錐形長藥柱水下爆炸沖擊波參數計算方法*

徐維錚，黃 超，張 磐，黃 宇，曾 繁，王 星，鄭賢旭

（1. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；2. 中國工程物理研究院高性能數值模擬軟件中心，北京 100088；3. 北京應用物理與計算數學研究所，北京 100088）

水下爆炸與空中爆炸相比，由于水介質的密度和可壓縮性遠不同于空氣，形成的沖擊波具有壓力衰減慢、脈寬短的特點。而在水下強爆炸實驗中，有些情況下需要用到具有長脈寬特性的沖擊波，如利用小當量裝藥來模擬大當量裝藥（如噸級以上）的水下爆炸問題，可以在一定程度上實現沖擊波能的等效，這樣的需求可以采用錐形長藥柱技術來滿足。通過調整錐形長藥柱的形狀和參數，能夠對沖擊波壓力-時間曲線的波形進行控制，進而設計出滿足實驗需求的裝藥。錐形長藥柱是由多個圓臺形狀的炸藥首尾相連組成的細長裝藥，圖1 所示為典型的雙錐形長藥柱結構。所謂“雙錐”是指裝藥圓錐的母線與軸線之間的夾角有2 個值，如果只有1 個值則稱為“單錐”。錐形長藥柱從直徑小的一端起爆，完成爆轟的時間由裝藥的總長度控制，水下爆炸時能夠在起爆端一側形成具有長脈寬特征的沖擊波，而在其他方位形成的沖擊波則各異，即沖擊波壓力具有各向異性。

圖1 錐形長藥柱結構示意圖Fig. 1 Construction of a cone-shaped charge

對于具有細長結構特征裝藥的水下爆炸研究，已有的工作大多是基于圓柱形裝藥。如根據Cole對圓柱裝藥實驗結果的描述：對于長徑比約15 的圓柱形藥包，在距離6.10 m 處觀測到藥包周圍壓力-時間曲線的差異，這種差異在30.50～150.00 m 處仍然能夠發現；在距長徑比為1.4、質量為0.25 kg 的粉狀特屈兒藥包1.07 m 處，雷管一側的壓力比另一端的壓力高。Sternberg采用Lagrangian 程序計算了長徑比為1～7 的圓柱形裝藥的水下爆炸沖擊波，發現在起爆端一側的沖擊波壓力幅值較低，但持續時間更長，對應做功的有效能量更多。Hammond通過水下爆炸實驗測試了 ? 0.222 m×1.333 m（長徑比為6）的圓柱形裝藥，發現在比例距離/＜3.5 m/kg（為爆距，為裝藥TNT 當量）范圍內沖擊波的壓力幅值和持續時間與裝藥形狀和朝向密切相關。劉磊等采用AUTODYN 數值模擬軟件研究了長徑比為0.33～3.00 的圓柱形裝藥水下爆炸沖擊波，發現柱形裝藥沖擊波壓力峰值分布與等量球形裝藥之間存在映射關系，但僅研究了壓力峰值的規律，且缺少實驗數據的驗證。張弛宇等采用映射方法推導了圓柱形裝藥不同方位沖擊波壓力的經驗公式，但只能計算沖擊波的峰值壓力，無法獲得壓力波形。Huang 等研究了長徑比為2.0～9.2 的圓柱形裝藥的沖擊波效應場和氣泡運動，確認了裝藥附近不同方位的沖擊波壓力特征的差異，這種差異對氣泡坍塌和射流行為也有影響。Zhang 等對成形裝藥水下爆炸沖擊波的數值模擬研究也發現裝藥軸向與徑向沖擊波的峰值壓力存在差異。

上述工作主要研究了圓柱形裝藥水下爆炸沖擊波壓力場的各向異性規律?，F有的經驗公式只能計算圓柱裝藥周圍的沖擊波峰值壓力，而無法計算沖擊波的壓力-時間曲線。對于具有錐形結構或有形狀變化的長藥柱，目前還沒有用于直接計算水下爆炸沖擊波壓力-時間曲線的經驗公式。本文中，以錐形長藥柱為對象，建立其水下爆炸沖擊波壓力-時間曲線的計算方法，并通過實驗驗證其有效性，在此基礎上研究沖擊波的壓力剖面特征和峰值壓力分布規律。

