半正弦循環交通動載下加筋礫性土動力特性研究

王家全， 侯森磊， 林志南， 黃世斌

(1. 廣西科技大學 土木建筑工程學院， 廣西 柳州 545006;2. 廣西壯族自治區巖土災變與生態治理工程研究中心， 廣西 柳州 545006)

礫性土是指礫粒含量從0%～80%的含有多粒組成分的寬級配粗粒土，是包含礫砂、粉礫土、礫類土等在內的天然土壤，因其具有良好的力學性能和透水性能而被作為路基填料廣泛應用于路基工程中[1]。然而礫性土等顆粒狀材料具有級配范圍較大，且多具有不均勻、不連續的不良工程特點，而在土中加筋有增大土體模量，提高土體的抗拉抗剪強度，提升土體工程性能，增加土體結構穩定性的優點，因而土體加筋技術已被廣泛應用于路基工程中[2-4]。

目前，在加筋土動力特性方面已有部分學者開展了相關研究。高超[5]通過對土工格柵加筋碎石土的動三軸試驗發現動應力和動應變的關系呈現硬化型，動應力越大，動應變越大，并指出圍壓是影響加筋土強度的最大因素。Latha等[6]對加筋砂土進行了大型動三軸試驗，結果表明低圍壓下動模量不會隨加筋層數的增加而改變，但在高圍壓下隨著加筋層數的增加動模量顯著增大。Moayed等[7]進行了在不同循環應力比下土工織物加筋砂土的循環三軸試驗，發現加筋層的布置能明顯降低試樣變形，提高試樣剪切模量。劉飛禹等[8]通過單調直剪試驗和循環直剪試驗，研究了筋土界面的動力特性，發現循環剪切會降低筋土界面的抗剪強度。Zheng等[9]通過振動臺模型試驗研究了加筋土橋臺擋墻的動力特性，發現筋材豎向間距和筋材抗拉強度對擋墻墻面側向位移及橋臺沉降的影響最大。Liu等[10]則通過大量的動力有限元分析研究了加筋土擋墻的地震響應，并指出在分析強地震作用下的加筋土結構時應充分考慮波浪傳播和結構動力學的基本原理以及回填土的彈塑性變形。

然而，上述學者的研究對象都是平鋪加筋土，對于其他新型加筋土研究對象，國內外研究成果則相對較少。李麗華等[11]通過加筋土擋墻模型試驗發現使用廢舊輪胎代替土工格柵也能有效減小墻面側向位移和墻頂豎向位移。張孟喜等[12-13]在豎向加筋的基礎上結合傳統平鋪加筋，首次提出了H-V(水平-豎向)立體加筋的概念，并采用鍍鋅鐵皮、橡膠板和有機玻璃等材料作為筋材進行了立體加筋砂土三軸試驗，肯定了立體加筋工程性能的優越性。邱成春等[14-15]通過以有機玻璃為加筋材料的水平-豎向立體加筋飽和砂土的動三軸試驗，并利用PFC2D離散元軟件進行了數值模擬分析，研究了水平-豎向加筋飽和砂的動力特性隨圍壓、動應變、豎筋高度變化的規律。

阻尼比也是土體動力特性的重要參數之一，其選取將直接影響著工程質量。因此，對阻尼比的研究具有重要的工程意義[16]。目前，學者們多采用等效阻尼的計算方法，即以滯回圈的面積與滯回圈頂點至原點的連線與橫軸形成直角三角形面積的比值乘1/(4π)的系數得到阻尼比[17]。劉飛禹等[18-19]等則將阻尼比的計算方法應用于土工合成材料與土體界面的動剪特性分析中。一般對土體阻尼比的研究中，施加的動載多為正弦波，黃博等[20]通過動三軸試驗模擬高速列車荷載，發現不使土體產生負應力應變的半正弦波與實際列車荷載較為吻合。魏新江等[21]采用等效阻尼的計算方法研究了地鐵半正弦循環荷載下凍融土的阻尼特性，提出了凍融土阻尼比與累積軸向應變之間的函數關系。而趙瑩瑩[22]則基于曼辛準，通過研究正弦波與半正弦波循環荷載下試樣滯回圈面積比得到半正弦循環荷載下試樣的阻尼比計算公式。但以上學者均未進行半正弦循環荷載下土體阻尼比計算公式的詳細推導說明。

