GEO星機雙基SAR時間同步誤差對運動目標檢測的影響建模與分析

崔 暢 董錫超，2 胡 程，3 田衛明，2

（1.北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所，北京 100081；2.北京理工大學重慶創新中心，重慶 401135；3.衛星導航電子信息技術教育部重點實驗室（北京理工大學），北京 100081）

1 引言

近年來備受關注的雙基地合成孔徑雷達（SAR）系統是傳統單基地SAR 系統的延伸，其采用收發分離的工作方式，具有很好的隱蔽性和抗干擾性，且配置靈活，有利于復雜的電磁環境下運動目標的偵查和監視［1］。特別地，當利用已有的星載SAR 系統作為照射源，地面或機載接收信號時，一方面，不需要額外增加發射設備，只需要提供接收設備，因此顯著降低了開銷［2］；另一方面，星載SAR 系統軌道高，具有廣闊的監測范圍［3］。地球同步軌道星機SAR系統（GEO SA-BSAR）采用GEO SAR發射信號，GEO發射端的波束范圍達上千公里，且波足速度與機載相當［4］，因此可給機載平臺提供長時間穩定的波束覆蓋，然后飛機搭載多通道接收系統，可在任意波束照射到的位置接收GEO SAR 的反射信號，具有多種成像模式，包括前視成像和后視成像，因此相比于傳統機載SAR 系統檢測范圍更廣。此外，GEO SAR 的高度遠遠高于飛機平臺，可減輕雜波多普勒的距離依從性，更加有利于運動目標檢測。

GEO SA-BSAR系統的概念最早于1997年提出，美國MITRE公司提出用靜止GEO衛星發射信號，并采用高空無人飛機作為接收設備，可以實現大范圍的場景監視以及實時的動目標檢測［5］，但它只從系統參數出發，分析了動目標檢測的可行性，不涉及構型設計與數據處理過程。隨后，對GEO SA-BSAR的研究著重在靜止場景成像方面，包括成像特性分析、分辨率分析、滿足一定成像需求下的雙基地構型設計方法，以及成像算法等，解決了GEO SA-BSAR 靜止場景成像的基礎和核心問題［6-9］。

對于GEO SA-BSAR 運動目標檢測系統，其研究包括對靜止同步軌道與機載雙基地SAR 的運動目標檢測關鍵問題研究。文獻［10］推導了靜止同步軌道發射，兩個機載線性陣列接收回波的信號模型，并利用載頻、通道間隔或飛機速度差異解決方位向模糊問題。而非靜止同步軌道的雙基地SAR 動目標相關問題的研究包括利用速度SAR（VSAR）實現方位向解混疊［11］，雙基地構型設計［12］，以及對具有未知參數的運動目標成像的方法［13］。但是，這些研究均未考慮非理想因素對動目標檢測性能的影響。

GEO SA-BSAR 系統由于收發系統分置在不同平臺，不得不面臨時間同步誤差的問題，這是由于發射端和接收端的頻率源差異導致的，即使發射端和接收端都采用高穩頻率源，時間同步誤差也會給數據處理帶來誤差項，影響處理性能，因此可能還需要進行額外的時間同步誤差補償。雙基地SAR在成像、干涉應用下，同步對頻率源精度要求達到10-14量級，穩定度要求達到10-8量級［14］。對同步誤差影響分析的研究主要集中在成像方面，文獻［15］將振蕩器產生的隨機相位噪聲建模為二階平穩隨機過程，分析得到相位噪聲會導致像點偏移、主瓣展寬和虛假旁瓣，還會對SAR 圖像造成低頻相位調制，導致干涉性能下降。文獻［16］對時間同步誤差對成像的影響進行了研究，時間同步誤差為線性或者隨機的，不同形式的誤差會有不同的影響，其中線性誤差會導致目標的方位向分辨率降低、目標出現方位向偏移；隨機誤差會導致積分旁瓣比增高。但是，上述研究未涉及時間同步誤差對GEO SABSAR動目標檢測的影響。

為了研究GEO SA-BSAR 系統的時間同步誤差對動目標檢測性能的影響，本文首先對GEO SABSAR 系統在時間同步誤差影響下的多通道運動目標信號建模，并推導得到了動目標檢測性能指標與時間同步誤差之間的解析表達式。理論分析和仿真結果表明時間同步誤差會導致目標的輸出信噪比損失，并產生徑向速度估計誤差。結果表明，時間同步誤差產生的信噪比損失還與飛機運行速度有關，通過增大飛機運行速度可以減弱時間同步誤差對信噪比損失的影響，而時間同步誤差產生的徑向速度估計誤差與雙基地夾角有關，通過減小雙基地夾角可以減弱時間同步誤差對徑向速度估計的影響。

