基于碳纖維復合材料的機器人臂桿優化設計*

□ 陸漢林 □ 胡利永 □ 孫寶壽 □ 詹建明 □ 王佳鋒

1.寧波大學 機械工程與力學學院 浙江寧波 315211 2.浙大寧波理工學院 機電與能源工程學院 浙江寧波 315100

1 設計背景

隨著機器人技術的不斷發展,機器人在日常生活中的應用變得更加廣泛,人們對機器人性能也有了更高的要求[1]。機械臂是機器人的主要組成部分,如何在滿足機器人性能要求的同時減小機器人質量,提高機器人的負載自重比,是機器人輕量化研究的重要內容[2]。在傳統設計過程中,機器人結構大多采用鑄鐵、鋁合金等材料,雖然能夠滿足結構的基本強度和剛度要求,但是也存在負載自重比低、能耗高等問題。碳纖維復合材料具有強度高、質量小、可設計性強等優點,越來越多地被應用于結構的輕量化設計中[2-3]。

隋顯航等[4]采用變壁厚碳纖維復合材料機械臂輕量化設計方案,在滿足強度及剛度的要求下,使質量顯著減小。陳豐[5]通過有限元分析方法,對碳纖維復合材料機械臂鋪層方式進行研究,得到最優鋪層數量和鋪層順序,滿足設計要求。田龍飛[6]以鑄鐵工業機器人上臂剛度為指標,對碳纖維復合材料上臂鋪層進行優化設計,并通過仿真分析驗證其動態性能。楊峰[7]對由碳纖維復合材料和鋁合金構成的混合結構機械臂進行優化分析,在滿足設計要求的情況下,獲得了更小的質量。Honarpardaz等[8]對厚度、質量變化的復合材料管和鋁制管進行模擬測試,對比剛度指標。Caprino等[9]設計了一款應用于工業測量機器人的碳纖維復合材料機械臂,以固有頻率為優化目標,采用能量優化方法進行優化設計。楊紹勇等[10]將NSGA-Ⅱ應用于碳纖維復合材料懸架控制臂結構,使剛度和一階固有頻率得到提高。

將碳纖維復合材料應用于機械臂的設計取得了一些成果,但現有研究并沒有進行詳細優化設計,仍然存在強度、剛度冗余。筆者采用等代設計法,在原有鋁合金材料機器人臂桿的性能指標基礎上,應用碳纖維復合材料對機器人臂桿進行優化設計,并以機器人臂桿剛度為指標,從鋪層厚度設計、鋪層角度優化、工藝可行性等方面進行研究,優化后碳纖維復合材料機器人臂桿不僅滿足設計要求,而且輕量化效果明顯。

2 三維與有限元建模

設計所參照的鋁合金機器人臂桿如圖1所示,其三維模型如圖2所示。筆者主要以臂桿六為例進行機器人臂桿的輕量化設計。

▲圖1 鋁合金機器人臂桿

▲圖2 機器人臂桿三維模型

簡化上述機器人臂桿的三維模型,并在ABAQUS軟件中構建機器人臂桿的有限元模型。三維網格采用C3D8R單元,網格劃分后網格數量為235 346。機器人臂桿有限元模型如圖3所示,大端直徑為119 mm,小端直徑為106 mm,所用T300/5208碳纖維預浸料的性能參數見表1。

表1 T300/5208碳纖維預浸料+性能參數

3 設計工況

在不同的工況下,機器人臂桿的強度和剛度不同。為了保證機器人能夠在各種情況下正常使用,一般需要考慮機器人的完全展開垂直、完全展開水平、部分展開傾斜等角度極限情況。筆者選擇機器人臂桿實際工作過程中的五種工況進行有限元分析,各工況如圖4所示。

