復雜地質條件煤礦巷道多履帶鉆錨機器人運動學研究

趙 昊，馬宏偉，王川偉，薛旭升，梁 林

(1.西安科技大學 機械工程學院，陜西 西安 710054；2.陜西省礦山機電裝備智能監測重點實驗室，陜西 西安 710054)

目前煤礦巷道的支護時間約占工作時間的一半以上，掘進快而支護慢已成為巷道掘進速度提高的瓶頸[1，2]。傳統的鉆錨裝備存在有限空間內交替作業，工序繁多、機械化程度低等問題嚴重制約了掘進速度的提升，進而使煤礦掘進裝備自動化、智能化發展更加緩慢，難以滿足日益增長的煤礦掘進與支護過程中裝備輕量化、少人化以及高效化的需求[3-5]。因此，需要研究新型的鉆錨裝置，以適應復雜地質條件煤礦巷道掘進環境，提高掘進與支護的質量與效率，促進煤礦裝備機械化，自動化發展。

目前煤礦應用的鉆錨裝置為單體錨桿鉆機，錨桿鉆機臺車，掘錨一體機。單體錨桿鉆機適用于單個巷道錨桿與錨索支護作業，體積小，人工操作方便，但是施工人員在空頂區域工作，安全性無法保證[6]。錨桿鉆機臺車配合連采機交叉作業，適用于大斷面雙巷或者多巷支護作業，適應巷道能力強，但是來回的調動浪費大量的時間，影響掘進效率[7，8]。掘錨一體機適用于大斷面巷道支護作業，掘進與支護效率高，但是重量增大，增加履帶比壓，掘錨機器人適應巷道能力差，缺少必要的臨時支護裝置，施工人員人身危險性太大[9，10]。因此研究巷道適應性強，能保證工人安全的鉆錨裝置就顯得尤為重要。

隨著科學技術的不斷發展，國內外專家學者對鉆錨裝備也有很多研究，鮑偉研究的履帶式臨時支護作業平臺與全液壓雙錨桿鉆機，可與綜掘機平行作業，極大提高巷道掘進效率[11]；闞志濤等研究的分體履帶底板錨固鉆機移動靈活，定位精準，錨固效率高，巷道適應性強[12]；張東寶等研究的對稱布置錨桿鉆機，解決了因結構偏載而引起的受力不平衡問題，提高了錨桿鉆機裝備的穩定性，從而提高鉆錨裝置可靠性[13]；馬宏偉等研發的快速掘進機器人系統，其中鉆錨機器人具備護幫功能，可實現多鉆機協同與自動完成頂、幫部鉆孔與錨固作業[14]；毛君等對掘進機機載錨桿鉆機進行運動學分析與軌跡仿真，得到鉆機機構工作范圍，驗證了鉆機的運動性能[15]；郝雪弟等提出一種機器人化鉆錨車，并對其進行工作空間分析和軌跡規劃，驗證機器人鉆臂末端的運動軌跡均與其他裝置不會發生干涉[16]。但是這些研究只是針對底板起伏小，頂底板較硬的巷道環境，對于三軟煤層巷道的適應性不強。

本文研究一種集鉆、護、錨的鉆錨機器人，前部與后部協調配合，能夠適應頂、底板起伏的巷道，并對其鉆機排布與鉆錨工藝進行規劃設計，分析鉆機機構運動學正解與逆解，得到鉆機機構的合理工作空間、鉆機末端軌跡，能夠短工時內完成支護任務，為掘錨平行作業提供新的思路。

1 鉆錨機器人的結構設計

針對復雜地質條件煤礦巷道掘進面臨的頂底板起伏大且較軟、高瓦斯、易片幫等難題，設計了一種集成臨時支護、永久支護和鉆孔錨固于一體的鉆錨機器人群，在掘進機截割后，短時完成巷道頂板與兩幫的永久自動錨護任務，旨在降低工人勞動強度，保證生產安全，提高支護效率與質量。

鉆錨機器人結構如圖1所示。鉆錨機器人群包括鉆錨機器人Ⅰ和鉆錨機器人Ⅱ，兩者利用導向件進行鏈接，依靠上部與下部液壓油缸進行姿態調節。

1—機械本體框架；2—頂板鉆機；3—履帶機構；4—工作平臺；5—頂板彈性架；6—側幫鉆機；7—支撐液壓千斤頂圖1 鉆錨機器人結構

鉆錨機器人Ⅰ與鉆錨機器人Ⅱ包括機械本體框架、履帶行走機構、頂板彈性架、支撐液壓千斤頂、工作平臺、頂板鉆機、側幫鉆機等。多履帶機構能夠很好的適應巷道底板起伏。支撐液壓千斤能夠頂升鉆錨機器人，一方面對頂板進行有效的臨時支護，另一方面保持良好的穩定性，以利于鉆錨作業。

