基于流-固-熱耦合的CO2-ECBM數值模擬研究

凡永鵬，霍中剛，王 永

（1.煤炭科學研究總院，北京 100013；2.煤炭科學技術研究院有限公司安全分院，北京 100013；3.西山煤電集團公司屯蘭礦，山西 古交 030200）

自工業革命以來，伴隨著人類對化石能源的大量使用，空氣中CO2含量不斷增加。CO2作為一種主要的溫室氣體，它的含量不斷增加會給全球環境和氣候帶來了很大危害[1]。為了保護生態環境，人們開始積極尋找減少二氧化碳排放的有效措施，其中CO2的地質封存是減少碳直接排放的有效方法之一。由于CO2-ECBM 不僅能夠封存溫室氣體，而且能夠促進能源獲取，因此成為了最近研究的熱點[2]。針對CO2-ECBM 工程，包括我國在內的許多國家都進行了先導性實驗研究，并證明了項目的可行性與經濟、環境效益。王杰祥等[3]運用井筒多項流的計算方法對CO2-ECBM 注入參數進行優化研究；孫可明等[4-6]基于多組分氣體吸附平衡理論，建立不考慮煤儲層流固耦合作用下的煤層氣注氣開采多組分流體擴散模型；Perera M S A[7]在僅考慮溫度變化對煤骨架應變影響的情況下，運用煤層氣藏模擬軟件COMET3 對CO2-ECBM 工程進行數值模擬；吳宇等[8-9]基于多孔介質的彈性理論和多組分氣體競爭吸附引起的煤變形關系，建立了CO2-ECBM 的流固耦合模型。通過以上分析可知，目前對CO2-ECBM工程的研究很少考慮多組分氣體非等溫競爭吸附的影響，但在實際中，溫度變化不僅影響著煤體對氣體的吸附量，還通過煤骨架的熱應變和吸附應變影響著煤層的滲透率，進而對整個CO2-ECBM 工程產生很大影響。因此，基于二元氣體的非等溫競爭吸附和滲流擴散特征，建立CO2-ECBM 的流-固-熱耦合模型[10]，采用COMSOL Multiphysics 數值模擬軟件通過有限元方法研究不同儲層特征參數下煤層滲透率、CH4生產速率和CO2封存速率的變化規律，為CO2-ECBM 工程效果研究和工程選址提供依據。

1 CO2-ECBM 的流-固-熱耦合模型

1.1 模型基本假設

CO2注入煤層提高煤層氣采收率工程是一個復雜的過程，其包括二元氣體的非等溫競爭吸附、二元氣體的滲流、煤體變形、溫度交換等多物理場耦合作用。為了建立描述該過程的耦合模型，根據煤層賦存特點，提出如下假設[11-13]：①煤體為均質各向同性體，煤層內瓦斯均勻分布；②煤體發生的變形為小變形；③煤層中氣體為理想氣體，且不考慮溫度變化對氣體動力黏度的影響；④煤骨架對CH4和CO2的吸附滿足Langmuir 吸附平衡方程。

1.2 氣體運移控制方程

CO2注入含CH4的煤層，并在壓力梯度作用下向煤層各位置處滲流擴散，描述這一現象的方程可以表示為[14]：

式中：mn為單位體積內所含氣體的質量，kg/m3；n 為氣體代號，n 為1 代表CH4，n 為2 代表CO2；t 為時間，s；▽為拉普拉斯算子；k 為煤層滲透率，m2；R為氣體摩爾常數，J/（mol·K）；T 為煤層溫度，K；Cn為氣體的濃度，mol/m3；μn為氣體的動力黏性系數，Pa·s；Mn為氣體的摩爾質量，kg/mol；Dn為動力彌散系數；φ 為煤體孔隙率。

在CO2-ECBM 過程中煤層存在CO2和CH42 種氣體，而且考慮到溫度對氣體吸附量的影響，煤體對多組分氣體的吸附量Vcn可以用廣義Langmuir 方程來描述[15]：

式中：d2為溫度修正系數，K-1；T 為煤層溫度，K；Tt為實驗室參考溫度，K；d1為壓力修正系數，Pa-1；bn為朗繆爾壓力常數，Pa-1；VLn0為初始朗繆爾體積常數，m3/kg。