1 計算方法

由于基于球形裝藥的沖擊波經驗公式沒有考慮爆源的形狀因素，對于長藥柱顯然是不適用的。為了解決這一問題，就需要對錐形長藥柱的水下爆炸沖擊波進行建模。首先，錐形裝藥通常用于模擬大當量裝藥的遠場沖擊波，強度一般在兆帕量級，可看成弱沖擊波，這樣就可以基于聲學近似假設對問題進行簡化。其次，在聲學理論中波動方程是線性的，那么流場中的壓力擾動可以通過疊加得到?；谝陨戏治?，可以對錐形長藥柱水下爆炸沖擊波進行預測估算，將細長的錐形長藥柱劃分為若干個小藥包，然后按照爆轟波的傳播順序，將各個小藥包在水中產生的沖擊波壓力進行疊加，從而得到整個錐形長藥柱的沖擊波壓力曲線。

為了計算整個錐形長藥柱的沖擊波壓力，首先要精確獲得每個小藥包產生的沖擊波壓力。水下爆炸沖擊波壓力曲線常采用指數衰減模型描述：

圖2 沖擊波壓力的指數衰減模型Fig. 2 Fit of the shock-wave pressure profile by exponential models

下面針對錐形長藥柱結構進行分析。圖3 給出了雙錐長藥柱的分段示意圖，起爆端位于180°方位，以裝藥中心為原點，把裝藥沿著方向劃分為段，將每段炸藥視為單獨的裝藥，各分段的裝藥量相差也不大，這樣就可以利用聲學近似理論將不同分段的沖擊波壓力進行疊加，從而得到指定測點（,）處的爆炸沖擊波壓力。根據Sternberg的結論，長徑比為1 的裝藥各個方位測得的沖擊波壓力與同等質量球形裝藥的一樣。由于錐形長藥柱的直徑是不斷變化的，在裝藥劃分時可將每個小藥包的長徑比取為1 左右，這樣就可以用前述公式來計算每個小藥包產生的沖擊波壓力?；陬愃芖ilkins 提出的燃燒分數模型，對錐形長藥柱采用時序爆轟模型進行控制，每個小藥包的起爆時間由其幾何中心的位置和炸藥的爆速決定。

圖3 錐形長藥柱分段示意圖Fig. 3 Discretization of the cone-shaped charge into subsegments

各分段裝藥從左向右依次起爆，這樣多個分段裝藥的沖擊波形成疊加，就可以計算得到水中指定測點（,）處的沖擊波壓力：

沖擊波的相互作用非常復雜，邊角處相鄰沖擊波碰撞后會形成反射沖擊波和馬赫桿。此外，后段裝藥形成的沖擊波不僅在已經被沖擊壓縮的水介質中傳播，同時也會在已反應炸藥中傳播，并從爆轟產物-水界面傳播到水中，導致最終到達測點的沖擊波壓力降低。因此，必須考慮沖擊波相互作用的非線性效應，采用下式對沖擊波壓力進行修正：

式中：A為峰值壓力的修正因數，取A= 0.5/t，t為第段裝藥的沖擊波到達測點經歷的時間。這樣每個修正因數是不同的，主要考慮了測點相對位置的影響，即不同分段裝藥的沖擊波到達疊加點的過程存在差異，第段裝藥到達測點的沖擊波會受到第1 段～第（-1）段裝藥到達測點的沖擊波的影響。為時間常數θ的修正因數，在（0,1）范圍內取值，可先取為1，對于本文中的裝藥結構，在獲得一定量的實驗數據后進一步修正為0.5。

由于裝藥形狀和起爆方式對水下爆炸壓力分布的影響主要在近場，中遠場基本已經勻化，差異不會很大，這里有必要對上述計算模型的適用范圍進行限定。Bjarnholt根據大量應用經驗和分析指出，裝藥的形狀、起爆方式等會對水下爆炸沖擊波的壓力測量產生影響，并且給出了避免這些影響的比例距離范圍為/＜3.5 m/kg。比例距離的下限則應限定在氣泡的最大半徑之外，與裝藥類型和水深有關，可按經驗公式進行估算。因此，對于TNT 裝藥，計算模型的適用范圍可取為：

式中：為裝藥質量，kg；為水深，m。

2 實驗驗證

2.1 實驗樣品

為了對上述計算模型進行測試，設計了2 種錐形長藥柱結構，如圖4 所示，其幾何參數和材料參數如表1～2 所示，ρ 為密度，為爆轟速度，為聲速。計算用到的炸藥常數按照裝藥類型和密度取自文獻[11]。

