基于Workbench的粘箱機瓦楞紙板引出輥模態分析與優化

辛高強，董麗萍

（河北工程大學 機械與裝備工程學院，河北邯鄲 056038）

0 引言

粘箱機引出輥是全自動粘箱機動力部中的重要組成部件。一對引出輥做嚙合運動，對通過輥縫的紙板進行擠壓，達到對紙板粘接處加固的目的。瓦楞紙板引出輥的轉速高低決定了其振動幅度和頻率大小，所以對引出輥進行動力學分析研究很有意義[1]。引出輥在產生共振時的變形最大，其轉速被稱為臨界轉速，此時容易損壞引出輥。本文以全自動粘箱機動力部中的引出輥為研究對象，用有限元分析的方法獲得引出輥的各階振型和頻率，然后求解出引出輥的臨界轉速，通過研究分析粘箱機全速運轉狀態下瓦楞紙板引出輥是否會發生共振現象，何種轉速下會發生共振現象。通過優化設計使得瓦楞紙板引出輥在滿足強度、剛度并提高工作轉速的前提下能夠避免共振，實現其低振幅、高頻率且結構輕量化的研究目的。

1 瓦楞紙板引出輥的三維參數化模型建立

粘箱機引出輥由一對深溝球軸承支撐，引出輥全長 1 320 mm，最小直徑 45 mm，最大直徑80 mm，從左向右各個階梯軸尺寸：L1=L9=50 mm；D1=D9=45 mm；L2=L8=155 mm；D2=D8=60 mm；L3=L5=L7=290 mm；D3=D5=D7=80 mm；L4=L6=20 mm；D4=D6=60 mm。如圖1所示。

圖1 引出輥的尺寸參數Fig.1 Size parameters of drawing-off roller

引出輥的材料選取45CrNiMoVA，材料屬性如表1所示。

表1 引出輥材料的特征參數Tab.1 Characteristic parameters of drawing-off roller material

為了后期能對參數進行更方便的優化，先在SOLIDWORKS中建立相對應的引出輥參數化三維模型，然后導入到Workbench中對參數化模型進行相應的模態化分析。首先利用Mesh命令對參數化模型的網格大小進行整體劃分，然后將網格參數設置到10 mm左右，并針對模型的復雜部分進行細微網格的劃分，添加對應的約束。劃分網格后的引出輥模型如圖2所示。

圖2 引出輥網格劃分模型Fig.2 Meshing model of drawing-off roller

2 結構動力學理論基礎

模態分析是針對物體的振型和頻率進行數值研究、分析的方法。在動力學研究中，模態分析是較為簡單的研究方法，分析結果可以為以后的多種響應分析和瞬態動力學分析提供理論基礎和數據參考。通過對粘箱機引出輥進行模態分析可以得到其對應的振型和固有頻率，從而進一步了解引出輥產生共振和噪聲的原因。在引出輥的模態分析時，對于數學模型的建立可以做以下假設：（1）單元剛度矩陣和質量矩陣不發生改變；（2）結構中不包括隨時間變化的載荷[2]。在2個假設的前提下建立多自由度彈性系統的運動方程：

3 瓦楞紙板引出輥的模態分析

Workbench軟件中提供了多種模態分析方法，在此選用分塊法對引出輥進行相應的模態分析研究[6]。在模態理論中，一般低階頻率產生的共振要比高階頻率產生的共振對引出輥的振動影響更大。所以針對引出輥振型的前6階模態進行分析研究，根據研究結果判斷引出輥的結構是否滿足要求，是否會發生共振，其容易發生疲勞破壞的危險段處于哪個部位。

在實際工況下，瓦楞紙板引出輥的兩端支撐為彈性支撐。所以通過Workbench當中的彈性支撐（Elastic support）命令對引出輥的兩端部位施加彈性支撐約束，然后約束沿X、Y、Z軸的水平移動，以及限制X和Y兩個方向的旋轉，釋放Z軸（軸線方向）的旋轉自由度，最后對引出輥整體施加繞Z軸的角速度（ω=15.7 rad/s）和由于自重帶來的沿X軸正向的重力加速度（g=9.806 6 m/s2）[7]。因為軸承的剛度、材料和形狀尺寸等因素影響，很難確定準確的剛度K值大小，又一般彈性約束的數量級為 10 MN/m，所以選取剛度 K=10 MN/m。通過模態分析模塊對引出輥進行分析，得到在彈性支撐約束下各階的頻率、臨界轉速和振型如圖3所示。

圖3 引出輥彈性約束下的前6階模態特性圖Fig.3 The first six-order modal characteristic diagram under the elastic constraint of the drawing-off roller

根據下式得到各階模態的臨界轉速n，如表2所示。

表2 彈性支撐約束下的各階頻率、臨界轉速和振型Tab.2 The frequency, critical speed and mode shape of each order under the constraint of elastic support

式中 f ——頻率，Hz。

由圖3和表2的模態分析可知：（1）引出輥在各階固有頻率下振幅較大且容易發生疲勞破壞的部位。（2）全自動粘箱機的最高工作轉速為240 r/min，遠低于引起共振的轉速臨界值[8-9]，所以引出輥正常工作時不會發生共振。因此在合適的條件下可以稍增大軸的旋轉速度，實現高頻率、低振幅的運動特性，從而提高生產效率。此外由二階和三階振型可知引出輥的中間部位在平面內做擺動，所以中間部位是引出輥發生疲勞破壞的危險位置，為接下來進行的諧響應分析和優化分析提供了參考[10]。