且在新型立體加筋方式的研究中，學者們多選用鍍鋅鐵皮、橡膠板、有機玻璃等作為筋材，較少采用工程現場常用的土工格柵作為加筋材料進行試驗，且也很少以路基路面填料礫性土作為試驗土體?；诖?，以工程常用土工格柵為加筋材料，以無筋、平鋪、環形豎向、環形立體組合加筋等不同加筋形式的礫性土為對象開展半正弦循環荷載下的動三軸力學試驗，研究交通荷載下不同加筋工況下加筋礫性土的應力應變特性，驗證新型立體加筋結構性能的優越性。同時進行半正弦循環荷載下土體阻尼比計算公式的推導。并在此基礎上進行不同加筋層數及圍壓下的環形立體組合加筋礫性土動三軸試驗，進一步研究環形立體組合加筋土的動力特性。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

試驗所用土樣為廣西柳州地區路基工程常用的河砂，經篩分試驗，剔除粒徑為0.5 mm以下顆粒后，得到該土樣的粒徑范圍為0.5～10.0 mm，不均勻系數Cu=5.0，曲率系數Cc=1.25，可知該土樣為級配良好的礫砂，該土樣的級配曲線如圖1所示。該礫砂土粒比重為2.67，其最大干密度為1.81 g/cm3，最小干密度為1.56 g/cm3，自然干密度為1.71 g/cm3?？紤]試驗的可操作性，選取網孔尺寸20 mm×20 mm的小網孔雙向 塑料土工格柵作為加筋筋材，該雙向土工格柵縱肋寬度為3 mm，橫肋寬度為2 mm，縱向抗拉強度為18.6 kN/m，橫向抗拉強度為15.4 kN/m。

圖1 礫砂級配曲線

1.2 試驗儀器

試驗所用儀器為GDS動態三軸測試系統。該系統所能施加的最大軸向力為10 kN，最大圍壓和反壓均為2 MPa，可施加的頻率范圍為0～5 Hz。試驗過程中的軸向動應力、動應變、動孔隙水壓力、試樣體變量等均可通過系統配套的傳感器和數據采集及控制程序來實現數據的實時監測與采集。本次試驗中設置每個循環采集20個數據，即頻率為1 Hz時為每0.05 s采集一次數據。

1.3 試驗方案

為了研究交通荷載下，不同加筋形式對礫性土路基的長期動力特性的影響規律，以無筋、平鋪、環形豎向與環形立體組合加筋土為研究對象，開展固結不排水動三軸試驗。同時為了研究環形立體組合加筋土的動力特性，設計了不同加筋層數的環形立體組合加筋土在不同圍壓下的固結不排水動三軸試驗，試樣為直徑100 mm高200 mm的圓柱形試樣，具體工況如表1所示，各加筋形式示意圖如圖2所示，筋材布置位置圖如圖3所示(平鋪筋材為對角線長度為100 mm的正方形格柵；通過用細鋼絲在格柵橫肋處進行綁扎，制成環形筋材，環形筋材高度h為25 mm，環形筋材直徑為70 mm；環形立體組合加筋方式中平鋪筋材和環形筋材沒有進行連接)。

(a) 平鋪加筋

(a) 平鋪加筋

表1 試驗工況列表

試驗的循環荷載波形為半正弦波，如圖4所示，循環荷載頻率為1 Hz。試驗圍壓則是依據鐵道路基中土體自質量應力和軌道自質量之和來選取，同時為方便試驗操作及數據處理，取圍壓25 kPa作為淺層路基圍壓。同時考慮圍壓對加筋礫性土力學性能的影響，故本試驗中圍壓選用25 kPa、50 kPa、75 kPa。參考TB 1001—2016《鐵路路基設計規范》中的列車荷載數值，將第一級循環荷載動應力幅值取為50 kPa。根據鐵路路基設計規范中列車動荷載計算公式

圖4 多級半正弦波加載波形

σd，max=0.4Ps(1+αv)/(l×b)

(1)

式中：σd為路基頂面動應力幅值；Ps為列車靜軸重；α為動力沖擊系數，普通線路取0.005；v為列車速度；l為枕軌長度；b為枕軌寬度。取列車軸重20 t，即Ps=200 kN，v=90 km/h,l=3.0 m,b=0.25 m,算得動應力幅值σd=154 kPa。為方便試驗數據的處理，將動應力幅值取為150 kPa?；诖?，本次試驗的加載方式設計為初始動應力幅值σd=50 kPa，等差為100 kPa的多級加載方式，即施加的動偏差應力為0～50 kPa、0～150 kPa、0～250 kPa、0～350 kPa……參考馬少坤等[23]的多級動三軸試驗，將每級循環荷載振次定為3 000次，直至試驗達到破壞標準，即GB/T 50123—2019《土工試驗方法標準》規定的軸向應變達到5%時終止試驗。

