爆破載荷下巖石的拉壓損傷模型

王衛華，張恒根，李夕兵

(1.中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083 2.中國海洋大學環境科學與工程學院，山東青島，266100)

巖石在爆破載荷下的損傷與斷裂是一個復雜的動態演化過程，為了探究這一過程，學者們基于不同的理論相繼建立了有關的爆破損傷模型。如GRADY 等[1]假定巖石中均勻分布的內在裂紋在拉應力下被激活，且被激活的裂紋數目服從雙參數的韋伯分布，由單位體積被激活的裂紋數目定義損傷變量進而描述巖石剛度的降低量，提出了巖石各向同性拉伸損傷的GK 模型。TAYLOR 等[2]在GK 模型的基礎上，引用BUDIANSKY 等[3]使用自洽法得到的巖石彈性參數表達式，結合GRADY等[1]給出的巖石動態斷裂塊度的計算公式，將損傷定義為由裂紋發展導致的失去承載能力的巖石體積分數，建立了損傷變量與裂紋密度、有效泊松比及有效體積模量之間的關系式，并將其耦合到巖石的通用線彈性本構中，得到了TCK 模型。KUSZMAUL[4]保留了GK模型中關于裂紋激活率和裂紋平均尺寸的研究成果，同時考慮了高密度微裂紋周圍應力釋放區的材料重疊，在裂紋的激活率中考慮損傷減小，對裂紋密度的表達式進行了修正，通過沿用TCK 模型中對巖石參數的處理關系，提出了KUS 模型。THORNE 等[5]在模擬過程中注意到材料隨時間逐漸劣化的過程和模型在大裂紋密度條件下的適應性，通過不同的損傷變量定義方法，在上述3 種模型的基礎上提出了THORNE模型。YANG等[6]將巖石單元點上的總拉伸應變定義為3個對數主拉伸應變的總和，同時假定巖石的脆性破壞由總拉伸應變控制，以經驗巴黎定律的形式模擬裂紋密度的增長，提出了包含損傷累積和荷載率依賴性的YANG 模型。LIU 等[7]在YANG 模型的基礎上，以體積拉伸應變確定裂紋是否發展和激活，將損傷定義為給定裂紋密度下的斷裂概率，考慮動能與表面能之間的平衡、加載率和材料剛度損傷的影響給出了爆破塊度的計算公式，提出了LIU模型。YANG和LIU模型均假定巖石損傷過程中泊松比不變，且分別給出了總拉伸應變和體積拉伸應變的臨界值，用于區分巖石的脆性破壞和壓縮屈服模式。

上述模型為經典的巖石爆破損傷模型，其他學者或在經典模型的基礎上，或基于分形、逾滲等理論，或借助有限元分析軟件對巖石的爆破損傷模型進行了進一步研究，如：胡英國等[8]將5 種經典的爆破損傷模型導入LS-DYNA中進行了比較與改進；陳俊樺等[9]考慮了巖石完整程度對爆破效果的影響，對YANG模型進行了改進；謝福君等[10]結合經典巖石沖擊損傷模型和統計損傷力學理論，提出了巖石的拉、壓統計損傷本構模型；楊仁樹等[11]根據盒維數的計算原理，建立了分形維數與爆破損傷度之間的對應關系；張我華等[12]通過定義損傷張量，建立了各向異性的巖石損傷模型；梁瑞等[13]將TCK模型導入LS-DYNA中對邊坡臺階爆破進行了數值模擬。爆破損傷理論問題一直是爆破理論發展的前沿問題，以往學者對于爆破損傷模型的研究極大地促進了爆破理論與技術的發展和完善。