表1 錐形長藥柱幾何參數Table 1 Geometric parameters for the slender cone-shaped charges

圖4 錐形長藥柱幾何結構示意圖Fig. 4 Structures of slender cone-shaped charges

表2 錐形長藥柱材料參數Table 2 Material parameters for the slender cone-shaped charges

2.2 實驗布局

將錐形長藥柱水平吊放在爆炸水池中央，其幾何中心軸距水面10 m。在裝藥幾何中心軸所在的深度平面上，與錐形長藥柱軸線夾角180、120、105、90、0方向，距離裝藥中心3、4、6、8 m 處布置PCB138A 型水中壓力傳感器（共12 個），見圖5，記錄不同角度方向上、不同距離處的沖擊波壓力時間歷程。

圖5 錐形長藥柱水中沖擊波測試示意圖Fig. 5 Measurement of underwater shock waves induced by a cone-shaped charge

實驗測試系統由同步機、起爆臺、示波器，適調儀、PCB 水中壓力傳感器等組成，系統的框圖如圖6 所示。測試系統由同步機主控，其輸出的同步信號同時觸發起爆臺、記錄壓力信號的示波器；起爆臺起爆炸藥裝置中的雷管并引爆炸藥，錐形長藥柱水中爆炸沖擊波作用于PCB138水中壓力傳感器產生電壓信號，經信號適調儀傳輸至示波器記錄。實驗前采用8 kg 標準TNT 藥球對測試系統中壓力傳感器的靈敏度進行動態標定，測試系統的測試精度控制在5%以內。

圖6 測試系統示意圖Fig. 6 Construction of the measurement system

2.3 實驗結果

實驗結果和計算結果均在圖7 中給出，比較了距離2 種錐形長藥柱中心4 m 和6 m 處起爆端（180°）、側面（90°）和遠離起爆端（0°）3 個方位的沖擊波壓力-時間曲線。

圖7 錐形長藥柱0°、90°、180°方位的沖擊波壓力曲線對比Fig. 7 Comparison of the pressure curves in the directions of 0°, 90° and 180° at different distances from the centers of the slender cone-shaped charges

總體上看，計算結果較好地捕捉到了不同方位沖擊波壓力曲線的主要特征，包括沖擊波的到達時間、壓力幅值和持續時間。對于沖擊波的到達時間，起爆端一側的沖擊波最先達到，其次是遠離起爆端一側的沖擊波，裝藥側面的沖擊波最晚達到。由于計算模型中采用的是平均沖擊波速度，實驗測到的沖擊波到達時間與數值模擬結果存在微小差異，但不同方位沖擊波的到達時間順序是一致的，誤差約為5%。對于沖擊波的壓力幅值，計算結果與實驗結果基本在同一水平，起爆端一側的沖擊波壓力最低，裝藥側面的沖擊波壓力最高，遠離起爆端一側的沖擊波壓力介于前兩者之間。對于沖擊波的持續時間，在起爆端一側疊加形成的沖擊波的平臺特征非常明顯，說明形成的沖擊波具有長脈寬特征。這是由于沖擊波疊加的持續時間是從起爆端的沖擊波達到測點的時刻開始，一直持續到遠離起爆端一側的沖擊波到達測點的時刻為止。單錐裝藥壓力平臺持續時間的計算值約為1.53 ms，雙錐裝藥壓力平臺持續時間的計算值約為1.14 ms，與實驗測得的1.64 ms 和1.22 ms 基本接近，誤差均在10%以內。因此，可以認為對于錐形長藥柱水下爆炸沖擊波壓力的預估，本文中提出的計算模型可以滿足工程應用需求。

3 沖擊波壓力和脈寬分布規律

計算和實驗結果表明，錐形長藥柱周圍流場中的沖擊波存在各向異性特征，即在不同的方位角方向，沖擊波的壓力幅值和脈寬（持續時間）均存在比較明顯的差異。為了獲得裝藥周圍流場中沖擊波壓力和脈寬的分布規律，需要對裝藥不同方位的沖擊波數據進行分析。由于實驗數據有限，除模型計算外，還采用LS-DYNA 數值計算了裝藥周圍流場中的沖擊波壓力。數值模型按照實驗算例的布置建模，采用二維軸對稱模型，計算域為 ? 8 m×16 m，裝藥置于模型的中心，網格總數為128 萬。