試樣采用烘干后的礫性土進行制樣。每組試樣質量2 800 g，分5層擊實裝樣，控制每層礫性土質量為560 g，每層擊實次數為30次，從而使每組試樣的密實程度保持一致，即相對密度為0.89。制樣完畢，待壓力室通滿水后，進行CO2飽和和水頭飽和，當孔隙水壓力系數B≥0.95時，則試樣飽和完畢。試樣飽和后進行固結比為1的等向固結，當反壓體積不再變化時，則認為試樣已經固結完畢。然后再施加循環荷載。

2 試驗結果分析

2.1 阻尼比分析

阻尼比λ與能量損失數Ψ之間的關系為

(2)

式中：ΔW為一個加載周期內損耗的能量；W為動載作用的總能量。在動載下，土體動應力可表示為動彈性應力與動黏性應力之和，如式(3)所示

(3)

半正弦循環荷載的加載函數如式(4)所示

(4)

故

(5)

式中：σd為動應力；εd為動應變；E為彈性模量；c為阻尼系數；σm為動應力幅值。

解微分方程式(5)，得

(6)

式中，δ為應變與應力間的相位差。

為計算方便，令

(7)

由于E遠大于cω，故為后續計算方便，將式(6)第二項的分母E改寫成Ed，如式(8)所示

(8)

則Ed為動彈性模量，動應變幅值εm的可由動應力幅值除于動彈性模量得到，如式(9)表示

(9)

故半正弦循環荷載下土體動應變函數可由式(10)表示

(10)

此時，半正弦波荷載下的土體滯回圈如圖5(a)所示，將動應力和動應變進行歸一化處理

(11)

(12)

令

(13)

(14)

(a) 半正弦循環荷載下的原始滯回圈

(15)

整理，得

(16)

由式(16)可知，轉換坐標后，滯回圈為標準橢圓，故滯回圈的面積S為式(17)所示

(17)

土體在一個周期內損耗的能量等于阻尼力所做的功，則損耗能ΔW的計算如式(18)所示

(18)

動載在一個周期內對土體作用的總能量W如式(19)所示

(19)

將式(18)、式(19)代入式(2)，故半正弦循環荷載下土體阻尼比的計算公式如式(20)所示

(20)

式中：S為滯回圈面積；SΔ為滯回圈頂點至原點連線與橫軸形成直角三角形面積。將式(20)分母中滯回圈面積項去除，即得到正弦波循環荷載下土體阻尼比的計算公式，如式(21)所示

(21)

2.1.1 加筋形式

各級循環荷載施加初期試樣處于不穩定階段，不具有代表性，對數據分析后發現，在第10個循環時已經趨于穩定，這與Kokusho[24]試驗研究結果相一致，故取每級循環荷載的第10個循環運用式(20)計算出的阻尼比作為本級荷載下試樣的阻尼比。圍壓25 kPa下不同加筋形式下環形立體組合加筋試樣的阻尼比-動應力曲線，如圖6所示。由圖6可知，多級循環荷載下加筋試樣的阻尼比呈現前期增大隨后減小的規律，阻尼比在動應變達到1%左右達到峰值。這是由于前期荷載施加，土體受到循環荷載的振密作用，試樣內部顆?；ハ嘁苿?，消耗的能量增大，阻尼比增大。當試樣達到密實狀態，剛度增大，消耗的能量也減小，故阻尼比也減小。從圖7還可看出，加筋試樣的阻尼比均小于無筋試樣，這與邱成春等的試驗結果相一致。且加筋試樣阻尼比隨著加筋形式的變化而變化，無筋礫性土試樣的最大阻尼比為0.016，平鋪和環形豎向加筋礫性土的最大阻尼比分別為0.015 51、0.014 99，環形立體組合加筋試樣的最大阻尼比最小，為0.014 82，這是由于加筋增大了礫性土試樣的剛度導致其阻尼比減小，且環形立體組合加筋對礫性土試樣的剛度提升效果最好。

