PC梁橋負彎矩區UHPC-NC結構的抗裂性能

李笑 胡志堅? 賀巖

（1.武漢理工大學交通與物流工程學院，湖北 武漢 430063；2.河南省公路工程局集團有限公司，河南 鄭州 450052）

裝配式預應力混凝土（PC）連續梁橋負彎矩區開裂問題一直是影響連續梁橋耐久性、限制裝配式連續梁橋快速化施工的關鍵技術難題。在正常使用狀態下，連續梁橋墩頂負彎矩區濕接縫處承受著較大負彎矩和剪力，由于普通混凝土材料抗拉強度低，負彎矩區在收縮徐變、汽車荷載作用下較易開裂［1］。傳統的連續梁橋負彎矩區抗裂措施主要有采用頂板預應力束、支點強迫位移、橋面板滯后結合等方法。支點強迫位移法或橋面板滯后結合法適用于鋼混組合結構橋梁，其施工準備工期較長。后張頂板預應力束法的主要弊端有：當錨固端位于頂板時，在車輛荷載反復作用下，錨固端易開裂損壞；當錨固端位于腹板時，預應力鋼束曲率較大，會造成施工不便等問題。此外，設置在負彎矩區的頂板束長度一般較短，會出現預應力損失較大的問題，張拉預應力還會造成結構的二次受力，可能對受壓區混凝土造成不利影響。針對該問題，近年來許多學者開展了采用超高性能混凝土材料（UHPC）代替負彎矩區普通混凝土的研究［2］。羅兵等［3］研究發現，采用UHPC薄層可提高混凝土的開裂荷載；李文光等［4］研究發現，鋼-UHPC輕型組合橋負彎矩區能承受18 MPa以上的拉應力。劉新華［5］等為解決鋼-混組合梁負彎矩區橋面板開裂問題，在負彎矩區橋面板位置處采用UHPC代替普通混凝土，并采用轉角的加載方式進行了三根不同接口形式的負彎矩區模型試驗，根據試驗結果給出了合理的負彎矩區構造方式，但未給出UHPC層厚度及受拉區配筋率等因素對開裂荷載的影響規律。

綜上，UHPC用于連續梁橋負彎矩區混凝土橋面板，可充分發揮UHPC材料優異的性能，縮減接縫寬度并取消現場鋼筋焊接施工，進而解決因狹窄工作面引起的施工質量差和因鋼筋焊接引起的施工復雜、周期長的問題。此外，利用UHPC與鋼筋良好的粘結性能［6-7］，可將鋼筋錨固長度降低至10d（d為鋼筋直徑）以內?，F有研究中針對負彎矩作用下受拉區UHPC的應力重分布現象以及根據UHPC材料本構關系特性直接推算開裂彎矩的計算方法研究較少［8］。此外，由于鋼-混組合結構橋梁混凝土板厚度較小，其抗裂性能與UHPC-NC混凝土結構連接構造有較大差異，目前尚無針對UHPC-NC組合結構開裂彎矩計算方法的研究。

基于前人的已有研究，文中提出一種不設預應力筋的負彎矩區UHPC-NC結構連接構造，通過縮尺模型試驗研究對該負彎矩區組合混凝土連接構造的可行性進行驗證；同時給出了不同形式荷載作用下的開裂彎矩的計算方法，對比分析理論和有限元結果，對文中提出的開裂彎矩計算方法的合理性進行驗證，以期為類似工程應用提供參考。

1 UHPC-NC連接構造設計

文中提出的PC梁橋負彎矩區UHPC-NC連接構造包括連接鋼筋、現澆UHPC以及普通混凝土結構。負彎矩區現澆段構造位于相鄰的兩個梁端之間，在負彎矩區橋面板段和負彎矩區現澆段二次澆注UHPC形成整體，見圖1。

