針對新一代能源系統運行調度的優化算法研究?

李笑竹，王維慶

(新疆大學 可再生能源發電與并網技術教育部工程研究中心，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

電力系統優化調度是常見的高緯度、非線性和強耦合的多目標優化問題.價格懲罰因子[1?2]、加權半正定規劃[3]、加權求和[4]、大M線性化[5]等，將多目標問題轉化為單目標的傳統求解方法雖然效率高、速度快，但對目標函數要求過高，若是不可微的非凸形式則無法得到有效解，且解對初值的選取較為靈敏易陷入局部最優.因此越來越多的學者將電力系統優化調度問題作為一個真正的多目標優化問題進行求解，基于非支配序列的遺傳算法[6](non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA-Ⅱ)、模擬退火算法[7]、多目標粒子群算法(multiobjective particle swarm optimization，MOPSO)[8]、基于分解多目標進化算法(decomposition based multi-objective evolutionary algorithms，MOEA/D)[9]，這些方法在處理復雜問題時具有很好效果，且已成功應用于電力系統優化調度問題.隨著大規?？稍偕茉床⒕W，能源互聯網[10]和各種多能源系統相繼提出.發電功率的隨機性和波動性給傳統調度帶來挑戰，調度模型變得越來越復雜.一些求解多目標非線性、非凸、強耦合和復雜約束模型的算法得到了廣泛的應用，如：多目標檢測算法[11]、交互式多目標文化算法[12]、改進蜻蜓算法[13]、多目標克隆算法[14].數以百計的優化算法已經被證明能夠有效地解決電力系統實際應用中的許多多目標優化問題，但對求解新一代能源系統發電優化調度的一些較為復雜的多目標優化問題時仍有所不足.例如在多能轉換技術的支撐下對多能源網絡進行集成優化調度，是具有高緯度決策空間的大規模多目標優化問題；還有考慮整個電力、熱力、天然氣等系統中的各裝置，以及用戶側電動汽車、儲能裝置等新型負荷大量接入電網，在這些裝置的強運行約束下使得實際問題具有不規則的Pareto前沿面形狀.大規模多目標優化問題難點在于獲得一組接近前沿面的解，而具有不規則前沿面的多目標優化問題難點在于獲得一組分布均勻的解，如何保證可行域范圍內最優解集的收斂性和分布性是求解新一代能源系統運行調度問題的關鍵.

基于上述分析，本文提出一種用于求解新一代能源系統優化調度問題的大規模具有不規則前沿面的多目標優化算法(large-scale multi-objective optimization algorithm with irregular front,LMOA-IF).主要創新點如下：

（1）LMOA-IF采用分治思想將大規模的決策變量聚類分組分別進行優化，在收斂性相關變量優化時采用尋優性能好、收斂速度快的鯨魚算法作為產生子代解的方式；在分布性相關變量優化時采用IGD-NS(inverted generational distance enhanced)指標與擁擠熵策略作為主要的環境選擇策略；

（2）為證明LMOA-IF的通用性，本研究在3個測試函數集中26個測試問題上說明了LMOA-IF在求解大規模具有不規則前沿面的多目標優化問題時較其它現有算法有明顯優勢；

（3）將LMOA-IF用于求解10機系統動態環境經濟調度問題和IEEE33節點配電網與CCHP系統耦合形成的含大規?？稍偕茉醇啥嗄茉聪到y的優化調度問題，驗證了所提出算法在實際電力系統優化調度問題中的有效性.

1 LMOA-IF提出

1.1 LMOA-IF的框架

LMOA-IF采用分治思想將決策變量聚類為收斂性相關變量與分布性相關變量分別進行優化[15]，在收斂性相關變量優化時采用尋優性能好、收斂速度快的鯨魚算法作為產生子代解的方式；在分布性相關變量優化時采用增強型的IGD指標作為主要的環境選擇策略，該方法已被證明能在具有規則與不規則前沿面的多目標優化問題上取得較好的結果[16].在尋優過程中收斂性相關變量與分布性相關變量交替優化直至算法結束，LMOA-IF的整體框架見如下偽代碼(算法1).LMOA-IF借鑒文獻[15]中聚類的方法實現決策變量分類，不同類型決策變量的優化策略將在以下幾個小節分別介紹.

