無線電能傳輸系統中有源阻抗匹配網絡斷續電流模式最大效率跟蹤研究

趙進國 趙晉斌 張俊偉 毛 玲 屈克慶

無線電能傳輸系統中有源阻抗匹配網絡斷續電流模式最大效率跟蹤研究

趙進國 趙晉斌 張俊偉 毛 玲 屈克慶

（上海電力大學電氣工程學院 上海 200082）

針對無線電能傳輸系統（WPT）中傳輸效率對耦合系數、負載變化敏感的特點，該文提出一種基于斷續電流模式（DCM）有源阻抗匹配網絡的最大效率跟蹤方法。首先，分析不同DC-DC變換器輸入阻抗表達式，證明了DCM模式Buck-Boost變換電路阻抗匹配的優越性。其次，給出了一種基于耦合系數辨識的最大效率跟蹤控制策略，無需負載實時監測及進一步跟蹤控制，即可在較大負載變化范圍內使系統傳輸效率實現最大化并保持穩定；耦合系數變化時，系統也可根據發射接收側電壓電流信息實時辨識耦合系數并通過接收側變換器占空比調節實現自適應最大效率跟蹤。最后，利用實驗驗證了該方法的可行性和有效性，并且在動態響應、提高傳輸效率等方面有明顯優勢。

無線電能傳輸 最大效率跟蹤 斷續電流模式 阻抗匹配

0 引言

磁耦合式無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）技術基于電磁感應原理，實現從電源到負載無接觸電能傳輸。相比傳統有線電能傳輸方式，其具備安全、可靠及方便等特點，因此正受到越來越多的關注。如今，無線電能傳輸技術已經在國內外得到了非常廣泛的研究，成功應用在電動汽車[1-4]、可植入式醫療設備[5]、無人機[6]、移動電子產品[7]和水下自主航行器[8]等多個領域。

在無線電能傳輸技術應用中，傳輸效率是評價系統性能最重要指標之一。在電動汽車等應用中，希望系統能工作在最大效率模式下，盡可能減小系統損耗，然而傳輸效率往往受限于耦合強度、參數特征及負載特性等因素，在系統運行期間跟蹤最大效率相對困難[9]。很多文獻已對此做了相關研究，其中阻抗匹配是效率跟蹤最常用的方法。無源阻抗匹配使用電感、電容網絡實現阻抗轉換[10-13]，這些無源網絡具有較強的調節能力，能有效減小系統中無功分量，且具有較高設計自由度，可結合各種智能算法動態跟蹤阻抗，但同時也造成了諸如系統體積大、控制方式復雜及切換開關損耗高等問題。有源阻抗匹配方法使用DC-DC轉換器實現大范圍阻抗變換，以及變耦合系數情況下動態跟蹤[14-16]。

在最大效率跟蹤進一步研究中，學者們開始考慮輸出電壓控制。文獻[17]將負載變化和輸出控制結合在一起，分別在發射和接收側增加DC-DC有源阻抗匹配網絡，通過輸出電壓控制實現最大效率跟蹤。由于輸入功率和系統效率直接相關，假設輸出電壓恒定，最小輸入功率點就是最大效率點。因此，文獻[18-19]提出了一種跟蹤最小輸入電流實現最大效率跟蹤的方法，然而控制方向事先未知，需采用試錯法，導致系統可能在頻繁變化下振蕩。針對此問題，文獻[20]提出了一種基于耦合系數動態辨識的最大效率跟蹤方法，通過提前辨識耦合系數值，利用耦合系數和系統最優等效電阻線性關系式實現阻抗變化精確控制。但該方法需同時檢測耦合系數和負載電阻，且發射/接收側DC-DC變換器占空比相互牽制，導致負載響應時間較長。

本文提出了一種基于斷續電流模式（Discontinous Current Mode, DCM）有源阻抗匹配網絡的最大效率跟蹤方法。通過建模分析，發現DCM模式下Buck-Boost變換器輸入電阻獨立于輸入/輸出電壓及負載電阻，因此該方法無需負載實時檢測，并簡化了負載變化過程中進一步進行跟蹤的過程，提高了負載響應速度。同時，也綜合考慮了耦合系數和負載變化自適應性及輸出可控性等幾乎所有最大效率跟蹤要求。

