水卡量熱計的流熱耦合模擬研究及試驗分析

朱新新，李澤禹，趙文峰，王輝，楊凱，楊慶濤

中國空氣動力研究與發展中心 超高速空氣動力研究所，綿陽 621000

0 引 言

電弧風洞試驗[1-4]是高超聲速飛行器地面防熱試驗考核的重要環節之一。電弧風洞試驗中往往需準確測量校測模型的駐點熱流[5-6]。最常用的熱流傳感器是塞塊量熱計[7-8]，但通常用于瞬態測量，無法用于長時間、多狀態的反復測量。長時間測量高熱流的傳感器主要有戈登計[9-10]和水卡量熱計[11]。戈登計受其康銅片較薄的結構限制，一般用于輻射測熱和較低壓力的對流測熱；高壓高焓的駐點熱流測量則往往選用水卡量熱計。以往的水卡量熱計受熱面尺寸較大，進入水卡的熱能較大，可以設計較粗的水道并提供較大的水流量，水溫的測量相對穩定而準確。近年來，高超聲速飛行器[12]的馬赫數越來越高，外形設計趨向扁平化，這就要求測熱傳感器的尺寸相應減小。水卡整體尺寸減小后，水道變細，水流量變小，測試水流量匹配、水溫測量都面臨新的挑戰。為此，擬采用流熱耦合模擬[13-14]和熱流標定試驗相結合的方法，探明此類小型水卡測量熱流的影響因素，進而提高其熱流測量精準度。

1 結構設計

水卡量熱計根據能量守恒定律測量熱流。如圖1所示，將水卡測熱體置于高溫氣流中，假設除左側受熱面外，測熱體其余外壁面均為絕熱壁面，則高溫氣流傳遞給受熱面的能量將全部（忽略測熱體熱阻和內能變化影響）傳遞給水道內測試水，使出水溫度升高。在已知受熱面面積的前提下，就可根據能量守恒定律得到受熱面的凈入射熱流。

圖1 水卡量熱計原理示意圖Fig.1 Principle of water-cooled calorimeter

式中，mw和cp分別為測試水的質量流率和質量定壓熱容，Tin和Tout分別為測試水的進水溫度和出水溫度，A為水卡量熱計受熱面的面積。

為滿足某工程試驗駐點熱流的測量需求，設計了如圖2所示的球頭水卡量熱計，主要由球冠測熱體、楔形隔熱環、熱防護罩和固定筒等構成。將測熱體設計為球冠狀有兩個優勢：一是與熱防護罩構成較為平滑的球面外形，盡可能減小因型面差異帶來的熱流測量誤差；二是與楔形隔熱環配合使用，既能阻隔測熱體與防護罩之間的換熱，又能防止隔熱環被高溫氣流燒壞。測熱體后端裝有測試水進/出水管以及對應的測溫熱電偶。測試水的質量流率由遠端與出水管相連的質量流量計測量。固定筒用于將測熱體和防護罩緊固裝配。防護罩為水冷結構，其外壁設有安裝固定孔，用于跟測試支架相連。

圖2 球頭水卡量熱計剖面結構示意圖Fig.2 Spherical water-cooled calorimeter section structure

2 流熱耦合模擬

2.1 水卡流熱耦合模型

圖3為球頭水卡測熱體和測試水的流熱耦合模型。選用面對稱模型，網格以四面體網格為主。采用基于壓力法的穩態求解模式，標準k-ε湍流模型；固體材料（測熱體）為無氧銅，密度8 930 kg/m3，質量定壓熱容 386 J/（kg.K），熱導率 398 W/（m.K）。其中，球冠半徑25 mm，球冠底面直徑19 mm，圓柱體直徑16 mm，總長40 mm，水道直徑2.5 mm。流體（測試水）熱物性參數為液態水常溫時的標準值。流體入口條件為速度入口，出口條件為出流邊界；固體邊界條件如圖3所示，球冠外壁面為受熱面，其余外壁面均為絕熱壁面，內壁面為流熱耦合面。

圖3 計算模型Fig.3 Calculation model

初始狀態加載熱流為1 MW/m2，測試水的質量流率為5.4 g/s，進水溫度和測熱體初始溫度均為300 K，以上述狀態參數計算得到的溫度分布如圖4所示。圖中上半部分為固體區域和流體區域的溫度分布，可以看出：出水側的溫度高于進水側的溫度；沿水道軸向（x方向）越靠近受熱面，溫度越高。圖中下半部分僅為流體區域的溫度分布，可見水道中的測試水沿水道軸向和徑向（z方向）都有一定溫度梯度，且越靠近受熱面溫度梯度越大。

