基于突變理論的降雨條件下露天礦邊坡動態穩定性研究

呂 游

（神華準能集團有限責任公司，內蒙古 鄂爾多斯 010300）

邊坡失穩是露天礦最常見的事故類型之一，而且隨著露天礦的持續開采，邊坡不斷向高、陡發展，一旦沒有掌握好邊坡的穩定性，將給人員和設備帶來十分嚴重的威脅[1]。針對露天礦邊坡的穩定性問題，許多相關學者開展了大量的研究，張忠超等[2]的研究結果表明，降雨與邊坡變形具有極好的正相關性；鄭委等[3]采用孔隙裂隙雙重介質研究了降雨對邊坡穩定性的影響，探究了不同降雨強度對邊坡穩定性影響的途經；蘇永華等[4]基于GREEN-AMPT 模型建立了適用于邊坡并且能綜合考慮不同含水率區域分布與飽和層滲流作用的降雨入滲分析模型，并基于該模型開展了降雨條件下邊坡穩定性分析。降雨條件下，露天礦邊坡的失穩破壞規律是當前露天礦邊坡工程領域研究的重點內容之一。

盡管國內外相關學者已經開展了大量的研究，取得了豐碩的成果，但是對于其內在機制與規律還需要補充大量的工作。突變理論用于描述過程連續而結果不連續現象，有嚴密的數學理論作為基礎支撐，十分適用于用來認識和預測邊坡失穩破壞這一復雜的系統行為[5]。因此，基于突變理論研究降雨對露天礦邊坡穩定性的影響，并將研究結果用于黑岱溝露天礦陰灣排土場邊坡進行了工程驗證。

1 邊坡突變分析模型

1.1 邊坡變形力學模型

露天煤礦邊坡的失穩破壞過程符合滑移-拉裂-剪斷“3 段式”機制[6-7]，邊坡滑移-拉裂-剪斷“三段式”機制如圖1。邊坡的滑移面由3 部分組成，分別是前緣滑動段、中部支撐拱或稱鎖固段以及后緣張拉裂縫段。邊坡的失穩模式主要為牽引式滑坡。前緣滑動段材料表現為弱化性質，鎖固段材料變現為彈性性質，水對邊坡巖土體的影響主要是使之強度發生弱化[8-9]。

圖1 邊坡滑移-拉裂-剪斷“三段式”機制

基于滑移-拉裂-剪斷“三段式”機制建立的邊坡突變分析模型如圖2，滑動面CG 分為2 段，分別為鎖固段GH 和滑動段CH，為便于分析，假設滑動面弱層厚度均勻且為d。

圖2 邊坡突變分析模型

由圖2 可知，滑體的重力W 為：

式中：ρ 為密度，t/m3：α 為邊坡角，（°）；β為滑動面傾角，（°）；H 為邊坡高度，m；h 為后緣張拉裂縫的深度，m。

滑動段滑面材料本構關系可以表示為:

式中：τ1為滑動段材料剪應力，Pa；ωs為滑動段材料含水率；g（ωs）為滑動段水對巖土體力學性質的影響；Gs為滑動段材料剪切模量，Pa；u 為下滑力作用下滑體在滑移面方向產生的位移，m；u0為滑動段材料本構關系曲線峰值位移，m。

鎖固段滑面材料本構關系則可以表示為：

式中：τ2為鎖固段材料剪切力，Pa；ωe為鎖固段材料含水率;g(ωe)為鎖固段水對巖土體力學性質的影響；Ge為鎖固段材料剪切模量，Pa；τm為殘余強度，Pa；u1為彈性介質本構曲線拐點處位移，m。

1.2 突變模型及邊坡動態自穩判據

根據突變原理，邊坡系統的穩定性與系統總勢能函數直接相關，邊坡系統其勢能總函數V 由牽引段和鎖固段材料自身的勢能V1和滑體自身重力在滑動方向上產生的勢能V22 部分組成。

式中：le為鎖固段GH 的長度，m；ls為滑動段CH 的長度，m；

因此，對于總勢能V 為：

平衡曲面方程V′可以表示為：

為獲得平衡條件，求取V′：

即u=u1=2u0。

對V′在尖點處進行Taylor 展開，并截取前3項，得到方程：

對式（9）做變量代換，可得：

將以上方程代入突變特征值表達式△=4m3+27n2=0 可以得到：

根據式（17）可得：

考慮滑體重力W 可得邊坡自穩臨界高度Hcr：

式（19）即為在降雨作用下，邊坡自穩臨界高度Hcr的表達式，它的意義在于如果邊坡的實際高度H小于自穩臨界高度Hcr，則邊坡處于穩定狀態，否則，邊坡有失穩破壞的風險。同時，邊坡后緣張拉裂縫的深度h 越大，Hcr越小，即邊坡穩定性降低。