1.2 收斂性相關變量優化策略

在收斂性相關變量優化時，LMOA-IF利用同NSGA-Ⅱ[17]中相同的非支配序列排序的方式獲得每個解在種群中的前沿面編號；計算每個解對應的目標函數值與原點的歐氏距離作為能夠提升種群收斂性的參考指標；采用基于非支配排序的二元聯賽選擇方法作為父代解集合選擇策略；利用鯨魚算法更新子代，此子代解只有收斂性相關變量的值與父代解不同；如果子代解的前沿面編號小于父代解，或在前沿面編號相同的情況下子代解具有更好的參考指標，則該子代解替代父代解.LMOA-IF的收斂性相關變量的優化策略見如下偽代碼(算法2).

鯨魚算法(whale optimization algorithm,WOA)有原理簡單、參數設置少、尋優性能強等特點，在求解精度和收斂速度上均優于粒子群算法PSO、遺傳算法GA等，已成功應用于大規模優化問題上[18].標準WOA仍存在不能有效平衡全局與局部搜索能力，導致在迭代后期算法的多樣性喪失，收斂能力不足，如在文獻[18]的F2和F21中算法在迭代最終才收斂.對此我們提出相關改進策略，改進的鯨魚算法(improve WOA,IWOA)尋優策略見如下偽代碼(算法3).

式中：Iter，Gmax分別表示當前迭代次數與最大迭代次數，r為(0，1)之間的隨機數，向量系數A，C均由收斂因子a計算，隨迭代次數由2減小到0，l為螺旋系數.設置探索固定值A constant，當A≥Aconstant時執行全局搜索，反之為局部.借助差分進化算法中個體的合作與競爭指導優化搜索，分別進行螺旋運動和直線運動，更新方式見(4)(5).

以文獻[18]中表現欠佳的F8和F21驗證改進鯨魚算法較標準鯨魚算法的競爭力，對比收斂曲線見圖1.由圖1可看出IWOA的尋優能力明顯優于WOA，IWOA能更好地平衡開發與探索.

圖1 WOA與IWOA收斂曲線對比Fig 1 Comparison of convergence curves between WOA and IWOA

1.3 分布性相關變量優化策略

基于性能指標的多目標進化算法能夠在具有不規則前沿面的多目標優化問題上得到分布性能較好的種群[19].由此本文利用文獻[17]中增強型的IGD_NS指標作為LMOA-IF算法的主要環境選擇策略，IGD_NS指標相關概念及計算方式見文獻[17].在分布性相關變量優化時，LMOA-IF采用一組單純形上均勻分布的點作為初始參考點集，為了使參考點能夠近似不同形狀的不規則前沿面，需要在優化過程中動態自適應調整參考點集的位置及其分布.LMOA-IF與大多數多目標算法具有相同的框架，利用外部存檔A保存優化過程中已經發現的非占優解；采用基于IGD_NS指標的二元聯賽選擇方法選擇父代解集合，并且利用每次迭代時產生的子代種群更新外部存檔A和自適應參考點集LamdaR；最后利用基于IGD選擇策略得到下一代種群.LMOA-IF的分布性相關變量的優化策略見算法4.

與文獻[16]中LMOA-IF算法不同的是，LMOA-IF在更新外部存檔A和自適應參考點集LamdaR時，將擁擠距離與分布熵結合成擁擠熵對解之間的擁擠程度進行評價，除保留所有的有貢獻解之外，選擇最不擁擠的解直至滿足集合規模的要求.目標空間中分布熵的定義如下：

式中：Dl,ij、Du,ij為第i個解與其相鄰兩個解在第j個目標函數上的距離，擁擠熵的計算如下：

2 LMOA-IF測試

2.1 性能指標

測試中選取IGD指標用來量化算法所得到的解集的好壞，區別傳統指標GD(generational distance)與Spacing僅能評價種群的收斂性與分布性，IGD指標則能夠同時評價種群的收斂性與分布性.IGD的計算公式如下：

式中：P表示待評價的種群，R表示真實Pareto前沿面上的參考點集合，||p?r||表示種群P中的個體p到參考點集合R中某個參考點r的歐式距離.IGD計算了每個參考點到與其最近點之間的距離，當種群P與真實前沿面相似度越高，IGD越小，同時也說明種群P具有較好的收斂性與分布性.