圖4 溫度分布Fig.4 Temperature distribution

在分析熱流計算結果的影響因素前，結合初始狀態計算結果，進一步說明圖3中絕熱壁面假設的合理性。如圖2所示，測熱體圓周外壁面主要存在兩處熱損失：一是前端與隔熱環的接觸面Ⅰ，二是后端與固定筒的接觸面Ⅱ。如圖4所示，接觸面Ⅰ處的測熱體壁面溫度約為340 K，則與其接觸的隔熱環內圓周面溫度必低于340 K；當熱防護罩冷卻水進水溫度通常為300 K時，其內表面溫度必高于300 K，則隔熱環外圓周面溫度也必高于300 K。因此，隔熱環內外表面溫差ΔTadia必小于40 K。由一維（沿徑向）導熱傅里葉定律可知，通過隔熱環損失的熱功率為：

式中，Aadia為隔熱環與測熱體的接觸面積（隔熱環長度為12 mm），kadia為隔熱環（材料為聚四氟乙烯）的熱導率（0.24 W.m–1.K–1），ΔR為隔熱環徑向厚度（1.5 mm）。按溫差40 K計算，可求得水卡測熱體通過隔熱環損失的熱功率為3.858 W；又通過式（1）求得進入水卡的總功率為1 133.540 W，則通過隔熱環損失的熱功率占比為0.340%。

采用同樣的方法，得到通過固定筒損失的熱功率占比約0.085%，則總的熱功率損失約為0.425%。在不同的入射熱流和測試水質量流率組合下，總的熱功率損失存在差異，但量級都較小。隔熱環和固定筒導熱系數小，兩者與測熱體接觸面的面積小、溫度不高，可以認為圖3中的絕熱壁面假設合理。

2.2 水卡熱流計算偏差影響因素分析

圖5為3個軸向位置（x = –0.01 m，x = 0.01 m和x = 0.02 m）的進水和出水在各自水道內的溫度徑向分布情況。其中橫坐標zN為歸一化后的徑向（z方向）位置，0為靠近出水管一側，1.0為靠近進水管一側，0.5為進水、出水水道的中軸線。

圖5 不同軸向位置的水溫沿徑向的分布Fig.5 Water temperature distribution along radial direction at different axial positions

正如圖5所示，進出水溫度在不同軸向位置和不同徑向位置的差異都較大，這就給計算熱流時Tin和Tout的具體取值帶來困擾；同時也可以看出，在實際測量時，熱電偶測點的具體位置對熱流結果有較大影響。為定量比較影響大小，定義計算熱流與加載熱流的相對偏差ε：

式中，qin為試驗入射熱流或仿真計算時的加載熱流，qcal為根據式（1）得到的計算熱流。仿真計算時，為便于進行定量比對，且考慮到實際測量時熱電偶會被要求盡量安裝于水道中軸線附近，規定Tin和Tout的取值為zN在0.2～0.8之間的平均值。

綜合考察測試水溫差ΔT （出水與進水溫度差值）計算方式、入射熱流大小和測試水質量流率對熱流計算偏差ε的影響。圖6給出了6種qin和mw組合下采用9種溫差計算方式得到的計算偏差，加載熱流qin單位為MW/m2，測試水質量流率mw單位為g/s。9種溫差計算方式下，進水和出水溫度測溫點軸向位置（圖4中x方向）如表1所示。例如，第3種計算方式下的溫差是以x = 0.02 m處的出水溫度減去x = –0.01 m處的進水溫度得到，以此類推。

圖6 不同溫差計算方式的計算偏差Fig.6 Calculation deviations by different temperature difference calculation methods

表1 9種溫差計算方式Table 1 Nine temperature difference calculation methods

從圖6可以看出，在不同加載熱流和測試水質量流率下，熱流計算偏差ε隨溫差計算方式的變化趨勢基本一致。這說明對于同一水卡量熱計，水溫沿軸向和徑向的分布規律受加載熱流和測試水質量流率影響較??；測試水質量流率越大，熱流偏差ε波動越小，這是因為質量流率越大（流速越快），換熱越充分，且總體溫升較小，測溫點之間的差異也越小。當進出水測溫點離受熱面較遠時（尤其是第9種計算方式），熱流偏差ε較小，且在不同加載熱流和測試水質量流率下的波動也較小。從仿真計算結果看，若想獲得較小的熱流計算偏差，應確保進出水測溫點盡可能遠離受熱面，且適當增大水流量。

3 熱流標定試驗分析

為進一步驗證不同測溫點位置和測試水質量流率對熱流計算結果的影響，制作了結構尺寸與仿真時相同的水卡量熱計，并在弧光燈熱流標定系統[15-16]中進行標定試驗。該系統能提供不同幅值大小的均勻輻射熱流（從積分器出口射出）。在同一熱流條件下分別對戈登計和水卡量熱計加熱，采用多狀態比對標定方式分析水卡量熱計性能。如圖7所示。