圖6 不同加筋形式試樣阻尼比-動應變曲線

2.1.2 加筋層數

圍壓25 kPa下不同加筋層數下環形立體組合加筋試樣的阻尼比-動應變曲線，如圖7所示。由圖7可知，與無筋試樣阻尼比相比，1層環形立體組合加筋試樣的最大阻尼比減少了8.2%，2層環形立體組合加筋試樣阻尼比減少了10.7%，僅比前者減少了2.5%，即隨著加筋層數的增加，環形立體組合加筋對礫性土試樣最大阻尼比的削弱效果減弱。

圖7 環形立體組合加筋試樣阻尼比-動應變曲線

2.1.3 試驗圍壓

不同圍壓下單層環形立體組合加筋試樣的阻尼比-動應變曲線，如圖8所示。由圖8可知，環形立體組合加筋試樣的阻尼比隨著圍壓的增大而減小。與圍壓為25 kPa時相比，圍壓為50 kPa時，環形立體組合加筋試樣的最大阻尼比減小了11.0%，圍壓為75 kPa時最大阻尼比減小了16.4%。這是由于圍壓增大，礫性土試樣受到的側向約束增大，土體更易趨于密實狀態，振動波在試樣內部沿土骨架傳播的路徑增多，在孔隙中的傳播路徑減小，而與土骨架相比，振動波在水中的耗能更大，故密實狀態下能量損耗減少，阻尼比減小。

圖8 不同圍壓環形立體組合加筋試樣阻尼比-動應變曲線

2.2 骨干曲線分析

2.2.1 加筋形式

將不同循環的滯回圈頂點連線，得到不同應力循環的最大動剪應力和最大動剪應變的關系曲線，稱為骨干曲線，是建立土體動本構模型的重要依據。以每級循環荷載第10個循環為代表，將該循環的滯回圈頂點連線，得到多級循環荷載下加筋礫性土的骨干曲線。圖9為圍壓25 kPa下不同加筋形式礫性土試樣的骨干曲線。由圖9可知，無筋加筋試樣承受的試驗最大動應力幅值為350 kPa，平鋪和環形豎向加筋試樣的試驗最大動應力幅值為450 kPa和550 kPa，而環形立體組合加筋試樣的承載能力最強，所能承受的試驗最大動應力幅值為650 kPa，為無筋試樣的1.86倍。

目前學者對于土體骨干曲線已有不少研究成果，其中Hardin-Drnevich雙曲線模型因形式簡單、參數較少而被廣泛應用[25-26]，其具體計算如式(21)所示

(21)

式中：σd為滯回曲線上的最大動應力；εd為對應的最大動應變；a、b為試驗參數；a可表示為試樣初始彈性模量的倒數1/E0；b可以表示為骨干曲線最大動應力的倒數1/σy。

將圖9中的試驗數據進行Hardin-Drnevich雙曲線模型擬合，具體結果如表2所示。由表2可知，不同加筋形式下的加筋礫性土試樣的決定系數R2均大于0.95，擬合度較高，說明加筋礫性土的骨干曲線適用于Hardin-Drnevich模型。且隨著加筋形式的變化，參數a、b的數值均開始下降，即隨著加筋形式的變化，加筋礫性土試樣的初始回彈模量和骨干曲線的最大動應力增大，這與試驗結果中初始回彈模量和骨干曲線最大動應力變化規律相一致。

圖9 不同加筋形式試樣骨干曲線

表2 不同加筋形式試樣的Hardin-Drnevich模型參數

2.2.2 加筋層數

圍壓25 kPa下不同加筋層數的環形立體組合加筋礫性土試樣的骨干曲線，如圖10所示。由圖10可知，增加筋材層數能明顯提高試樣的承載力，無筋試樣承受的試驗最大動應力幅值為350 kPa，1層環形立體組合加筋試樣的試驗最大動應力幅值為650 kPa，2層環形立體組合加筋試樣所能承受的試驗最大動應力幅值為850 kPa，為無筋試樣的2.43倍。

圖10 不同環形立體組合加筋層數試樣骨干曲線

使用Hardin-Drnevich模型對圖10中的試驗數據進行擬合，具體擬合結果如表3所示。從表3中發現，Hardin-Drnevich模型參數a、b與加筋層數n之間存在函數關系，分別將參數a、b與加筋層數n進行擬合分析，發現參數a與加筋層數n之間存在線性函數關系，參數b與加筋層數n之間存在指數函數關系，如式(22)、式(23)所示，具體擬合情況如圖11所示。說明通過Hardin-Drnevich模型，并結合式(22)和式(23)能夠很好的描述加筋層數對加筋礫性土試樣動應力與動應變關系的影響。