2.2 結果分析

通過經典多目標測試函數來驗證LMOA-IF在求解大規模具有不規則前沿面的多目標優化問題時的效果.將LMOA-IF與現有的多目標進化算法進行對比，它們分別是：MOEA/D[20]、NSGA-Ⅱ[17]、PESA-Ⅱ[21]、IBEA[22]、AR-MOEA[16].在測試中，共使用3個廣泛使用的測試函數集，即：DTLZ、WFG、UF共26個測試問題，由于本文所建立的優化調度模型不涉及高維度多目標優化，因此測試問題目標函數的個數至多不超過3個，其相關設置見表1.參與實驗的算法采用如下參數設置：MOEA/D中聚集函數采用反轉的Tchebycheff函數[23]、領域范圍為0.1N、領域選擇概率為0.9；IBEA中縮放因子為0.05；AR-MOEA與LMOA-IF中基礎參考點個數均為20，且兩種算法對決策變量的分組結果相同，見表1.每個算法均在每個測試問題上獨立運行30次，實驗記錄IGD指標的平均值見表2.

表1 測試函數及其參數Tab 1 Settings parameters for each test problems

表2 LMOA-IF和5種其它算法的IGD值比較Tab 2 IGD results obtain by LMOA-IF and five algorithms

從表2可得，就10個具有規則前沿面的測試問題來看，LMOA-IF得到了其中5個問題的最好效果；DTLZ1、DT LZ4、WFG7-WFG9問題雖未得到最好效果，但差距較小，總體來看LMOA-IF較AR-MOEA在規則前沿面問題的優化上有一定優勢，但相對不明顯，說明基于群體元啟發式算法在非線性和不可求導的連續優化問題上，其收斂能力與遺傳操作相比未有明顯提高.但就6個具有不規則前沿面的測試問題來看，AR-LMWOA對分布性能的改善是顯著的，得到了除DTLZ6、WFG3以外4個問題的最好效果，說明基于擁擠熵的多樣性保持策略能夠更準確地反映非占優解之間的擁擠關系，從而提高解的多樣性.

為更加直觀地對比LMOA-IF的算法性能，圖2為利用LMOA-IF得到的Pareto前沿面與經典多目標算法MOEA/D、NSGA-Ⅱ得到前沿面的對比情況.從圖2可以看出，基于分解多目標進化算法在保證解的多樣性方面與NSGA-Ⅱ相比更有優勢，對于較容易的測試問題(UF3、DTLZ2、DTLZ4)MOEA/D可以獲得較好的結果；但由于它們沒有針對求解大規模多目標優化問題的策略，隨著決策變量維度的不斷增加，解的搜索空間大小呈指數上升，MOEA/D在UF1、UF2、DTLZ3等測試問題上的分布性表現不佳；對于非規則前沿面的測試問題DTLZ5，MO EA/D無法獲得有效的前沿面.而LMOA-IF則獲得了三種算法中最接近真實前沿面的Pareto最優解集，由此本實驗可以證明，LMOA-IF在求解大規模具有不規則前沿面的多目標優化問題時有明顯優勢.

3 算例分析

本文通過兩組算例說明LMOA-IF在解決電力系統優化調度問題上的有效性.針對調度模型中復雜的等式與不等式約束，分別采用如下3種方式進行處理.由于不同調度問題的約束條件略有不同，但對于系統中不同裝置設備的運行約束及系統平衡約束等處理方式大致相同.

（1）對于模型中的邊界約束及可以化為邊界約束的爬坡約束等，如各裝置設備的運行約束可直接利用啟發式算法中的越界處理方式處理.

（2）對于模型中各能量轉換約束、儲電裝置的電荷狀態約束，可采用濾子技術對其進行處理，構造由目標函數與約束違反度組成的數對(F,G)來表示濾子[24]，G見式(9).

式中：gi(X)，hn(X)為不等式與等式約束；m，n為其對應個數.借助Pareto理論在最小值問題上有：

定義1若F(xi)≤F(xj)，G(xi)≤G(xj)，則稱濾子(F(xi),G(xi))支配(F(xj),G(xj))；

定義2濾子集內的濾子互不支配.