圖1 UHPC-NC結構構造圖Fig.1 Connection structure diagram of UHPC-NC structure

該連接構造采用強配筋（受拉區配置較多粗鋼筋）的方式，由于負彎矩區現澆段長度較短，因此采用強配筋混凝土結構能夠在未顯著增加用鋼量的情況下避免常規的負彎矩區設置頂板束抗裂方法的弊端，免除了負彎矩區鋼筋焊接作業，加快了施工進度，降低了工程造價。UHPC層的覆蓋能降低濕接縫構造內受拉鋼筋的應力，也能有效限制負彎矩區頂面的裂縫寬度?，F澆UHPC層沿縱橋向的外伸段使得普通混凝土截面避開墩頂負彎矩高應力區，提高了結構的抗裂性能?！癟形”接縫構造阻滯了UHPC的收縮以及UHPC-NC界面的相對滑動，減小了豎向界面內由收縮約束產生的初始拉應力，提高了鋼筋的錨固性能。同時，在負彎矩區利用預制梁體安裝需求設置雙排支座，起到負彎矩區彎矩包絡圖“削峰”作用。

2 縮尺模型試驗設計

2.1 構造細節

為驗證該UHPC-NC結構連接構造的可行性，以南昌至九江高速公路改擴建工程某裝配式預應力混凝土連續箱梁橋為原型（原型橋跨徑為30m+30m，橫向8片梁，設計三車道），見圖2，進行2個橫橋向縮尺比為1∶4、順橋向縮尺比為1∶5的縮尺模型試驗［9］（1#模型未設置UHPC層，2#模型設置60mm厚UHPC層，兩者縱向配筋率相同）。UHPC由預混粉料、外加劑、鋼纖維、水配置而成，預混粉料包括水泥、硅灰、石英粉等材料，鋼纖維選用直徑為0.2 mm、長度為14 mm的直線形鋼纖維；每50 kg的預混料與其他材料的配合比見表1?？s尺模型橫向3片梁由橫向預應力筋連為整體，在加載現場澆筑現澆段混凝土，模型梁制作安裝現場圖見圖3，縮尺模型跨中及負彎矩區截面主要尺寸及鋼筋布置情況見圖4，其中現澆段錨固長度為230mm（15d～20d，d為鋼筋直徑）。

圖3 模型梁制作安裝現場圖Fig.3 Site drawing of model beam fabrication and installation

圖4 縮尺模型橫斷面構造圖（單位：mm）Fig.4 Cross-section structure of negative moment zone（Unit：mm）

表1 UHPC配合比Table 1 Mix proportion of UHPC kg

圖2 原型橋概況（單位：mm）Fig.2 Overview of prototype bridge（Unit：mm）

2.2 加載方案及測點布置

縮尺模型梁采用邊跨跨中對稱加載的方式，負彎矩區現澆段及UHPC層長度30 cm，雙排支座中心間距60 cm。由于鋼筋混凝土構件抗裂試驗結果的離散性，預加載值不宜超過試件負彎矩區理論計算開裂荷載的70%。按照試驗梁的預估極限荷載和開裂荷載結果，每10 kN作為一級加載，在接近開裂荷載時荷載級數適當加密為不大于極限荷載的5%（5kN），并以肉眼觀察梁底受拉區初始裂縫的出現，以近似確定開裂荷載，最后一級荷載采用位移控制，并加載至破壞，荷載不再增加。

為得到負彎矩區的開裂荷載，在試驗梁模型負彎矩區中部設置撓度測點，側面及頂面設置混凝土應變測點，見圖5，LVDT為負彎矩區中部撓度測點。

圖5 應變測點布置圖（2#模型）（單位：mm）Fig.5 Layout of strain measuring points（2#model）（Unit：mm）

3 試驗結果分析

3.1 荷載-應變結果

縮尺模型荷載-應變結果見圖6。

由圖6知，同級荷載作用下，設置了UHPC層的2#模型的應變明顯低于無UHPC層的1#模型，130kN時，兩者相對誤差為280%（拉應變））和110%（壓應變）。

圖6 荷載-應變曲線試驗結果Fig.6 Test results of load-strain curve

有UHPC層模型（2#）的理論應變與試驗結果對比情況如圖7所示。

由圖7可知，負彎矩區設置UHPC層后，同級荷載作用下，頂面拉應變明顯減??；圖7中理論結果為按平截面假定得到的換算截面的應變值，由圖7及文獻［10］結果可知，模型試驗應變結果與理論值吻合較好，UHPC-NC結構界面結合良好，截面變形滿足平截面假定。