圖8 給出了距離錐形裝藥中心3 m 處，沖擊波峰值壓力的計算和數值模擬結果在三維幅值空間中的對比。從圖8 可以看到，計算得到的沖擊波峰值壓力幅值圖的形狀相似，均呈扁平狀，峰值壓力的幅值在裝藥的軸向兩端（起爆端和與其相對的一端）較低，而在側面的幅值則較高。

圖8 距離錐形裝藥中心3 m 處不同方位的沖擊波峰值壓力對比（三維幅值圖）Fig. 8 Comparison of the peak pressures at 3 m from the centers of the cone-shaped charges (three-dimensional amplitude plots)

為了進一步與實驗結果進行對比分析，將圖8 的數據轉換到極坐標系下，如圖9 所示，給出了距離裝藥中心3 m 處，沿著圓錐母線不同方位沖擊波峰值壓力的對比?？梢钥吹?，錐形長藥柱沖擊波的峰值壓力呈明顯的非球對稱分布，從起爆端到遠離起爆端的變化，呈先升高再降低的趨勢，在裝藥側面（約75°）最大。在裝藥側面（60°～90°和270°～300°）沖擊波的峰值壓力顯著高于其他區域，這是沖擊波在裝藥側面疊加的效果；在起爆端一側，180°方位沖擊波的峰值壓力最低；在遠離起爆端一側，0°方位沖擊波的峰值壓力也相對較低，但高于180°方位的沖擊波峰值壓力。這些規律與圓柱形裝藥的研究結果相似，但由于裝藥長徑比很大，沖擊波峰值壓力的各向異性更顯著。另外，錐形長藥柱沖擊波峰值壓力的模型計算結果與數值模擬結果在大部分區域吻合較好。在裝藥側面的預測結果較高，這是由于在裝藥側面沖擊波的脈寬較短，各分段裝藥的沖擊波在相對短的時間內疊加，導致計算出的壓力偏高。

圖9 距離錐形裝藥中心3 m 處不同方位的沖擊波峰值壓力（極坐標圖）Fig. 9 Distributions of the peak pressures at 3 m from the centers of the cone-shaped charges (polar coordinate plots)

圖10 為極坐標系下，距離錐形裝藥中心3 m 處，沿著圓錐母線不同方位沖擊波脈寬的對比?？梢钥吹?，模型計算結果與數值模擬、實驗的結果吻合很好。對于流場中的任一測點，沖擊波的持續時間近似等于最后到達的沖擊波與最先到達的沖擊波的時間差，即沖擊波的脈寬主要與炸藥的爆速和沖擊波在水中的傳播速度有關。沖擊波的持續時間從起爆端到遠離起爆端的變化呈先縮短再延長的趨勢，在裝藥側面（約75°）沖擊波的持續時間最短，與沖擊波峰值壓力的分布規律正好相反。

圖10 距離錐形裝藥中心3 m 處不同方位的沖擊波脈寬（極坐標圖）Fig. 10 Distributions of the pressure duration at 3 m from the centers of the cone-shaped charges (polar coordinate plots)

總體上看，錐形長藥柱與球形裝藥沖擊波分布存在著明顯的差異，這主要是由于裝藥形狀和起爆方式的改變所導致的。在錐形長藥柱周圍流場中形成的沖擊波壓力分布具有方向性，在起爆端一側的沖擊波壓力較低但脈寬較長，在裝藥側面的沖擊波壓力較高但脈寬較短，而在遠離起爆端一側沖擊波的壓力和脈寬介于前兩者之間。

4 結 論

針對錐形長藥柱水下爆炸沖擊波壓力經驗公式和工程算法的需求，基于分段疊加方法建立了能夠估算沖擊波壓力分布和波形曲線的計算模型，并通過實驗進行了驗證，在此基礎上研究了不同形狀錐形長藥柱水下爆炸沖擊波的壓力和脈寬分布規律，得到以下結論。

（1）基于疊加原理對水下爆炸沖擊波壓力進行參數化建模是可行的，在限定的距離范圍內，模型計算結果與實驗、數值模擬得到的規律基本一致，為工程應用提供了一種可用的快速計算方法。

（2）錐形長藥柱水下爆炸能夠在起爆端一側形成具有長脈寬特征的沖擊波，通過改變長藥柱的錐形參數可以調整長脈寬沖擊波的峰值壓力、持續時間和波形衰減規律，這為水下爆炸沖擊波毀傷研究提供了一種沖擊波壓力波形可調的實驗方法。