基于可重構智能反射面的無線攜能網絡傳輸設計

牛和昊 林 志 張峻寧 王 勇 王 磊

1. 國防科技大學電子對抗學院 安徽 合肥 230037 2. 電子制約技術安徽省重點實驗室 安徽 合肥 230037

現有的通信能源通常用固定電網和太陽能等方式獲取, 然而, 隨著無線傳感網絡的飛速發展, 傳統的供電方式無法滿足大規模布局的無線傳感器對能源供給的需求[1]. 當前, 有學者提出利用空間中電磁信號自帶的電磁能量, 通過無線攜能終端設備從射頻信號中獲取能量, 該技術也被稱為無線攜能傳輸技術（simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT）[2]. 無線攜能傳輸技術被認為是提升無線網絡能源利用率和能量效率的有效途徑之一.

盡管多天線技術可以有效地增強信息和能量的傳輸效率[3-6], 考慮到每根發射端天線均需連接一條射頻鏈路, 這使得硬件成本、計算復雜度和能量消耗均隨著天線數的增多而大幅增加[7]. 近年來, 可重構智能反射面（reconfigurable intelligent surface, RIS）技術由于其能大幅提高網絡的吞吐量和頻譜效率, 受到了學者的廣泛關注并成為當前的研究熱點[8]. RIS 配備大量的反射元素, 每個元素均可以獨立改變入射信號的相位, 從而實現對發端信號波束方向的調整, 進而在目的端增強對期望信號的接收, 同時抑制干擾信號[9]. 另一方面, 由于RIS 的金屬貼片單元結構尺寸很小, 在較小的面積附著數以百計的金屬貼片單元, 從而顯著地提升信號傳輸的無源增益[10].

基于上述優點, 已有學者針對RIS 在無線通信中的應用進行了研究. 文獻[11]針對RIS 輔助的無線網絡, 研究了聯合的主動和被動波束成形設計. 文獻[12]研究了離散情況下的反射系數（reflecting coefficient, RC）優化設計. 此外, 基于RIS 的傳輸設計已在多組多播網絡[13]和多小區網絡[14-15]中得到了深入的研究. 除了可以增強網絡的頻譜效率, RIS 也用于提升無線攜能網絡的能量采集效率[16]和竊聽網絡的安全性能[17-18]. 然而, 上述文獻中的優化方法復雜度較高,難以直接用于實時的傳輸設計. 因此, 如何基于RIS設計出低復雜度的傳輸方案具有重要的意義.

本文針對多輸入單輸出（multiple-input singleoutput, MISO）的無線攜能傳輸網絡, 研究了基于RIS的混合波束形成設計方案, 其中, 數字波束成形（beam forming, BF）在基站發射端實現, 模擬BF 在RIS 進行處理. 本文假設接收端采用了非線性能量采集模型, 并使用功率分割技術來同時實現信息的提取和能量的采集. 通過聯合優化設計數字BF、模擬BF 和功率分割（power splitting, PS）因子, 在多個信干噪比（signal-to-noise-plus-noise ratio, SINR）和能量采集的約束下, 研究系統所有接收機信息速率總和的最大化問題. 針對此非凸優化問題, 采用交替利用優化和罰凸方法將原優化問題轉化為凸問題, 并采用迭代算法進行求解.

1 問題的提出

1.1 RIS 模型

在實際應用中,實現連續RC 的硬件成本較高.因此, 將離散RC 應用于反射元件更為現實. 基于連續RC 的優化方法可拓展至離散RC 設計,更具有一般性.

1.2 系統模型

本文研究一個RIS 輔助的MISO 無線攜能傳輸系統, 如圖1 所示, 該系統由一個基站、一個RIS 和N 個接收機組成. 基站配備有Nt根天線, RIS 有M 個反射元素, 每個接收機為單天線節點. 將分別定義為基站至RIS、基站至第n 個接收機以及RIS 至第n 個接收機的信道系數.

圖1 MISO 下行RIS 輔助無線攜能網絡Fig.1 The MISO downlink SWIPT system with RIS

假設所有的信道均服從平穩衰落信道, 則第n個接收機收到的信息為

本文假設每個接收機使用PS 方式來將接收信號分成獨立的兩部分, 即每個接收機處的接收信號被功率分配器分割, 一部分進行信息解碼, 另一部分進行能量收集. 因此, 第n 個接收機用于信息解碼的信號可表示為

因此, 第n 個接收機的信息速率為

此外, 第n 個接收機用于能量采集的信號可表示為

則第n 個接收機收集到的能量為

本文采用文獻[9]中新提出的非線性能量采集模型來反映實際的電路特性. 因此, 第n 個接收機處獲得的實際功率可由下式給出

1.3 優化問題

本文研究了聯合混合BF 和PS 因子設計, 以最大限度提高所有接收機信息速率總和. 優化問題可表述為

其中, 式（12）表示第n 個接收機的最小信息速率閾值, 式（13）表示第n 個接收機的最小接收功率閾值.此外, 式（15）表示模擬BF 的單位模約束, 因為只改變傳輸信號的相位而不改變幅度.

2 聯合BF、PS 優化設計

由于耦合變量和非凸約束的存在, 式（11）～式（15）很難直接求解.然而,當部分變量固定時,式（11）～式（15）可以轉化為其他變量的近似凸問題. 因此, 可將式（11）～式（15）分解成幾個子問題, 并以交替優化的方式更新這些變量[19], 下面將詳細研究該方法.