圖7 有UHPC層模型（2#）結果對比Fig.7 Comparison of results of 2#model with UHPC layer

3.2 裂縫分布情況

2個縮尺模型開裂荷載作用下負彎矩區裂縫分布情況結果見圖8。

圖8中裂縫編號按出現順序從小到大排列，同時給出了加載結束時的裂縫寬度。荷載增量10 kN，無UHPC層模型（1#）加載至140 kN時，新舊混凝土豎向界面處開裂，初裂裂縫寬度0.08 mm；180 kN時，豎向界面裂縫向下延伸至距底面23cm處；230kN時，負彎矩區現澆段中部出現明顯裂縫，裂縫個數較多，裂縫平均寬度為0.59 mm；有UHPC層模型（2#）加載至150kN時，負彎矩區UHPC-NC界面處出現2cm長裂縫；230kN時，界面裂縫貫通；280kN時，頂部普通混凝土裂縫平均寬度0.33mm，UHPC層僅出現微裂縫，裂縫寬度0.05 mm，界面及預制梁體頂面處裂縫寬度較小。

圖8 裂縫分布情況（單位：mm）Fig.8 Crack distribution（Unit：mm）

3.3 開裂荷載結果

跨中加載點位置處荷載-撓度曲線結果見圖9。由圖9知，同級荷載作用下，有UHPC層模型（2#）平均撓度結果相對于無UHPC層模型（1#）低14%，表明設置UHPC層后，模型負彎矩區的剛度提高較大。

圖9 荷載-撓度結果Fig.9 Load-deflection results

縮尺模型試驗得到的開裂荷載結果見表2。由表2知，設置UHPC層時，試驗得到的界面處和負彎矩區現澆段中部位置對應的開裂荷載分別提高了7.1%和21.7%，驗證了該連接構造的可行性。

表2 開裂荷載結果對比Table 2 Comparison of cracking load results

4 開裂彎矩計算方法

對于該負彎矩區UHPC-NC連接構造的抗裂性能，其主要影響因素包括現澆段UHPC層厚度、配筋率、UHPC層縱向總長度等。為保證負彎矩區在正常使用階段不發生開裂，可在實際計算應力值大于開裂應力σcr的縱向區域范圍內設置UHPC層，并由此確定UHPC層縱向總長度L。參考文獻［5，7］的研究成果，UHPC層縱向長度取為0.2l，其中l為計算跨徑。

當UHPC-NC結構位于負彎矩區兩排支座中間位置，該結構處于純彎曲受力狀態，此時截面開裂彎矩Mcr計算圖見圖10。

圖10中，當現澆段頂面普通混凝土拉應變達到極限拉應變εct時，對應的彎矩值為開裂彎矩Mcr；h1為換算截面中性軸高度；h2為普通混凝土截面高度，則開裂彎矩Mcr1和按“平截面”假定計算得到的對應的UHPC層頂面應力σcr，可按式（1）和式（2）計算：

圖10 平截面假定計算圖示Fig.10 Graphic analysis of plane section assumption

式中，Iz*為換算截面的抗彎慣性矩，Ec*為考慮配筋后的換算受壓區混凝土彈性模量，（fx）為UHPC的軸拉應力-應變關系函數。

當UHPC-NC結構計算截面位置處有剪力作用時，即結構位于彎-剪區時，對應的開裂彎矩Mcr計算流程見圖11。圖11（a）中，yc為現澆段普通混凝土中性軸高度，yu為UHPC層中性軸高度。

圖11 彎-剪組合作用下開裂彎矩計算流程Fig.11 Calculation process of the cracking moment under the combined action of bending and shear

剪應力、正應力、主應力的計算公式為

式中：S*z為UHPC-NC結構界面（h=h2）位置處的凈距；Q為UHPC-NC結構支座附近計算截面位置處的設計剪力值；f1為現澆混凝土的開裂應力，UHPC層頂部應力可按式（2）計算。

