基于VMD和IBA-LSSVM的短期風電功率預測

王 瑞，陳澤坤，逯 靜

(1.河南理工大學電氣工程與自動化學院, 河南 焦作 454000; 2.河南理工大學計算機科學與技術學院, 河南 焦作 454000)

近年來為緩解能源緊張，減少環境污染，新能源的開發和利用持續增加，其中風能是具有巨大利用價值的新型清潔環保能源，被廣泛應用于風力發電。未來的電力系統必然將為可持續的全球經濟增長提供更高滲透率的清潔能源，然而大量清潔能源的不斷接入給電力系統提出了前所未有的挑戰[1]。對風電場的功率進行短期預測，可以使電力調度部門能夠提前根據風電功率變化，及時調整調度計劃，保證電能質量，降低電力系統運行成本，這是減輕風電對電網造成不利影響、提高電網中風電裝機比例的一種有效途徑[2]。

目前，國內外對于風力發電功率的預測已有了深入研究，按照預測模型的不同，可分為物理方法、統計方法和學習方法。其中，物理方法需要對所在風電場進行建模[3]，由于受氣象預報更新頻率的影響，該方法更適合中期風電功率預測。統計方法包括回歸分析法[4]、指數平滑法、時間序列法[5-6]和灰色預測法。這種預測模型計算簡單，但隨著預測時間的增加預測精度會快速下降，且不能很好地適應非線性影響因素。

學習方法包括人工神經網絡法[7-9]、決策樹[10-11]和支持向量機[12-14]等。其中，最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)具有預測精度高、計算簡單等優點。但是在實際的風電功率預測中，單一的預測模型存在局限性，無法取得最佳的預測效果，因此目前多采用組合預測模型，如周松林[15]引入粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)優化LSSVM參數尋優，可有效縮短搜索時間，但存在過早收斂的問題。趙鳳展等[16]采用蝙蝠算法(bat algorithm, BA)優化LSSVM模型，與PSO-LSSVM相比搜索過程具有更好的收斂性，但存在不能保持優化能力等問題。此外，組合預測模型中經常會用信號分解的方法，目的是將原始序列分解成一系列子模態以降低非平穩性，對分解的序列分別建立預測模型并重組來實現最終預測，如姜貴敏等[17]通過集成經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)將功率歷史數據分解為一系列相對平穩的子序列，解決了經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)方法所產生的模態混疊現象。變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)是一種非遞歸、變模式的分解方法，克服了EEMD遞歸求解的缺點，具有更好的諧波分離效果[18]。

本文在現有研究基礎上，提出了一種基于VMD和改進蝙蝠算法(improved bat algorithm，IBA)優化的LSSVM預測模型(VMD-IBA-LSSVM模型)，并利用該模型對寧夏某風電場的發電功率進行預測，通過與其他幾種典型模型進行比較來驗證模型的有效性。

1 VMD方法

VMD是基于EMD提出的一種自適應、完全非遞歸的模態變分和信號處理的方法。與EMD相比，VMD對噪聲和采樣誤差具有更強的魯棒性。VMD的分解過程是變分問題的求解過程，可分為變分問題的構造和求解過程[19]。

1.1 變分問題的構造

步驟1對于每個模態函數，采用Hilbert變換計算相關的解析信號，以獲得單側頻譜。

步驟2通過混合一個調諧到各自中心頻率的指數項，將各個模態的頻譜調制到相應的基頻帶。

步驟3由解調信號的高斯平滑度，得到的約束變分問題：

(1)

式中：{uk}、{ωk}——子信號及其相應的中心頻率集合；k——子信號總數；t——采樣時刻；δ(t)——狄拉克分布；f(t)——一個序列。

1.2 變分問題的求解

步驟1將約束性變分問題重構為非約束性變分問題，增廣的拉格朗日表達式為

(2)

式中：λ(t)——拉格朗日乘法算子；α——二次懲罰因子。

步驟2通過交替更新uk,n+1、ωk,n+1和λn+1求解增廣后拉格朗日表達式中的“鞍點”。VMD更新過程如下:

(3)

(4)

