基于PIV的仿生鯨尾型攪拌槳反應器流場研究①

韓定強，趙行，武逸凡，李瑞，楊玲，鄒祥，楊明金

1.西南大學 工程技術學院，重慶 400715；2.丘陵山區農業裝備重慶市重點實驗室；重慶 400715；3.西南大學 藥學院，重慶 400715

攪拌反應器具有操作靈活、攪拌性能良好、經濟效益好等優點，廣泛應用于農業、化工、醫藥、生物發酵以及冶金行業等生產過程[1]． 攪拌槳作為攪拌反應器的核心部件[2]，其結構設計和參數優化一直是學者們關注的重點[3-5]．

仿生學是借鑒生物進化成果推進技術進步和理論創新的重要源泉，已被運用于軍事、醫療、工業等多個領域[6]． 將攪拌槳設計和仿生學結合有助于開發出性能優良的攪拌反應器設備． 劉作華等[7-8]提出了一種仿生剛柔組合槳，設計思想源于魚類、鯨類的游動和鳥類飛行，通過柔性身體的運動部位與周圍流體相互作用，使能量以波的方式傳遞到流場遠處，從而提高設備的能量利用率，實現流體高效、節能地混合． ZOU等[9]受生物體消化道混合過程的啟發，設計了一種軟彈性反應器，該反應器在高黏度流體混合方面具有優勢． PIV (Particle Image Velocimetry)作為一種無干擾、瞬態和全場速度測量技術[10]，可以測得一定范圍內空間點上的速度分布信息，獲得豐富的流場形狀和流動特性[11-14]，PIV技術已經成為研究流場結構的主要手段之一．

本文基于仿生學設計出一種新型鯨尾型攪拌槳，設計思想源于鯨魚靠鯨尾推動前行，并攪動鯨尾周圍液體[15]，這正是攪拌系統所需要的． 本文提取鯨尾輪廓參數進行幾何建模，以此制作成槳葉，替換RT(Rushton Turbine)攪拌槳上的直葉片成為一種新型鯨尾型攪拌槳，即WTT(Whale Tail Turbine)攪拌槳，并運用2D-PIV技術研究WTT攪拌槳的流場結構和混合性能，本研究可為攪拌槳設計提供一種新思路．

1 攪拌槳的制作

收集多張鯨尾圖片，通過對比分析，本文確定了一張具有代表性的圖片，如圖1(a)所示． 將鯨尾圖片導入Matlab2018中進行圖像處理，首先對圖片進行二值化處理、中值濾波，然后經過Canny算法對輪廓提取，最后將輪廓線導入Matlab擬合工具箱進行曲線擬合． 考慮到鯨尾對稱性，擬合出了圖中5條曲線． 其表達式分別為

y1=2×107x-2.455

(1)

y2=-1.19x+263

(2)

y3=472.3sin(0.053 9x+0.574 1)+236.2sin(0.075 93x+3.278)

(3)

y4=-44x+366

(4)

y5=150.9e-0.078x

(5)

在Solidworks2014中畫出這5條曲線，并將其制作成厚度(m1)為2 mm的攪拌槳葉． 為更好地研究該槳葉的性能，使其葉片面積與直徑d1為80 mm的RT攪拌槳槳葉相同，如圖1(b)所示． RT攪拌槳的尺寸與化工行業標準HG/T3796.5-2005一致[16]，尺寸參數如表1． 將制作的新型鯨尾葉片代替RT攪拌槳的直葉片，形成WTT攪拌槳，該槳與RT攪拌槳有相同的直徑． 考慮到3D打印技術加工的精確性和快速性，本文利用3D打印技術加工WTT攪拌槳．

