自主式水下航行器自抗擾控制

陳增強， 宋莞平， 孫明瑋， 孫青林

(1.南開大學 人工智能學院， 天津 300350； 2.天津市智能機器人重點實驗室， 天津 300350)

水下機器人是海洋資源可持續開發利用的重要技術手段。自主式水下航行器(autonomous underwater vehicle，AUV)是集能源和推進技術、傳感器和信號處理技術，通訊和導航技術、作戰和人工干涉技術以及自動控制技術為一體的具有標準化、模塊化和自主能力的水下無人平臺[1]。AUV的水下運動有6個自由度，對AUV進行控制操作時，每個操作動作會對其各個自由度產生不同程度的影響，因此AUV運動具有強耦合性和嚴重非線性的特點[2]。于是，使潛航器以要求的性能指標運動是有實際意義的。經典控制理論、現代控制理論和智能控制理論中的許多控制方法，都已用在AUV的運動控制問題上[3]。PID控制是主要的AUV控制方法之一，其不依賴于被控對象模型，是基于誤差信號的反饋控制。王智學等[4]通過5個PID控制器，實現了在有水動力干擾下的AUV五自由度運動控制。但對于復雜的非線性系統僅僅使用常規PID控制是不夠的。為了增強控制器的魯棒性，針對強非線性的AUV系統，張子迎[5]使用神經網絡PID控制技術，使控制系統具有自適應、自學習的能力。Khodayari等[6]建立的自適應模糊PID控制器，使AUV實現了快速三維路徑跟蹤，并驗證了所提方法在魯棒性和超調等方面較PID方法有明顯的改善。除了在控制過程中根據系統特征引入一些非線性控制方式的智能控制算法，還可以通過對被控對象的誤差進行及時的觀測和補償來提升控制性能。我國著名控制論學者韓京清先生于20世紀90年代創立的自抗擾控制理論(active disturbance rejection control，ADRC)繼承了經典PID控制理論“基于誤差來消除誤差的思想”[7-8]，其核心為擴張狀態觀測器(extended state observer，ESO)，可以將被控對象中各種未知的不確定性因素歸結為總擾動，將系統補償為標準的積分串聯型，輔以簡單的比例-微分控制就可以實現誤差控制。因非線性自抗擾控制(nonlinear active disturbance rejection control, NLADRC)控制器需整定的參數多且整定過程復雜繁瑣。高志強[9]將NLADRC中的擴張狀態觀測器和誤差反饋控制以線性形式實現，提出了線性自抗擾控制(LADRC)方法，用帶寬的概念確定控制器參數，將控制參數由原來的12個大幅度降為4個，使得整個系統便于調試和應用。

LADRC方法控制參數少且易于整定，在自抗擾領域得到了廣泛的應用。且目前針對AUV的控制問題研究多是基于單純升沉、偏航或其他形式的簡化模型。以上特點構成了本文的思路。本文使用LADRC方法對AUV的六自由度模型進行深度控制并添加控制器對AUV的運動進行解耦，實驗結果與PID方法對比，驗證了LADRC方法在AUV控制問題上的有效性，展現了LADRC方法在控制參數較少的情況下有較PID方法更高的控制精度和控制穩定性。

1 AUV的運動與建模

1.1 坐標系與轉換矩陣

水下機器人的運動研究分為運動學和動力學2個方面，其中描述機器人位置、速度、姿態等問題屬于運動學問題，研究機器人在受力和力矩作用后的位置、姿態變化問題屬于動力學問題。為了清晰描述AUV運動，參考有關資料，建立2種坐標系。

固定坐標系E-ξηζ，也稱為地面坐標系。原點E一般取在水平面上任意一點，Eξ軸正方向指向AUV前進方向，Eη軸與Eξ軸位于同一水平面內，Eζ垂直于水平面，正方向指向地心。E-ξηζ成右手直角坐標系。運動坐標系O-xyz，為建立在船體上的坐標系，又稱船體坐標系。一般運動坐標系的原點取在AUV浮心處，Ox指向艏向，Oy指向右舷，Oz指向AUV底部。

圖1 固定坐標系與運動坐標系Fig.1 Earth-fixed and body-fixed coordinate

表1中列出了AUV的速度、角速度、力和力矩在運動坐標系下的參量符號。

表1 運動坐標系的參量符號Table 1 Parameters of moving coordinate system

固定坐標系與運動坐標系之間關于平移速度的轉換表達式：

(1)

