圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測量系統

□ 萬春鵬 □ 周 亮 □ 顧偉德

哈爾濱工業大學 機電工程學院 哈爾濱 150001

1 研究背景

圓度和圓柱度誤差是機械制造工業中常見的零件檢測項目,是衡量圓柱體零件是否合格的重要標準。零件質量的好壞直接關系到零件的運行可靠性和使用壽命,如何方便、快捷、簡單、高效、高精度地測量零件圓度和圓柱度誤差,一直是國內外研究的熱點[1-3]。

目前,對于圓柱體零件的圓度和圓柱度誤差,主要是通過人工接觸式測量[4],存在人為測量誤差,測量效率低,并會對零件表面造成劃痕損傷,影響零件的表面質量。少部分使用圓度儀和三坐標測量儀測量[5],三坐標測量儀不僅價格昂貴,而且對使用環境要求高。由此可見,需要一種低成本、穩定可靠的精度檢測系統,用于測量圓柱體零件圓度與圓柱度。對此,筆者設計了基于激光傳感器的圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測量系統[6-7],可以降低人工的勞動強度,同時提高檢測效率和質量。

2 整體方案

根據檢測系統的功能和檢測要求,完成圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測量系統的設計方案,如圖1所示。測量系統主要由機械結構和控制系統組成。

機械結構主要包括檢測平臺和升降臺。檢測平臺采用磁力將被測零件吸附固定在轉臺上,被測零件隨著轉臺360°轉動,實現對被測零件截面上各測點的數據采集。升降臺安裝有檢測所需的激光傳感器,通過上下運動實現對被測零件不同截面的數據采集。

控制系統包括運動控制系統、數據采集系統、計算機系統三部分。運動控制系統由STM32單片機和步進電機驅動器組成,通過單片機控制實現對步進電機轉向和轉速調節。數據采集系統由激光傳感器和模數轉換芯片組成,可以將激光傳感器采集的電壓信號轉換為位移信號。計算機系統通過Qt軟件完成人機交互界面的開發,可以實現操作人員對整個測量系統的總體控制。

▲圖1 測量系統設計方案

測量過程如下:操作人員通過計算機發送命令;單片機接收命令后,控制升降臺移動至測量初始截面,同時控制轉臺及被測零件轉動,激光傳感器采集得到被測零件某一截面所有點的檢測數據;控制升降臺向上移動,激光傳感器到達下一測量截面;依次測量得到所有截面的檢測數據后,通過串口將檢測數據傳輸至計算機;計算機通過算法程序計算處理,最終獲得被測零件的圓度和圓柱度誤差。

3 誤差分離技術原理

在測量系統實際測量過程中,被測零件固定在轉臺上,隨轉臺轉動,激光傳感器隨升降臺直線移動。激光傳感器在檢測時,采集得到的信號不僅包含被測零件表面的形狀誤差,而且包含被測零件在安裝時的偏心誤差、轉臺的回轉運動誤差、升降臺的導軌誤差。因此,要想實現圓度和圓柱度誤差的精密測量,就必須對這些安裝誤差及系統誤差進行有效分離。

偏心誤差是被測零件在安裝時不可避免產生的誤差,偏心誤差在采集信號中主要表現為一階諧波,以及二階及以上諧波成分。由于二階及以上諧波幅值對測量影響非常小,因此只需要消除一階諧波[8]。通過傅里葉變換求出一階諧波分量,測量時,在截面上均勻測量n個點,各點的測量角度為θi,i=1,2,…,n。設激光傳感器的測量數據為S(θi),在消除一階諧波之前,首先消除殘余誤差,得到:

(1)

式中:ΔS(θi)為消除殘余誤差后得到的測量數據。

計算傅里葉級數的一階諧波因數:

(2)

(3)

式中:A為一階傅里葉級數的余弦因數;B為一階傅里葉級數的正弦因數。

去除偏心誤差后,得到測量數據ΔS′(θi):

ΔS′(θi)=ΔS(θi)-(Acosθi+Bsinθi)

(4)

