基于五次諧波和混沌系統的諧振接地系統故障選線

薛太林，靳貳偉，吳杰

(山西大學 電力工程系，太原 030000)

0 引 言

我國中壓配電網廣泛使用中性點非直接接地方式，系統發生單相接地故障的概率最大，故障發生后系統的線電壓仍對稱，不影響供電的連續性。但此時故障線路中故障特征不明顯，特別是在中性點經消弧線圈接地系統中，消弧線圈對系統電容的補償作用使得故障點流過的零序電流幅值更小，相位也發生變化，傳統的基于零序電流故障特征的各種選線方法失效[1-2]。

工程實際中的小電流接地選線裝置廠商較多,原理和構造也不盡相同，但其選線算法基本可歸納為基于暫態信號和穩態信號兩類[3-5]。其中暫態信號由于受到各類因素影響而變的極不穩定[6-7]，使選線效果大打折扣；目前投入使用中的基于穩態信號選線算法主要有：零序電流幅值比較法[8-9]、零序電流群體比幅法、零序電流方向法[10]及零序導納法[11-12]等，上述算法在中性點不接地系統中的使用效果較好，而當中性點串聯消弧線圈后零序電流信號將變的很小難以捕捉。5次諧波法[13-14]利用單相接地故障后系統中產生的零序電流中包含有各次諧波分量，并且5次諧波分量的比重最大，當頻率為工頻的5倍時，消弧線圈所產生的補償電流僅相當于工頻條件下的1/25，基本忽略不計。故障線路中所流過的零序電流5次諧波分量幅值遠大于正常線路，相位近似相反，據此特征可選出故障線路。與基于暫態過程特征量的選線方法相比，5次諧波法對故障錄波裝置檢測精度的要求較低，經濟性更好。

但實際應用中基于5次諧波法開發的各種選線裝置選線準確率并不高，主要影響因素有:(1)系統中非線性負荷、過渡電阻等其它諧波源所產生的5次諧波電流會對零序電流5次諧波分量產生干擾[15]；(2)故障產生的零序電流中5次諧波分量數值非常小[16]，只有穩態零序電流的1/20～1/50，測量計算其幅值相位很困難。

針對影響零序電流5次諧波法選線準確率的兩個主要因素，提出基于電容電流突變量的5次諧波分量和基于Duffing振子檢測原理相結合的選線方法，既克服了系統中其它諧波源對零序電流5次諧波分量的干擾，又解決了零序電流5次諧波分量的檢測提取困難的問題，避免了精確計算其幅值和相位，當有與Duffing振子系統固有頻率同頻的正弦信號輸入時，系統將高度敏感[17-18]，利用此特點能準確判別輸入信號中是否含有零序電流5次諧波分量，極大提高了5次諧波選線法的準確率。

1 電容電流突變量的5次諧波分量的分析

圖1為配電網諧振接地系統，假設該系統有兩條饋線i和j，且兩條饋線的線路參數相同。用戶端存在非線性負荷。

圖1 中性點經消弧線圈接地系統單相接地故障原理圖Fig.1 Schematic diagram of single-phase grounding fault of neutral point arc suppression coil grounding system

當系統正常運行時,由于系統中存在非線性因素的影響,各線路的對地電容電流中存在諧波分量,線路i對地電容電流的5次諧波分量可表示為:

(1)

線路j對地電容電流的5次諧波分量可表示為:

(2)

(3)

式(1)～式(3)得到故障前后線路i對地電容電流突變量的5次諧波分量為：

(4)

其相量圖如圖2所示。

圖2 非故障線路各相對地電容電流突變量 的5次諧波分量相量圖Fig.2 Phasor diagram of the 5th harmonic component of the relative capacitance current of the non-faulty line

故障發生后，線路j對地電容電流的5次諧波分量可表示為：

(5)

式中L為中性點所串聯消弧線圈的電感值；C∑為各線路的對地電容之和。

式(2)～式(5)得到故障前后線路j對地電容電流突變量的5次諧波分量為：

(6)

其相量圖如圖3所示。

圖3 故障線路各相對地電容電流突變量的5次 諧波分量相量圖Fig.3 Phasor diagram of the 5th harmonic component of the capacitance current mutation of each fault line

圖2與圖3對比可得故障前后線路中電流特征差異為：非故障線路的三相對地電容電流突變量的5次諧波分量一致；故障線路的故障相與非故障相比，對地電容電流突變量的5次諧波分量幅值相差很大，相位相反。