其中:

式中：x、y、z為固定坐標系描述的AUV位置參數;ψ為艏向角；θ為縱傾角;φ為橫傾角為固定坐標系描述的AUV姿態角。

固定坐標系與運動坐標系之間關于轉動速度的轉換表達式：

(2)

式中：

根據剛體動力學理論，AUV六自由度運動的一般方程如下：

(3)

式中：m為AUV的質量；Ix、Iy、Iz為AUV的質量m對Ox、Oy、Oz3個坐標軸的轉動慣量；xg、yg、zg為AUV的重心坐標。方程右端X、Y、Z、K、M、N為作用在AUV上的作用力和力矩，包括了流體動力、推力、浮力重力等。

1.2 AUV空間運動受力與方程

目前所使用的潛航器運動方程有很多，但各個方程只是在數學描述和數學處理方法上不同[5]。例如一種應用廣泛的受力建模方法把AUV受力分為流體動力和其他外力2種[10]，其中流體動力為由于AUV運動而引起運動的水對AUV的反作用力，其他外力包括了推力、浮力和重力等。本文參考的AUV型號為REMUS自主式水下機器人。作用在AUV上的總作用力和力矩的表達形式為[11]：

式中：·HS為流體靜力；·u|u|、·v|v|、·w|w|、·p|p|、·q|q|、·r|r|為流體動力阻尼系數；Yuv、Yuuδr、Zuw、Zuuδs、Muw、Muuδs、Nuv、Nuuδr為主體升力、控制鰭升力與升力矩系數；Xprop為螺旋槳推力;Kprop為螺旋槳扭矩；δsδr為AUV的縱搖鰭角和舵角。其余系數為附加質量系數。將(4)式代入(3)式右端，將其中的加速度項移動到公式左端，整理后可得到非線性運動方程組：

(5)

式中：∑X…∑N為除加速度項以外的其余各項。

方程組(5)結合表達式(1)、(2)便可得到AUV的六自由度非線性運動方程組。

1.3 AUV系統模型

由AUV運動方程組可知，AUV運動控制的輸入為鰭角δs、舵角δr和螺旋槳推力Xprop。其中AUV的縱搖鰭角δs控制潛航器進行俯仰運動，舵角δr控制使潛航器進行偏航運動。文獻[11]中實驗表明，在螺旋槳轉速為1 500 r/min時，REMUS可以保持1.51 m/s的速度前進。AUV系統模型圖如圖2所示。AUV控制量的輸入影響AUV空間受力后通過六自由度運動方程計算得到速度、角速度輸出，再經過坐標轉換可得到AUV的位置、姿態角輸出。

圖2 AUV系統模型Fig.2 AUV system mode

2 LADRC原理

韓京清教授構建的ADRC主要由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)以及非線性狀態誤差反饋(NLSEF)組成，其基本結構如圖3所示。TD可以跟蹤輸入信號v得到其過渡過程v1和各階微分信號[12-13]；ESO是ADRC的核心部分，用于實時估計與在線補償被控系統的總擾動；NLSEF根據系統狀態誤差e1～en計算控制信號u0。ADRC在有效抑制擾動影響的同時可以減弱對被控模型的依賴，有較強的魯棒性。陳增強等[14]提出的一種自抗擾廣義預測控制(ADRC-GPC)算法改善了原GPC算法對被控對象精確數學模型的強依賴性，并使計算量大大減少。

圖3 ADRC基本結構Fig.3 ADRC basic structure

如果ESO和NLSEF都采用線性函數LESO、LSEF[9]，則可以將ADRC簡化為LADRC。

2.1 線性擴張狀態觀測器

以二階非線性系統為例：

(6)

式中：y和u為系統的輸出和輸入控制信號；w為系統的外部擾動；b為控制器增益且部分已知，設已知部分為b0。則式(6)可寫為：

(7)

(8)

(9)

式中：z→x為觀測器的狀態向量；L為需要設計的觀測器增益矩陣。由于在本文中系統輸出狀態y可通過實時求解AUV運動方程組直接得到，所以本文采用降階的LESO，刪除式(9)中與狀態y有關的部分，得到新的觀測器方程：

(10)

2.2 線性狀態誤差反饋控制律

(11)