圖11 試樣Hardin-Drnevich模型參數與加筋層數的關系曲線

表3 不同加筋層數試樣的Hardin-Drnevich模型參數

a=-4.40×10-4n+4.98×10-3

(22)

b=1.54×10-3e-0.755n

(23)

2.2.3 試驗圍壓

不同圍壓下單層環形立體組合加筋礫性土試樣的骨干曲線，如圖12所示。由圖12可知，當圍壓為25 kPa時，環形立體組合加筋礫性土試樣承受的試驗最大動應力幅值為650 kPa，當圍壓為50 kPa時，試樣承受的試驗最大動應力幅值為750 kPa，當圍壓為75 kPa時則為850 kPa，在高圍壓條件下，環形立體組合加筋試樣的承載能力要高于低圍壓條件下的加筋試樣。這是因為高圍壓條件下試樣受到較大的側向約束，礫性土顆粒之間及顆粒與筋材之間的摩擦咬合程度更高，試樣在受到豎向的動應力時土顆粒之間的相對錯動程度較低，動應變較小，承載力提高。

使用Hardin-Drnevich模型對圖12中的試驗數據進行擬合，具體擬合結果如表4所示。參照加筋層數對Hardin-Drnevich模型參數的影響分析， Hardin-Drnevich模型參數a、b與圍壓σ3之間也存在類似的函數關系，分別將表4中的參數a、b與圍壓σ3進行線性和指數擬合分析，擬合結果如式(24)、式(25)所示，具體擬合情況如圖13所示。

表4 不同圍壓下立體加筋試樣Hardin-Drnevich模型參數

圖12 不同圍壓下環形立體組合加筋試樣骨干曲線

a=-4.18×10-5σ3+5.55×10-3

(24)

b=6.60×10-4e-2.52×10-3σ3

(25)

通過對骨干曲線的分析，發現Hardin-Drnevich模型適用于加筋礫性土，且Hardin-Drnevich模型參數a與圍壓σ3和加筋層數n之間存在線性函數關系，參數b與圍壓σ3和加筋層數n之間存在指數函數關系。于是將加筋層數和圍壓進行綜合考慮，以加筋層數n和圍壓σ3為自變量，以參數a、b為因變量，分別進行線性和指數擬合，得到能夠用加筋層數n和圍壓σ3求得Hardin-Drnevich模型參數a、b的關系式，如式(26)、式(27)所示，其決定系數R2分別為0.99、0.95。

a=-4.40×10-4n-4.22×10-5σ3+

6.02×10-3

(26)

b=1.45×10-3e-0.78n+10e-0.45σ3

(27)

將式(26)、式(27)代入式(21)中，便得到能夠描述不同圍壓和加筋層數下環形立體組合加筋試樣骨干曲線的動應力-動應變方程，如式(28)所示

(28)

式中：a1=-4.40×10-4；a2=-4.22×10-5；a3=6.02×10-3；b1= 1.45×10-3；b2=-0.78；b3=10；b4=-0.45。以圍壓75 kPa單層環形立體組合加筋工況為例驗證該骨干曲線的準確性，結果如圖14所示，求得其決定系數R2=0.96，準確性較高。且該骨干曲線模型與Hardin-Drnevich模型相比，能夠更好地體現不同埋深的環形立體組合加筋礫性土在循環荷載作用下的動應力-動應變的變化特性，更符合實際情況。

圖14 圍壓75 kPa單層環形立體組合加筋工況骨干曲線對比圖

圖13 試樣Hardin-Drnevich模型參數與圍壓的關系曲線

Fig.13 The relation curve between parameters of Hardin-Drnevich model of specimens and confining pressure

3 結 論

(1) 通過半正弦循環荷載下輸入土體的總能量和損耗能量及土體滯回圈面積的計算，可推導出半正弦循環荷載下動三軸試驗中試樣阻尼比的計算公式。

(2) 多級循環荷載下礫性土試樣的阻尼比呈現前期增大隨后減小的規律，阻尼比在動應變達到1%左右達到峰值。

(3) 加筋減少了礫性土試樣的阻尼比，其中環形立體組合加筋礫性土試樣的阻尼比最小，并隨加筋層數和試驗圍壓的增大而減小。

(4) 驗證了Hardin-Drnevich模型適用于加筋礫性土的骨干曲線，并提出能夠反映圍壓和加筋層數影響的環形立體組合加筋礫性土骨干曲線方程。