▲圖3 機器人臂桿有限元模型

▲圖4 機器人臂桿工況

臂桿六在實際工作中主要受到上端負載的集中載荷、螺栓力,以及自重作用。

4 鋪層厚度設計

對碳纖維復合材料機器人臂桿進行鋪層厚度設計,需要確定機器人臂桿的總體厚度及每一層碳纖維復合材料鋪層的厚度。為保證內部布線和控制裝置的使用空間,碳纖維復合材料機器人臂桿的總體厚度應該接近于鋁合金機器人臂桿,即機器人臂桿總體厚度保持在3.5 mm左右。碳纖維復合材料單層鋪層厚度為0.18 mm,鋪層層數選擇17～25層之間。根據上下對稱的鋪層要求,鋪層層數應盡量選擇偶數,以實現中面對稱。由于碳纖維復合材料是各向異性材料,因此采用準各向同性鋪層方式[11]和等代設計法,以原鋁合金材料機器人臂桿的剛度為指標,測試各鋪層厚度方案,最終確定鋪層層數。

通過仿真分析,當碳纖維復合材料機器人臂桿鋪層層數為22層時,碳纖維復合材料機器人臂桿在各工況下的最大變形位移基本都在鋁合金機器人臂桿的最大變形位移范圍內,滿足剛度設計要求。碳纖維復合材料機器人臂桿與鋁合金機器人臂桿的性能指標對比見表2。由表2可以看出,碳纖維復合材料機器人臂桿在工況二與工況五的情況下,剛度比鋁合金機器人臂桿略差,其余工況下的剛度均滿足要求。與鋁合金機器人臂桿質量相比,碳纖維復合材料機器人臂桿減小39.6%,輕量化效果明顯。

表2 機器人臂桿性能指標對比

5 試驗分析

由于機器人臂桿的性能參數與碳纖維復合材料鋪層之間不存在明顯的函數關系,因此直接使用有限元軟件對機器人臂桿進行鋪層優化需要花費較長的時間,并且效率低下。筆者首先采用優化拉丁方試驗方法進行試驗設計,提取樣本數據,然后采用近似建模方法建立函數關系,最后再進行優化。

碳纖維復合材料機器人臂桿鋪層層數確定為22層,采用對稱鋪層方式。為了減少設計變量的數量,對11層鋪層進行拆分處理。從上往下依次選擇六個單層的鋪層角度作為設計變量,設為θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6。最上面五個鋪層與最下面五個鋪層以θ6單層對稱,即總體鋪層順序從上往下為θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6、θ5、θ4、θ3、θ2、θ1。

最上面11個鋪層與最下面11個鋪層根據均衡對稱的原則進行對稱設計,共有六個設計變量,如圖5所示。

▲圖5 鋪層角度設計變量

碳纖維復合材料鋪層角度通常從0°、45°、90°、-45°這四種角度中進行選擇。如果按全因子試驗設計,那么有4 096種設計,工作量太大,不符合實際情況。采用優化拉丁方試驗方法提取樣本點,以較少的試驗次數實現多因子多水平采樣,同時可以保證樣本點的均勻性。本次試驗共取60組樣本點,前50組樣本點用于構建近似模型,后10組樣本點用于近似模型精度誤差的檢驗分析。

6 近似建模

采用響應面法構建近似模型。在眾多響應面法中,多項式響應面法最為常用,核心理念是利用試驗設計結果建立設計空間范圍內的目標函數和設計變量間的近似數學表達式。多項式響應面法是一種試驗設計結合數學建模的優化方法[12]。

用多項式響應面法構建多項式近似模型,目標函數和設計變量之間的函數關系為:

(1)

基函數階數越高,響應面函數就越接近真實系統。

一般而言,三階及以下多項式響應面法可解決實際應用中的大部分問題。三階多項式響應面法構建的近似模型數學表達式為:

(2)

式中:βN+i為二階偏移因數;β2N+i為三階偏移因數;βij為交互作用因數;xi、xj為參數變量。

多項式響應面模型的最小樣本數量僅取決于選擇模型的階數、輸入變量的數量。在初始化時,三階多項式所需要的最小樣本數量為(N+1)(N+2)/2+N。

(3)

(4)