2.3 參數整定與簡化

由以上可知，二階系統的LADRC需要確定的控制器參數只有b0、ωc、ω03個。對于大部分工程對象，ωo和ωo常按ωo=(3～5)ωc的關系選擇[15]，這樣LADRC方法需整定的參數在一定意義上有所減少。

3 AUV仿真與實驗結果分析

進行AUV仿真與運動控制的重要前提是獲得AUV的準確的水動力系數。高婷等[16]提出的一種空間拘束運動模擬方法，經過一次算例就可以得到全部水動力系數，在保證了計算精度的同時極大地縮短了計算時間。本文的實驗對象參考了文獻[11]中的模型與水動力系數,文中通過數值計算與實地實驗，獲得了相對準確的水動力系數。

為了驗證模型的可操作性，首先進行AUV手動控制實驗。以AUV深度控制為例，進行仿真實驗，并考慮AUV在運動時控制量變化后六自由度之間耦合的情況，對控制器進行了優化。

3.1 手動控制實驗

手動控制實驗以AUV下沉實驗為例，假設AUV具有1.54 m/s的初始速度。0～2 s時AUV控制輸入δs、δr均為0°，在2～5 s時控制輸入δs=8°、δr=0°。從圖4可以看出，在AUV下沉過程中，若方向舵沒有控制量輸入，AUV各自由度之間的耦合會使其產生偏航運動。

圖4 時間-偏航曲線Fig.4 Time-yaw curve

3.2 LADRC控制與優化

良好的深度控制可以幫助AUV完成一系列復雜的海底勘探等任務，因此AUV深度控制的控制效果應該在設定深度上擁有一定程度的穩定性。

圖5為LADRC、NLADRC與PID 3種控制方法的深度控制效果，且未考慮偏航控制。PID方法與LADRC方法在到達指定深度后振蕩分別為-0.35～0.33 m和-0.21～0.16 m。從圖中可以看出，PID方法雖然響應速度較快，但PID方法比LADRC方法超調更大，且不易穩定。NLADRC方法在到達指定深度后的振蕩為 -0.18～0.17 m。NLADRC方法比LADRC方法響應速度快，但快速的響應會帶來明顯的超調量，調整NLADRC的控制器參數需要付出大量的時間，且LADRC控制器的控制性能在優化控制器結構之后可以取得更好的控制效果，所以選擇LADRC控制器進行進一步的仿真實驗。

圖5 3種方法的深度控制曲線Fig.5 Depth control curves of three methods

為了解決潛航器升沉和偏航運動之間的耦合問題，接下來在原LADRC深度控制器的基礎上，添加PD偏航控制器，使潛航器在下沉運動過程中，實時計算并消除航向偏差。圖6(a)為添加偏航控制后的時間-深度平面圖像，數值分析可以看出添加偏航控制后的LADRC深度控制器在到達指定深度后的震蕩幅度從原來的-0.21～0.16 m減小為-0.05～0.02 m，但PID深度控制器的震蕩幅度沒有改變。圖6(b)為加入偏航控制器之后的時間-偏航平面圖，雙PID控制下的AUV偏航運動的最終震蕩幅度為-0.01～0.01 m，而增添PD控制器的LADRC控制器的最終震蕩幅度為-0.001～0.002 m。作為參考，本文研究對象REMUS自主式水下機器人的最大船體直徑約為0.2 m，由以上數據和結果可知LADRC方法可以取得較好的控制性能。圖7為2種控制方法控制效果的三維圖像。

圖6 添加偏航控制的深度和偏航曲線Fig.6 Depth and yaw curves with yaw control

圖7 控制效果三維圖Fig.7 3-D diagram of control effect

4 結論

1)LADRC方法在AUV運動控制上是有效的，LESO可以很好地實時估計被控系統的總擾動。

2)在AUV到達指定深度的穩定階段，LADRC方法可以使AUV有更高的穩定性，當AUV需要完成高精度要求的工作時，LADRC方法有更高的適用性。

3)在添加偏航控制器后，LADRC方法的深度控制效果得到明顯改善，證明了LADRC方法在AUV六自由度運動解耦問題上的有效性和優勢。

4)LADRC方法需整定的參數個數與PID相等，與NLADRC方法相比，LADRC參數整定更加便捷、更易推廣和在工程上使用。

在實際應用中，AUV的運動控制問題更為復雜：不同的位置目標，控制器的參數也不盡相同。因此，未來將向著不基于模型的控制器參數自調整方面進行研究。