式中，P=[PT1,PT2,…,PTM]T為組網雷達的發射功率。

2.4 基于ISSA的組網雷達功率控制算法步驟

步驟1：初始化。

(a)在初始時間t=0時刻，初始化組網雷達參數，目標狀態x0和互信息的最小值IMIN。

(b)設置SSA中的參數，如種群大小、迭代次數、可變范圍等。

(c)設置初始種群數量，并計算相應的適應度值。

步驟2：使用IMM-EKF算法進行目標跟蹤。

步驟3：使用ISSA算法優化組網雷達的發射功率。

(b)利用得到的量測信息Z(k)對目標狀態進行更新。

步驟4：重復步驟2～3。

3 仿真結果及分析

為了驗證ISSA算法的可行性和有效性，本節針對一個二維的平面運動場景進行仿真。組網雷達采用四對發射機-接收機，其中參數設置如表1所示。目標跟蹤時的最小MI和系統的總SNR最小值可以在每部雷達以最大發射功率和距離目標最遠的條件下得到。

表1 組網雷達系統參數設置

(16)

目標運動模型轉移概率矩陣為：

(17)

目標跟蹤的初始誤差協方差矩陣為P(1|1)=diag{100,15,100,15}。

為了驗證ISSA算法能更好地解決目標跟蹤過程中組網雷達功率控制問題，文中將分別使用SSA、NPGA和ORN這三種算法來與之對比。

假定NPGA中種群數為100，交叉概率為0.6，變異概率為0.01，進化代數為100代；SSA算法的種群數為100，迭代次數為100，發現者警戒閾值為0.8，發現者比例為0.2，偵察者比例為0.1；ISSA參數設置與SSA相同。

圖3～圖5分別表示使用NPGA、SSA、ISSA求解約束的各雷達功率分配結果。從圖中可以看出，在目標與機載雷達相對運動過程中，各雷達的發射功率自適應地調整，并且更多的發射功率分配給了距離目標更近的組網雷達，在這種情況下，傳播損耗較小，而且可以提高接收信號的信噪比。

圖3 基于NPGA算法功率分配

圖4 基于SSA算法功率分配

圖5 基于ISSA算法功率分配

圖6 歸一化后的攔截因子

圖6是文中使用ISSA算法優化組網雷達發射功率之后的歸一化截獲因子和其他算法優化結果的比較。單基地雷達的發射功率恒定為24 kW，普通組網雷達的發射功率恒定為24 kW，并且M=N=4。從圖中可以看出，組網雷達的截獲因子比單基地雷達要小。此外，使用智能算法優化之后的功率也會更小，尤其是ISSA算法，其截獲因子是最小的，射頻隱身性能顯然是最好的。

為了進一步量化算法的性能，仿真對最大輻射功率、平均截獲因子和跟蹤誤差等參數進行了量化比較，如表2所示。ISSA算法最大輻射功率與NPGA算法相比，降低了7.05%；ISSA算法最大輻射功率與SSA算法相比，降低了6.94%。ISSA算法平均截獲因子與NPGA算法相比，降低了8.19%；ISSA算法平均截獲因子與SSA算法相比，降低了6.91%。ISSA算法x方向和y方向位移均方根誤差(root mean square error，RMSE)與NPGA算法相比，分別降低了21.2%和17.96%；ISSA算法x方向和y方向位移RMSE與SSA算法相比，分別降低了12.74%和9.78%。ISSA算法x方向和y方向速度RMSE與NPGA算法相比，分別降低了8.73%和5.12%；ISSA算法x方向和y方向速度RMSE與SSA算法相比，分別降低了4.43%和1.88%。ISSA算法單次運行時間與NPGA算法相比，降低了53.75%；ISSA算法單次運行時間與SSA算法相比，降低了8.32%。

表2 算法性能比較

ISSA算法最大輻射功率與ORN算法相比，降低了9.84%。ISSA算法平均截獲因子與ORN算法相比，降低了19.16%。ISSA算法x方向和y方向位移RMSE與ORN算法相比，分別降低了27.5%和24.16%。ISSA算法x方向和y方向速度RMSE與ORN算法相比，分別降低了11.58%和8.18%。ISSA算法單次運行時間與ORN算法，增大了8.85倍。

4 結束語

首先對基本的麻雀搜索算法和鳥群算法的原理進行了介紹，并結合鳥群算法搜索能力強的特點改進了麻雀搜索算法容易陷入局部最優的問題，最后使用改進的算法優化組網系統中雷達之間的功率管理。使用ISSA算法，相對于傳統算法，有效降低了最大輻射功率和平均截獲因子等，雖然增大了單次預測時間，但是整體低截獲性能顯著得到了優化。相對于NPGA和SSA，ISSA算法用于解決此問題有很大優勢，不僅降低了最大輻射功率和平均截獲因子等，還有效提升了實時性，以便滿足跟蹤、探測或者在戰場環境中的射頻隱身需求。