現有的爆破損傷模型多將爆破前的巖石視為無損狀態，忽略了巖石存在的初始損傷的影響，而初始損傷在很大程上控制著巖石的破碎過程[14]。其次，現有模型大都僅考慮了巖石在體積拉伸條件下的損傷響應，而在體積壓縮時多采用未考慮損傷的理想化彈塑性本構，這與實際情況不符，且現有模型多將巖石中微裂紋的分布理想化，忽略了微裂紋引起的各項異性損傷，較少考慮爆生氣體對巖石的損傷和破壞作用。為了更完整地描述巖石在爆破載荷下的損傷演化過程，本文從現有模型的不足之處入手，根據巖石在動態拉壓應力下不同的響應特征，考慮巖石的初始損傷，提出了基于LIU 模型改進的動態拉損傷模型和基于MOGI-COULOMB 屈服準則的動態壓損傷模型。利用提出的模型對爆破損傷進行數值模擬，并將模擬結果與其他爆破損傷模型的模擬結果和現場實測結果進行對比分析，以驗證所提出模型的合理性。

1 拉壓損傷模型的建立

1.1 基于LIU模型改進的拉損傷模型

LIU 等[7]假定巖石的脆性破壞由體積拉伸應變引發和控制，認為只有當體積拉伸應變大于臨界拉伸應變時，巖石中的裂紋才會生長和成核，進而降低巖石的剛度。LIU 模型相較于TCK 模型可以更全面地解釋巖石的脆性破壞模式，因此，選取LIU模型作為拉損傷的擬改進模型。

未考慮初始損傷時，在給定的應力水平和應力持續時間內，巖石單位體積的裂紋密度Cd1可以表示為[7]

式中：α和β為巖石材料常數；t為時間；θ為體積應變；θc為臨界拉伸體積應變。體積應變θ計算式為

式中：εi為i方向主應變；體積應變θ>0表示體積拉伸，θ<0表示體積壓縮。

式(1)可以用微分形式寫成

對式(3)積分可得增量形式的裂紋密度表達式為

式(4)反映了裂紋密度增量不僅與給定時間dt內的應變有關，而且與給定應變水平下的體積應變率?有關。

考慮巖石內存在的初始損傷，假定當初始損傷存在時，LIU 模型中裂紋密度的表達式形式不變，有

式中：Cd0為單位體積巖石的初始裂紋密度；Cd為考慮初始損傷時巖石單位體積的總裂紋密度。

假定巖石為連續、均勻的各向同性材料，根據統計斷裂力學，巖石的拉伸損傷變量Dt為給定裂紋密度下的斷裂概率[7]：

當ΔCd1=0 即Cd=Cd0時，單位體積巖石的初始損傷D0計算式為

需要指出的是，無損巖石在自然界中幾乎不存在。在工程應用中，通常將完整性高的巖塊視為無損巖石，巖體的初始損傷D0可以由爆破前松散巖體較完整巖塊的聲速變化得出[15?16]：

式中：v為巖塊中的聲速；v0為巖體中的聲速；η0=(v-v0)/v，為爆破前巖體較巖塊的初始聲速降低率。

根據LEE等[17]提出的應變余能等效假說，假定巖石為各向同性材料且處于彈性階段時，損傷導致的巖石單元剛度劣化的關系式為

式中：Ed，μd和Gd分別為損傷巖石的有效彈性模量、有效泊松比及有效剪切模量；E，μ和G分別為無損巖石的彈性模量、泊松比以及剪切模量；D為相較于無損巖石的損傷變量。

從式(10)～(12)可以看出，在應變余能等效的假設下，損傷巖石的有效彈性模量和有效剪切模量均為無損巖石的(1?D)2倍，這與基于LEMAITRE等效應變假說所得的結論不同。損傷巖石的泊松比沒有改變，根據JAEGER等[18]的結論，泊松比的變化取決于裂紋的形狀，若材料中包含平整開放的裂紋或等尺寸的空腔，則其有效泊松比小于其固有泊松比，若材料中的裂紋為閉合裂紋，則其有效泊松比大于固有泊松比；假定在拉伸損傷期間，每一種類型的裂紋均等產生，由此可以認為損傷巖石的泊松比不變。根據YANG 等[6]的結論，若泊松比不變，則損傷巖石彈性參數之間的關系不會改變。