文章后續章節安排如下：第2 節介紹了時間同步誤差模型，并推導了時間同步誤差影響下GEO SA-BSAR 系統運動目標多通道信號頻譜；第3 節求解了輸出信噪比損失和徑向速度估計誤差與時間同步誤差的解析表達式，分析了時間同步誤差對動目標檢測產生的影響；第4 節利用GEO SA-BSAR 的參數仿真驗證了時間同步誤差對信噪比損失和速度估計誤差的影響機制；第5節對全文進行總結。

2 時間同步誤差建模

時間同步誤差是由于接收和發射頻率源的差異造成的。一般，對于單基地系統而言，發射信號和接收信號都基于同一頻率源，分頻產生觸發信號。發射和接收觸發信號之間僅存在一個固定時延t0，頻率源的穩定度和精確度都很高，因此很少考慮時間同步問題。而對于GEO SA-BSAR 系統，發射機和接收機會采用不同的頻率源，兩個頻率源的差異導致發射和接收設備的觸發信號不一致，產生時間同步誤差，影響數據處理結果。

時間同步誤差主要包括觸發時間偏差和脈沖重復時間誤差兩個部分，其中，觸發時間偏差是發射與接收端的觸發信號的初始時間之差，這是一個固定的時間偏差Δt0；脈沖重復時間誤差是由于頻率源的不準確和不穩定產生的發射和接收的脈沖重復時間之差，由確定偏差和隨機誤差組成。綜合考慮觸發時間偏差和脈沖重復時間誤差，則發射和接收雷達的觸發信號時序為（示意圖如圖1所示）：

其中，PRT 為收發雷達的標準脈沖重復時間，ta=m·PRT 為方位向時間，ΔPRTGEO和ΔPRTplane分別為GEO 和飛機平臺雷達實際脈沖重復時間與標準值之間的確定偏差，nGEO和nplane分別表示GEO 和飛機平臺脈沖重復時間的隨機誤差。因此，系統的時間同步誤差可以表示為：

其中α表示PRT的相對誤差，nprt為隨機誤差，

式（2）中，第一項為收、發初始觸發信號間的固定時間差，第二項為由于收發實際脈沖重復時間的確定偏差，會隨著方位向時間出現線性積累，第三項為隨機時間誤差，隨機相位誤差可以建模為服從均值為0，方差為σ2的正態分布過程。

機載接收端的多通道系統的時序均來自同一頻率源，不同通道間的同步誤差可認為是相同的，那么，若不考慮回波丟失的情況，在時間同步誤差的影響下，對于位置參數和速度參數分別為rp和vp的目標，第m個通道的回波信號模型可以表示為：

其中tr為快時間，σ為目標的散射系數，ωa(·)為方位向包絡，kr為調頻率，c為光速，fc為雷達工作頻率，Rbi，m(·)為第m個通道目標的雙基地斜距歷程，可以用四階泰勒展開精確表示［12］，即：

其中，k1～k4為泰勒展開的各階系數，d為通道間隔，vR為飛機速度。將回波信號經過距離壓縮后，變換到距離-多普勒域，第m個通道的運動目標回波信號頻譜可以表示為：

其中Wa(fa)為變換到頻域的方位向包絡，r表示距離，e′(·)與(·)分別為利用駐定相位原理將信號變換到頻域后e(·)與Rbi(·)的頻域表達，ψ(·)為不同通道的公共相位項，表示為：

其中vT為GEO 衛星的速度矢量，vr為目標的徑向速度，滿足和uRP分別為合成孔徑中心時刻目標到GEO 衛星和飛機斜距的單位矢量。將（6）表示成矢量的形式：

其中，pt(fa)為不含誤差的目標空域導引矢量，如（10）所示。

對于靜止目標，令vp=0，即可根據（9）得到靜止雜波的多通道頻譜表達式和導引矢量，即為：

3 時間同步誤差對運動目標檢測的影響分析

從上一部分對時間同步誤差影響下信號建模得到的式（6）可以看出，時間同步誤差會對運動目標產生兩個方面的影響，首先會使目標的距離徙動線出現偏移，偏移量為c·e(ta)，此外，時間同步誤差e(ta)中的線性項會導致信號在多普勒域出現一個頻率延遲，導致信號的空域導引矢量出現變化。