圖7 熱流標定試驗照片Fig.7 The photo of heat flux calibration test

圖8為熱流標定曲線，縱軸為戈登計測得的參考熱流，橫軸為水卡量熱計測得的熱流。測試水質量流率為9.17 g/s；進水測溫點位置= 33 mm，出水測溫點位置=33 mm。x＇= 0為標定試驗時的受熱面軸向（x方向）位置；x＇越大，沿軸向離受熱面越遠?？梢钥吹?，5個熱流狀態下獲得的標定曲線線性度很好（R2＞0.999 9），通過線性擬合得到的修正系數b（即擬合直線的斜率）為1.07，修正系數越接近1，表示測得的熱流越接近真實入射熱流。

圖8 水卡熱流標定曲線Fig.8 Heat flux calibration curve of water-cooled calorimeter

改變測溫點位置，采用同樣的標定方法得到表2中的結果。試驗結果1～3顯示：當進水測溫點靠近受熱面，修正系數變大，即測得的熱流qsk減小，這是由于水溫測量值隨測溫點與受熱面距離的減小而增大。進水溫度升高，測得的熱流相對減??；出水溫度降低，測得的熱流相對增大。對比試驗結果1和 5、4和 5、2和 4、3和 5，也都反映出該規律；但試驗結果1和4的對比結果與上述規律略有出入，推測可能是受水道徑向溫度分布不均的影響（見圖5）。

表2 不同進出水測溫點位置下的修正系數Table 2 Correction coefficients at different measuring locations of inlet and outlet water

通過仿真計算和標定試驗可知，設計水卡時，熱電偶在軸向上應盡可能遠離受熱面，且應盡量位于水道中軸線位置。為驗證結論的普適性，設計了一批與圖2內部水道結構相同的水卡量熱計（共20支，見圖9），主要區別是結合某試驗模型應用需求將球冠受熱面改為平頭受熱面。在制作工藝允許的前提下，盡可能使進出水測溫點遠離受熱面（此批量熱計進出水測溫點與受熱面的距離x＇皆為35 mm）。試驗中，測試水質量流率較小時水溫波動較大，會導致計算結果偏差較大，因此將測試水質量流率控制在10～20 g/s。如圖9所示，20支水卡量熱計的修正系數分布于0.98～1.09之間，多數位于1.05附近。這表明將熱電偶測點盡量后移可減小熱流計算偏差，且修正系數具有較好的一致性；同時也表明，受水溫沿水道軸向和徑向分布不均勻的影響，水卡量熱計使用前應作熱流標定，并以對應的熱流修正系數精確修正計算結果，從而實現高精度熱流測量。

圖9 20支水卡的修正系數Fig.9 Correction coefficient of 20 water-cooled calorimeters

4 風洞試驗考核

在電弧風洞中以圖2所示的球頭水卡量熱計連續測試3個熱流狀態，得到圖10的熱流測試曲線（照片為試驗現場錄像截圖）。水卡量熱計測得的熱流值qsk為4.29、3.88和4.87 MW/m2。圖中紅色方塊為塞塊量熱計測得的熱流值qslug，分別為4.08、3.61和4.58 MW/m2。塞塊量熱計比水卡量熱計測得的熱流值分別低5.1%、7.5%和6.3%。兩種量熱計都經過圖7所示的熱流標定系統校準，該系統自身不確定度為6%，再結合風洞測試環境的其他誤差項，兩種量熱計的測量不確定度接近10%，覆蓋了二者之間的測量偏差，因此可以認為該水卡量熱計和塞塊量熱計測得的熱流值比較可信。

圖10 風洞試驗中的水卡量熱計熱流測試曲線Fig.10 Heat flux test curve of water-cooled calorimeter in wind tunnel test

水卡量熱計測量值比塞塊量熱計高，可能有兩個原因：一是水卡量熱計安裝時球冠測熱體比熱防護罩略有凸出；二是球冠測熱體受熱面有水冷，與來流換熱時受熱面的溫度低于塞塊量熱計的受熱面。

5 結 論

1）測試水水溫在水道徑向上分布不均，且越靠近受熱面，徑向溫度梯度越大，水道截面平均溫度越高，導致以不同水道位置的水溫計算得到的熱流值存在較大差異。

2）安裝在測熱體上用于測量進出水溫度的熱電偶應盡可能遠離受熱面并靠近水道中軸線，可較大程度減小水溫分布不均對熱流計算結果的影響。

3）水卡量熱計使用前需進行熱流標定，獲得準確的修正系數；同時需根據使用量程，按照測試水質量流率波動對測量結果影響盡量小的原則，確定合適的測試水質量流率范圍。