基于深度代理模型的叉車臂架液壓系統設計優化

林景亮 黃運保,2 李海艷,2 周 勝 黃澤英

1.廣東工業大學機電工程學院，廣州，5100062.廣東工業大學省部共建精密電子制造技術與裝備國家重點實驗室，廣州，510006

0 引言

基于仿真的產品設計是現代產品開發的重要手段，可大幅減少物理樣機試制的時間和成本。但是，對于復雜產品，仿真模型的求解通常比較耗時，由于產品分析與優化需多次調用此求解過程，使得時間成倍增加?；谠囼炘O計的響應面法或代理模型方法能有效減少仿真次數，現已廣泛應用于復雜產品設計過程[1-5]，例如多項式、徑向基函數、克里格、稀疏響應面等。但是，這些方法主要側重于基于當前仿真模型規劃少量數據來構造代理模型，對已有的大量仿真數據缺乏關注，對此部分數據的忽視可能會導致代理模型不夠精確，使得優化的設計點與實際存在較大偏差。

考慮到大多數復雜產品都是之前同類型產品的變型設計或適應設計，可通過遷移學習[6-9]利用已有數據構造初始模型，然后基于試驗設計規劃少量數據更新模型，從而直接利用和獲得與大量數據構造模型相似的結果。但是，傳統的試驗設計方法[10-12]，如拉丁超立方設計(Latin hypercube design，LHD)和均勻設計(uniform design，UD)等，不能充分利用初始模型的信息(如梯度)，從而無法有效提高深度代理模型的性能。

因此，針對微調遷移學習的特性，本文提出了一種主動閉環蒙特卡羅試驗設計方法。以某伸縮臂叉車為例，利用ADAMS 及AMESim建立了其臂架動作特性動力學和液壓控制聯合仿真模型，并基于提出的方法構造了深度代理模型。最后，基于代理模型實現了液壓控制系統參數的高效設計優化。

1 主動閉環蒙特卡羅設計

與UD和LHD側重于設計空間的均勻填充相比，D最優設計只關注設計空間梯度變化最大區域和邊緣區域，它在神經網絡中的應用也被稱為主動數據開發[13-14]。文中正是利用D最優設計的這一特性，結合隨機蒙特卡羅來序列地開發數據。

首先，利用已有仿真數據來訓練參數化非線性回歸模型，也就是深度代理模型A，定義：

(1)

(2)

在D最優設計中，設計空間X(X∈Rn)上不同設計點xi對應于深度代理模型A的梯度大小與其費雪爾信息矩陣的行列式值logdet(M)成正比[10,13,16]。為了方便計算logdet(M)，需要將xi在設計空間的測度概率pi與信息矩陣進一步關聯[13]：

(3)

然后，利用乘法迭代算法[17]來計算pi：

(4)

(5)

φ(p)=Ψ(M(p))=logdet(M)

其中，M(p(r))表示第r步迭代時的M(p)；f(d,δ)是一個δ>0且滿足下式的單調函數:

(6)

根據式(4)，pi是一個大于0且小于1的數，并且與logdet(M)成正比例關系。通常，pi的初值被設為pi=1/Nc。為了保證迭代過程中pi值的多樣性，文中使用了分段單調函數：

(7)

當d>0，式(7)線性遞增，避免了以往使用指數遞增出現的大量pi為零，進而可能出現信息矩陣M是奇異矩陣的情況，例如f(d,δ)=eδd或f(d,δ)=eδ(d-1)[17]。

最后，將pi值作為一種函數模式，利用隨機離散蒙特卡羅(random-discretization based Monte Carlo，RMC)[18]進行采樣，步驟如下。

(1)將所有候選設計點根據pi值降序排列，并劃分為K個輪廓：

(8)

(9)

(10)

(11)

(2)基于θ*，利用RMC得到N[i]個設計點，并進一步得到仿真數據DN[i]；

(3)將所有仿真數據合并，Dtr=DUN[0]+∑DN[i]；

2 叉車臂架動作特性聯合仿真建模

伸縮臂叉車是一種應用廣泛的工業車輛，具有機動性好、載荷和作業范圍大等特點[20]。以某公司額定負載為2722 kg(6 klb)的叉車(圖1)為例，作業時其伸舉距離可達13～17 m。然而，在抬升或收回工況下，臂架會出現振動，影響其可靠性及壽命,因此，需構造其臂架動作特性聯合仿真模型進行仿真分析及優化。

圖1 伸縮臂叉車

2.1 叉車臂架動力學建模

文中利用ADAMS對叉車臂架進行動力學建模。由于ADAMS的三維幾何建模能力相對較弱，故臂架三維模型利用Pro/E設計，然后導入ADAMS中對模型重新配置，包括：①添加模型信息；②添加運動副；③設置柔性體；④添加力。