由式(10)和(12)可得巖石單元的初始彈性模量E0和初始剪切模量G0計算式為

由式(10)，(12)～(14)可得由初始彈性模量和初始剪切模量表示的彈性模量和剪切模量拉伸損傷劣化的公式為

式中：Edt和Gdt分別為受拉伸損傷后巖石的有效彈性模量和有效剪切模量。

巖石的宏觀彈性常數滿足下式[12]

式中：K為無損巖石的體積模量。

由于假定損傷巖石彈性參數間的關系不變，由式(15)和(17)可得由初始體積模量K0表示的巖石體積模量拉伸損傷劣化的表達式為

式中：Kdt為受拉伸損傷后巖石的有效彈性模量。

由于巖石為脆性材料，其抗拉強度遠小于抗壓強度，因此，可以認為巖石在受拉損傷直至破壞的整個階段內均處于彈性階段。將拉伸損傷劣化的彈性模量和剪切模量耦合到由廣義胡克定律得到的巖石線彈性應力?應變關系中，可得巖石拉伸損傷的應力?應變本構為

式中：σij為應力張量；εij為應變張量；εkk=ε11+ε22+ε33；δij為Kronecker 符號；λdt為拉伸損傷后的拉梅常數，其計算式為[6]

將應力和應變張量分解為偏量形式，上述拉伸損傷本構可以表示為

式中：θ>θc；P為體應力；Sij為偏應力張量；eij為偏應變張量。

1.2 基于MOGI-COULOMB準則的壓損傷模型

當θ>θc時，巖石材料的破壞在微觀上表現為巖石中均勻分布的微裂紋在拉應力作用下的成核、擴展，在宏觀上表現為彈脆性破壞。在拉伸損傷開始直至破壞的整個階段內，巖石微元滿足由式(21)定義的包含初始損傷和拉伸損傷的線彈性本構關系。當θ≤θc時，若巖石材料未發生屈服(等效塑性應變εˉp=0)，則此時巖石微元滿足只包含初始損傷即D=D0的線彈性本構關系，該關系以應力和應變的偏量形式表示為

若巖石材料發生屈服乃至破壞，則該破壞在宏觀上表現為巖石在壓應力作用下的塑性流動破壞，此時，巖石微元滿足包含初始損傷和壓縮損傷的彈塑性本構關系。從主應力空間看，當θ≤θc時，巖石中1點的應力狀態經過不同的壓縮加載路徑，到達屈服面后，巖石材料產生塑性流動。當塑性流動產生時，壓縮損傷即開始產生，并且伴隨塑性流動而增長，壓縮損傷的增長也將反過來影響巖石材料的塑性流動。

巖石材料發生屈服后，其應力與應變的關系不再一一對應，作為內變量的塑性應變，可以較好地反映其加載歷史和加載路徑，采用等效塑性應變εˉp表征巖石材料壓縮損傷變量的演化過程。壓縮損傷變量Dc被定義為等效塑性應變的指數函數，等效塑性應變計算式[19]為

圖1 壓縮損傷變量與等效塑性應變的演化關系[19]Fig.1 Evolution relationship between compressive damage variable and equivalent plastic strain[19]

以往學者對巖土等材料基于應力空間中的屈服問題進行了大量研究[20?22]，提出了各種不同的屈服準則，目前應用較廣的屈服準則有MOHRCOULOMB 屈服準則、HOEK-BROWN 屈服準則和DRUCKER-PRAGER 屈服準則等。文獻[23]基于大量實驗數據對MOGI準則進行了修正，將其與COULOMB 準則相結合，提出了以巖石抗剪強度參數(黏聚力c和內摩擦角φ)表示的MOGICOULOMB屈服準則。該準則在π平面上的投影為外接MOHR-COULOMB 強度準則的曲邊六邊形[20]，如圖2所示，在軸對稱的三軸拉伸和壓縮狀態時二者重合。MOGI-COULOMB 準則考慮了中間主應力Σ2對巖石強度的影響，且其參數物理意義明確，便于實驗確定，可以更好地描述真三軸條件下巖石材料破壞的強度特征，得到了國際巖石力學協會的推薦[24]。