為分析降雨對邊坡穩定性的影響，定義邊坡安全系數Fs為：

當Fs＞1 時，邊坡處于穩定狀態；當Fs=1 時，邊坡處于臨界狀態；當Fs＜1 時，邊坡將失穩破壞。

2 降雨對邊坡穩定性的影響

為了分析降雨對邊坡穩定性的影響規律，對某一邊坡的各項參數假設如下：H=24 m、ρ=3.0 t/m3、α=30°、β=21°、le=5 m、ls=59 m、d=0.1 m、u1=1.2×10-4、h=1 m、Gs=0.3×104MPa、Ge=1.5×104MPa。由此得到邊坡臨界自穩高度Hcr隨g（ωe）和g（ωs）的變化規律，邊坡臨界自穩高度Hcr隨g（ωe）的變化如圖3，邊坡臨界自穩高度Hcr隨g（ωs）的變化如圖4。

圖3 邊坡臨界自穩高度Hcr 隨g（ωe）的變化

圖4 邊坡臨界自穩高度Hcr 隨g（ωs）的變化

由圖3、圖4 可知：隨著g（ωe）的增大，邊坡的臨界自穩高度也逐漸增大，而且增長趨勢較明顯；同時，隨著g（ωs）的增大，邊坡臨界自穩高度表現為先減小后增大，但變化程度均較小。由此可知，邊坡的穩定性主要受鎖固段滑面材料強度的控制，降雨對邊坡穩定性的影響主要是通過弱化鎖固段滑面材料強度來實現的。

3 工程實例

黑岱溝露天礦位于鄂爾多斯市準格爾旗。該礦查明儲量14.13 億t，當前生產能力為34 Mt/a，為我國單礦生產能力最大的煤礦。由于礦山采剝工程量巨大，導致礦山內排、外排空間壓力較大，必須提高現有排土場的堆排能力。陰灣排土場是黑岱溝一期工程設計和吊斗產工藝技術改造選用的外排土場，設計排土容量為8.78 Mm3。隨著礦山采剝的推進，基于生產需要，計劃排棄量增加到130 Mm3。而且，陰灣排土場西側距大準鐵路哈爾烏素專用線僅190 m，一旦發生滑坡將造成十分嚴重的后果。由此，給陰灣排土場的穩定性提出了更高的要求。2013 年2月開始，陰灣排土場西幫發生了大變形，變形區長約600 m，寬約300～400 m，最大位移速率達20 mm/d，坡腳區域出現大面積底鼓區，底鼓區長約600 m，寬10～100 m，滑坡跡象明顯。

基于此工程背景，采用所推導出的方法進行分析。相關參數取值為：H=88 m、ρ=1.8 t/m3、α=19°、β=16°、le=73 m、ls=340 m、d=0.2 m、u1=1.2×10-4、h=1.5 m、Gs=0.3×104MPa、Ge=1.5×104MPa。同時，根據室內實驗結果，水對陰灣排土場邊坡巖土體的弱化結果為g（ωe）取值0.5～0.8，g（ωs）取值0.3～0.7。降雨影響下，邊坡動態穩定性計算結果如圖5。

圖5 邊坡動態穩定性計算結果

由圖5 可知，對于陰灣排土場邊坡，當邊坡巖土體受降雨影響強度降低到一定程度時邊坡存在失穩破壞的可能，因此必須采取相應的措施以提高邊坡巖土體強度。同時，從圖中可以看出，提高滑動帶巖土體的強度對邊坡穩定性的提高作用十分有限，而提高鎖固段巖土體強度對邊坡穩定性的提高作用則十分明顯。但是，必須使鎖固段的強度降低到g（ωe）＜0.6 時邊坡才會有失穩的可能，而黑岱溝露天礦地處西北內陸，屬溫帶大陸性氣候，降雨量少，因此得出結論：陰灣排土場邊坡不會失穩破壞，不需要針對降雨問題采取專門措施。從邊坡變形監測的結果來看[3]，也很好的驗證了這一結論。

4 結語

根據滑移-拉裂-剪斷“三段式”邊坡失穩機制，建立了考慮降雨因素的邊坡突變分析模型，推導了邊坡自穩臨界高度的計算公式，定義邊坡安全系數Fs；當Fs＞1 時，邊坡處于穩定狀態；當Fs=1時，邊坡處于臨界狀態；當Fs＜1 時，邊坡將失穩破壞；并以黑岱溝露天礦陰灣排土場為例，驗證其準確性。

對降雨條件下露天礦邊坡的動態穩定性開展研究，通過理論分析與工程實例驗證的方法，得到了降雨對邊坡穩定性的影響主要通過降低鎖固段滑面材料強度實現，且邊坡穩定性隨弱化程度增加而持續降低的結論。