需要注意的是，將形變較大的部件改為柔性體時，材料類型需同步改變，以免柔性化過程中缺失彈性模量和泊松比。重新配置后臂架虛擬模型如圖2所示。其中，臂架與車架為旋轉副連接，由變幅缸帶動實現抬升和收回。第一、二節臂由伸縮缸帶動，實現伸縮動作。第三、四節臂由鏈條+滑輪帶動，實現伸縮動作。

1.車架 2.變幅油缸 3.伸縮油缸 4.第一節臂 5.第二節臂 6.第三節臂 7.第四節臂 8.貨叉

ADAMS沒有提供鏈條+滑輪系統，因此，文中設計了兩種方案：①在ADAMS中自建該系統；②利用繩索+滑輪替代鏈條+滑輪。經比較，自建方案的仿真時間比繩索+滑輪方案的仿真時間長約3倍，性能相似，因此，方案②被采納。

2.2 叉車臂架液壓控制系統建模

液壓系統是叉車臂架的主要控制模塊之一，原理如圖3所示，包含臂架系統和支腿系統兩部分。其中，臂架系統由恒功率泵，伸縮多路閥、平衡閥、變幅多路閥和調平多路閥等組成，通過多個回路來實現對變幅缸內壓力的控制。

圖3 液壓系統原理圖

圖4所示為利用AMESim構造的液壓控制系統模型。如上文所述，臂架的抬升和收回由變幅缸通過平衡閥完成，為了更好地重現實際元件功能，圖4中的平衡閥采用HYD和HCD兩種模塊來近似，此外，變幅多路閥的閥芯和流通面積同樣利用多種模塊來近似。

圖4 液壓系統AMESim模型

2.3 仿真模型驗證

為校驗臂架的質量和質心設計的準確性，根據所具備的現場條件，選取12種工況進行校驗。其中工況1為伸縮動作，臂架停留角度0°、長度0.776 m、負載為0；工況2～12為變幅動作，臂架停留角度20°～60°、長度0～5 m、負載0～2722 kg(6 klb)。12種工況的實測值和仿真值記錄在表1中，最大絕對值誤差出現在工況9，為19 031.84 N；最大百分比誤差出現在工況8，為5.36%?？梢?，仿真模型的總體誤差控制較好。

表1 不同工況下壓力對比

為驗證液壓控制系統仿真建模的準確性，選擇6種有代表性的工況對臂架動作特性進行實車測試，并記錄其無桿腔壓力、有桿腔壓力、泵壓力和LS壓力的變化情況，然后與仿真結果進行對比。圖5展示了臂架伸出2 m、負載為1361 kg(3 klb)狀態下進行變幅動作的無桿腔壓力、有桿腔壓力結果,可以看出，仿真結果與實測結果比較接近。

(a)無桿腔壓力

在臂架收回過程中，變幅缸壓力波動較大，如圖6所示。這主要是由于多路閥開啟后，臂架開始變幅下降,當速度超過一定值，平衡閥閥口逐漸關小，無桿腔壓力上升，變幅缸活塞運動減速,但是，由于變幅缸腔內壓力受諸多因素影響，難以保證其平順變化,在慣性作用下，導致臂架出現較強烈的振動。這種現象在臂架抬舉的過程同樣存在。因此，需對臂架液壓控制系統設計參數進行優化，以減小變幅缸壓力波動，進而減小臂架振動，提高其壽命。

圖6 變幅缸壓力波動

3 臂架動作特性代理建模與優化

根據上文對圖6的分析，臂架振動是由變幅缸壓力波動引起的，為了減小振動，希望通過設計優化來減小變幅缸壓力波動最大值，同時使波動更平緩。由于壓力是連續變化的量，為了便于構造代理模型，變幅缸壓力波動最大值被設為模型的輸出，并作為優化目標。通過試驗，變幅缸液壓回路中的平衡閥先導阻尼孔直徑、變幅節能回路阻尼孔直徑、多路閥閥口開啟時間和多路閥最大閥芯面積都有可能影響變幅缸內壓力變化，因此，它們被設為設計變量。優化目標的數學表達式為

(12)

x=(x1,x2,x3,x4)T

相關設定如表2所示。

表2 設計變量及其定義空間

圖7 多層感知器框架

為了便于處理，輸入和輸出數據統一利用下式歸一化：

(13)

MLP的輸入層神經元主要用于緩存數據。隱藏層和輸出層神經元通過激活函數來映射訓練數據特征。這里選擇ReLU[22]作為激活函數，數學描述如下：

(14)

(15)

為了提高代理模型的逼近能力，結合具有自適應學習率的Adam算法[23]與反向傳播算法來訓練網絡，停止條件為模型收斂(連續10次迭代模型性能不再改進)，評價標準為最小二乘估計：

(16)

其中，θ為神經網絡的參數；Θ為參數空間；y為期望輸出的向量形式。

值得注意的是，在構造初始代理模型之前，需確定網絡隱藏層數量k和隱藏層神經元的數量n(l)，Adam算法的初始學習率η和指數衰減率βt，以及訓練數據批量大小B。這些參數統一被稱為深度神經網絡代理模型的超參數[24]。顯然，構造精確逼近訓練數據特征的代理模型需要選擇一組好的超參數配置λ，其中λ=(η,B,βt1,βt2,k,n)。