單位體積煤體所含氣體質量可以定義為：

1.3 煤層應力場控制方程

煤體的總應變要受到溫度、氣體壓力和氣體吸附的影響，可將煤層應力場控制方程定義為：

式中：E 為煤體楊氏模量，Pa；ui，jj為i 方向煤體空間位移分量，m；uj，ji為j 方向煤體空間位移分量，m；ν 為煤體泊松比；Ks為煤骨架體積模量，Pa；Ks為煤體骨架體積模量，Pa；αsgi為煤體吸附應變系數；△Vci為煤體吸附氣體質量變化，m3/kg；Ks為煤骨架體積模量，Pa；αT為煤骨架熱膨脹系數，1/K；α 為煤體Biot 有效應力系數；C1,i為甲烷氣體濃度；C2,i為CO2氣體濃度；Fi為煤單元體所受外力，%。

1.4 煤層溫度場控制方程

由于煤層中沒有機械能和熱能之間的相互轉換，所以在整個CO2-ECBM 工程中煤層溫度變化主要由注入CO2的熱交換和煤體對氣體吸附/解吸引起的放熱或吸熱反應產生，由熱力學第一定律可得煤層溫度場控制方程：

式中：（ρCp）c為煤體與煤層氣體混合有效比熱容，J/（m3·K）；η 為對流系數，J/（m2·s）；λc為煤體與煤層氣體混合導熱系數，W/（m·K）；qst1為CH4等量吸附熱，J/mol；ρga1為標況CH4氣體密度，kg/m3；Vc1為煤體吸附CH4質量，m3/kg；M1為CH4的摩爾質量，kg/mol；qst2為CO2等量吸附熱，J/mol；ρga2為標況下CO2氣體密度，kg/m3；Vc2為煤體吸附CO2質量，m3/kg；M2為CO2的摩爾質量，kg/mol；εs1為煤體吸附或者解吸CH4產生的應變；εs2為煤體吸附或者解吸CO2產生的應變；φ 為煤體孔隙率；C1為煤體CH4氣體體積分數；CL1為CH4的定容比熱容，J/（m3·K）；C2為煤體CO2氣體體積分數；CL2為CO2的定容比熱容，J/（m3·K）；λc為煤骨架與煤層氣體混合導熱系數，W/（m·K）；λg1為CH4的導熱系數，W/（m·K）；λg2為CO2的導熱系數，W/（m·K）。

1.5 耦合項

在CO2注入煤層提高煤層氣采收工程中，煤層孔隙率φ 與滲透率k 受到煤層孔隙壓力、氣體吸附/解吸和溫度變化的影響而不斷變化，其表達式為[16]：

式中：φ0為初始孔隙率；e 為煤體體積應變；△εp為孔隙壓力引起的體積應變；△εs為氣體解吸或吸附引起的體積應變；k0為初始滲透率，m2。

2 CO2-ECBM 的數值模擬

2.1 模擬模型及參數

以典型的5 點井網布置為模擬對象（注氣井布置在中心，四周布置抽采井），由于該鉆井布置方法鉆井上下左右都對稱，所以僅對其1/4 進行模擬。數值模擬的物理模型如圖1。

圖1 數值模擬的物理模型Fig.1 Model of numerical simulation

模型尺寸為150 m×150 m，注氣井和抽采井半徑均為0.1 m，分別位于模型的右下角和左上角，除井壁邊界以外的其他邊界均為無流出不導熱的滑移邊界。為了更好的觀測數值模擬效果，將點B（100，100）和C（50，50）設為模擬效果觀測點。煤層平均厚度為5 m，初始儲層壓力為5.24 MPa，初始滲透率為5.14×10-16m2，初始溫度為312.5 K，數值模擬參數見表1[10，15，17]。采用控制變量法，在保持其他參數不變的基礎上，分別討論初始儲層壓力、初始滲透率和初始溫度對CO2-ECBM 工程的影響，揭示各參數對CO2-ECBM 工程的作用效果。