GEO SA-BSAR 系統利用多通道來實現動目標檢測，以抑制場景中的強雜波信號?，F有的SAR 動目標檢測方法包括兩通道的DPCA 方法和ATI 方法，以及多通道的STAP 方法。其中，DPCA 和ATI方法在進行雜波抑制時必須滿足苛刻的DPCA 條件，而GEO SA-BSAR 系統由于雙基地構型的選取十分靈活，難以保證信號的時移不變性，無法滿足DPCA 條件，動目標檢測性能無法達到最優。STAP方法不受DPCA 條件限制，實現最優處理，于是本文研究了利用STAP 進行動目標檢測時時間同步誤差的影響。

在進行SAR STAP 處理時，為了獲取全孔徑下的最佳信噪比，往往將STAP 處理與方位向匹配濾波相結合。首先將多通道信號回波變換到距離-多普勒域，SAR 具有長合成孔徑時間的特性，變換到多普勒域后，信號只和瞬時頻率有關，各個頻點的信號趨于相互無關，因此STAP 在距離-多普勒域只需要進行空域濾波，從而降低濾波器的維度，減少運算復雜度。然后，基于運動參數進行方位向匹配濾波，獲得最大的信噪比，同時得到運動目標的定位結果［17-18］。那么，SAR STAP處理可以表示為：

其中h(fa)為方位向匹配濾波函數,為用于搜索估計的徑向速度，z(r，fa；vr)為速度為vr目標的多通道GEO SA-BSAR 回波信號，RQ為雜波的協方差矩陣用于將回波中的雜波分量白化，可以直接從回波數據中估計得到為徑向速度下目標空域導引矢量，用于多通道的相參積累，只有在假設的徑向速度與實際的目標速度vr相等時，處理結果達到最大。

觀察（15），當存在時間同步誤差時，一方面會使估計的雜波協方差矩陣RQ變化，另一方面會導致回波數據z(r，fa；vr)中的目標導引矢量出現變化，接下來將分析這兩個變化對動目標檢測性能的影響。

首先，對于雜波協方差矩陣的變化，當存在時間同步誤差時，GEO SA-BSAR 雜波的協方差矩陣變為：

其中RN為噪聲的協方差矩陣，假設滿足RN=σ2nI，此外，

對于低軌SAR 多通道回波數據，其雜波的協方差矩陣的大特征值數目為1［18］。對于GEO SABSAR 系統，從靜止雜波的協方差矩陣中可以觀察到矩陣的秩也為1，對雜波的協方差矩陣RQ進行特征值分解，得到：

其中，λm為RQ的特征值，滿足λ1＞＞λ2=…=λM=，um為RQ的特征向量，特征向量U=[u2，…，uM]構成了噪聲子空間，那么，協方差矩陣的逆為：

根據（15），STAP處理的最優權矢量表示為：

然后，對于回波數據空域導引矢量變化，這導致定義的目標導引矢量pt(fa，vr)與實際回波信號失配，造成信噪比損失。根據最優STAP 處理（15），輸出信噪比損失可以表示為［17］：

為了得到輸出信噪比損失的解析表達式，首先，利用矩陣求逆引理推導得到雜波協方差矩陣逆的解析表達式為：

那么，將（22）代入（21）得到的輸出信噪比損失的解析表達式，將RQ、pt、pc和Γ代入并整理得到：

其中

由此可見，時間同步誤差帶來的信噪比損失主要是由線性同步誤差帶來的，其中時間同步誤差產生的信噪比損失可以表示為：

該信噪比損失還與系統參數有關。此外，由于目標波束導向存在錯誤，導致徑向速度估計存在誤差，徑向速度誤差為：

可見時間同步誤差帶來的徑向速度估計誤差也是由線性同步誤差導致，且該徑向速度誤差還與有關，這取決于雙基地構型參數中的雙基地夾角。

4 仿真驗證

為了更直觀說明時間同步誤差對動目標檢測的影響，我們仿真了信噪比損失隨時間同步誤差變化的情況，以及在不同雙基地構型下，徑向速度估計誤差隨時間同步誤差變化情況。GEO 衛星采用了“小8”軌道，仿真中的GEO 軌道參數以及GEO SA-BSAR的系統參數如表1所示。

表1 GEO SA-BSAR動目標檢測系統參數Tab.1 Orbital and system parameters of GEO SA-BSAR moving target indication system

