彈引系統攻角侵徹混凝土仿真與試驗研究

郭松林，高世橋，李澤章，李云彪

(北京理工大學 機電學院， 北京 100081)

1 引言

彈體攻角侵徹混凝土靶板一直是侵徹領域的熱點及難點問題[1]。實際應用中，彈體由于炮口橫風干擾[2]和在空中飛行過程中受重力與空氣阻力及飛行不穩定性的影響，往往會產生偏航角，正侵徹屬于特殊情況，絕大多數是帶有傾角和攻角的非正侵徹。試驗表明，攻角和傾角的存在會造成彈體受力不均勻，進而影響彈體侵徹姿態，從而對彈體的侵徹能力，過載信號，彈道軌跡產生較大的影響。目前，對于彈體的非正侵徹主要集中于傾角侵徹，或伴隨小角度攻角侵徹。

Sandia實驗室Warren等以不同的傾角對彈體斜侵徹鋁靶[3]和石灰巖[4]進行了試驗和仿真研究。Chen等[5]建立了剛性彈體斜侵徹貫穿混凝土靶的三階段理論模型，將剛性彈體斜侵徹穿混凝土靶的過程分為了初始開坑、隧道和剪切沖塞三個階段，同時提出了斜錐形剪切沖塞塊假設，并利用無量綱量沖擊函數 I 和彈體形狀函數N[6-8]分析了彈體的姿態偏轉。段卓平等在Chen基礎上，引入二次偏轉機制，建立了更為廣泛的理論偏轉模型[9]。閃雨基于微分面力法[10]和改進的Warren自由面效應模型[3]，建立了彈體非正侵徹/貫穿靶板的彈道預測方法[11]。馮杰等通過數值模擬的方法，運用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件對非正侵徹單層混凝土薄靶彈體姿態、偏轉進行了數值模擬研究[2]。

由此可見，關于攻角侵徹，對于理論及仿真分析的研究相對廣泛[8]，但關于攻角侵徹開展試驗研究相對較少。本文以理論分析為基礎，依托LS-DYNA有限元分析軟件，對彈體攻角侵徹混凝土靶進行仿真分析，通過開展相關試驗，驗證了理論及仿真分析的正確性。為侵徹過程中彈體姿態角的識別提供一定的工程價值。

2 彈體表面阻力計算方法

本文研究的目標介質為半無限厚混凝土介質，所用彈體為45號鋼。侵徹過程中，彈體的動能損失主要消耗在目標介質的動能、變形以及摩擦阻力做功等。為方便分析，假定彈體與目標響應區之間除了法向的相對擠壓，還有切向的相對滑動。分析過程中，假設目標介質位移沿彈目法向方向。響應區介質獲得與彈表面法向方向相同的速度。區域擴散方向與介質的速度方向一致。

2.1 彈體運動坐標和靶板固定坐標

為方便研究分析，針對于彈體傾斜侵徹半無限厚混凝土問題，選取2組坐標系，彈體運動坐標和靶板固定坐標如圖1所示。第1組坐標系為靶板固定坐標系Oxyz，原點O與初始侵徹點重合，x軸平行于目標介質平面且與彈軸在同一平面內；y軸垂直于目標介質平面；z軸垂直于xOy所構成的平面。

圖1 彈體運動坐標和靶板固定坐標

第2組坐標系為彈體運動坐標系cu*βw*，其中c為彈體質心，w*軸與彈軸重合；u*軸與w*軸垂直，與β一起組成垂直于w*軸的極坐標系統，β為角坐標。兩組坐標系和彈目侵徹空間坐標關系如圖所示。為便于分析，在建立侵徹方程過程中，以彈體質心軌跡曲線矢量ζ為坐標，ζ曲線的切線方向與彈體軸向成γ角度攻角[10]。

2.2 侵徹方程

在彈目接觸表面上任取一點A取微元dS，作用在彈體微元上的力可分為慣性力dFi和靜擠壓力σcdS，σc為靶板擠壓極限應力，在靶體微元表面則有大小相同方向相反的反作用力-dFi和-σcdS。

根據參考文獻[11]的分析，侵徹表面微元dS上的動，靜壓力以及摩擦力可以表示為:

(1)

dFs=σcdS

(2)

(3)

式中：ρ為靶板的質量密度；ct為微柱介質響應區擴散速度；vn為微柱介質法向速度；dS為微元面積；σc為靶板擠壓極限應力；μf為摩擦因數。

根據混凝土的特性，微柱介質響應區擴散速度ct指的是由未響應區的質量密度ρ轉變為響應區的質量密度ρ*的速度。根據質量守恒定律有

(4)

設彈的質量為mp，彈體繞質心的轉動慣量為Jp，則彈體侵徹方程為

(5)

μf(w*cosψ+u*sinψ)cosβdS+

(6)

式中：lp1和lp2為彈頭和彈體底部到質心的距離。

侵徹表面微元法向速度vn可由彈體質心的速度vζ和彈體的轉動關系表示為：

(7)

3 彈引系統攻角侵徹混凝土數值模擬

3.1 有限元模型

仿真采用三維拉格朗日算法，建立全尺寸模型進行仿真計算。彈體直徑為67 mm，頭部形狀系數CRH為2.87，長徑比為5.98，質量為7.4 kg，彈體外殼材料為45#鋼，選取*MAT_PLASTIC_KINEMATIC各向同性彈塑性模型。測試系統材料為38CrMnSiA合金?；炷敛牧厦芏葹?.44 g/cm3，本文在有限元仿真中混凝土材料選取H-J-C模型，此模型針對高速沖擊載荷作用下，能反映材料的大應變，高應變率，以及材料的拉伸斷裂行為[12-14]。