(5)

步驟3對于給定判別精度e>0，若滿足式(6)，則VMD收斂，停止更新。

(6)

2 基于IBA優化的LSSVM預測模型

2.1 LSSVM

LSSVM是一種新型支持向量機方法，LSSVM采用最小二乘線性系統作為損失函數，代替傳統的支持向量機采用的二次規劃方法。利用等式約束取代SVM中的不等式約束，將原問題轉化為一個解線性方程組的問題。LSSVM的優化問題[20]可以轉化為

(7)

式中：w——權向量；γ——正則化參數；ek——誤差變量；φ(xk)——xk在特征空間的映射；b——偏置。

式(7)可采用拉格朗日乘數法把原問題優化，同時根據KKT最優條件求解。本文選擇RBF函數作為LSSVM的核函數。此外，超參數(C，σ)的選取對模型的預測結果有顯著影響，本文采用IBA對LSSVM模型參數尋優，建立最優預測模型。

2.2 IBA

BA是一種仿生尋優算法，模擬自然界中微蝙蝠的回聲定位行為。BA將回聲定位理想化，將蝙蝠種群初始化為一組隨機解，然后通過調節蝙蝠發出的聲波頻率更新個體的脈沖速率和脈沖響度迭代搜尋最優解，且在最優解周圍通過隨機飛行產生局部新解，加強了局部搜索。

蝙蝠個體更新其聲波頻率、速度與位置，公式表述為

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(8)

vi,t=vi,t-1+(xi,t-x*)fi

(9)

xi,t=xi,t-1+vi,t

(10)

式中：fmax、fmin——最大與最小頻率值；v——個體速度；x——個體位置；β——[0,1]之間的隨機數。

在局部尋優過程中，每只蝙蝠更新公式如下：

Xnew=Xold+εAt(ε∈[-1,1])

(11)

式中：Xold——當前最優解；ε——隨機數；At=〈Ai,t〉——全部個體在第t次迭代時的平均脈沖響度。

當蝙蝠發現目標逼近時，會更新發射脈沖的發射速率和響度：

Ai,t+1=αAi,t

(12)

ri,t-1=ri,0(1-e-γt)

(13)

式中：Ai——脈沖響度；α——脈沖音響衰減系數；ri——脈沖發射速率；γ——搜索頻度增強系數。

根據上述BA的優化原理可知，其參數更新方式相對固定，個體本身缺乏變異機制，致使存在后期收斂慢、收斂精度低以及容易陷入局部極小值等問題。為了克服BA的缺點，本文采用改進的慣性權重、自適應頻率與變異機制來改善尋優過程[21]，形成IBA。

公式(9)中，速度更新時添加慣性權重以改進速度更新的方向，使得種群中個體可以有效地跳出局部最優點：

(14)

式中：g——慣性權重因子；fit——適應度函數；N——種群數量。

當蝙蝠i的適應度低于平均適應度時，該蝙蝠將賦予較低的權重，增強其尋優全局更優解的能力；而蝙蝠i的適應度高于平均適應度時，該蝙蝠將賦予較高的權重，增加其跳出局部最優解的機會，間接增大該蝙蝠尋優全局最優解的能力，主要模仿粒子群算法的慣性權重策略。

在BA中，存在一些蝙蝠已經處在最優解邊緣的，仍采用與平時一致的頻率來尋優，最終會影響其尋找最優解的機會，因此采用自適應頻率調整：

(15)

range=di,max-di，min

(16)

(17)

式中：di——第i個解到最優解距離；range——最大距離與最小距離的差值。

由此，速度更新公式變為

vij,t=vij,t-1+(xij,t-xj,*)fj

(18)

當蝙蝠都趨于收斂時，部分種群陷入了局部最優解，此時增加變異機制，跳出該局部最優解。本文采用的方法是產生一個隨機數，當這個隨機數大于變異概率的時候，對蝙蝠重新初始化。