上述關于對地電容電流突變量的5次諧波分量的結論也適用于對地電容電流總突變量，區別只在于各線路5次諧波突變量相位相反而總突變量相位相同，仿真采用電容電流總突變量對5次諧波突變量特征進行驗證。

2 混沌振子檢測原理

若輸入的正弦信號中包含有與Duffing振子系統固有內驅動力頻率同頻的分量時，系統將呈現出高度的敏感性[19]，而其它頻率的分量則不起作用．系統基本方程為：

(7)

外部正弦周期信號acos(ωt+φ)加入系統后的方程如下：

(8)

式中a為輸入信號的幅值；φ為輸入信號頻率與系統內驅動力固有頻率之間的相角之差。外加輸入信號與系統內驅動力兩者所形成的混合信號幅值F(t)為：

(9)

混合信號的相位θ為：

(10)

當外界周期信號的相位φ滿足：

(11)

若F(t)≤fd，即混合信號的驅動力小于系統固有閾值時，系統將保持原有相軌跡狀態不變；若φ值不滿足式(11)時，則F(t)>fd，系統相軌跡狀態將發生變化，由混沌狀態進入大尺度周期運動狀態。

上述所討論的Duffing振子系統狀態變化都是以ω值取1為前提，但若ω值遠大于1時，系統相軌跡變化規律性將變的很差[20]。因此為了滿足工程應用的需要，就需要對待檢測信號進行時標變換[21]，使輸入的大頻率周期正弦信號能與Holmes型Duffing振子系統相匹配。相應的改變系統步長h值為：

(12)

式中f′和ω′分別為輸入大頻率周期正弦信號的頻率和角速度；fs為系統的采樣頻率。利用輸入信號的頻率ω′與系統所預設的步長h正相關關系，通過設置步長h值，使外來輸入信號的角頻率ω′與系統固有角頻率相匹配；然后再將輸入信號的幅值乘以系數加以匹配后輸入Duffing振子系統中進行判別檢測[22-24]。

3 基于電容電流突變量的5次諧波分量和Duffing振子檢測原理相結合的選線方法

此選線方法的基本原理是：首先分別測得故障發生前后各條線路的對地電容電流，然后對應作差便可得到非故障線路與故障線路各相的對地電容電流突變量，以排除負荷中的諧波源對零序電流5次諧波分量的干擾，不同線路的對地電容電流突變量5次諧波分量的幅值和相位特征差異十分明顯，因此可將各條線路三相零序電流突變量分別輸入系統中，比較系統相軌跡狀態變化結果，即可選出故障線路，選線判據為：

(1)若某條線路的各相電容電流突變量輸入系統后，各相的相軌跡狀態都相同，則此條線路為非故障線路；

(2)若某條線路的各相電容電流突變量輸入系統后，任意一相的系統相軌跡狀態變化結果異于其余兩相，則可判定此條線路上發生故障；

(3)若系統所有饋線的各自三相電容電流突變量輸入系統后，同一線路上的系統相軌跡狀態變化結果都相同，則判定為母線故障。

4 試驗結果及分析

圖4為一個典型的10 kV配電網仿真模型，該模型系Matlab仿真軟件所搭建。

圖4 系統仿真模型Fig.4 System simulation model

該配電網仿真模型中主要元件參數為：變壓器一次側電壓10.5 kV，中性點采用經消弧線圈接地，采過補償方式且補償度取10%．消弧線圈電感值L=7.481 6 H。線路1長度為15 km，有功負荷為1.3 MW；線路2長度為20 km，有功負荷為1.6 MW；線路3長度為18 km，有功負荷為2.0 MW。

三條饋線的正序等效參數分別為:C1=0.012 74 μF/km；L1=0.933 7 mH/km；R1=0.012 73 Ω/km；零序等效參數分別為:C0=0.007 751 μF/km；L0=4.126 4 mH/km；R0=0.386 4 Ω/km。仿真窗口時間設定為0.2 s，設置線路3 A相距母線50%處發生單相接地故障。選取線路1和線路3的相關參數進行測量記錄，系統正常運行時測量記錄相關電流數據，故障發生后，延時記錄故障錄波器所采集數據的兩個周波(0.04 s)，待接地故障電弧過零熄滅以躲過發生故障時的暫態過程[25]，采集有關電流波形數據進行分析，前述各線路的對地電容電流突變量的5次諧波分量的結論也適用于對地電容電流總突變量，區別只在于各線路5次諧波突變量相位相反而總突變量相位相同，仿真采用電容電流總突變量對5次諧波突變量特征進行驗證。