表1 彈體外殼材料參數

表2 測試系統材料參數

圖2 有限元模型

3.2 仿真結果

彈體以300 m/s著靶速度，分別以不同攻角侵徹混凝土靶板時，軸向過載及橫向過載的時間歷程曲線如圖3和圖4。

圖3 軸向過載曲線

由圖3可知，在彈體攻角侵徹過程中，可將彈體軸向過載分為3個階段：OA段，隨著彈頭侵入靶板，彈目接觸面積迅速增加，彈體所受阻力隨之增加。AB段，隨著彈體頭部完全進入靶體，在正侵徹環境下，由于彈靶摩擦效應及波動效應，曲線成振蕩型；而在非正侵徹條件下，由于彈靶的分離再接觸效應，彈體垂直加速度表現出先減小后增大趨勢。BC段，隨著彈體速度的降低，產生的碰撞壓力和動摩擦力不斷減小，彈體所受阻力也減小，與此同時加速度值不斷減小。

圖4 橫向過載曲線

由圖4可以看出，在彈體著靶初期，由于攻角存在，彈體受力不均勻，橫向過載迅速上升。隨著彈體不斷進入靶體，受質心位置影響，彈體所受彎矩方向發生改變，造成彈靶分離再接觸效應，橫向過載迅速減小并反向增加。最終隨著彈體的進一步侵入，彈體兩側受力趨于平衡。橫向過載迅速下降并且逐漸趨于零。

對比圖3和圖4可以看出，彈體軸向過載峰值基本不受攻角的影響。但對于彈體的橫向過載而言，攻角影響十分顯著，且峰值隨著攻角的變大而增大。根據圖5可得，由于攻角的存在，彈體姿態角將會發生兩次偏轉，分別為侵徹初期彈體未完全進入靶板的正向偏轉和彈體完全進入靶板之后的逆向偏轉。并且姿態角隨著攻角的增加而變大。

圖5 彈體姿態角變化曲線

4 彈引系統攻角侵徹混凝土實驗

4.1 侵徹彈體與靶板

實驗中彈體材料選取45#鋼，質量分別為7.33 kg和7.42 kg，測試系統安裝在彈體尾部。彈體尺寸、結構如圖6所示(單位mm)。

圖6 彈體結構示意圖

試驗靶板為C30混凝土靶板，混凝土靶板尺寸為Φ1.2 m×0.8 m，周邊采取厚度為2 mm鋼板進行約束，在對靶板進行約束的同時起到保護試驗裝置的作用。

4.2 發射與測試

本次試驗采用北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室152 mm一級氫氣炮對彈體進行發射。試驗采用高速攝影機對撞擊侵徹過程進行拍攝，獲取彈體撞擊侵入混凝土靶板的動態全過程。采用高速攝影機的幀率為10 000 fps，整個試驗的試驗設置方案如圖7所示。

測試系統的組成主要包括加速度傳感器、信號采集模塊、信號處理模塊、信號存儲模塊等。本實驗采用的測試系統采樣頻率為20 kHz，通過氫氣炮驅動的加速過載完成觸發，完整地記錄彈體侵徹過程中的過載變化情況。

圖7 試驗設置方案示意圖

4.3 試驗結果

本次共進行兩發彈體侵徹混凝土試驗，試驗參數及測量結果如表3所示。試驗前后從高速攝影機和穿靶痕跡可以測量出彈體分別以0°以及5°的攻角侵徹混凝土靶板。試驗后彈體除了頭部有明顯的頓挫，其余部分無明顯變形，故采取剛性彈假設來分析侵徹過程。

表3 試驗測量結果

高速攝影完整記錄動能彈進入靶板的整個過程，共捕獲到21張彈體侵徹有效照片。通過測量及計算，可以得到動能彈侵徹過程的速度變化、侵徹深度、橫向偏移位置等?，F分別選取其中3張照片如圖8、圖9所示。

圖8 0°攻角侵徹照片

圖9 5°攻角侵徹照片

根據圖9可知，彈體在進入靶室之后，由于脫殼裝置的存在，使得彈托與彈體分離，并且形成大量碎片飛濺進入靶室。第二發彈在進入靶室至著靶前，有明顯的攻角且保持不變。

由圖10可知，由仿真得出的彈體加速度過載信號與試驗結果相吻合，驗證了關于攻角侵徹數值仿真的可靠性。從圖11可以看出，攻角使彈體侵徹彈道發生明顯偏轉，在侵徹著靶初期，彈體由于受力不均勻，產生一定的彎矩，彈體姿態角不斷變大。隨著彈體完全進入靶體，受質心位置影響，彈體逐漸產生反向彎矩，彈體姿態角不斷變小，直到彈體兩側受力趨于穩定，彈體姿態不再發生變化。

圖10 軸向過載時程曲線

圖11 彈體姿態角時程曲線

5 結論

本文根據彈體攻角侵徹模型建立了動力學侵徹方程。然后利用有限元分析軟件LS-DYNA對彈體以不同攻角侵徹混凝土靶板進行了仿真分析。分析結果表明：攻角侵徹過程中彈體將會發生兩次偏轉，分別為彈體侵徹初期的正向偏轉以及彈體完全進入靶板后的逆向偏轉，并且得出了彈體橫向過載與彈體姿態角的對應關系。最后通過實彈試驗，證實了理論模型和仿真分析的正確性?？蔀閺楏w不同攻角侵徹混凝土靶板過程中侵徹彈道及侵徹姿態的識別提供參考。