1 SS型WPT系統理論分析

圖1 典型的SS拓撲結構

通過基爾霍夫電壓方程可得到表達式為

根據式（1）和式（2），一次側和二次側諧振電流表達式為

根據式（4）和式（5），WPT系統傳輸效率表達式為

在實際應用中，諧振頻率和線圈內阻為固定參數，WPT系統傳輸效率和與等效電阻eq及線圈間耦合系數密切相關。通過式（6）對等效電阻eq進行求導可得最大化傳輸效率對應的最優等效電阻為

式中，為兩線圈的耦合系數。

在特定耦合系數條件下，存在最優等效電阻使系統傳輸效率最大化，當等效電阻偏離最優值或耦合系數發生變化時，會導致WPT系統傳輸效率下降。將式（7）代入式（6）可得特定耦合系數下WPT系統傳輸效率最大值為

2 DCM模式有源阻抗匹配網絡

2.1 DC-DC變換器特性分析

為選取合適的DC-DC變換器用于WPT系統阻抗匹配，本節討論了Buck、Boost、Buck-Boost三種基本拓撲結構的DC-DC變換器在不同工作模式下輸入/輸出電壓[21]及輸入/負載電阻之間關系表達式，見表1。

參考表1，CCM模式下三種拓撲DC-DC變換器的輸入電阻in都與負載電阻L相關。DCM模式下，Buck和Boost變換器輸入電阻與輸入電壓in和輸出電壓L的比例相關；Buck-Boost變換器輸入電阻則獨立于輸入/輸出電壓及負載電阻[22]，其公式推導過程具體見附錄。本文通過在Matlab中建立三種變換器模型，得到不同負載電阻條件下變換器輸入電阻變化情況如圖2所示。

表1 DC-DC變換器關系表達式

Tab.1 DC-DC variator relation expression

圖2 變換器輸入電阻變化情況

假設電感、開關頻率、占空比確定，DCM模式下Buck-Boost變換器輸入電阻將保持恒定，與理論值基本相同；其余變換器輸入電阻與負載電阻呈正相關。此外，DCM工作模式下電感值大為減小，且具有開關管零電流開關、二極管無反向恢復時間等優點[23]。因此，相比其他拓撲結構DC-DC變換器，DCM模式Buck-Boost變換器更適合于WPT系統阻抗匹配。

2.2 WPT系統最大效率跟蹤

通過上述討論，本文提出在整流器與負載電阻之間加入DCM模式Buck-Boost阻抗匹配網絡，如圖3所示。其左側為單發射單接收諧振線圈，VD1～VD4構成全橋整流，in為整流側輸出濾波電容，右側為DCM模式Buck-Boost變換器。in為變換器輸入電阻，eq為WPT系統等效電阻，其表達式為

輸入電阻占空比調節如圖4所示，改變開關管Qb占空比2可在一定范圍內調節輸入電阻in及等效電阻eq。由式（7）可知，固定參數條件下系統存在唯一最優等效電阻eq-max，因此，通過控制和驅動電路對占空比2進行尋優，可提升系統與負載的匹配程度，進而提高WPT系統傳輸效率。開關管占空比最優解可表示為

根據圖3在Matlab仿真軟件中搭建了WPT系統模型，并得到不同負載電阻條件下系統傳輸效率變化情況如圖5所示。仿真結果表明，因DCM模式Buck-Boost變換器輸入電阻表達式與負載電阻無關，系統傳輸效率對負載變化有良好的的抗干擾性，可在較寬負載范圍內保持最大化穩定輸出。并在負載電阻L=5 000W情況下，系統傳輸效率仍可維持在80%左右。

圖5 系統傳輸效率變化情況

2.3 恒壓輸出閉環控制

在某些特殊應用場合如電池充電過程中，需保持恒定輸出電壓維持穩定的輸出功率，從而減小對電池的損傷。為保證系統輸出電壓值恒定在負載需要的電壓范圍內，一般需設置閉環控制單元使輸出電壓快速調整至設定值。

由表1可知，DC-DC變換器不僅可提升系統負載匹配程度，還可實現直流電能電壓等級轉換。CCM模式下Buck和Boost變換器輸出電壓范圍有限，相比CCM模式，DCM模式變換器輸出電壓表達式更復雜。因此，本文在電源與逆變器之間加入CCM模式Buck-Boost變換電路，并采用數字PI控制作為控制器，構建的電壓單環反饋控制框圖如圖6所示?？刂破鲗崟r采集當前輸出電壓信息L與設定輸出值ref相減，得到當前控制誤差量err，誤差量err經數字PI控制器運算處理后得到控制量cl，cl經上下限幅后得到當前控制量c，經與鋸齒波w比較后獲得占空比PWM脈沖，調整電路快速恢復至設定輸出值。