表1 數值模擬參數Table 1 Numerical simulation parameters

2.2 CO2-ECBM 的注氣及產氣規律

隨著CO2-ECBM 工程的進行，CO2被注入煤層，CH4不斷被抽出，煤層中孔隙壓力不斷變化。煤層中CO2和CH4體積分數及孔隙壓力的分布如圖2。

由圖2 可知，隨著注氣活動的進行，CO2由注氣井向煤層各處擴散。當注氣時間為300 d 時，CO2影響半徑為50 m，當注氣時間為4 000 d 時，CO2的影響半徑已經達到了160 m，煤層中的CO2平均濃度已達到516.9 mol/m3。隨著煤層氣抽采的進行，在抽采井附近出現1 個CH4濃度降低區域，在濃度梯度的作用下CH4不斷向抽采井擴散，在抽采時間為300 d時，煤層CH4平均濃度為1 656.2 mol/m3，到時間為4 000 d 時，煤層CH4平均濃度降至724.4 mol/m3。隨著CO2的注入和CH4的抽出，注氣井和抽采井附近分別出現1 個壓力升高區域和1 個壓力降低區域，使得煤層孔隙壓力差增大，促使著煤層氣體更迅速的向著生產井運移，這是CO2注入煤層提高CH4產量的原因之一。隨著抽采和注氣活動的進行，煤層平均孔隙壓力不斷減少，在時間為100 d 時煤層平均孔隙壓力為5.17 MPa，當時間到4 000 d，煤層平均孔隙壓力降至3.23 MPa。

圖2 煤層中CO2 和CH4 濃度及孔隙壓力的分布Fig.2 Distribution of CO2 concentration, CH4 concentration and pore pressure in coalbed

B 點和C 點滲透率和CO2濃度變化如圖3。

圖3 B 點和C 點滲透率和CO2 濃度變化Fig.3 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at reference points B, C

煤層滲透率的變化是由煤層溫度、氣體吸附/脫附、煤層壓力共同作用的結果，B 點、C 點在沒有受到CO2影響時（紅線前），滲透率都是略微減小然后不斷增加。這是由于煤骨架的吸附應變為非線性變化，在抽采初期孔隙壓力降低引起煤骨架膨脹為主導作用，滲透率降低，隨著抽采時間增加，溫度降低和瓦斯脫附引起煤骨架收縮為主導作用，滲透率增加。當CO2作用到B、C 點后，煤骨架對CO2的吸附能力強，2 點處的滲透率迅速下降。由于C 點距離注氣井距離近，該點CO2濃度高，所以滲透率降幅較B點明顯。

CH4生產速率和CO2封存速率變化如圖4。由圖4 可知，CH4的生產速率在抽采初始階段下降迅速，隨著抽采時間的增加，生產速率減幅越小，當抽采時間為4 000 d 時，CH4的生產速率降至1 007.9 m3/d。CO2封存速率的變化可以分為3 個階段：①CO2封存初始階段，在這一階段由于煤層中CO2壓力梯度的變化導致CO2的封存速率迅速減??；②CO2封存中期階段，在這一階段煤層中的CO2與甲烷發生穩定置換，CO2封存速率幾乎保持穩定；③CO2封存后期階段，由于CO2影響范圍靠近抽采井，未受CO2影響的煤層面積變小明顯，CO2的封存速率緩慢下降。

圖4 CH4 生產速率和CO2 封存速率變化Fig.4 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate

3 儲層特征參數對CO2-ECBM 的影響

3.1 初始儲層溫度對CO2-ECBM 的影響

不同初始儲層溫度下B 點和C 點滲透率及CO2濃度變化如圖5。初始儲層溫度T0越小，B、C 點滲透率變化越敏感。當滲透率處于上升階段，初始儲層溫度越低滲透率增幅越大。當煤層受到CO2的影響，滲透率開始下降，初始儲層溫度越低滲透率下降越明顯。在抽采時間為2 000 d 時，B 點滲透率處于上升階段，與初始儲層溫度為340 K 相比，初始溫度為280 K 的B 點滲透率高了2.6%。在抽采時間為4 000 d 時，B 點滲透率處于下降階段，與初始儲層溫度為340 K 相比，初始溫度為280 K 的B 點滲透率低了14.1%。這是由于溫度越低，煤骨架對氣體的吸附量越大，煤層中的滲透率變化受氣體吸附影響很大，低的溫度有利于吸附狀態的改變。

圖5 不同初始儲層溫度下B 點和C 點滲透率及CO2 濃度變化Fig.5 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial reservoir temperatures

不同初始儲層溫度CH4生產速率和CO2封存速率變化如圖6。CH4生產速率和CO2封存速率隨初始儲層溫度的升高而減少。在初始儲層溫度為280 K 時，最大CH4生產速率為3 305 m3/d，當初始儲層溫度升至340 K，最大CH4生產速率僅為2 426 m3/d，降幅達到26.6%。在初始儲層溫度為280 K 時，最大CO2封存速率1 905 m3/d，當初始儲層溫度升至340 K，最大CO2封存速率為1 394 m3/d，降幅達到26.8%。

圖6 不同初始儲層溫度CH4 生產速率和CO2 封存速率變化Fig.6 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial reservoir temperatures