2 鉆錨機器人鉆機布置與鉆錨工藝

鉆錨機器人設計中，頂板鉆機與側幫鉆機的布置數量與位置決定支護的高效性。根據掘進與支護要求，巷道要求寬度B，高度H，完成規定數量的頂部錨桿以及側幫錨桿支護。

鉆錨機器人Ⅰ與Ⅱ采用2排4鉆布置，第一排布置兩臺頂板鉆機，第二排布置兩臺側幫鉆機。同理，后部鉆錨機器人與前部鉆錨機器人鉆機排布相同，鉆機布置如圖2所示，鉆錨工藝流程如圖3所示。

圖2 鉆機分布圖

圖3 鉆錨機器人鉆錨工藝流程圖

3 鉆錨機器人運動學分析

鉆錨機構運動學的分析是研究機器人運動學工作空間以及軌跡規劃的基礎和前提[17]。針對鉆錨機構運動中易出現碰撞問題，有必要對錨桿鉆機進行運動學分析。

3.1 鉆機機構正運動學分析

根據D-H方法[18]將鉆錨機器人Ⅰ的兩排鉆機等效為多個連桿，頂板鉆機規定基坐標系為鉆錨機器人Ⅰ橫向滑軌的中心，側幫鉆機規定基坐標系為鉆錨機器人Ⅰ豎向滑軌的底部中心，基坐標為：o0x0y0z0，各連桿上的坐標系確定方式為：坐標系{i-1}的z軸稱為zi-1，并與i-1軸重合，xi-1為zi-1與zi方向的公垂線。

3.1.1 頂鉆機構正運動學分析

左頂鉆機構桿件坐標系如圖4所示，左頂鉆機機構桿件參數見表1。由D-H法確定左頂鉆機機構的參數，其中ai-1為連桿長度，αi-1為連桿扭轉角，轉動關節θi是關節變量，di為連桿偏移。

圖4 左頂鉆機機構桿件坐標系圖

表1 左頂鉆機機構桿件參數表

根據左頂鉆機機構桿件坐標系圖和桿件參數表，通過左頂鉆機機構的相鄰關節坐標系之間的矩陣變換，得到左頂鉆機機構末端相對于基坐標系的運動學方程。

左頂鉆機機構末端運動學方程為：

解得上述運動學方程的正運動學解為：

3.1.2 幫鉆機構正運動學分析

左幫鉆機機構連桿參數見表2，由D-H法確定左幫鉆機機構連桿坐標系如圖5所示。

表2 左幫鉆機機構連桿參數表

圖5 左幫鉆機機構連桿坐標系圖

根據左幫鉆機機構桿件坐標系圖和桿件參數表，通過左幫鉆機的相鄰關節坐標系之間的矩陣變換，得到左幫鉆機末端相對于基坐標系的運動學方程。

左幫鉆機機構末端運動學方程為：

解得上述運動學方程的正運動學解為：

3.2 鉆機機構逆運動學分析

鉆機逆運動學根據鉆機的鉆機末端的位姿得到各關節變量，是鉆機機構的軌跡規劃分析的依據。本文利用分離變量法法求解鉆機機構的關節變量，即左右相乘未知的逆矩陣，得到逆運動學方程，求解未知關節變量[19]。

3.2.1 左頂鉆機機構逆運動學分析

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根據左頂鉆機機構正運動學方程(2)，求解逆運動學方程如下：

式(5)中左、右兩邊的矩陣元素對應相等：

式中，L(x，y)為式(5)左側矩陣x行y列元素；R(x，y)為式(5)右側矩陣x行y列元素。

可得：

求解式(6)得：

式(7)中左、右兩邊的矩陣元素對應相等：

可得：

解式(8)得：

d4=115*r12/r13

d2=115r32+r34-(115r12r33-r14r33+400r33)/r13

d1=-405+115r22+r24-(115r12r23-

r14r23-400r23)/r13

3.2.2 左幫鉆機機構逆運動學分析

參考左頂鉆機，根據左幫鉆機正運動學方程(3)，求解逆運動學方程如下：

同理可得d1、θ2、θ3和d4+d5。

d1=f34+140sinθ3

θ2=?arcsin(f13)