圖6 電壓單環反饋控制框圖

圖7為WPT系統拓撲結構，DC為直流電壓源，a、a、VDa、a構成CCM模式Buck-Boost變換器，調節輸出電壓。Q1～Q4構成全橋逆變器，輸出高頻交流輸出電壓1。2為WPT系統等效電阻輸入電壓，in為DCM模式Buck-Boost變換器輸入電壓，ref為二次側反射阻抗，S為二次側等效阻抗。圖8為系統閉環控制結構框圖，負載電壓L、變換器輸入電壓in及電流in通過無線通信反饋至發射側控制器。發射側控制器通過數字PI控制，改變開關管Qa占空比1調節輸出電壓L，并通過驅動電路脈寬調制信號S1～S4控制全橋逆變。最優等效電阻eq-max通過無線通信反饋至接收側，并根據式（10）調整變換器占空比2，跟蹤最大傳輸效率。

圖7 WPT系統拓撲結構

圖8 閉環控制框圖

由式（7）和式（10）可知，為實現最大效率跟蹤控制，需要耦合系數作為已知參數。而實際應用中兩線圈耦合系數無法直接測量得到，在某些特定場合下，例如電動汽車充電過程，耦合系數可能隨電動汽車移動而改變。因此，需實時辨識動態耦合系數。

3 基于耦合系數辨識的最大效率跟蹤

本節將結合圖7分析耦合系數辨識方法。假設系統中發射和接收線圈參數相同，線圈內阻1=2=。

3.1 耦合系數實時辨識

一次側諧振電流表達式為

將式（11）代入式（12），則1/1表達式為

耦合系數表達式為

根據式（14）估算實時耦合系數即可實現最大效率跟蹤控制。第3.2小節將具體介紹基于實時耦合系數辨識的最大效率跟蹤過程。

3.2 最大效率跟蹤控制框圖

圖9 最大效率跟蹤控制框圖

接收側控制流程如圖10所示。負載電阻變化時，輸出電壓L通過無線通信由接收側傳輸至發射側，并通過調節變換器占空比1恢復輸出電壓至設定值。耦合系數變化時，接收側控制器根據發射端反饋信息（耦合系數、最優等效電阻eq-max）調節變換器占空比2滿足式（10），跟蹤最大效率點，并重復負載電阻變化過程調節電壓輸出至設定值。

圖10 接收側控制流程

4 實驗驗證

圖11 WPT系統實驗平臺

表2 實驗系統參數

Tab.2 Experimental system parameters

4.1 實時耦合系數辨識的實驗驗證

實驗中，由于耦合系數變化需要，建立了如圖11所示諧振線圈結構，一次和二次線圈之間距離在10cm和30cm范圍內變化。如第3節所述，耦合系數通過采集電壓電流1、1、in、in及其有效值計算和低通濾波進行估算，辨識結果見表3，由于實驗中采樣誤差，實驗精度略小于仿真值。發射和接收線圈距離與耦合系數關系如圖12所示。從表3和圖12可以看出，耦合系數估算結果與目標值匹配良好，因此實驗結果進一步驗證了耦合系數辨識方法的可行性。

Tab.3 Real-time identification results of the coupling coefficient k

圖12 線圈距離與耦合系數關系圖

4.2 有源阻抗匹配網絡驗證

圖13a和圖13b分別給出了耦合系數和負載電阻變化條件下加入DCM模式有源阻抗匹配網絡前后的傳輸效率。由圖13可知，匹配前隨著負載和等效電阻逐漸偏離eq-max，傳輸效率出現一定程度下降，且越來越明顯；加入阻抗匹配網絡后等效電阻被修正到eq-max，效率在不同線圈距離和負載電阻下均獲得提升。值得注意的是，由于實驗過程中開關管器件額外損耗，實驗值與計算值存在一定偏差，未能實現理想化最大效率跟蹤。