3.2 初始儲層滲透率對CO2-ECBM 的影響

不同初始滲透率下B 點和C 點處滲透率及CO2濃度變化如圖7。儲層初始滲透率越大，B、C 點滲透率在各階段滲透率的變化越迅速。當抽采時間為2 000 d，儲層初始滲透率為5.5×10-16m2時的B 點滲透率比儲層初始滲透率為4.5×10-16m2時的B 點滲透率增大了2.6%。在抽采時間為4 000 d，儲層初始滲透率為5.5×10-16m2時的B 點滲透率比儲層初始滲透率為4.5×10-16m2時的B 點滲透率減小了8.8%。這是由于儲層初始滲透率越大，CH4和CO2向生產井的運移速度越快，CH4的解吸量和CO2的吸附量越大，滲透率變化越明顯。

圖7 不同初始滲透率下B 點和C 點處滲透率及CO2 濃度變化Fig.7 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial permeability

不同初始滲透率下CH4生產速率和CO2封存速率變化如圖8。CH4生產速率和CO2封存速率隨著初始滲透率的增加而增加。在初始儲層滲透率為4.5×10-16m2時，最大CH4生產速率為2 591 m3/d，當初始儲層滲透率增至5.5×10-16m2，最大CH4生產速率達到3 361 m3/d，增幅為29.7%。初始儲層滲透率為4.5×10-16m2時，CO2封存速率1 513.1 m3/d，當初始儲層滲透率增至5.5×10-16m2，最大CH4封存速率1 970.1 m3/d，增幅為23.2%。

圖8 不同初始滲透率下CH4 生產速率和CO2 封存速率變化Fig.8 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial permeability

3.3 初始儲層壓力對CO2-ECBM 的影響

不同初始儲層壓力下CH4生產速率和CO2封存速率變化如圖9。

圖9 不同初始儲層壓力下CH4 生產速率和CO2 封存速率變化Fig.9 Variation of CH4 production rate and CO2 storage rate under different initial reservoir pressures

CH4生產速率和CO2封存速率隨著初始儲層壓力的增加而增加，初始儲層壓力p0=4.0 MPa 時，最大CH4生產速率為2 237.2 m3/d，最大CO2封存速率為1 569.9 m3/d，當初始儲層壓升至5.5 MPa，最大CH4生產速率為3 074.2 m3/d，最大CO2封存速率為1 759.7 m3/d，其中最大CO2封存速率增幅為12.1%，最大CH4生產速率增幅達到37.4%。這是由于煤層氣體滲流速度受氣體壓力梯度影響很大，增大了初始儲層壓力就增大了煤層與抽采井之間的壓力梯度，CH4生產速率增加。而且初始儲層壓力的增加使得煤層中CH4含量加大，這以更進一步的增加了CH4的生產速率。CO2封存速率增加是因為煤層中CH4的運移速率增加，帶動著CO2更迅速的向生產井方向運移。

不同初始儲層壓力下B 點和C 點滲透率及和CO2濃度變化如圖10?？梢钥闯?，初始儲層壓力越大，在瓦斯抽采初期B 點和C 點的滲透率降幅越明顯，這是因為不同初始壓力下，煤儲層的初始滲透率相同，煤骨架的壓縮變形量大，對滲透率的影響明顯。在CO2吸附量不同的影響下，煤層滲透率的降幅隨初始儲層壓力的增加而增大。

圖10 不同初始儲層壓力下B 點和C 點滲透率及和CO2 濃度變化Fig.10 Variation of permeability ratio and CO2 concentration at points B, C under different initial reservoir pressures

4 結 論

1）基于二元氣體的競爭吸附和滲流擴散特征，建立了CO2-ECBM 的流-固-熱耦合模型，并對典型的5 點井網簡化模型進行數值模擬。CH4的生產速率在抽采初始階段下降迅速，之后隨著抽采時間的增加，生產速率減幅越小。CO2封存速率分成3 個階段：初始迅速減小，中期幾乎保持穩定，后期緩慢減小。

2）煤層滲透率的變化是由煤層溫度、氣體吸附/脫附、煤層孔隙壓力共同作用的結果，CO2未影響區域，煤層滲透率的變化規律是先略微減小然后不斷增加，CO2影響區域，煤層滲透率迅速下降。

3）初始儲層溫度、初始儲層滲透率和初始儲層壓力對CH4生產速率和CO2封存速率有著不同程度的影響。相同條件下，儲層的CH4生產速率和CO2封存速率與初始儲層溫度成反比，與初始儲層滲透率和初始儲層壓力成正比。