信息技術助力高中數學研究性學習初探

摘要：研究性學習能夠對傳統的講授式教學形成有益的補充，對于學生的學習主動性發揮而言，也能提供一個重要的空間.將信息技術與學生的研究性學習結合在一起，關鍵在于抓住信息技術與研究性學習的本質特征.在利用信息技術進行函數圖像相關的研究性學習過程中，由于有了信息技術的支撐，學生得到的是一個動態的表象，形成的是一個連續的認識，這樣學生就不僅能夠更準確的把握函數圖像的特點，也能切實認識到信息技術在輔助自己數學學習中所起的不可替代的作用.

關鍵詞：信息技術;高中數學;研究性學習

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）30-0012-02

研究性學習是課程改革中提出來的重要教學方式，同時也是學生的學習方式.所謂研究性學習，是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定研究專題，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的活動.從已有的實踐來看，研究性學習確實能夠對傳統的講授式教學形成有益的補充，對于學生的學習主動性發揮而言，也能提供一個重要的空間.考慮到信息技術的發展，已經在顯著的改變人們的生活、工作、學習方式，那么對于研究性學習而言，信息技術能夠提供什么樣的助力作用呢？這個問題非常值得思考.可以肯定的一點是，信息技術助力研究性學習，肯定不是將兩者進行簡單的結合，因為在課堂教學中的信息技術運用中，如何整合現代信息技術與高中數學教學，已成為高中數學教學面臨的又一難題.相對于學生的主動探究性較強的研究性學習而言，信息技術的運用，應當說挑戰性更大，信息技術要想真正發揮助力的作用，需要給予更多的研究.

一、信息技術在高中數學研究性學習中的重要作用將信息技術與學生的研究性學習結合在一起，關鍵在于抓住信息技術與研究性學習的本質特征.從課程改革的角度看，將研究性學習納入必修課，是我國普通高中課程改革的重大突破.對于研究性學習，如何把握其精神實質和內涵，如何體現研究性學習的開放性、探究性、實踐性的特點，如何具體組織實施研究性學習，如何體現教師的指導作用等，都應當成為高中數學教師應當關注的問題.從信息技術作用發揮的角度來看，只有將信息技術真正成為學生建構數學知識的工具，從而發揮“輔助”作用，那么才能實現真正的“助力”.

例如，在《函數的圖像》這一知識的學習中，筆者注意到，傳統的描點法作圖并不容易讓學生直接生成函數圖像形成的連續表象，這客觀上也就影響了學生對函數圖像乃至于函數性質的理解.信息技術具有傳統教學手段所具備的作用，讓學生體驗利用計算機軟件便捷迅速的繪制函數圖像的過程，這不僅可以將描點法的思路蘊含其中，還可以在體驗的過程當中，進一步認識到信息技術給高中數學教學帶來的便捷之處，從而更好的體會信息技術與高中數學學科的有效融合.于是這個教學內容就可以設計一個研究性學習.

概括的說，無論是利用Excel軟件，還是利用《幾何畫板》，再讓學生體驗“用計算機繪制函數圖像”為主題的研究性學習時，作用主要有這樣兩點：第一，可以將學生大腦中的靜態表象變成動態表象.傳統描點法的重點是尋找點，所謂用平滑的曲線連接這些點在學生的思維當中反而不是重點.這對于高中階段的復雜函數學習而言，顯然是一個不夠扎實的基礎，而利用信息技術手段讓學生形成動態表象，學生對函數圖像的認識會顯著不同;第二，可以更好的培養學生的想象能力.高中階段的函數通常都比較復雜，學生往往難以直接根據函數的解析式判斷出函數的圖像形狀.如果有了通過計算機軟件繪制函數圖像的經驗，可以很好的培養學生的想象能力.總體而言，信息技術支撐下的研究性學習適合高中學生身心發展的新型高中數學課堂教學模式，它培養學生的數學創新意識、創新精神、創新能力和解決實際問題的能力.

二、信息技術在高中數學研究性學習中的作用例析認識到信息技術對高中數學研究性學習的助力作用，其后就需要教師在具體的教學過程中，指導學生建立有信息技術助力的研究性學習.而教師在這樣的教學研究過程中，也能夠獲得更多的教學智慧.