圖1 WTT攪拌槳和RT攪拌槳

表1 RT攪拌槳尺寸參數

2 PIV實驗

2.1 幾何模型

實驗用的攪拌罐為平底圓柱型有機玻璃罐，為減小光折射對拍攝的影響，將圓柱型有機玻璃罐放置并固定在250 mm×250 mm×255 mm方形有機玻璃容器內，并且在圓柱型罐和方形有機玻璃容器之間加入純凈水，水高度和罐內的液體高度一致．

實驗使用的攪拌模型和舒雷[14]選擇的模型相同，其尺寸結構如圖2，攪拌罐D=200 mm，高H1=240 mm，壁厚m2=5 mm，罐內均勻分布4塊標準擋板，擋板高H2=240 mm，寬l3=19 mm，厚m3=3 mm． 在實驗過程中，攪拌槳分別采用RT攪拌槳和WTT攪拌槳，其尺寸大小與前述相同，攪拌槳葉中心平面距離罐底面高h=47.5 mm．

圖2 攪拌罐幾何尺寸

2.2 PIV實驗裝置

使用北京立方天地科技有限公司2D-PIV實驗裝置，如圖3所示． 主要由以下部件組成：Vlite-380雙脈沖激光器(北京鐳寶光電技術有限公司生產，脈沖頻率1～15 Hz，波長532 nm)；CLM-B204M-TF000 CCD相機(IMPERX公司，圖像分辨率2048×2048，滿幀采集速率30幀/秒)；MicroPluse 725同步控制器(北京立方天地科技有限公司)；軟件MicroVec.V3.6(北京立方天地科技有限公司)，HPZ44 Workstation Mini Tower計算機；霍爾傳感器(NJK-5002C)．

1.雙脈沖激光器2.同步控制器3.CCD相機4.攪拌裝置5.計算機

2.3 實驗操作與設置

2.3.1 實驗預處理

攪拌罐中水液面高度為190 mm，為減少水中氣泡對實驗準確性的影響，裝好水后，靜置4 h再進行實驗操作． 對攪拌槳進行噴漆處理，目的是防止攪拌槳反光損壞相機，攪拌軸轉速為120 r/min．

2.3.2 拍攝平面與查詢區域的選擇

為避免擋板干擾激光平面的照射，兩擋板產生的平面b-b與經過攪拌軸中心線豎直平面c-c夾角為5°，如圖4所示． 激光器產生的片光源與豎直平面b-b重合，厚度為1.5 mm． 相機拍攝區域為攪拌罐右下100 mm×100 mm區域[14]． 為獲得角度解析的流場數據，即同一平面的流場數據，利用霍爾傳感器實現鎖相功能． 查詢區域是PIV實驗數據處理劃分的最小區域，可以影響實驗的精確性[12]，本文查詢區域大小設置為32×32像素，兩相鄰查詢時間重疊50%．

圖4 激光入射面

2.3.3 跨幀延時時間參數調整

跨幀延時時間參數設置不合適會導致拍攝的圖像在后期處理時帶來很大麻煩，甚至無法計算出正確的數據結果，因此在設定此參數時需要謹慎． 跨幀延時時間參數公式為[17]

(6)

式中：δt為跨幀時間，s；δd為最大像素位移，pixel；D為拍攝區域尺寸；vmax為流場最大速度，m/s；R為相機分辨率，pixel．

根據公式(6)，跨幀延時時間參數設定為700 μs．

2.3.4 數據采集和處理

在相同轉速下，攪拌罐內流體的速度會隨時間變化而變化，同一點流體瞬時速度圍繞其時均速度值上下波動． PIV測量的是流場瞬時速度，為了得到時均速度，需對實驗結果進行多次采樣取平均值． 實驗記錄了c-c平面的600副圖像，即300組數據，對300組數據進行時均化處理，得到該平面的時均速度，將得到的結果導入Tecplot2014做進一步分析處理．