圖2 π平面上MOGI-COULOMB屈服準則曲線Fig.2 MOGI-COULOMB yield criterion curve in π plane

本文基于MOGI-COULOMB 屈服準則建立巖石的彈塑性壓縮損傷本構模型。 MOGICOULOMB強度準則表示為[20]

式中：τ8為八面體剪應力；σ1，σ2和σ3為第一，第二和第三主應力，σ1>σ2>σ3；σ13為作用在剪切面上的平均有效正應力；a和b為與巖石力學性質有關的材料常數，可在常規三軸下由MOGI-COULOMB準則與MOHR-COULOMB準則聯合得出[20]。

將壓縮損傷引入屈服準則中，則基于MOGICOULOMB 屈服準則，考慮壓縮損傷效應的彈塑性屈服函數和塑性位勢函數可以表示為

式中：a'和b'均為材料常數；J2偏應力的第二不變量。a'，b'和J2的計算公式為[20]

式中：ψ為巖石的膨脹角。由式(10)，(12)～(14)和(17)可得由初始彈性模量、初始剪切模量和初始體積模量表示的彈性模量、剪切模量和體積模量壓縮損傷劣化的關系式為

式中：Edc，Gdc和Kdc分別為受壓縮損傷后巖石的有效彈性模量、有效剪切模量和有效體積模量。

巖石材料產生塑性變形時的應變增量dεij可以分解為塑性應變增量和彈性應變增量個部分，即[21]

其中，彈性應變增量滿足包含初始損傷和壓縮損傷的胡克定律，為

式中：dσij為應力增量；dσkk=dσ11+dσ22+dσ33。

塑性應變增量由與加載條件相關聯的流動法則給出。當φ=ψ，即f(σ13，J2，Dc)=g(σ13，J2，Dc)，此時為關聯的流動法則。塑性應變增量計算式為

式中：dλ為非負的塑性因子，其值由一致性條件確定。根據上述推導，總應變增量為

假定巖石材料滿足如下加卸載準則[20]：

理想彈塑性材料滿足一致性條件，當產生塑性變形時，應力點一直處于屈服面上，即[20]

將式(44)代入式(41)即可解出dλ。本文將巖石視為理想彈塑性材料，暫不考慮應變硬化的影響。

考慮到塑性應變的球張量為0，理想彈塑性材料增量形式的本構可以寫為

1.3 損傷閥值的確定

由于工程應用目的和對損傷變量的定義方式不同，用以確定爆破損傷影響范圍的判據即損傷閥值Df的取值也不盡相同，如GRADY 等[1?2,4]基于各自定義的損傷模型，均將Df取為0.2。YI 等[25]和LIU 等[26]基于RHT 模型進行數值模擬時，將Df分別取為0.60 和0.22。胡英國等[8,27]基于爆破前后巖石聲速的衰減特征，將Df取0.19。李新平等[28]采用爆破質點振動速度作為損傷判據，Df取0.18。以上研究均將Df的取值確定為一定值，但在實際工程爆破中，Df的取值與巖石初始的物理性質參數有關。

損傷變量和聲波波速的關系如下[15?16]：

式中：vd為爆破后受損巖體中的聲速，vd≤v0≤v；η為vd相較于爆前無損巖塊中聲速v的降低率。

根據PL/T 5389—2007“水工建筑物巖石基礎開挖工程施工技術規范”的規定，采用鉆孔聲波觀測法判斷工程巖體是否受爆破影響。當同部位巖體的爆后聲速相較于爆前無損巖塊中聲速的降低率η大于15%時，即認為爆破對該處巖石有影響。采用η≥15%作為巖體受爆破損傷影響的判據，由式(9)和式(46)可得以初始損傷表示的損傷閥值的表達式為