圖13 WPT系統傳輸效率

4.3 最大效率跟蹤實驗驗證

4.3.1 控制策略驗證

開環狀態記錄了三組參數（=0.1,0.15,0.18）條件下，系統傳輸效率和變換器占空比2關系曲線，如圖14a所示。實驗從0時刻開始，負載電阻為20W。=0.1條件下最佳等效電阻通過變換器占空比2的控制在1時刻達到。2時刻，隨著線圈之間距離變化，耦合系數從0.1變化至0.15，因為變化點處系統等效電阻偏離最優值，傳輸效率快速下降。通過DCM模式Buck-Boost變換器跟蹤控制（2的調節），系統在3時刻再次達到最優等效電阻，實現了更高的傳輸效率。耦合系數從0.15變化至0.18時，在4和5時刻重復之前過程。如圖14所示，當線圈距離發生變化后，系統分別在1、3、5達到最佳負載電阻。

圖14 耦合系數變化下最大效率跟蹤過程

同樣在開環狀態下記錄了三組不同負載電阻（L=20W, 30W, 40W）條件下，系統傳輸效率和變換器占空比2關系曲線，如圖15a所示。從圖中可看出，因DCM模式Buck-Boost變換器輸入電阻獨立于輸入/輸出電壓及負載電阻，三組曲線幾乎一致，與之前理論分析相同。因此，負載電阻變化過程中只需控制輸出電壓至給定值即可。從0時刻開始，耦合系數為0.18。L=20W條件下最優等效電阻通過變換器2控制在1時刻達到。2時刻，負載電阻從20W變化至30W，系統輸出功率由45W降至30W，發射端通過接收端功率反饋信息實時調整發射功率，并對效率檢測造成一定程度擾動。3時刻系統恢復穩定狀態，傳輸效率返回1時刻最大值。同樣，負載電阻從30W變化至40W，4和5時刻重復之前過程。如圖15所示，系統1時刻達到最優等效電阻，并一直保持至5時刻。

圖15 負載電阻變化下最大效率跟蹤過程

4.3.2 實驗波形討論

加入閉環控制后，測試了耦合系數和負載電阻變化情況下效率最大跟蹤。圖16和圖17分別為線圈距離變化時和負載電阻變化時跟蹤結果。通道1和通道2分別為輸出電壓L和輸出電流L的波形，通道3和4分別為CCM模式和DCM模式Buck-Boost變換器占空比1和2的波形（0～1V電壓表示占空比為0～100%）。

圖16 線圈距離變化時系統輸出波形

圖17 負載電阻變化時系統輸出波形

實驗過程中手動調節發射和接收線圈之間的距離實現耦合系數變化，=0.1變化至=0.18的跟蹤過程如圖16所示。線圈距離發生變化時，發射側控制器實時辨識耦合系數，并計算最佳等效電阻eq-max傳輸至接收側，接收側控制器調節DCM模式變換器占空比至最優值2-max跟蹤最大效率值。與此同時，發射側控制器基于接收側輸出電壓反饋信息，自動調節CCM模式變換器占空比1，使輸出電壓恢復至設定值L-req=30V。整個過程大約需要180ms左右。

負載電阻L從20Ω變化至30Ω再返回至20Ω跟蹤過程如圖17所示。根據上文所述，DCM模式Buck-Boost變換器輸入電阻獨立于負載電阻，因此，負載變化過程中占空比2恒定（且滿足2=2-max）。整個階段只需調節CCM模式變換器占空比1匹配輸出電壓。負載從20W變化至30W跟蹤過程大約需要160ms左右，從30W至20W跟蹤過程大約需要130ms左右。表4比較了幾種最大效率跟蹤方法在系統參數變化條件下負載響應時間。實驗結果表明，相比其他WPT系統，本文所提方法具有更快的負載響應速度。

表4 WPT系統最大效率跟蹤方法比較

Tab.4 Comparison of the maximum efficiency tracking method of the wpt system

圖18為不同參數條件（耦合系數和負載電阻）下系統穩態工作波形。通道1和通道2分別為系統輸出電壓L和輸出電流L波形，通道3和通道4分別為發射側和接收側Buck-Boost變換器Qa和Qb的驅動電壓a和b。通道3和4的“Duty”值表示占空比1和2。由圖18可知，三組參數的輸出電壓均恒定在設定值30V左右。比較圖18a和圖18b，在相同耦合系數下，不同負載電阻的占空比2相同；當負載電阻較大時，1變小。比較圖18a和圖18c，負載電阻相同情況下，當耦合系數較大時，1變大，2變小。實驗結果與理論研究保持一致。表5顯示了最大效率跟蹤結果，其中理想值由式（8）計算，并且耦合系數越大，最大傳輸效率值越大。由于電力電子系統不是一個理想的系統，功率開關管和非理想電感、電容元件不可避免地給WPT系統帶來額外功率損耗，因此實驗結果略小于理想結果。