聯立式（3）-（5）可得開裂彎矩Mcr的計算公式，見式（6）：

5 計算方法驗證

5.1 有限元模型分析

5.1.1 模型建立

（1）材料本構

根據UHPC材料特性試驗結果和文獻［11］，UHPC受壓本構關系曲線見圖12（a）。εu為峰值點對應應變，取為4 023×10-6；UHPC初始切線模量為Et=44 710 MPa，峰值割線模量Etu=39 600 MPa。對于纖維體積分數為2%的UHPC試塊，初裂應力σfc=8.72MPa；初裂應變εfc=583×10-6；極限應力σt=12.41 MPa，極限應變εt=4 023×10-6，UHPC材料軸拉應力-應變曲線如圖12（b）所示。

圖12 UHPC應力-應變曲線Fig.12 Stress-strain curve of UHPC

模型中UHPC以及C50混凝土均采用塑性損傷模型（CDP）。根據材料特性試驗結果確定拉、壓損傷參數，C50混凝土CDP模型中的彈、塑性主要參數見表3。

表3 CDP模型中彈、塑性參數Table 3 Elastic and plastic parameters in CDP model

鋼筋采用理想彈塑性模型，根據材料性能試驗結果，普通鋼筋彈性模量為2.06×105MPa，屈服強度fy=590 MPa?？紤]模型的計算效率與精度，混凝土結構均采用實體單元（C3D8R）來模擬，普通鋼筋采用桁架單元（T3D2）模擬。

（2）界面相互作用

已有學者［12］采用了試驗的方法針對混凝土-混凝土界面和UHPC-普通混凝土界面的粘結性能進行了研究，并根據縮尺模型試驗結果驗證了有限元建模方法的有效性。Chen等［13］基于帶UHPC的預應力‘π’型梁模型試驗結果，采用“硬接觸”和“罰摩擦”來模擬界面行為，該方法未能考慮界面粘結強度的影響。根據試驗結果可知，UHPC與普通混凝土界面在達到極限荷載前出現了分離現象，因此按照完全粘結考慮會高估其粘結性能。Yin和Sargand等［14-15］提出采用“粘聚區”模型（Cohesive Zone Model）描述粘聚非連續變形區的本構關系。該模型基于彈性斷裂力學，已被證明能夠模擬界面斷裂過程，適用于巖石及混凝土材料、有粘結結構的開裂等問題的模擬［16-17］。

在定義“內聚力”模型粘聚面的力學性能時，需確定粘聚面的剛度、極限強度、臨界斷裂能量釋放率或粘聚面的極限位移。參考文獻［13］中試驗結果計算得到的粘聚面的法相剛度Knn，取為1.358 MPa/mm；切向剛度Kss、Ktt取為20.36 MPa/mm；粘性系數取為0.001；極限強度取為5.63 MPa；極限塑性位移取為0.241 mm。文中UHPC-NC界面采用粘聚區模型模擬。普通新老混凝土界面采用“硬接觸”模擬，參考規范［18］，當界面粗糙且有鋼筋連接時，摩擦系數μ為0.65。

普通鋼筋、縱向預應力鋼筋與混凝土的相互作用采用“嵌入”約束模擬，即忽略兩者相對滑移。模型中單元網格尺寸統一取為50mm。

5.1.2 模型驗證

由有限元法得到的UHPC-NC界面處（彎-剪區）以及負彎矩區現澆段中部位置處（純彎段）的開裂荷載與縮尺模型試驗結果相對誤差分別為10.0%和8.7%。此外，根據負彎矩區混凝土荷載-混凝土應變曲線（見圖13），有限元法計算得到的應變隨荷載變化結果與試驗值平均相對誤差為9.8%，驗證了有限元模型的有效性。