由式(47)確定的損傷閥值與巖石的初始損傷值有關，這與LIU 等[7,9]得出的結論相符。當巖石的損傷值滿足D≥Df或D≥D0時，可分別判定巖石受爆破影響或產生損傷[9]。

1.4 模型參數確定

在拉伸損傷模型的構建過程中，確立了3個材料常數α，β和θc。在進行巖石材料的單軸靜態拉伸實驗時，在拉伸應力未達到巖石的靜態強度之前，巖石一直處于彈性階段，不會產生損傷與破壞；當拉伸應力達到巖石的靜態強度時，隨著應力增加，巖石的損傷不斷累積并伴隨剛度劣化直至破壞。因此，巖石的臨界體積拉伸應變θc可以由巖石的靜態強度衡量，當巖石包含初始損傷時，θc計算式為[7]

式中：Sc為巖石的靜態強度。

巖石在爆破載荷下處于三維的應力狀態，當1個應力主方向上表現為壓應力時，另外2個應力主方向上通常表現為拉應力；當1個應力主方向表現為拉應力時，另外2個應力主方向上則表現為壓應力。式(2)為3個主應變的計算式，計算時，2個符號相反的應變分量會部分抵消，因而，其描述了3個主應變方向上的平均體積變化。

定義巖石斷裂時的應力，體積應變和裂紋密度分別為σf，θf和Cdf。由式(48)可得

假定應變率θ?恒定，則達到臨界體積應變θc所需的臨界時間tc為[7]

將關系式θf=?(tc+t)和式(51)代入式(50)，求解時間t，可得

將式(15)，(51)～(52)和(48)以及關系式θf=θ?(tc+t)代入式(49)，可得斷裂應力σf與應變率θ?的關系為

由式(53)可知參數β為確定斷裂應力的應變率依賴性的材料常數。以往研究表明，對于巖石等脆性材料，動態斷裂應力高于其靜態強度并取決于應變率的立方根，為滿足這一點，將β取2。在裂紋密度函數中，參數α以描述在特定應變水平下微裂紋的成核過程，當巖石的初始損傷D0以及在給定應變率θ?下的斷裂應力σf已知時，將式(7)～(8)和式(47)代入式(53)可得參數α的計算公式為

2 模型驗證

文獻[9]考慮巖體的完整程度對YANG 等[6]的爆破損傷模型進行了改進，將改進后的模型引入LS-DYNA 數值軟件中，對溪洛渡水電站地下開挖工程實例進行數值模擬，并將數值模擬結果與現場實測結果和基于常用的TCK 損傷模型的模擬結果進行對比，取得了較好的效果。本文采用文獻[9]中的工程應用實例，按照其給出的巖石力學參數、幾何尺寸和炸藥參數等進行建模，將本文所建立的拉壓損傷模型導入數值模型進行爆破加載，以驗證本文所建立模型的適用性。

2.1 材料模型及參數

2.1.1 炸藥材料模型及參數

采用LS-DYNA 中內置的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高能炸藥模型模擬工程中使用的2 號巖石乳化炸藥，采用JWL 狀態方程描述爆轟產物體積與壓力的關系[29]，JWL狀態方程為

式中：A，B，R1，R2和ω均為材料常數；p為爆轟壓力；V為爆轟產物體積與未爆轟炸藥體積之比；E0e為單位體積炸藥介質的初始內能。

2 號巖石乳化炸藥的材料參數如表1 所示[9]，其中，ρe為炸藥密度，u為爆速。

表1 炸藥材料參數Table 1 Eplosive material parameters

2.1.2 空氣材料模型及參數

采用關鍵字為*MAT_NULL的空物質材料模型模擬空氣，空氣材料的熱動力學性質使用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAI 狀態方程表征[29]，其線性多項式的狀態方程為

