基于改進PID控制的機床滑臺運動位移跟蹤誤差研究①

譚志銀

(1滁州職業技術學院、電氣工程學院，安徽 滁州 239000)

0 引 言

機床滑臺用于定位加工產品，若定位誤差較大，就會影響到產品的加工精度。通過對機床滑臺運動位移控制研究，可以降低數控機床加工綜合誤差。因此，研究機床滑臺運動控制系統，對于促進數控機床市場競爭力具有十分重要意義。

為了提高機床滑臺控制系統穩定性，國內外學者對機床滑臺控制方法進行了廣泛研究。例如：金建軍[2-3]等人研究了機床滑臺液壓PLC控制系統，減少了能源消耗，提高了工作效率。尚麗偉[4-5]等人研究了數控機床滑臺進給PID控制系統，補償了控制系統的跟蹤誤差。Arturo Molina[6-7]等人研究了機床滑臺模糊PID控制系統，降低了機床滑臺輸出位移跟蹤誤差。以前研究的機床滑臺運動位置誤差有所降低，但是，機床滑臺在干擾環境中移動時，其輸出誤差較大。建立機床滑臺平面簡圖模型，給出機床滑臺移動方程式，引用傳統PID控制并進行改進，設計出BP神經網絡PID控制器。采用MATLAB軟件對機床滑臺跟蹤誤差進行仿真，并與其它控制方法進行比較和分析，為深入研究機床滑臺定位精度提供理論參考依據。

1 機床模型

機床的主要組成[8]部分如圖1所示。

圖1 機床結構平面簡圖

機床滑臺采用閉環控制系統，其控制流程如圖2所示。

圖2 閉環控制過程

機床位置環節主要是對機床位置誤差信號進行調節，其控制方程式[7]為公式(1)：

(1)

式中：Uw(t)為環電壓；Xh(t)為滑臺移動量；Kwz為位置放大系數；Kw為位置增益系數；pwc(t)為環初始脈沖；pwf(t)為環傳感器反饋脈沖。

機床滑臺速度環控制方程式[7]為公式(2)：

(2)

式中：Uhl(t)為回路電壓；Uvf(t)為速度反饋電壓；Kvz為速度放大系數；Kv為速度增益系數；Uvc(t)為速度初始電壓；θvf(t)為伺服電機旋轉角度。

在圖1中，1—床身，2—滑臺，3—主軸，4—橫梁，5—電機，6—立柱。

伺服電機工作方程式[7]為公式(3)：

(3)

式中：i為電流；ω為角速度；J為電機轉動慣量；T為電機轉矩；λf為磁場系數；L為電感系數；pn為伺服電機級對數。

伺服電機轉矩方程式[8]為公式(4)：

(4)

式中：Te為轉矩；KT為轉矩系數。

滑臺沿著水平面移動方程式為公式(5)：

(5)

式中：xl為滑臺運動位移；ph為絲杠導程；ipt為絲杠傳動比；Ms為轉矩；θm為絲杠轉角；Kl為轉矩剛度系數。

因此，滑臺運動位置控制函數方程式定義為公式(6)：

(6)

2 改進PID控制

2.1 常規 PID控制

PID控制是機床控制系統較為常見的控制方法，該控制方法實現簡單、操作方便，可靠性較強，具有比例、積分和微分環節，其控制流程如圖3所示。

圖3 PID控制流程

采用PID控制，其控制方程式[9-10]為公式(7)：

(7)

式中：kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數。

輸出與輸入之間誤差方程式為公式(8)：

e(k)=x(k)-y(k)

(8)

2.2 BP神經網絡PID控制

采用三層BP神經網絡結構，主要包括輸入層、隱含層和輸出層[11]，分別對應PID控制參數的kp、ki、kd，如圖4所示。

圖4 三層BP神經網絡輸出結構

在三層BP神經網絡結構中，其輸入層表達式

為公式(9)：

(9)

在PID控制中，輸入層為誤差反饋信號。

在神經網絡隱含層中，其輸入和輸出表達式[12]為公式(10)，(11)：

(10)

(11)

式中：ωij(2)為隱含層調節系數。

隱含層活化函數[12]為公式(12)：

(12)

在神經網絡輸出層中，其輸入和輸出表達式為公式(13)：

(13)

輸出層中的活化函數[12]為公式(14)：

(14)

神經網絡評價指標函數為公式(15)：

(15)

式中：x(k)、y(k)分別為神經網絡的輸入和輸出信號。

按照梯度方向對神經網絡調節系數進行調整，其表達式為公式(16)：

(16)

式中：η為學習速率；α為慣性系數。

另外公式(17)：

(17)

式17中：y(k)為滑臺控制傳遞函數。

傳統PID控制器對機床滑臺進行閉環控制，控制信號為正向傳遞，而BP神經網絡PID控制器按照誤差梯度下降對神經網絡調節系數進行修正，使控制指標發揮出最佳性能，其結構如圖5所示。

圖5 機床滑臺控制流程

3 誤差仿真

機床滑臺采用改進PID控制系統后，其輸出精度是否得到了改善。接下來，通過MATLAB軟件對不同控制方法進行驗證。仿真參數設置如下：群體大小為100，慣性調節系數為α=0.05，學習速率為η=0.1，PID控制參數kp=0.12，ki=0.24，kd=0.06。

假如機床滑臺理論運動軌跡為圓形，在無波形干擾狀態中，采取傳統PID控制系統，機床滑臺跟蹤效果如圖6所示，而采取改進PID控制系統，機床滑臺跟蹤效果如圖7所示。在有正弦波(y=4sinπt)干擾狀態中，采取傳統PID控制系統，機床滑臺跟蹤效果如圖8所示，而采取改進PID控制系統，機床滑臺跟蹤效果如圖9所示。

對比圖6、圖7可知：機床滑臺在無波形干擾狀態條件下移動，采取傳統PID控制系統，滑臺位置跟蹤誤差最大值為0.05m，采取改進PID控制系統，滑臺位置跟蹤誤差最大誤差為0.02m。分別采取兩種控制方法，機床滑臺運動位置跟蹤誤差相差不大，基本上都可以按照理論軌跡進行移動。對比圖8、圖9可知：機床滑臺在有正弦波形干擾狀態條件下移動，采取傳統PID控制系統，滑臺位置跟蹤誤差較大，最大誤差為0.19m，而采取改進PID控制系統，滑臺位置跟蹤誤差較小，最大誤差為0.02m。因此，在同等條件下，采取改進PID控制系統，機床滑臺反應速度快，位置定位精度高，抗干擾能力強。改善了機床滑臺運動誤差控制性能指標，提高機床主軸對滑臺上產品的加工精度。

圖6 PID控制(無干擾)

圖7 BP-PID控制(無干擾)

圖8 PID控制(有干擾)

圖9 BP-PID控制(有干擾)

4 結 論

在傳統PID控制基礎上進行改進，并對機床滑臺運動位置跟蹤誤差進行檢驗，主要結論包括以下幾個部分：

1)傳統PID控制反應速度慢，對復雜環境適應力較差，應用領域會受到一定的限制。

2)BP神經網絡算法具有自主學習能力和適應能力，采取BP神經網絡對PID控制系統參數進行在線調整，能夠抑制正弦波的干擾，對復雜環境能夠快速的做出調整，滑臺位置跟蹤精度高。

3)采用MATLAB軟件對機床滑臺運動位移進行仿真，可以檢測滑臺運動位移偏離效果，為實際研究提供參考依據。