4.1 信噪比損失分析

在不考慮速度偏移的情況下，圖2 仿真了不同線性時間同步誤差下，輸出目標信噪比情況，其中當α=0，即不含時間同步誤差時，在徑向速度為0 m/s 的位置處出現深凹口，即靜止目標被抑制，而其他速度處的信噪比較高。而隨著線性時間同步誤差的增加，一方面深凹口位置出現變化，實際上受到時間同步誤差的影響，雜波的位置也會出現變化，隨著α的增加雜波位置分別為0 m/s，0.16 m/s，1.57 m/s 和15.70 m/s，與圖2 中不同曲線出現凹口的位置相同，因此雜波仍會被抑制；另一方面，信噪比在α=10-7時出現了明顯的下降。

圖3仿真了當存在時間同步誤差時，利用STAP進行運動目標檢測時，不同線性時間同步誤差在10 m/s徑向速度處產生的信噪比損失的情況。從圖中可以看出，時間同步誤差可能造成比較嚴重的信噪比損失，當時間同步誤差的線性參數大于1.60×10-8時，造成的信噪比損失超過了3 dB。

圖4 仿真了不同飛機速度參數下，當存在時間同步誤差時，利用STAP 進行處理得到的信噪比損失隨線性同步誤差變化的情況。從圖中可以看出，隨著衛星速度的增加，可以容忍的時間同步誤差也增加，因此可以通過調整飛機的速度來減弱時間同步誤差對動目標檢測的影響。當飛機速度為200 m/s 時，時間同步誤差的線性參數小于5×10-8時，信噪比損失都不會超過3 dB。

4.2 徑向速度誤差分析

根據上述的公式推導可以看出，時間同步誤差也會對徑向速度估計產生影響，且主要是線性同步誤差產生的影響。圖5仿真了不同線性時間同步誤差下，具有10 m/s 徑向速度的目標的波束形成結果，可以看出，線性時間同步誤差會使峰值位置出現偏移，當α=10-7時，偏移量為15.70 m/s。

徑向速度估計誤差隨線性同步誤差變化情況如圖6 所示，可以看出徑向速度估計誤差隨著線性同步誤差線性增加，且當線性同步誤差大于1.66×10-10時，時間同步誤差產生的徑向速度估計誤差超過0.10 m/s，導致運動速度無法準確估計。

此外，考慮到時間同步誤差產生的徑向速度估計誤差還與雙基地構型參數β=‖ ‖uTP+uRP有關，且該雙基地構型參數介于0到2之間，因此還仿真了不同雙基地構型參數下，徑向速度估計誤差的變化情況，如圖7所示。從圖中可以看出，隨著構型參數β的增加，可以容忍的時間同步誤差也增加。實際上構型參數β隨著雙基地角的增大而減小，對于0.1 m/s的徑向速度估計誤差需求，當β為0.5 時，線性同步誤差需小于1.66×10-10，而當β為2時，線性同步誤差只需小于6.66×10-10。因此，可以通過減小雙基地角可以減弱時間同步誤差對徑向速度估計的影響。

經過仿真分析可知，當線性時間同步誤差小于10-10量級時才能使徑向速度估計誤差小于0.10 m/s，此時，PRT 的偏差為10-13s量級，對應的頻率源準確度為10-10量級。一般，不同的頻率源的穩定度不同，石英晶體的頻率源準確度為10-5～10-10量級，原子頻率源的準確度在10-10～10-15量級［19］。因此，要想實現徑向速度估計誤差小于0.10 m/s，需采用雙層恒溫型的石英晶體頻率源，甚至是原子頻率源。

5 結論

本文對GEO SA-BSAR 系統在進行動目標檢測時，時間同步誤差產生的影響進行了研究。首先，對時間同步誤差影響下，GEO SA-BSAR 系統多通道運動目標的信號模型進行了建模，得到了多通道信號頻譜。然后，利用解析的方法對時間同步誤差造成的信噪比損失和徑向速度估計誤差進行了分析。最后，利用仿真定量說明了不同系統參數和不同雙基地構型下，時間同步誤差對輸出信噪比和徑向速度估計的影響。結果表明，時間同步誤差中的線性誤差會導致目標輸出信噪比損失，并產生徑向速度估計誤差，為了使信噪比損失小于3 dB 且徑向速度估計誤差小于0.10 m/s，該線性誤差應小于10-10量級。此外，通過調節系統參數和雙基地構型也能緩解時間同步誤差對動目檢測的影響，其中增加飛機運行速度可以減弱時間同步誤差對信噪比損失的影響，而減小雙基地夾角可以減弱時間同步誤差對徑向速度估計誤差的影響。