式中：pa為空氣壓力；μ為比體積；C0～C6為材料常數；E0a為單位體積空氣介質的初始內能。

空氣的材料參數如表2所示[9,30]，其中，ρa為空氣密度。

表2 空氣材料參數Table 2 Air material parameters

2.1.3 巖石材料模型及參數

工程實測地的開挖基巖為堅硬玄武巖，對于巖石單元，采用本文確定的拉壓損傷本構關系。巖石材料的力學參數取值如表3 所示[7,9,30]，其中，ρc為巖石密度。

表3 巖石材料參數Table 3 Rock material parameters

2.2 數值計算模型

考慮模型的對稱性，采用文獻[9]中的幾何尺寸，建立外觀為1/4圓柱體的三維計算模型，模型的幾何尺寸如圖3所示。圖中圓柱高為10.0 m，半徑為10.0 m，采用徑向不耦合，軸向耦合裝藥。藥卷半徑為35.0 mm，炮孔半徑為45.0 mm，裝藥長度為2.5 m，堵塞長度為2.0 m。為方便計算，堵塞段定義為巖石。采用流固耦合算法，孔底起爆，圓柱上底面設置為自由邊界，長方形的兩側面設置為對稱邊界，圓弧側面和下底面設置為無反射邊界。

圖3 計算模型示意圖Fig.3 Calculation model diagrams

2.3 結果及分析

2.3.1 基于拉壓損傷模型的數值計算結果分析

本次計算所需設置的初始損傷由現場測試的孔口自由面到孔底巖石的平均聲波波速確定，現場實測得到的初始損傷D0為0.4。設置初始損傷D0為0.4 時的爆破損傷分布如圖4 所示，其中，損傷滿足D0≤D≤1。從圖4 可以看出：損傷區域主要沿炮孔的徑向擴展，與裝藥段平行的圍巖中，隨著深度增加，損傷區的影響半徑變化不大，平均約2.41 m，體現出軸向耦合裝藥均勻爆轟的特點；在裝藥段的兩端即炮孔的底部和堵塞段的底部，損傷區的影響半徑較小，但在接近地表時，隨著深度減小，損傷區的影響半徑不斷擴大，并在地表處達到最大值，約為3.93 m；在炮孔底部，隨深度增加，損傷區的影響半徑不斷減小，并在孔底下方2.12 m處減小為0 m，此處即為損傷區影響的最大深度，約為6.62 m。

圖4 基于本文提出模型的數值計算損傷分布云圖Fig.4 Numerical calculation of damage distribution nephogram based on the proposed model in this paper

分析圖4可知：炸藥自孔底起爆以后，爆轟波以半球面波的形式猛烈地撞擊藥卷周圍的空氣，并在交界面處向空氣中透射，形成空氣沖擊波；空氣沖擊波在炮孔內的空氣層中傳播時，隨傳播距離增加呈指數衰減[30]，直至傳播至孔壁時，向孔壁巖石中透射，形成在巖石中傳播的沖擊波；由于巖石的波阻抗很大，該沖擊波很快衰減為應力波，應力波繼續在巖石中以指數形式衰減傳播；沖擊波和應力波在巖石中傳播時，波陣面上的壓力很大，且環向表現為拉應力，徑向表現為壓應力；沖擊波和應力波的波陣面傳播過后，巖石即出現初次損傷；在與裝藥段平行的圍巖中，沿炮孔徑向主要發生拉伸損傷，壓縮損傷范圍較小，集中在孔壁附近且遠小于拉伸損傷范圍內；伴隨著應力波傳播衰減，其波陣面上的壓力、波速和質點移動速度不斷降低，在炮孔徑向上對巖石造成的損傷不斷減小，直至損傷消失，在較遠區域內只產生對巖石的擾動；當應力波傳播到地表時，由于巖石的波阻抗遠大于空氣的波阻抗，應力波在地表與空氣的交界面處反射，產生向巖體內傳播的拉伸波；拉伸波傳播之后，即對巖石造成二次拉伸損傷。由于拉伸波攜帶的能量在爆破總能量中占比較小，且衰減很快，因而其影響的范圍有限，主要集中在地表面附近，導致自由面附近巖體在一定深度上損傷半徑增大。在炮孔的底部和堵塞段的底部，藥卷直接接觸巖石，爆轟波直接透射入巖石，對炮孔底部和堵塞段底部巖石造成沖擊壓縮損傷，但壓縮損傷的損傷半徑較小，軸向影響范圍有限。