2.3 改進的IBA-LSSVM預測模型的建立

為了進一步提高LSSVM模型的預測精度和速度，需要對模型的參數進行優化，優化步驟如下：

步驟1設定LSSVM模型中懲罰參數C、核參數σ的取值范圍。

步驟2種群基本參數化，設定種群數個體xi(i=1，2，…，N)、脈沖頻率最大值fmax和最小值fmin、脈沖響度Ai、脈沖發射率ri、空間維度d和最大迭代次數MI。

步驟3初始化種群中每只蝙蝠個體的位置xi和速度vi，其中蝙蝠i的位置代表著參數C和σ。

步驟4計算每只蝙蝠的適應度值，尋找當前時刻最優解。以蝙蝠位置對應的參數訓練LSSVM模型，然后選取訓練集進行訓練和測試，按照降序排列，找到當前最優解。

步驟5分別按照式(8)(9)和(18)更新種群中各個蝙蝠個體的脈沖發射率、所在位置和飛行速度，采用改進的慣性權重、自適應頻率與變異機制來改善尋優過程。

步驟6出現第一個隨機數rand1，當rand1>ri時，根據式(11)更新出局部最優解Xnew。

步驟7出現第二個隨機數rand2，若rand2

步驟8對蝙蝠的適應度重新排序，確認當前最優值，重復迭代過程，直到滿足設定的終止條件，停止循環并輸出全局最優解。

3 VMD-IBA-LSSVM模型

VMD-IBA-LSSVM模型的建模流程為：①利用VMD將具有非線性、隨機性的原始風電功率序列分解為一系列平穩的模態分量，根據各個子模態的近似熵的分析結果進行子序列重組，對于每個重組后模態分量，結合歷史氣象數據，分別建立第2.3節中的IBA-LSSVM模型; ②疊加各子模態模型預測值，得到最終的風電功率預測值。建模過程如圖1所示。

圖1 風電功率預測流程Fig.1 Flow chart of wind power prediction

輸入變量的選取對預測精度有直接影響，本文將輸入原始數據集分為歷史氣象數據和歷史功率數據兩類。其中歷史氣象數據包含多種風速等，歷史功率數據作為輸入變量的主體，需要進行VMD分解，而風速數據只需要加入分解后的子序列中。原始數據集中各個數據量綱不同，為了提高風電功率預測精度，需要進行數據標準化處理，將原始數據線性化轉換到[0，1]的范圍，歸一化公式如下：

(19)

4 算例分析

4.1 算例概況

a.數據來源。以寧夏某風電場2017年1月1—31日的樣本作為研究數據，數據包括24 h風電功率數據和日環境數據。數據采樣時間間隔為15 min，總共96個點。在實際建模過程中，將2017年1月1—28日數據作為LSSVM模型的訓練集，其余數據作為模型的測試集。

b.預測模型。本文VMD-IBA-LSSVM模型和BP、SVM、LSSVM、VMD-BP、VMD-SVM、VMD-LSSVM、IBA-LSSVM 7種對比模型。8種模型在輸入量不變的情況下進行對比預測。

c.功率預測模型參數。在建立IBA-LSSVM模型過程中，懲罰參數C、核參數σ的尋優范圍均為[0.001，1 000]，IBA參數設置為：種群數大小N=10，脈沖頻率最大值fmax=2，最小值fmin=0，解的維度d=2，脈沖響度Ai=0.9，初始脈沖發射率r0=0.5，最大迭代次數MI=1 000，慣性權重因子最大值wmax=0.5、最小值wmin=0.2。對比模型BP隱含層神經元數量為20，學習率為0.01，學習目標為0.001，迭代次數為5 000。對比模型SVM中的模型學習參數C與ε與LSSVM中參數選取均通過網格搜索法優化得出，參數范圍為[2-8，28]，迭代步長為0.1。

4.2 評價標準

采用均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)作為模型預測精度評價指標。

4.3 原始風電功率序列的分解結果

VMD的參數設置如下：懲罰參數C=2 000；模態函數個數K由于當其大于5后子序列趨于相似，因此取K=5；初始中心頻率ω=0；收斂判據t=10-7。VMD分解效果如圖2和圖3所示。

圖2 原始風電功率序列及VMD分解結果Fig.2 Original wind power sequence and VMD decomposition results