θ3=±arcsin(f32)

d4+d5=800sinθ2+cosθ2f24-f14sinθ2-165

通過上述鉆機逆運動學計算，可以得到左頂鉆機機構的逆解為2組，左幫鉆機機構的逆解為4組，可作為軌跡規劃的依據。

4 鉆錨機器人工作空間分析

鉆錨機器人鉆機的工作空間是反映鉆錨機器人支護性能的重要參數，是鉆機末端可以運動到待支護的巷道煤巖面的隨機位置的集合[20]。本文基于蒙特卡羅法[21]求解鉆錨機器人鉆機工作空間，其原理是將機器人工作空間轉化為相應關節的隨機概率模型，通過給各個鉆機關節變量隨機取值，使鉆機的各個關節在其取值范圍內離散化，采集鉆機每個部件在規定范圍內運動的點，進而分析鉆機可到達的工作空間。鉆機的工作空間仿真結果如圖6、7所示，從仿真的三維圖以及二維圖都可以明顯看出，鉆機機構可以到達的邊界范圍滿足鉆機實際情況下的支護區域的要求。

圖6 頂部鉆機機構工作空間點狀云圖

圖7 幫部鉆機機構工作空間點狀云圖

5 鉆機機構軌跡規劃

鉆機完成下一個支護作業時要求，鉆機末端執行器平穩地從支護位置A移動至支護位置B，且避免易碰撞問題出現，進而順利完成鉆錨作業。

本文選擇關節空間軌跡規劃的多項式插值法進行軌跡規劃，由于三次多項式插值法得出的軌跡連續，但速度、加速度曲線不連續，且可能出現速度、加速度始末不為零的情況，即加速度發生突變狀況，表現為鉆機在支護過程中可能存在沖擊與波動，易導致鉆機設備碰撞損壞。因此本文選擇五次多項式插值法，即，

p(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

添加實際的6個約束條件后，即：

p(t0)=p0；p(tf)=pf

可解得：

根據鉆錨工藝安排，本文選擇左頂鉆機完成C處錨桿到D處錨桿完成支護的過程，左幫鉆機完成E處錨桿到F處錨桿完成支護的過程，仿真鉆機機構末端運動軌跡。

利用MATLAB的機器人工具箱的jtraj函數[22]表達式進行計算，通過MATLAB的plot繪圖函數得到左頂鉆機機構各關節位移，速度，加速度曲線(10s)如圖8—圖10所示，b為以0.1s為單位插值點步數。左頂鉆機機構末端軌跡圖如圖11所示。

圖8 左頂鉆機機構各關節位移

圖9 左頂鉆機機構各關節速度

圖10 左頂鉆機機構各關節加速度

圖11 左頂鉆機機構末端軌跡

同理可得，左幫鉆機機構各關節位移，速度，加速度曲線。得到左幫鉆機機構末端軌跡如圖12所示。

圖12 左幫鉆機機構末端軌跡

由圖12可知，頂部鉆機與幫部鉆機機構從一個支護任務完成后，到另一個支護任務完成支護任務過程中，鉆機每個關節位移變化范圍都在要求內，且變化平穩，速度曲線平滑而無波動，加速度曲線沒有跳躍變化，證明頂部鉆機與幫部鉆機機構支護過程中能夠運行平穩，且能避開機體框架，順利完成支護任務。

6 結 論

1)針對復雜地質條件煤礦巷道掘進鉆錨支護需求，提出一種多履帶鉆錨機器人群，具有鉆錨效率高、適應性強、安全性高等特點。

2)建立了鉆機運動學模型，得到鉆機D-H參數，利用MATLAB機器人工具箱仿真得到頂部鉆機和幫部鉆機機構運動空間范圍，結果表明鉆機末端能夠到達待支護錨桿的位置，滿足設計要求。

3)利用MATLAB機器人工具箱對鉆機各個關節進行五次多項式插值的關節空間軌跡規劃，仿真頂部鉆機機構從C處錨桿到D處錨桿、側幫鉆機完成E處錨桿到F處錨桿完成錨桿支護過程，得到頂部與幫部鉆機機構末端的運動軌跡，結果表明鉆機運動中能夠避免鉆機與機器人本體之間的干涉，實現短時間內平穩運動至待支護位置，保證鉆機機構順利高效完成支護作業。