轉臺的回轉運動誤差是沿回轉軸線垂直方向上的運動誤差。目前,對于回轉運動誤差的分離方法主要有多點法、多步法,以及多步法演化的反轉法。應用較多的是多點法,但是多點法需要多個傳感器,并要求傳感器的軸心相交于平面內一點,安裝調試困難,成本高。筆者采用標準球,在反轉法的基礎上,對轉臺回轉運動誤差進行測量[9]。反轉法測量時,以某一點為測量的起始點,完成第一次測量后,保持主軸固定,將傳感器與標準球同時旋轉180°,進行第二次測量。得到的測量數據S(θi)去除偏心誤差后包括兩部分,一部分是轉臺回轉運動誤差T(θi),另一部分是標準球的圓度誤差。當標準球的精度非常高時,可以認為:

T(θi)≈S(θi)

(5)

此時,可以只進行一次測量,即可獲得回轉運動誤差。但是,由于存在安裝誤差,激光傳感器測量方向并非是回轉軸的垂直方向,而是存在一個夾角α,由此,實際回轉運動誤差T′(θi)為:

T′(θi)=T(θi)cosα

(6)

對檢測結果造成的誤差Δ為:

Δ=|T′(θi)-T(θi)|=|T(θi)(cosα-1)|

(7)

當夾角α小于1°時,Δ小于1.5×10-4T(θi)。由此,在結構安裝時調整激光傳感器位置,減小與回轉軸之間的夾角,可以忽略這一誤差對回轉運動誤差測量結果的影響。

升降臺導軌誤差包括導軌自身的直線度誤差、安裝時導軌和轉臺回轉軸線間的平行度誤差,兩者共同作用,導致激光傳感器在測量零件不同截面時,激光傳感器的位置在測量方向上發生偏移,對圓柱度誤差的評價有很大影響[10]。應用激光傳感器測量標準環規來對升降臺導軌誤差進行測量,設共測量k個截面,在測量第j個截面時獲得的數據為Sj(θi),j=1,2,…,k。得到的測量數據去除偏心誤差后包括三部分,分別為轉臺回轉運動誤差、標準環規圓柱度誤差、升降臺導軌誤差。當標準環規精度很高時,可以忽略標準環規圓柱度誤差的影響。設升降臺導軌誤差在測量坐標系X軸、Y軸中的分量分別為dj、ej,由文獻[10]可以得到:

(8)

假設轉臺回轉軸的回轉運動誤差為周期性變化,則轉臺的回轉運動誤差為:

(9)

應用式(1)～式(3)去除偏心誤差分量,得到:

(10)

若以測量的第一個截面導軌誤差(d1,e1)為基準數據,則其余各截面的導軌誤差為:

(11)

式中:Δdj為各截面測量坐標系在絕對坐標系中X軸的導軌誤差;Δej為各截面測量坐標系在絕對坐標系中Y軸的導軌誤差。

4 評定方法

對于圓度和圓柱度誤差的評定方法,主要有最小區域法、最小二乘法、最小外接圓/圓柱法、最大內接圓/圓柱法[11]。在測量系統中,由于最小二乘法計算方便,程序簡單,計算結果精確,因此筆者采用最小二乘法進行誤差評價。

最小二乘法求解圓度誤差時,通過尋找一個圓心,使被測零件截面上的所有點到這個圓心距離的二次方和為最小值。設共測量M個截面,每個截面均勻測量N個點,實際輪廓各點的直角坐標為(xt,yt),極坐標為(rt,θt),t=1,2,…,N,最小二乘圓圓心坐標為O(a,b),則有:

(12)

被測零件截面上的點到最小二乘圓圓心的距離r為:

(13)

最小二乘法的圓度誤差Δf為實測輪廓上各點到最小二乘圓圓心最大距離rmax與最小距離rmin的差值。

最小二乘法求解圓柱度誤差時,通過尋找一個軸線,使被測零件表面上的所有點到這個軸線距離的二次方和為最小值[12],這個軸線就是最小二乘軸線。設最小二乘軸線與XOY坐標平面的交點坐標為(a0,b0,0),與截面p的交點坐標為(ap,bp,zp),p=1,2,…,M,最小二乘軸線的方向向量為(l,m,1),則最小二乘軸線與截面p的交點坐標可以表示為:

(14)

式中:H為相鄰兩截面之間的距離。

被測零件截面測量點的極坐標為(rtp,θtp),則最小二乘軸線的參數為:

(15)

由此可以得到最小二乘軸線在XOY坐標系中的方程為:

(16)

被測零件圓柱表面上的點(xtp,ytp,ztp)到軸線的距離R為:

(17)

最小二乘法的圓柱度誤差ΔF為實測圓周輪廓上所有點到最小二乘軸線最大距離Rmax與最小距離Rmin的差值。

5 控制系統

控制系統主要通過硬件電路、控制程序、控制指令實現對零件的檢測,控制系統結構包括串口通信模塊、步進電機運動控制模塊、傳感器數據采集模塊、數據處理模塊。

串口通信模塊通過計算機與單片機的通信協議,實現控制指令的發送,以及檢測數據的傳輸。步進電機運動控制模塊通過脈寬調制控制脈沖輸出的頻率來實現對轉臺和升降臺步進電機的運動控制,脈沖輸出頻率f為:

(18)

式中:fT為使用通用定時器TIM2時鐘的頻率;w為自動重裝載寄存器的數值;q為預分頻器的數值。

傳感器數據采集模塊采用AD7606芯片,將模擬信號轉換為數字信號。數據處理模塊將激光傳感器采集的數據通過算法進行誤差分離,應用最小二乘法完成圓度和圓柱度誤差評定,并將結果以數據、圖像的形式進行展現。

控制系統計算機軟件界面如圖2所示。

▲圖2 控制系統計算機軟件界面

6 試驗

應用上述回轉運動誤差分離方法,通過標準球對轉臺回轉運動誤差進行測量,截面選取256個采樣點。測量數據通過計算處理后,得到不同角度的轉臺回轉運動誤差,如圖3所示。

▲圖3 轉臺回轉運動誤差

應用升降臺導軌誤差分離方法,對標準環規進行測量,共測量五個截面,獲得不同截面升降臺導軌誤差,測量結果見表1。

表1 升降臺導軌誤差測量結果

將上述轉臺回轉運動誤差和升降臺導軌誤差輸入數據處理程序進行補償,即可消除回轉運動誤差和導軌誤差。

為驗證測量系統的精度與準確性,采用圓度儀進行驗證,圓度儀的測量精度為0.1 μm。應用圓度儀對圓柱體零件的某一截面進行測量,得到圓度測量結果。再應用測量系統對被測零件同一截面進行多次測量,將測量系統測量結果與圓度儀測量結果進行對比,測量誤差均在10 μm以內,滿足該零件±0.02 mm檢測精度的要求,同時驗證測量系統的準確性,可以用于對零件圓度和圓柱度的檢測。

采用自律驗證法對三種不同的圓柱體零件進行測量。自律驗證法的驗證原理是對于同一被測零件,無論如何改變其在轉臺上的位置,測量系統得到的結果都應該是穩定的,測量結果相對誤差值小于10%。應用測量系統分別測量三個圓柱體零件,等間距測量3～4個截面,每個截面均勻采集256個點,獲得每個截面的測量數據,取平均值得到測量結果圓度和圓柱度誤差,再將被測零件倒置,以此改變零件的位置做對比測量,得到測量結果圓度和圓柱度誤差。圓柱體零件測量現場如圖4所示,測量結果見表2。

▲圖4 圓柱體零件測量現場

表2 圓柱體零件測量結果

由表2可以看出,對于同一個零件,盡管改變了零件的位置,但是得到的圓度和圓柱度誤差均在10%以內,滿足自律驗證法的判定條件,證明了測量系統的準確性,可以實現檢測效率和檢測質量的提高。

7 結束語

筆者采用激光傳感器,設計了圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測量系統。

這一測量系統結構簡單,可以實現非接觸測量。通過誤差分離技術,分離了測量中存在的偏心誤差、回轉運動誤差、導軌誤差,提高了測量系統的精度。通過開發計算機軟件,可以對檢測結果進行圖形繪制和顯示,提高檢測效率。

應用圓度儀對筆者開發的圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測量系統進行驗證,測量結果表明這一測量系統的測量精度可以達到10 μm。應用自律驗證法,對比多組測量結果,相對誤差均在10%以內,驗證了這一測量系統的精度與穩定性。