圖13 混凝土荷載-應變曲線（2#模型）Fig.13 Load-strain curve of concrete（2#model）

5.2 參數分析結果

5.2.1 UHPC層厚度

以縮尺模型試驗原型橋對應的結構參數（受拉鋼筋配筋率1.5%）為基礎進行數值模型分析，UHPC層縱向長度統一取為0.2l（6 000 mm），采用轉角的方式施加彎矩，采用豎向位移的方式考慮剪力作用，見圖14；純彎段UHPC層厚度分別取為16 cm（0.1H）、20 cm（0.125H）、24 cm（0.15H）、28 cm（0.175H）和32cm（0.2H），H為梁體高度；彎-剪區UHPC層厚度分別取為6 cm（0.4hp），8 cm（0.5hp），10 cm（0.625hp），12 cm（0.75hp）、14 cm（0.875hp）和16cm（hp），hp為鋪裝層厚度，計算得到的開裂彎矩結果見圖15。

圖14 UHPC-NC結構模型加載示意圖Fig.14 Loading schematic diagram of UHPC-NC model

由圖15（a）知，純彎矩作用下，UHPC-NC結構開裂彎矩隨UHPC層厚度增加而增加，當UHPC層厚度由16 cm（0.1H）增加到32 cm（0.2H）時，開裂彎矩提高了57%（本文方法）；當UHPC層厚度≥28 cm（0.175H）時，開裂彎矩增加值趨緩，本文方法與有限元模型結果相對誤差在10%以內；由圖15（b）知，彎-剪組合作用下，UHPC-NC結構開裂彎矩隨UHPC層厚度的增加而增加，當UHPC層厚度由6 cm（0.4hp）增加到16 cm（hp）時，開裂彎矩提高了38%（本文方法）；當UHPC層厚度≥10 cm（0.625hp）時，開裂彎矩增加值趨緩，本文方法與有限元模型結果相對誤差在9%以內。

圖15 不同UHPC層厚度下開裂彎矩計算結果對比Fig.15 Comparison of cracking moment results with different depth of UHPC

5.2.2 受拉鋼筋配筋率

當純彎段UHP-NC結構UHPC層厚度取為28 cm，彎-剪區UHPC層厚度取為10 cm，縱向受拉區鋼筋配筋率分別取為0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%時，對應的純彎段和彎-剪區的開裂彎矩結果見圖16。

由圖16（a）知，純彎段開裂彎矩隨配筋率增加而增大，當配筋率由0.5%增加到2.5%時，開裂彎矩提高了12%；當配筋率≥2.0%時，純彎段開裂彎矩隨配筋率增加值趨緩，本文方法與有限元模型結果相對誤差在12%以內；由圖16（b）知，彎-剪區開裂彎矩隨配筋率增加而增大，當配筋率由0.5%增加到2.5%時，開裂彎矩提高了14%，本文方法與有限元模型結果相對誤差在10%以內，上述結論驗證了本文開裂彎矩計算方法的準確性。

圖16 不同縱向受拉區鋼筋配筋率下開裂彎矩結果對比Fig.16 Comparison of cracking moment results under different reinforcement ratios in longitudinal tensile zone

6 結論

針對PC梁橋負彎矩區易開裂問題，提出了一種在負彎矩區采用UHPC-NC結構的新型連接構造，結合縮尺模型試驗、有限元分析以及理論推導結果，得到的主要結論有：

（1）由縮尺模型試驗結果可知，設置UHPC層時，界面處和負彎矩區現澆段中部位置對應的開裂荷載分別提高了7.1%和21.7%，驗證了該連接構造的可行性；

（2）結合理論及模型試驗結果，提出了純彎矩以及彎-剪組合作用下的新型UHPC-NC連接構造開裂彎矩的計算方法；

（3）在彎-剪組合荷載作用下，本文計算結果與縮尺模型試驗和有限元開裂彎矩結果相對誤差在10%以內，驗證了本文開裂彎矩計算方法的可靠性；

（4）純彎段UHPC層厚度由0.1H增加到0.2H時，開裂彎矩提高了57%；當UHPC層厚度≥0.175H時，開裂彎矩增加值趨緩；彎-剪區UHPC層厚度由0.4hp增加到hp時，開裂彎矩提高了38%；當UHPC層厚度≥0.625hp時，開裂彎矩增加值隨UHPC層厚度增加變化較小。