表3 近似模型精度指標

7 鋪層角度優化設計

建立碳纖維復合材料機器人臂桿鋪層優化數學模型,為:

findθi=[θ1,θ2,…,θ6]

minUj(θi),j=1,2,…,5

s.tθi[-45°,0°,45°,90°]

U1≤4.819×10-3

U2≤7.911×10-2

U3≤9.418×10-2

U4≤3.619×10-2

U5≤7.125×10-3

f>40

Hmax<1

(5)

式中:θi為機器人臂桿各層的鋪層角度;Uj(θi)為機器人臂桿各工況下的最大變形位移函數;Uj為機器人臂桿各工況下的最大變形位移;f為碳纖維復合材料機器人臂桿的固有頻率;Hmax為最大失效因子。

θi為離散性的設計變量,采用多目標遺傳算法來對其進行求解,算法的目標空間內沒有重復個體,更容易生成多種多樣的解。另一方面,相鄰繁殖的機制有助于解決存在多峰的多目標優化問題[13]。

在Isight軟件中基于近似模型對鋪層角度優化模型進行求解計算,在計算過程中,優化模型的目標函數始終保持數值相同的權重因子。確定遺傳算法各參數數值,交叉概率、基因長度、遺傳代數、變異概率、種群數量依次為0.6、24、20、0.08、400。通過優化設計,得到15組帕累托最優解。

通過對碳纖維復合材料機器人臂桿鋪層角度進行優化設計,得到多種鋪層設計方案。根據碳纖維復合材料鋪層設計原則,對優化計算后得到的帕累托最優解進行篩選。鋪層設計原則包括三方面[14]。

(1)一般性原則。中面兩側均衡對稱鋪設,鋪層角度方向數在滿足設計要求的情況下應盡量少。對于復雜受力情況下的結構,應使用0°、90°正交鋪設或者-45°、45°成對鋪設。

(2)鋪層百分比。對于多方向鋪層組成的結構,45°、0°、-45°、90°四個方向的鋪層百分比均應不低于10%。

(3)鋪層順序。相同鋪層角度在連續鋪層時不應超過四層,用45°或-45°鋪層隔開0°和90°鋪層,結構主要受到彎曲時,外表面應選擇±45°鋪層,并且45°和-45°鋪層應盡量靠近,以降低彎扭耦合。

根據上述原則,綜合考慮性能指標,在15組帕累托最優解中進行篩選,最終選取的鋪層角度為[-45°,0°,-45°,90°,45°,45°,45°,90°,-45°,0°,-45°]S。代入原模型,進行仿真,變形位移云圖如圖6所示。

對仿真得到的值與優化算法得到的值進行對比,結果見表4。由表4可以得出,仿真值與近似模型優化算法之間存在一定誤差,其中工況二的誤差最大,為0.61%,工況四的誤差最小,為0.08%。綜合來看,五種工況的誤差都比較小。因此,多目標優化設計方法具有較好的準確性。

表4 最大變形位移結果對比

對優化前的準各向同性鋪層方式與優化后得到的帕累托最優解鋪層方式進行指標對比,結果見表5。由表5可以看出,優化后碳纖維復合材料機器人臂桿在各工況下的變形位移均有所減小。采用三維Hashin失效準則對優化后碳纖維復合材料機器人臂桿進行失效分析計算[15],結果表明,各工況下碳纖維復合材料機器人臂桿的最大失效因子均小于1,滿足強度要求,質量與鋁合金機器人臂桿相比減小了39.6%,提高了機器人臂桿的性能。

表5 機器人臂桿指標對比

8 結論

筆者對鋁合金機器人臂桿和初始設計的采用準各向同性鋪層方式的碳纖維復合材料機器人臂桿進行仿真分析,比較性能參數,確定碳纖維復合材料的鋪層厚度。采用多目標遺傳算法對鋪層角度進行優化,在滿足強度要求的前提下,使機器人臂桿的剛度得到較大提升,與鋁合金機器人臂桿相比,質量減小39.6%,輕量化效果明顯,為后續碳纖維復合材料在工業機器人中的應用提供了參考。