表5 系統最大傳輸效率

Tab.5 Maximum system transmission efficiency

5 結論

本文分析討論了不同工作模式下三種DC-DC變換器輸入/負載電阻轉換能力。顯然，DCM模式下Buck-Boost變換器輸入電阻與負載電阻及輸入電壓無關，相比其他拓撲結構DC-DC變換器，其更適合于WPT系統阻抗匹配。因此，本文提出了一種基于DCM模式有源阻抗匹配網絡的WPT最大效率跟蹤方法。通過采集發射和接收側電壓電流信息實時辨識耦合系數，并通過無線通信模塊反饋調節DCM模式變換器占空比匹配最優等效電阻，耦合系數識別精度達95%以上。實驗結果表明，本文提出的最大效率跟蹤控制方法能夠實現精確的恒定輸出電壓控制，大幅提升了系統傳輸效率，并且相比其他WPT系統，本文所提方法具有更快的負載響應速度。

附 錄

一種典型的Buck-Boost DC-DC轉換電路如附圖1所示。相比CCM模式，DCM模式下電感在周期結束時完全放電，電感器電流周期時間內突降為0，電流變化在一定程度上直接影響了輸出電壓和輸入電阻。

附圖1 Buck-Boost變換器結構

App.Fig.1 Buck-Boost converter structure diagram

當變換器在DCM模式下運行時，電感器根據其時間間隔分為三種工作狀態，如附圖2所示：0～1為導通狀態，電感電流線性增加；1～2為關斷狀態，電感電流線性減??；2～為零狀態，此時電感電流保持為0。這些時間段滿足下列表達式

附圖2 電感電流和柵極電壓

App.Fig.2 Inductance current and gate voltage

當變換器處于導通狀態時，電流通過MOSFET管流向電感器，輸入電壓出現在電感器上。電感電流從0增加至峰值電流IP，導通狀態下電感電流變化為

變換器處于穩態運行情況下電感電流總變化為0，根據式（A3）和式（A4），可得到

當變換器處于零狀態時，電感電流保持為0，且沒有電流流向負載和二極管，變換器此時處于休眠狀態。導通狀態下，沒有電流流向負載和二極管，輸出電流等于二極管電流平均值；關斷狀態下，二極管電流等于電感電流值。因此，輸出電流可表達為

根據式（A3）、式（A5）以及式（A6），輸出電壓表達式為

相比CCM模式，DCM模式下變換器輸出電壓表達式更復雜。DCM模式下變換器輸出功率表達式為

假設變換器傳輸過程中沒有額外功率損耗，in=o，其中，s為柵極電壓gate的頻率，s=1/，則變換器輸入阻抗表達式為

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Maximum Efficiency Tracking Study of Active Impedance Matching Network Discontinous Current Mode in Wireless Power Transfer System

Zhao Jinguo Zhao Jinbin Zhang Junwei Mao Ling Qu Keqing

（College of Electrical Engineering Shanghai University of Electric Power Shanghai 200082 China）

Aiming at the characteristics that the transmission efficiency is sensitive to the coupling coefficient and load change in wireless power transfer (WPT) system, this paper proposes a maximum efficiency tracking method based on the intermittent current mode (DCM) active impedance matching network. First, We analyzed expressions of different DC-DC converter inputs impedance to demonstrate the superiority of impedance matching of the DCM mode Buck-Boost transform circuit.Secondly, a maximum efficiency tracking control strategy based on the coupling coefficient identification was given, which can maximize and stabilize the large load transmission efficiency without real-time load monitoring and further tracking control. When the coupling coefficient changes, the system could also identify the coupling coefficient in real time according to the transmit and receive side voltage and current information, and realize the adaptive maximum efficiency tracking through adjusting the receiver side converter duty cycle. Finally, the feasibility and effectiveness of the method are verified and has obvious advantages in dynamic response and improved transmission efficiency.

Wireless power transfer, maximum efficiency tracking, continuous current current mode，impedance matching

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211179

TM724

上海自然科學基金資助項目（21ZR1425300）。

2021-08-01

2021-08-13

趙進國 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為無線電能傳輸技術。E-mail：1767093975@qq.com

趙晉斌 男，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術，無線電能傳輸技術等。E-mail：zhaojinbin@shiep.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）