非故障線路1正常運行時的各相對地電容電流如圖5所示。

圖5 故障前線路1對地電容電流Fig.5 Line 1 to grounding capacitance current before failure

線路3 A相距母線50%處發生單相接地故障，線路1的對地電容電流如圖6所示。

圖6 故障后線路1對地電容電流Fig.6 Line 1 to grounding capacitance current after fault

非故障線路1的各相對地電容電流突變量波形(t≥0.04 s)如圖7所示。

由圖7可知，非故障線路各相的對地電容電流突變量相比，幅值和相位都相同，線路3正常運行時50%處的各相對地電容電流如圖8所示。

圖7 故障后非故障線路1對地電容電流突變量Fig.7 Non-faulty line 1 to grounding capacitance current mutation after failure

圖8 故障前線路3對地電容電流Fig.8 Line 3 to grounding capacitance current before failure

線路3的各相對地電容電流如圖9所示。

圖9 故障后線路3對地電容電流Fig.9 Line 3 to ground capacitance current after fault

故障線路3的50%處各相對地電容電流突變量(t≥0.04 s)如圖10所示。

圖10 故障后故障線路3對地電容電流突變量Fig.10 Fault line 3 to grounding capacitance current mutation after failure

由圖10可知，故障線路的故障相與正常相相比，對地電容電流突變量幅值相差較大、相位相同；而雖然其5次諧波分量幅值的絕對值很小，約占總電流突變量的1/20～1/50，但故障線路與非故障線路幅值對比差異較大，而且相位相反，可用此特征進行選線。

將收集到的各條饋線三相對地電容電流總突變量分別輸入Duffing振子系統中,根據所需要檢測的諧波分量頻率，設置Duffing振子系統內驅動力頻率為500π，再對系統進行時標變換，計算并設置系統步長為h=0.05π，以適應輸入信號頻率遠大于1的實際狀況，并設置系統阻尼系數k=0.5，此時系統相點到達臨界混沌狀態時內驅動力為f=0.825 6。

系統在只有本身內驅動力情況下f為閾值時的相軌跡圖如圖11所示，此時相點到達臨界混沌狀態。

圖11 未加外驅動力時相軌跡圖Fig.11 Phase trajectory without driving force

正常饋線與故障饋線各相的電容電流突變量輸入系統后的相軌跡狀態變化結果分別如圖12和圖13所示。

圖12 非故障線路各相的相軌跡圖Fig.12 Phase trajectory of each phase of the non-faulty line

圖13 故障線路各相的相軌跡圖Fig.13 Phase trajectory of each phase of the fault line

比較上述正常線路與故障線路的相軌跡狀態變化結果圖可知：正常線路1三相的相圖仍然為臨界混沌狀態；而故障線路3的A相的相圖變為大周期規律性運動狀態，B相和C相的相圖仍處于混沌狀態，線路3的A相與B相、C相圖狀態不一致，由此可判斷線路3為故障線路，與仿真預先所設置的故障點位判斷結果相一致。由于不同故障線路、故障發生位置和故障時刻等因素都可能對選線準確性造成影響，故專門進行了驗證,結果如表1所示。

表1 各條線路發生不同故障的選線結果Tab.1 Line selection results for different faults on each line

5 結束語

傳統的基于5次諧波法開發的各種選線裝置雖然適用于中性點經消弧線圈接地系統，但準確率并不理想，針對影響準確率的兩個主要因素，提出基于電容電流突變量的5次諧波分量和基于Duffing振子檢測原理相結合的選線方法，具有如下優點：

(1)電容電流突變量的5次諧波分量的提出克服了系統中其它諧波源對零序電流5次諧波分量的干擾；

(2)Duffing振子檢測理論的應用解決了零序電流5次諧波分量的檢測提取困難的問題，避免了精確計算其幅值和相位，極大提高了5次諧波選線法的準確率；

(3)配電網某條饋線發生單相接地故障后，正常線路與故障線路對地電容電流5次諧波突變量特征差異較大，且輸入Duffing振子系統后的相軌跡變化結果對比明顯，判別方法直觀明了；

(4)由于不同故障線路、故障發生位置和故障時刻等因素都可能對選線準確性造成影響，故專門進行了驗證，結果證明了所提選線方法的準確性和抗干擾性。