3 結果分析

3.1 速度分析

為了更好地分析不同攪拌狀態下流場的徑向速度、軸向速度，對徑向速度和軸向速度進行無量綱處理． 即徑向速度、軸向速度分別除以槳葉尖端速度(Vtip=0.5 m/s)，且分別記為Ur，Uz． 提取徑向位置x=50 mm和x=40 mm兩條軸向直線的速度數據，制作成圖5所示的4幅速度曲線． 圖5(a)，(c)分別是在x=50 mm和x=40 mm處提取的軸向直線的徑向速度． 圖5(b)，(d)分別是在x=50 mm和x=40 mm處提取的軸向直線的軸向速度．z為攪拌罐內拍攝平面軸向位置，零點位于攪拌罐底部，x為攪拌罐內拍攝平面徑向位置，零點位于攪拌罐壁面．

圖5 不同位置的徑向速度和軸向速度

從圖5(a)可以看出，無論是WTT攪拌槳還是RT攪拌槳，攪拌罐內產生的較大徑向速度都主要集中在z=40～70 mm之間，而這一高度和葉片安裝高度大致相同． 在z=55 mm處，兩者都出現了最大的徑向速度，但是WTT攪拌槳的最大徑向速度有所提高． 對整體而言，WTT攪拌槳產生的徑向速度在槳葉安裝高度范圍內有略微的提高，但是不明顯． 從圖5(b)可以看出，在z=55 mm時，軸向速度約為0 m/s，在z<55 mm時，兩者軸向速度先增大后減小，當z>55 mm時，兩者的軸向速度，先減小后增大． 但是當z<50 mm時，WTT攪拌槳產生的軸向速度大于RT攪拌槳產生的軸向速度，兩者軸向速度相差明顯． 由圖5(c)可知，兩種攪拌槳在該位置產生的徑向速度升降趨勢和圖5(a)一致，但是由于離槳葉較遠，兩者的徑向速度降低，另外，兩者的最大徑向速度差增大． 從圖5(d)看出，在z>50 mm時兩者軸向速度相差不大，在z<50 mm時，兩者軸向速度差異明顯，尤其是在z=20～40 mm之間時．

綜上所述，WTT攪拌槳相比RT攪拌槳，可以提高最大徑向速度和攪拌罐下部的軸向速度，而且遠離槳葉時兩者軸向速度差距更加明顯．

3.2 跡線圖與時均流場圖

圖6(a)是RT攪拌槳的流線圖，從圖中看出，在槳葉附近，流體水平向外壁面流動，當運動到攪拌罐壁面，流體改變方向，分別向上和向下運動，最終形成兩個較大的主循環，這是典型的徑向流攪拌槳產生的流場，這與施乃進等[13]觀察到的流場一致，從側面證明了實驗的準確性． 另外除兩個大漩渦以外，還形成兩個較小的漩渦，主要是因為拍攝的平面距離擋板十分接近，流體打擊擋板造成的漩渦． 圖6(b)是WTT攪拌槳的流線圖，可以看出WTT攪拌槳形成上下兩個主循環，這說明該槳也是一個徑向流攪拌槳，且主循環渦的核心位置并沒有改變．

圖6 流線圖與時均流場圖

圖6(a)、圖6(b)同樣是攪拌槳的時均流場圖，對比兩圖可看出，在RT攪拌槳高度附近，速度范圍主要集中在0.124～0.249 m/s，而WTT攪拌槳的速度范圍主要在0.124～0.280 m/s，即WWT攪拌槳在攪拌槳高度附近可以產生更大的速度區域． 在攪拌罐底部，WTT攪拌槳產生的速度也有所提升． 總體來說，WTT攪拌槳可以產生更大的速度和混合區域，可促進流體的混合和能量的傳遞．

3.3 湍動能分析

湍動能是衡量流場湍動指標之一，流場的微觀變化情況與湍動能的變化息息相關． 圖7是兩種攪拌槳狀態下流場的湍動能圖． 在2D-PIV實驗中，湍動能的計算公式[17]為

(7)