2.1 數字BF 及PS 因子的優化

由于式（16）～式（18）是非凸的, 難以直接求解式（19）. 可利用半正定松弛（semi-definite relaxation,SDR）[20]方法, 并定義, 可將優化問題轉換為

可知限制條件式（21）～式（23）使得式（20）仍是非凸的. 采用Taylor 展開式, 在給定點附近, 可近似為

下面將針對非凸約束式（24）進行處理, 采用迭代懲罰方法, 首先將式（24）重寫為

因此, 式（32）～式（33）可等價表示為

因此, 式（32）～式（33）可轉換為如下

由于原優化式（36）～式（37）是凸問題, 可利用凸優化工具包CVX 求解[21].

2.2 模擬BF 優化

本節利用懲罰凹凸過程法（penalty concave convex procedure, PCCP）, 在給定w 和ρn的情況下優化. 關于的優化可表述為如下的可行性問題

然后, 需要將非凸約束式（43）和式（44）轉化為近似的凸約束. 具體而言, 通過一階展開式, 式（43）可近似為

同上述方法, 可將式（44）近似為

至此, 優化問題中唯一的非凸約束是恒定模約束式（45）. 接下來, 將采用PCCP 方法來處理此限制條件. 根據懲罰原則, 首先將式（45）等價轉換為. 然后, 引入下述引理來轉換非凸的部分.

引理1[22]：令a 為模值為1 的復變量, 則對任意的確定點, 有下式成立：

利用以上引理, 轉換為以下問題

3 仿真分析

本部分的仿真結果評估了所提出算法的性能.仿真場景如圖2 所示, 包含1 個基站、1 個RIS、3 個接收機. 基站和RIS 的坐標分別為（0 m, 0 m）,（30 m,10 m）. 接收機假設均勻分布在一個圓內, 圓心為（40 m, 0 m）, 半徑為5 m. 此外, 基站、RIS 和接收機的高度分別為10 m、10 m 和2 m.

圖2 仿真場景圖Fig.2 The deployment diagram of the simulation scenario

1）隨機RIS 方案, 即隨機選擇RIS 的相移矩陣；

2）無RIS 輔助的方案；

3）固定PS 的方案, 即設置固定的ρn=0.5, 僅優化w 和θ. 這些方法分別被標記為“本文方法”“隨機RIS 方法”“無RIS 方法”和“固定PS 方法”.

圖3 展示了本文算法的收斂性. 顯示了迭代過程的每一步中該網絡所有接收機的信息速率總和與迭代次數的關系. 由圖3 可以看出, 本文所提的方法在經過15 次的迭代后, 能收斂到優化問題的最優解.此外, 從圖3 可以看出, 接收機信息速率總和隨著Nt或者M 的增加而增大, 但計算復雜度也會增加, 收斂速度會變慢. 因此, 更大的Nt或者M 可以帶來更好的性能, 代價是系統的復雜度升高.

圖3 本文方法的收斂性Fig.3 The convergence feature of the proposed method

圖4 展示了接收機信息速率總和與基站的最大發射功率Ps的關系. 可以看出, 與其他方法相比, 本文所提方法的性能更好, 其次是固定PS 方法, 而沒有RIS 輔助的方法性能最差. 綜合對比這幾個方法的性能可知, RIS 的存在增加了額外的基站至接收機的通信鏈路, 通過合理設計RIS 的反射系數, 能使得更多的無線信號能量匯聚在接收機處, 進而提升接收機獲取無線能量和信息的可能性, 以提高系統性能.

圖4 接收機信息速率總和與發射功率關系圖Fig.4 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the transmission power

圖5 展示了接收機信息速率總和與基站的天線數Nt之間的關系. 從圖中可知, 所有方法的接收機信息速率總和均隨著Nt的增加而增加, 這是因為當基站配備更多的天線時, 可以獲得更高的空間自由度.在此基礎上通過合理的設計基站數字波束成型, 能使無線信號更準確地匯聚至接收機信道方向, 進而提升信息速率.

圖5 接收機信息速率總和與發射天線數關系圖Fig.5 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the number of transmission antenna

圖6 描繪了接收機信息速率總和與RIS 反射元素個數M 間的關系. 可以看出, 所有方案所獲得的接收機信息速率總和均隨著M 的增加而增大. 這個結果主要取決于2 個因素：1）增大M 后, RIS 處可獲得更高的陣列增益, RIS 能接收到更多的來自基站的入射信號；2）當RIS 的反射系數得到合理優化時, 更大的M 可使RIS 反射的信號更準確地匯聚至接收機信道, 從而提高接收機接收的信號質量.

圖6 接收機信息速率總和與反射面元素個數關系圖Fig.6 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the number of transmission surfaces

圖7 描述了接收機信息速率總和與能量采集門限Ψn,th的關系. 可以看出, 所有方案所獲得的接收機信息速率總和均隨著Ψn,th的增加而減小. 這是因為增大Ψn,th后, 接收信號中更多的比例需要用于能量采集, 因此, 用于信息譯碼的信號比例減小, 從而降低了信息速率. 該結果表明對于無線攜能通信系統, 需要在能量采集和信息傳輸中做折衷選擇.

圖7 接收機信息速率總和與能量采集門限關系圖Fig.7 The relationship diagram between sum rate of receiver information and the EH threshold

4 結論

本文針對RIS 輔助無線攜能網絡中的信息速率總和的最大化問題, 設計一種混合波束成形算法, 采用交替優化、罰凹凸過程和迭代算法求解出波束成形權矢量、反射相位和功率分割比. 仿真結果表明：通過在無線攜能網絡中設置RIS 并聯合優化其反射系數和接收機的功率分配, 能有效提升無線攜能網絡的信息和能量傳輸效率.