基于感知實驗的紋理觸覺感知模型*

曹志勇, 吳 涓, 張 軍, 何 聰, 陳 航

(東南大學 儀器科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

紋理觸覺是人接觸紋理表面時，所產生的觸覺感覺。在紋理交互過程中，最終人手接受到的觸覺刺激(如力)，不僅與紋理表面自身的特征相關，還受按壓力、掃描速度等人為因素影響。這些觸覺刺激經過人的力觸覺感知系統的響應和加工，最終產生如粗糙/光滑等觸覺感受。觸覺刺激以力、振動、皮膚形變等交互信息的形式存在，目前大多數研究從采集的紋理交互信息中提取特征參數，同時通過心理物理實驗來度量人的主觀紋理觸覺感受，以研究觸覺刺激與紋理觸覺感受之間關系模型。該研究不僅對認識人自身極為重要，同時對虛擬力觸覺再現、智能機器人、遙操作等領域也有指導性意義。

觸覺感受的度量(metric)是心理物理學研究的范疇，也是紋理觸覺特性研究的基礎。目前多數研究采用估值法，該方法通常讓受試者對限定形容詞進行定量打分，由于受個體差異的影響大，存在數據差異大的問題。此外還有分類法，該方法讓受試者根據材料相似性進行分類[1]。分類法的數據一致性較好，但是該方法假設同類之間無任何差異，這可能導致差異信息的損失。最后還有排序法，目前排序法被證明具有較好的穩定性和有效性[2]。

人與環境交互時的觸覺刺激信息及特征參數可以通過不同的傳感器采集。針對不同的觸覺交互，力觸覺刺激及其特征參數各有不同[3]。例如，Smith A M等人[3]利用三維力傳感器測量了紋理交互過程中的接觸力，并探究了力的變化率與感知粗糙度的關系。Natsume M等人[4]使用指套裝置采集了紋理交互中的皮膚振動，并計算振動信號的能量，以探究振動刺激對紋理感知粗糙度的影響。以往研究中關注的交互信息比較單一，很少考慮客觀刺激間交互作用對觸覺感受的影響。

為了描述客觀觸覺刺激與主觀感知度量之間的關系，很多研究者利用統計學模型，建立心理物理學實驗參數之間的數學關系模型，較為典型的，如Shao Z等人[5]利用回歸分析建立了交互特征與感知柔順性的多層感知模型。此外還有使用神經網絡等機器學習算法進行建模[6]，該方法利于擬合非線性關系，但難以直觀觀察輸入輸出的關系。另外，還有專門針對人感知特性以及神經機制的建模方法[7]，該方法要求對觸覺神經機制了解比較深入。

本文針對如何確定主觀感知特征參數以及客觀刺激特征參數及兩個問題，分別給出的解決方案是：針對主觀觸覺感受的度量問題，本文采用非度量多維尺度(non-metric multidimensional scales,NMDS)分析方法，從受試者的差異度排序實驗中，確定主觀感知特征參數的維度以及量化坐標。針對客觀刺激特征參數的選取，本文從全面測量的力觸覺交互信息(接觸力/加速度/位移)中提取一組反映交互變化的特征參數，優選出與主觀感知特征參數相關性高且互相之間依賴性小的作為客觀刺激參數。最終，建立了優選的客觀刺激特征參數與主觀感知特征參數之間的回歸分析模型。

1 實驗與數據分析

1.1 紋理觸覺感知實驗原理

為了確定主觀紋理感知特征的維度及量化坐標，本文采用NMDS分析方法。NMDS的目的是指將歐幾里德坐標分配給一組對象，當給定對象之間的差異關系時，嵌入的坐標應盡可能緊密地遵守這些關系。

NMDS以多個不等式約束作為算法的輸入，這些不等式約束可用一個三元組集合表示

S={(i,j,k)|Dij

(1)

式中 三元組(i,j,k)為樣本i與樣本j之間的差異度Dij，小于樣本j與樣本k的之間差異度Djk。Wills J等人將NMDS求解過程總結為以下求解矩陣K的優化問題

(2)

?(i,j,k)∈S,Kkk-Kii+2Kik-2Kjk≥1-ξijk

(3)

(4)

式中Kij為K的第i排第j列，tr(K)為K的跡；ξijk為引入的松弛變量，以允許不等式被違反；λ為一個可調節的正則化參數，可平衡不等式違反量和嵌入坐標維數之間的關系。

記矩陣X的列表示樣本的嵌入坐標，由于存在關系K=XTX，因此最終求解出K，樣本的嵌入坐標便可通過分解K得到。本文在MATLAB中，使用SeDuMi 1.02工具包對優化問題進行求解。