為了得到合適的超參數配置，用Hyperband算法[25]優化超參數。超參數搜索空間如表3所示。

表3 超參數搜索空間

根據第2節，主動閉環蒙特卡羅是一種序列開發數據的試驗設計方法，因此很容易將代理模型的最小預測(minimizing the predictor，MP)點和預期改善(expected improvement，EI)點添加到遷移學習數據中，從而形成一種序列全局優化方法，如圖8所示，其中，T為Hyperband總執行次數，t為迭代步。具體步驟如下：

圖8 全局優化流程

(1)隨機初始化神經網絡參數θ，并給定超參數搜索空間；

(5)迭代步驟(4)，直到滿足終止條件(本文將仿真次數作為終止條件)，輸出當前的MP點作為最優設計點X*。

在步驟(3)中，遷移學習過程只更新初始代理模型最后兩個隱藏層參數，其他層被凍結[8]。在步驟(4)中，由于N[i]通常是一個小數，為了避免網絡過擬合，之前已規劃的遷移學習數據將被合并至新數據中以更新模型參數。

4 實驗結果與討論

在以往4536 kg(10 klb)叉車的研發過程中，一共累積仿真數據1360組，獲取方式為LHD。由于訓練數據的選取會影響初始模型的性能，為了使其更具有代表性，這些數據被隨機打亂，1000組為訓練集，360組為驗證集，以進行交叉驗證。以上過程重復10次，然后選擇其中的最優組合。

為了驗證本文提出方法的有效性，傳統基于LHD的fine-tune方法[8](以下簡稱F方法)和retraining方法(以下簡稱R方法)被作為比較基準。其中，R方法同樣使用Hyperband優化超參數。本文方法簡稱為A方法。實驗的評價標準為均方根誤差(RMSE)，最大絕對值誤差(MAE)和相關系數R，分別定義如下：

(17)

(18)

(19)

(a)均方根誤差

由圖9還可以預見，隨著設計點的增加，3種方法的性能將慢慢接近。

表4給出的是25組數據下3種方法的性能指標。A方法與F方法相比(括號內)，RMSE和MAE分別減小了16.5%和15%，R增大了2.1%；A方法與R方法相比，RMSE和MAE分別減小了60.1%和37.5%，R增大了16.6%。

表4 利用25組數據建模結果

結合圖9和表4可以得出結論，A方法比F方法和R方法更加高效。從仿真模型調用次數進行比較，A方法利用25組仿真數據建模的性能優于F方法和R方法利用70組仿真數據建模的性能。換言之，在可比的性能下，數據量減少了64.3%。

為了驗證不同方法的魯棒性，圖10繪制了70組仿真數據下，30次獨立重復實驗的箱形圖。結果表明，A方法具有較好的穩定性，在3個指標中都沒有異常值，但R方法上、下四分位的距離更窄，而F方法的異常值最多?？赡艿脑蛴校篟方法直接利用當前叉車的數據建模，因此每次建模的性能相差較??；A方法和F方法是基于以往叉車數據構建的初始模型來微調建模，因此模型性能受到之前模型的影響；但是，由于A方法使用了閉環遷移學習的方式，因此魯棒性較F方法好。

(a)均方根誤差

叉車臂架液壓控制系統設計參數的優化結果見表5。優化前設計變量的額定值為(0.8 mm,0.1 mm,1.0 ms,2.1 mm2)T，優化后設計變量的值為(0.20 mm,0.11 mm,0.49 ms,2.43 mm2)T。通過聯合仿真驗證，優化前后臂架收回過程變幅缸壓力波動的最大值從34.94 MPa降為18.87 MPa，降幅達46%。

表5 優化結果

圖11展示了優化前后變幅缸無桿腔壓力波動的情況。結果顯示，優化后壓力波動從3～35 MPa左右降為8～19 MPa左右，壓力變化更加平緩。此外，通過對設計參數的優化，變幅缸的運動速度和位移的變化也相應更平穩，如圖12和圖13所示?？梢?，設計變量的選擇是合理的，利用本文方法能夠實現對伸縮臂叉車臂架液壓控制系統的設計優化。

圖11 優化前后壓力變化

圖12 優化前后運動速度變化

圖13 優化前后位移變化

5 結論

(1)在ADAMS及AMESim環境下建立了叉車臂架動力學和液壓控制聯合仿真模型,通過實測值和仿真值對比，結果顯示兩者相近，誤差控制較好。

(2)利用已有的同類型叉車的仿真數據協助建模是可行的?；贒最優設計和隨機蒙特卡羅采樣，設計了主動閉環方法以規劃仿真數據，提高了深度神經網絡代理建模的性能。

(3)基于提出的代理建模方法給出了全局優化范式，獲取了最優設計點。結果顯示，優化后變幅缸壓力波動更加平穩，最大值減小了46%，證實本文提出的方法具有較高的工程應用價值。