（3）對于模型中燃氣輪機的最小停啟時間約束、電量平衡約束、儲能系統可持續運行約束，可采用動態可松弛約束處理方式[25].以儲電為例，先計算約束違反程度記為εESS?e，再根據邊界條件計算松弛度，最后根據松弛度確定調整量.

3.1 傳統動態經濟調度問題

為便于對比，選取傳統DEED模型作為算例，該算例系統是由10個火電機組組成的動態系統，考慮閥點效應、功率平衡約束、爬坡約束，利用Kron損失系數法計算線損，系統各火電機組耗量特征系數、排放特征系數及火電機組輸出功率界限值、系統負荷等相關運行參數與文獻[26]相同.為避免基于群體的啟發式算法的偶然性，將LMOA-IF在該問題上獨立運行30次，取平均值作為最后結果.圖3為在模糊決策后的最優折中解，即各發電機在各個調度時段的輸出功率，包括各個時段的網損與負荷，可在圖3每個區間進行校驗.將LMOA-IF得到的結果與相同模型下其它文獻中結果對比，見表3.

圖3 算例的最優折中解Fig 3 Optimal compromise solutions of case

表3 不同算法最優折中解對應的經濟與污染排放情況對比Tab 3 Comparisons of fuel cost and emission for optimal compromise solutions of various algorithms

很明顯LMOA-IF在求解傳統電力系統動態經濟環境調度問題上不管是從燃料成本還是污染排放方面都獲得了最小值，是最為滿意的折中解，并具有非常顯著的優勢.

3.2 修改的IEEE33節點配電網與CCHP系統耦合

以修改的IEEE33節點配電網與CCHP系統耦合形成能源集成系統(integrated energy system,IES).IES包括3個虛擬能量廠(虛擬電廠VEP-e，虛擬熱廠VEP-h，虛擬冷廠VEP-c)分別實現IES內電/熱/冷負荷的需求響應.視能源集成系統和VEP為不同的市場主體.根據不同市場主體的運行特點，采用雙層多目標魯棒優化方法對能源集成系統進行建模，其中IES位于上層，VEP位于下層.

3.2.1 上層模型

目標函數1：IES運營利潤最高見式(10)：

式中：F1(yⅠ),F2(yⅡ),F3(yⅢ);f1(yⅠ),f2(yⅡ),f3(yⅢ) 分別為隨機變量yⅠ,yⅡ,yⅢ的累計概率密度函數與概率密度函數.?RⅠ,?RⅡ,?RⅢ分別為隨機變量yⅠ,yⅡ,yⅢ的不確定性合集，分別描述風、光發電，電負荷的隨機性，各隨機變量的不確定性合集由魯棒理論[26]進行構建.

目標函數3：RIES與VEP調度偏差最小.

還需滿足電量平衡、熱能轉換、冷能轉換約束.

電量平衡約束：

為防止RIES與上級電網之間的聯絡線功率毛刺過多，使其能夠運行平穩，將離散成10的整數倍，設置其上下功率界限為，最大爬升功率為120 kW，最小保持功率時間為2 h.

3.2.2 下層模型

VEP將RIES下達的調用計劃分解至各個可控單元上，使得兩層之間調度計劃偏差最小，同時VEP達到最大的經濟效益與社會效益.

目標函數1：調度計劃偏差最小.

目標函數2：經濟效益最好，調度成本最小.

目標函數3：社會效益最高，以用能舒適度來表征，既負荷切出、轉移率最低.

下層優化模型還需滿足各儲能系統及可控負荷的相關約束，其中儲電約束見式(21)～(24)，式(21)為ESS的電荷狀態約束，式(22)為ESS充放電功率約束，為保證ESS能夠可持續性的循環使用，應保證在總調度周期內其充電量等于放電量式(23)，ESS充放電與電荷狀態的關系見式(24).儲熱、冷約束見式(25)、式(26)，與儲電裝置類似，儲熱、冷裝置也應考慮其能夠可持續性的循環使用，保證在總調度周期內能量的存儲等于其釋放，式(25)、式(26)為能量存儲與釋放的功率約束.可控負荷約束見式(27)～(29).