1.2 實驗樣本選取

以往研究發現，紋理物體表面微觀空間周期、高度和硬度是影響紋理觸覺的主要物理參數[3,7,8]。為準確提供給受試者典型的紋理刺激，本研究采用和前人研究類似的規則柵格表面以及硬度可調的硅膠材料制作人工紋理樣本，以模擬真實紋理的不同空間周期、高度和硬度屬性。圖1顯示了矩形柵格紋理的結構原理圖以及實物示意圖。為了與前人研究具有可比性，每種紋理客觀物理參數分別選取三個水平為：1)空間周期分別取5,9,16 mm;2)高度分別取1,2,4 mm;3)硅膠邵氏硬度分別選取9,24,41HC。根據三種水平的組合一共生成27種紋理樣本，其在由紋理客觀物理參數構建的三維坐標系中的分布如圖2所示。

圖1 矩形柵格紋理

圖2 紋理樣本在由客觀物理參數構建的坐標系中的分布

1.3 實驗步驟

開展心理物理實驗的目的為了獲得紋理樣本間的主觀差異度排序結果。這些主觀數據將被作為NMDS算法的輸入，以確定主觀紋理感知特征的維度及量化坐標。具體實驗過程為：在每一次試驗中，參與者會被隨機提供兩個測試紋理樣本和一個參考紋理樣本。他們被要求判斷哪個測試紋理在觸覺感受上更接近參考樣本。實際實驗的操作過程如圖3所示，為了防止視覺干擾，參與者透過遮布來抓握力反饋設備Geomagic Touch的探針，并在紋理表面均勻滑動來感受紋理。同時為了防止聽覺影響，參與者戴上播放白噪聲的耳機。在本文實驗中使用的27類樣本一共可以產生了2 925種不同三元組的組合。整個實驗由30名受試者進行，每個受試者接受了90次比較試驗，因此總共進行了2 700次比較。

圖3 心理物理實驗過程

1.4 基于NMDS的紋理觸覺感知空間刻畫

通過對紋理差異度的排序實驗，最終獲得2 700次的主觀差異度排序結果，記其中一次排序結果為三元組(i,j,k)，其表示紋理i與j之間的差異度小于紋理j與k的之間差異度。最終排序結果以三元組集合的數據形式作為NMDS算法的輸入(式(3))，繼而算出紋理樣本的嵌入坐標。

由于正則化參數λ是平衡不等式違反量和嵌入坐標維數的重要參數，本文進行了5次交叉驗證以找到最佳的λ，結果顯示,當λ=78時，嵌入的坐標具有最佳的泛化能力，且此時嵌入坐標維數為2。最終NMDS計算出的樣本嵌入坐標在二維空間中的分布如圖4所示。在圖4中樣本間距離大小可解釋為紋理感知差異大小，因此該空間被稱為紋理觸覺感知空間。對比圖2和圖4可以發現，客觀物理參數差異大的兩個樣本，在紋理觸覺感知空間中差異也大。

圖4 紋理樣本在紋理觸覺感知空間的分布

1.5 紋理觸覺交互信息的采集與特征確定

以往研究表明影響紋理觸覺感知的交互信息主要包括力、加速度以及位移等信息。為此，本文利用三維力傳感器采集紋理交互中的接觸力，并利用加速度傳感器采集振動信息，同時通過力反饋設備Geomagic Touch測量位移信息。三種信號均以1 kHz采樣率進行同步采集。根據人的交互習慣，本文將交互信息的測量分為兩個步驟：首先是豎直按壓紋理的過程，具體是通過Geomagic Touch的探針對紋理施加最大2N力，并記錄相應的位移(形變)。其次是在紋理表面水平滑動的過程，為了使實驗條件統一，具體是利用Geomagic Touch的探針以平均100 mm/s的速度以及1N的法向接觸力，在紋理表面上滑動來采集加速度、力等交互數據。

結合紋理觸覺感知的前人研究，同時考慮紋理客觀物理屬性，本文在交互信息中提取了以下特征參數：

1)振動能量(E)：振動能量常被用于衡量感知粗糙度的大小[4]，其體現了頻譜上的振幅大小。對于紋理i，計算振動能量的公式如下

(5)

式中ω為頻率，PSD為滑動過程的法向加速度的功率譜密度。圖5(b)顯示了典型法向加速度的功率譜密度曲線，其中陰影部分區域表示振動能量。

圖5 法向加速度

2)振動頻率(f)：振動頻率(節奏)被認為是影響紋理差異的重要因素。因此對于紋理i，本文計算了滑動過程的法向加速度Azi的頻譜峰值的頻率

(6)

式中FFT(Azi)為滑動過程的法向加速度Azi的快速傅里葉變換。由于存在關系f=v/λ，當速度一定的情況下，振動頻率f與空間周期λ成反比?？梢钥闯稣駝宇l率反映了紋理空間周期的變化。