2.3.2 與其他模型及實測結果的對比分析

由式(47)得出當初始損傷D0為0.4 時的爆破損傷閥值Df為0.57。將本文建立的拉壓損傷模型、文獻[9]所提出的模型以及TCK 模型分別導入三維模型中，計算損傷閥值Df為0.57 時的爆破損傷影響范圍，得出：在與裝藥段平行的圍巖中，由3種爆破損傷模型數值計算得到的爆破損傷影響范圍相差不大，與實測范圍都基本吻合；在與堵塞段平行的圍巖中，基于本文所提出模型的計算范圍與實測范圍最接近，TCK 模型次之，文獻[9]所提出的模型吻合度最低；在炮孔底部，文獻[9]所提模型與本文所提模型數值計算結果相差較小，TCK 模型的計算范圍比兩者都小且與現場實測范圍吻合度最差。

以孔口中心為原點，定義損傷影響的最大半徑為Rx，最大深度為Ry，基于不同模型進行數值計算得到的損傷影響的最大半徑和最大深度分別見表4和表5。

從表4和表5可以看出：由本文建立的拉壓損傷模型、文獻[9]所提出的模型和TCK 模型進行數值計算得到的最大損傷影響半徑Rm分別為3.48，2.80和2.56 m，相較于實測值3.20 m的誤差分別為0.28，0.40和0.64 m；最大損傷影響深度Hm分別為6.44，6.32 和5.80 m，相較于實測值6.20 m的誤差分別為0.24，0.12和0.40 m?；诒疚乃岢龅膿p傷模型進行數值計算得到的最大損傷影響半徑與實測值最接近，且最大損傷影響深度與實測值的誤差也比較小，總體上看，本文所提出的模型數值計算結果要優于文獻[9]所提模型和TCK 模型的數值計算結果，其原因是后兩者均忽視了壓縮損傷，因而使裝藥段兩端計算的損傷影響范圍較小。

表4 最大損傷影響半徑RmTable 4 The maximum damage radius Rm

表5 最大損傷影響深度HmTable 5 The maximum damage influence depth Hm

3 結論

1)本文所提出的爆破損傷模型包含了巖石的拉伸損傷和壓縮損傷，可以反映巖石材料拉、壓損傷不同的特性。模型中拉伸損傷變量被定義為給定裂紋密度下的斷裂概率，壓縮損傷變量被定義為等效塑性應變的指數函數，并由應變余能等效假說分別建立了壓縮損傷和拉伸損傷造成的巖石剛度劣化的表達式。

2)通過分析巖石的單軸拉伸試驗，闡明了拉伸損傷模型中定義裂紋密度函數的3 個材料常數(α，β和θc)的物理意義，并給出了3 個常數的取值方法。相比于其他模型，本文所提出的模型參數較少且物理意義明確，應用較方便。

3)本文所提出的拉、壓損傷模型考慮了初始損傷的影響，且初始損傷可由工程現場聲波測試得出，克服了現有模型較少考慮初始損傷的不足。

4)與其他模型相比，本文所提出的模型爆破損傷范圍數值計算結果與現場實測結果最接近，證明了本文所提出的模型的合理性，適用于實際爆破分析。

5)在本文模型的構建過程中，將巖石材料簡化為各向同性的理想彈塑性材料，存在一定局限性。巖石在爆破載荷下的損傷演化過程較復雜，需要開展更深入的研究工作方能對其進行更完整且合理描述?，F有模型在很多方面尚需不斷地修改與完善，以滿足工程實際需要。