式中：SOCmin/SOCmax為最小、最大充電狀態，為最大充、放電功率，為自放電率，充、放電功率.

儲冷儲熱系統運行方式相同，以儲熱為例，其約束如下：

LSI,LSII運行方式類似，以LSI為例，運行約束如下：

可轉移的冷熱負荷運行方式類似，以熱負荷為例：

為避免基于群體的啟發式算法的偶然性，將LMOA-IF在該問題上獨立運行30次，取平均值作為最后結果.圖4為雙層優化調度模型的Pareto有效前沿，可以看出解較為均勻的分布在Pareto前沿上，具有較好的分布性.系統調度員可根據實際中的不同情況平衡RIES風險與利潤、各VEP的偏差與成本進行決策，尋找合適的最優折中解.各目標函數的收斂情況見圖5，可以看出Pareto解集是在雙層模型各目標函數均收斂下得到的有效解(社會效益度量尺度較小，故將其乘以10 000后與VEP經濟效益相加).

圖4 Pareto有效前沿Fig 4 Pareto effective frontier

圖5 雙層優化模型的收斂情況Fig 5 Convergence for bi-level model

基于本文建立的IES兩階段魯棒博弈模型，對以下4個算例進行分析.算例1：IES含虛擬冷熱電廠；算例2：IES僅含虛擬熱廠或虛擬冷廠；算例3：IES僅含虛擬電廠；算例4：IES完全不含虛擬能量廠，可調度僅為燃氣輪機與鍋爐.設發電與用電偏差服從正態分布(預測精度為68.27%)，考慮空間集群效應，總數量均為20，置信概率均為0.6.虛擬能量廠的優化方案見圖6，各算例下運行結果見表4.

圖6 各虛擬能量廠在各算例下的調度結果Fig 6 Optimization plan of VEP of each case

從表4可看出，隨著不同類型VEP的加入，對更多種類的可調度資源與儲能裝置集中管理、統一調控，系統內包含的可調度資源種類相應增加，系統調度變得更加靈活，調度計劃的偏差隨之減小，算例1虛擬冷熱電廠全參與的情況下較算例3僅有虛擬電廠參與的情況下偏差減小6%；較算例2虛擬冷或熱廠參與分別減小101.4%、176.7%.由于冷熱負荷慣量大的特點，虛擬冷、熱廠中包含的可控負荷主要為TL-h、TL-c，基于該類型負荷轉移前后負荷總量不變的強約束條件，使得系統中可轉移負荷數量增加，RIES與VEP之間的偏差會大大降低.隨著系統中可調控資源數量與類型的增加，分攤了VEP在調控時的經濟與社會成本，各類可控資源充分全面參與調度，VEP的經濟運行成本在VEP全參與下較僅有虛擬電廠時減少36.3%，較虛擬冷或熱廠參與分別減少17.1%、6%；相應的社會成本也提高，用戶的用電舒適度增高；RIES利潤逐漸增加，VEP全參與下較不含VEP經濟成本降低1.9%.

表4 各算例的調度結果Tab 4 Optimization plan of each case

從圖6可得，在用電高峰時段(11:00―13:00,19:00―22:00)，VEP向RIES注入能量以保證系統內能量供需與電量平衡，同時RIES將盈余電量以較高的實時電價在能量交易中心通過實時市場較平穩外送至上級電網，在保證大電網穩定運行的前提下解決負荷集中地區的高峰用電需求.在低耗電時期，VEP向RIES吸收能量以滿足自身區域內可控資源的運行需求.對比圖6中各算例VEP的調度方案可得，VEP全參與下的計劃較其他兩種方式更為平穩，圖6(a)的累積調度相對集中在[-600 kW,600 kW]，與表4中結果吻合.

4 總結

本文針對新一代能源互聯網系統復雜調度模型的多目標、非線性、非凸、強耦合、強約束等特點，提出一種大規模具有不規則前沿面的多目標優化算法.利用3個常用測試集中26個測試問題證明了LMOA-IF在求解大規模具有不規則前沿面的多目標優化問題的通用性.同時兩組算例說明LMOA-IF在解決電力系統優化調度問題上的有效性.未來的工作包括使算法適用于更復雜的問題，例如應對能源互聯網下海量分布式設備之間信息交互與協調的大規模并行算法的研究.