圖3 原始風電功率序列及模態函數重構結果Fig.3 Original wind power sequence and modal function reconstruction results

從圖2可以看出，原始風電功率被分解為多個存在不同波動性的子序列，若分別對各個子序列分別建立模型進行預測，不僅增加了任務量，而且忽略了各個子序列的相關性。本文采用近似熵度量各個子序列的復雜度，將具有相關性的序列進行重組，合并成新的序列，形成趨勢分量、細節分量、隨機分量，這樣不僅可以有效縮短運算時間，而且可以更好地突顯同類序列的特性[22]。

根據各分量的近似熵，圖2(b)中第一分量為0.01數量級，圖2(c)中第2分量和圖2(d)中第3分量為0.1數量級，圖2(e)中第4分量和圖2(f)中第5分量為1數量級，按照數量級不同可以將子序列重新分組。即第1分量作為趨勢分量，第2和第3分量組成細節分量，第4和第5分量組成隨機分量，重構的新序列如圖3所示。

分析圖3重構后的分量序列，3種分量都具有各自明顯的特點，其中趨勢分量波動平緩，可以將原始序列的總體波動趨勢表現出來；細節分量規律性較強，可以很好地表征出原始序列的細節波動；隨機分量以很好地表征出原始序列的細節波動，隨機分量具有一定的隨機性和波動性表明了一些不確定因素造成的波動。

4.4 預測結果對比分析

采用上述8種預測模型對2017年1月29—31日進行提前24 h風電功率預測，最后一天的預測結果如圖4所示，可以看出VMD和IBA-LSSVM模型相較于其他對比模型可以更好地對真實曲線的波動規律進行預測，整體趨勢與真實曲線更為貼合。而單一的預測模型在風電功率預測中其曲線明顯滯后于實際曲線，采用VMD對原始序列進行分解，分別對各個分量建立預測模型可以改善這一現象，預測精度有不同程度的提高。

圖4 不同模型1月31日功率預測曲線Fig.4 Power prediction curves of different models on 31st January

以上8種預測模型2017年1月29—31日預測誤差及3日預測誤差平均值如表1所示。

表1 不同模型預測誤差對比

從表1預測誤差值可以看出，VMD-IBA-LSSVM模型的RMSE和MAE均低于其他模型，證明該模型預測效果相比于其他模型更好。同時相較于單一的預測模型BP、SVM和LSSVM，經過VMD進行數據分解，建立組合預測模型的VMD-BP、VMD-SVM和VMD-LSSVM其預測性能都有不同程度的提高，其中RMSE精度分別提高了4.95%、10.99%和11.34%；MAE精度分別提高了8.96%、9.68%和8.78%。在運行時間方面，基礎模型BP、SVM和LSSVM平均訓練用時分別為9 s、384 s和127 s，雖然LSSVM耗時較長，但是預測效果最好。此外，采用IBA對LSSVM模型優化后，其訓練時間縮短為48 s。分析對比LSSVM與IBA-LSSVM預測模型，在采用了IBA后，其預測精度具有明顯的提高，在此基礎上利用IBA-LSSVM預測模型對VMD技術分解的原始序列產生的各個變量分別進行建模，從而進一步提高了預測精度，RMSE和MAE分別僅為13.29%和8.80%。

5 結 論

a.針對具有非線性的原始風電功率序列，采用VMD分解為一系列平穩的模態分量，利用近似熵度量各個子序列的復雜度，將具有相關性的序列進行重組，降低了預測模型的計算規模。

b.針對LSSVM模型參數難以選取，影響模型預測性能，提出了采用IBA優化LSSVM的核參數選取，利用其全局尋優能力強、收斂精度高等優點，為重組后的子序列分別構建IBA-LSSVM預測模型，提高了模型預測精度。

c.VMD-IBA-LSSVM模型能有效對風電場的功率進行短期預測，從而可以及時調整調度計劃，降低電力系統運行成本，具有一定的應用價值。下一步應對風電機組特性進行深入分析并考慮更多的環境信息作為輸入樣本，從而進一步提高其預測精度。