3)等效剛度系數(k)：Piovari M等人[2]利用按壓過程中力—位移曲線，研究了多種與硬度感知相關的模型，其中全局剛度系數被證明具有很好的效果。對于紋理i，等效剛度系數ki通過按壓過程中的力—位移數據ci的線性回歸來估計，計算公式如下

(7)

4)等效摩擦系數(u)：先前的研究表明摩擦系數對感知紋理粘滯性具有顯著影響。對此，本文對于紋理i，摩擦系數公式計算為

ui=Fx/Fz

(8)

式中Fx為滑動過程的切向力,Fz為滑動過程的法向力。這兩個力均通過5 Hz數字低通濾波器進行濾波，并取均值得到。

(9)

為了使得計算結果更加穩定，CRF通過加時間窗并取平均值方法計算。

1.6 客觀刺激特征參數的選取

通過相關分析確定客觀刺激特征參數是否有效影響紋理感知空間分布。表1顯示客觀刺激特征參數與紋理嵌入坐標(P)之間的多元相關系數，以及特征參數之間的皮爾遜相關系數。從表中可以看出E,f,k,CRF與P的相關性都很高(相關系數均在0.8以上)，而u與P相關性很弱。因此,本文選取E,f,k,CRF作為影響紋理觸覺感受的主要特征參數，而u不做考慮。同時從表1中可以看出特征參數之間相關性都不高。但是E,k,CRF之間具有一定的相關性，說明越硬的紋理造成了更大的力/振動幅度上的變化。此外，f與CRF呈現一定的負相關，由于f反映了紋理空間周期的變化，說明空間周期對力的變化幅值具有一定影響，這與探針底部能否充分落入凹槽底部有關。

表1 客觀刺激特征參數與紋理嵌入坐標之間相關系數矩陣

2 紋理客觀刺激特征參數與主觀感知度量的關系模型

為了定量分析紋理客觀觸覺特征參數(振動能量E、振動頻率f、等效剛度系數k、力的變化率CRF)與紋理嵌入坐標之間的關系，本文采用回歸分析建立二者之間的模型。根據韋伯定理，主觀感覺的強度與刺激強度的對數成正比，因此對客觀觸覺特征參數先進行對數轉換。又考慮到這些特征參數之間的共線性，所以使用逐步方法來找到最佳模型。最終逐步回歸分析結果如表2所示。

表2 逐步回歸分析中客觀刺激特征參數的標準系數與顯著性水平

本文選擇顯著性水平P值小于0.05的特征參數表示紋理嵌入坐標，從表2可以看出,只有logCRF對維度2影響不顯著。如果將紋理觸覺感知空間的兩個維度分別表示為dim1和dim2，并采用標準化的回歸系數表示方程，則模型可以表示為

dim1=-0.241 logE-0.763 logf-0.207 logk+

0.282 logCRF

(10)

dim2=0.460 logE-0.204 logf+0.568 logk

(11)

標準回歸系數大小體現了自變量對因變量的貢獻大小，所以,從模型中看出f對維度1貢獻度最大，而k對維度2的貢獻度最大。從而說明本文通過感知實驗確定的紋理感知空間兩個維度，一個與空間周期相關性大，另一個與紋理硬度相關性大。在相似的紋理客觀參數范圍內，東南大學吳涓等人[8]研究了虛擬再現紋理的感知空間，結果顯示二維紋理感知空間的兩個維度可解釋為空間周期和剛度系數，這與本文結論存在相似點。

最終式(10)回歸擬合的R2為0.907(P<0.001)，式(11)回歸擬合的R2為0.951(P<0.001)，說明自變量能很好地解釋因變量，方程是有效的。因此當收集紋理交互中的力觸覺數據，并提取E,f,k,CRF等特征參數，則可以通過建立的模型計算出紋理在主觀感知空間中的坐標，繼而計算紋理之間的感知差異。

本文通過建立回歸分析定量研究客觀刺激與紋理主觀感覺之前的關系。在Natsume M等人[4]的研究中振動能量與感知粗糙度之間存在線性相關，且Smith A M等人[3]研究認為力的變化率與紋理感知粗糙度之間存在很高線性相關性，而本文通過回歸分析也可以看出振動能量、力的變化率與紋理感知差異存在線性關系。

3 結 論

本文提出了從紋理觸覺感知心理物理學實驗中，利用NMDS分析方法確定主觀紋理感知特征的維度及量化坐標，并建立主觀感知特征參數與客觀刺激特征參數(振動能量、振動頻率、等效剛度系數、力的變化率)的回歸分析模型，結果表明具有較好的相關性。本文模型對于虛擬力觸覺再現、智能機器人、遙操作等領域均具有重要指導性意義。