4 瓦楞紙板引出輥的諧響應分析

諧響應分析法又稱掃頻分析法或頻響應分析法。進行諧響應分析所施加的載荷為簡諧載荷，對于此類載荷特性可以用頻率和振幅進行描述。應用Workbench當中的諧響應模塊（Hydrodynamic Response）對引出輥進行相應的諧響應分析，結果如圖4所示。

圖4 引出輥的諧響應曲線Fig.4 Harmonic response curve of drawing-off roller

由圖4可知，在頻率0～300 Hz范圍內的激勵力作用下，振幅的極大值出現在Y軸方向上，固有頻率為6.4 Hz。結合表2可以得到，諧響應曲線中振幅的峰值集中在引出輥的前三階固有頻率范圍內，所以對于引出輥的優化可以重點放在前三階固有頻率范圍內。

5 瓦楞紙板引出輥的優化設計

5.1 優化理論

通過對引出輥進行模態分析和諧響應分析可知，在前兩階固有頻率下引出輥的中間部位振幅比較大。引出輥軸徑的大小同時決定了軸的剛度和質量。頻率與剛度成正比，與質量成反比。增加引出輥剛度的同時結合輕量化的優化思想，在原有尺寸參數的基礎上考慮滾壓不同規格瓦楞紙板的需求。所以不改變階梯軸的長度尺寸，只改變不同軸徑的大小，且對軸徑相同軸段的軸徑參數Dx值的變化設置關聯，即Dx值優化時做同等數值參數的變化。

優化的參數變量為軸徑的尺寸，其余尺寸不變。約束條件為引出輥轉動時的角速度大小、軸體受到的重力加速度大小以及兩端軸承處的彈性支承。優化目標是瓦楞紙板引出輥在滿足強度、剛度條件下提高工作轉速、避免共振的同時，使得質量、應力和應變減小。優化程序見圖5。

圖5 引出輥優化設計流程Fig.5 Optimization design process of drawing-off roller

5.2 敏感度分析

敏感度是指參數模型的輸入值對于輸出結果的影響程度強弱。敏感度分析主要針對參數模型本身的一些屬性，使其在可能的參數范圍內取值，研究和分析這些屬性的變化量對模型輸出值的影響程度大小。通過應用Workbench對設計參數進行優化計算得出敏感度，見圖6。

圖6 各設計參數對優化結果敏感度Fig.6 The sensitivity of each design parameter to the optimization result

通過觀察敏感度可知，瓦楞紙板引出輥的質量、應力和應變相對于結構尺寸敏感程度較大的部位是D2和D3兩處軸徑，對其他參數變量的敏感程度趨近于零。說明D2和D3兩類參數變量對瓦楞紙板引出輥結構的受力影響較大，應進行優化分析，找到較為合理的優化結果。

5.3 多目標優化分析

選用遺傳算法的理論對優化目標進行分析。遺傳算法是依靠一定概率統計對全局并行隨機優化的搜索算法，比較適合優化計算離散變量[11]。在此采用Ansys Workbench中的多目標優化模塊（GDO）與遺傳算法（MOGA）相結合的方法對引出輥參數化模型進行優化分析，得到3組優化參數點，見表3。

表3 多目標優化參數點Tab.3 Multi-objective optimization parameter points

通過對比，再結合滿足強度、剛度要求前提下實現結構輕量化的思想，選取優化參數點1為目標。優化前后引出輥的各參數對比結果見表4。

表4 優化前后的參數對比Tab.4 Comparison of parameters before and after optimization

對優化后的結構尺寸參數進行模型的建立并再進行諧響應分析，結果如圖7所示。

圖7 優化后的諧響應曲線Fig.7 Harmonic response curve after optimization

由圖7可知在X軸上的振幅峰值出現在頻率78 Hz時，Y、Z軸上的振幅趨近于零。代入式（6）可得到的臨界轉速為 4 620 r/min，遠遠高于粘箱機的最高工作轉速240 r/min，所以優化后結構很安全。即使增加工作轉速也不會發生共振現象，且結構總質量、最大等效應力和最大彈性應變都有所減小。

6 結語

（1）應用Workbench軟件對瓦楞紙板引出輥彈性約束下的參數模型進行模態分析，得到引出輥在各階固有頻率下振幅較大且容易發生疲勞破壞的部位。

（2）通過對瓦楞紙板引出輥進行諧響應分析得到在不同坐標軸上的振幅峰值對應的頻率大小。對頻率所在的階次進行優化分析，通過優化尺寸參數，得到較為合適的瓦楞紙板引出輥結構特征。

（3）利用Workbench的優化工具與多目標遺傳算法相結合對瓦楞紙板引出輥的結構尺寸進行優化分析，獲得合理的設計參數。優化后等效應力極大值減少33.52%，彈性應變極大值減少30.79%，結構總質量減少11.97%，實現了在提高引出輥綜合性能的基礎上結構輕量化的目的。

（4）對優化后的結構再進行諧響應分析。優化尺寸參數后的瓦楞紙板引出輥的固有頻率有所增加，但即使增加工作轉速也不會發生共振現象，所以優化后的機器可以適當提高工作轉速。在提高生產效率的同時也達到了高頻率、低振幅的目的。

（5）利用遺傳算法和有限元軟件相結合，實現對瓦楞紙板引出輥的優化設計。該方法對解決非線性優化問題有顯著優勢，為后續粘箱機動力部結構的優化提供參考。