同樣以“用計算機繪制函數圖像”為主題的研究性學習為例，筆者在指導學生進行研究性學習的時候，用的是《幾何畫板》這一軟件，考慮到學生對這一軟件的運用并不是很熟悉，所以早在學生的假期期間，就以微課結合翻轉課堂的形式，讓學生初步了解了幾何畫板的功能，并且進行了簡單的案例分析，這樣學生就對幾何花板有了比較直接的感知.

到了研究性學習的過程中，筆者讓學生繪制的是y=kx（k的值不為0）這一函數的圖像.既然是研究性學習，就要讓學生的學習過程有一個研究的意味.為了體現這一點，尤其是考慮到高中學生對y=kx的圖像相對比較熟悉，因此本研究性學習的重點不在于讓學生認識單一的y=kx的圖像，而是引導學生認識到隨著k值的變化，y=kx的圖像會有什么樣的變化.

于是學生就有了明確的目標，開始了研究性學習，他們利用幾何畫板中的“構造/平行線”和“構造/線段”，首先生成了一個在平面直角坐標系的x軸上的線段AB，然后將A點固定于y軸，將B點確定為動點，選中B點之后，再借助于“度量/橫坐標”這一命令，就可以讓坐標上B點的橫坐標x，變成一個與參數k相關的值.其后，再執行“圖表”中的“新建函數”命令，在對話框當中輸入“x*x”，最后執行“繪制新函數”命令，就可以生成函數的圖像（如圖1）.

圖1盡管對于許多學生而言，這個函數圖像的形狀在預料當中，但是通過自己動手，讓軟件自動生成這一函數的圖像，學生仍然會有很強烈的成就感.在成就動力的驅動之下，可以引導學生將研究性學習進一步推向深入，問題也很簡單：如果改變k值，那函數的圖像會有什么樣的變化？此時，幾何畫板就體現出它的優越性：k值的變化，可以通過移動B點的位置來實現，于是可以很形象的在窗口當中，看到k值變化后的一系列圖像.這個時候學生的研究可以進一步深入，比如學生會研究圖像的變化與B點位置變化的關系，進而判斷函數圖像開口的大小與k值大小的關系，這樣一種對應關系的建立，使得研究性學習過程達到一個高潮.

在這樣一個研究性學習的過程中，學生一方面要動手，另一方面要動腦.動手完成的是應用軟件的一系列操作，動腦面向的是函數圖像生成的預期，以及函數圖像變化的規律.如同上面所指出的那樣，由于有了信息技術的支撐，學生得到的是一個動態的表象，形成的是一個連續的認識，這樣學生就不僅能夠更準確的把握函數圖像的特點，也能切實認識到信息技術在輔助自己數學學習中所起的不可替代的作用.

三、信息技術在高中數學研究性學習中的作用機制作為研究性學習，學生要體驗的是研究性學習的過程，而教師在研究學生的研究性學習過程時，還必須把握信息技術在學生的研究性學習中所起的作用的機制.只有把握了這個機制，才能更好的設計出研究性學習過程，從而讓學生的學習更具研究性.

根據筆者的分析，信息技術在高中數學研究性學習中的作用機制，主要表現在兩個方面：一是信息技術所帶來的直觀感知，可以培養學生的幾何直觀.幾何直觀是數學學科核心素養的重要因素，幾何直觀的形成與學生的直覺有著密切的聯系，從認知心理的角度來看，幾何直觀更接近于直覺思維，而直覺思維是形象思維與抽象思維之上的一種思維方式，其是學生數學學習的重要思維方式，信息技術所帶來的直觀感知，可以提升學生的直覺思維水平，從而讓幾何直觀（包括數形結合）水平更高;二是信息技術可以放大高中學生追求原理的心理效應.大量的教學經驗表明，高中學生在數學學習中，有追求原理的心理傾向，這與數學學科注重推理是有關系的.在借助于信息技術進行研究性學習的過程中，應用軟件命令的使用，為什么能夠生成相關的圖像？很多學生對此都非常感興趣，教師對此進行適當的解釋，讓學生認識到應用軟件編寫的時候，每一行代碼之間必然存在著嚴密的邏輯關系，對于高中學生而言，無異于種下一顆研究的種子，這也算是研究性學習反哺學生研究心理的一種表現.

總之，在高中數學研究性學習中充分利用現代信息技術是一個值得進行探討的重要課題，這不僅能夠拓寬研究性學習的渠道，豐富教學方式和手段，而且能夠讓信息技術與數學研究性學習之間，形成更為顯著的相互促進的關系.

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[責任編輯：李璟]

作者簡介：華國寶（1980.3-），男，河南省開封人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.