圖7(a)為RT攪拌槳的湍動能圖，圖7(b)為WTT攪拌槳的湍動能圖． 從圖7(a)可以看出，最大湍動能出現在z=40 mm，x=55 mm處，這是由于此處是上下兩個主循環的交界之處，且較大湍動能主要集中在槳葉安裝高度附近，其他地方湍動能較小，尤其是在槽底湍動能幾乎為零，這不利于流體的混合． 圖7(b)看出，WTT攪拌槳的最大湍動能也出現在兩個主循環交界之處，較大湍動能也集中在槳葉安裝高度附近，另外在槽底部，湍動能有所改善．

圖7 湍動能圖

3.4 最大Lyapunov指數

最大李雅普諾夫(Lyapunov)指數是描述系統動力學特性的一個重要參數，它是指系統在相空間中相鄰軌道間收斂或發散的平均指數率[18]，常被用來判斷系統是否處于混沌狀態，如果系統的最大Lyapunov指數大于零，則該系統處于混沌狀態，且指數越大，混沌程度越高，混合性能越好．

用PIV系統采集攪拌罐內典型點的速度時間序列數據，選取2個典型點，分別為P1和P2，其位置坐標(x，z)分別為(40，30)和(40，50)． 兩點徑向速度、軸向速度時間序列如圖8所示，Ur表示徑向速度，Uz表示軸向速度．

圖8 典型點徑向速度、軸向速度時間序列

對時間序列進行傅里葉變換得到平均周期P，再用C-C算法計算出嵌入維數m和時間延遲t，得到結果如表2． 再利用小數據算法計算出最大Lyapunov指數，結果如表3所示． 其中，小數據算法思想[18]如下：

表2 計算最大Lyapunov指數所需參數

表3 各槳最大Lyapunov指數

1)根據時間延遲t和嵌入維數m重構相空間{Yi，i=1，2，…M}，其中M為重構相空間中相空間點個數．

(8)

3)對相空間每一個點Yi計算出該鄰點的i個離散時間步的距離dj(i)

(9)

4)對每個i，求出所有j的lndj(i)平均y(i)，即

(10)

5)利用最小二乘法對所得的數據進行擬合，作出回歸曲線，該直線的斜率就是所求的最大Lyapunov指數．

由表3可知，在兩種槳型狀態下，各位置的最大Lyapunov指數均大于0，由此說明兩種槳型產生的流場均處于混沌狀態． 在P1點時，WTT攪拌槳的軸向速度和徑向速度的最大Lyapunov指數均大于RT攪拌槳，徑向速度的最大Lyapunov指數提高了55.9%，軸向速度的最大Lyapunov指數提高了3.6%，這說明在該點WTT攪拌槳可以提高流場混沌程度，且對徑向速度的混沌程度提升更多． 在P2點時，WTT攪拌槳產生流場的徑向和軸向速度的最大Lyapunov指數也大于RT攪拌槳，說明在該點WTT攪拌槳產生的流場混沌的程度更高． 同時注意到，徑向速度和軸向速度的Lyapunov指數提升較大，尤其是軸向速度的Lyapunov指數提升63.4%．

4 結論

本文運用仿生學原理，加工制作了一種鯨尾型WTT攪拌槳，并運用了PIV技術對該攪拌槳流場進行了研究，得到結論如下：

1)WTT攪拌槳相比RT攪拌槳，可以提高最大徑向速度和攪拌罐下部的軸向速度，而且遠離槳葉時軸向速度差距更加明顯．

2)WTT攪拌槳可以產生更大的速度，這有利于流體的混合與能量的傳遞． WTT攪拌槳和RT攪拌槳的最大湍動能主要集中在兩個主循環匯合處，但是WTT攪拌槳在槽底部的湍動能有略微提升．

3)WTT攪拌槳產生的軸向速度和徑向速度的最大Lyapunov指數都是大于RT攪拌槳，即WTT攪拌槳擁有混沌程度更高的流場，更好的混合性能．