分層流體中自航和拖曳模型生成內波特性實驗

王宏偉，盛 立，傅江妍

（1.中國艦船研究設計中心，上海 201108；2.中國人民解放軍 92578部隊，北京 100161）

0 引 言

潛艇的隱身和探測在大國軍事角逐中至關重要。近年來，隨著非聲探測技術的快速發展，一些軍事強國逐漸將探潛和反潛手段聚焦到潛艇尾跡等非聲探測上。在密度分層海洋中，潛艇運動會激發海洋內部波動，即內波。這一內波在傳播演化過程中有可能會引起海洋表面的輻聚輻散效應，進而改變合成孔徑雷達（SAR）的后向散射特性，并在SAR 影像中留下其蹤跡[1]。因此，對水下航行體內波的研究，既具有學術意義，還具有潛在的軍事應用價值，但其中的關鍵還是水下航行體內波生成機理及其表現特征問題[2]。

一般研究中，將潛艇簡化為球體或細長回轉體，采用拖曳的方法進行研究。結果表明，在密度分層流體中拖曳物體產生的內波可分為兩類[3-5]：一類是由運動物體排水效應誘發產生的內波，稱為體積效應內波；另一類是由運動物體尾跡塌陷以及尾跡中各種不穩定結構誘發產生的內波，稱為尾跡效應內波。

定義內Froude數（internal Froude number）為Fr=U/(DNmax)，其中U為物體運動速度，Nmax為密度分層流體的最大浮力頻率（后文將闡述其定義），D為物體的特征直徑。針對球體的實驗研究發現[6-10]：當Fr＜2時，內波主要表現為體積效應內波；當Fr＞2時，內波又以尾跡效應內波為主。而針對細長體及回轉體的研究也表明[11-16]，存在一個與物體長徑比近似為線性關系的臨界內Froude數Frc，界定了兩類內波的占優區間。

體積效應內波的激發源包括物體本身及其回流區產生的排水效應，這類內波的相關速度與拖曳速度一致。體積效應內波相對于物體的運動是定常的，在理論上可采用移動點源或偶極子等來模擬物體的體積效應，將其作為源項加入線性化的連續性方程中，然后采用駐相法、射線法和遠場積分法等方法進行求解。采用這種簡化理論方法，可以獲得體積效應內波模態結構、波系特征及等相位面等清晰的物理圖案[15-22]。

尾跡效應內波的形成機理較為復雜，包括近尾跡、尾跡塌陷及晚尾跡激勵等因素。這類內波的相關速度與拖曳速度無關，其相對于物體的運動是非定常的。在密度分層流體中，拖曳物體的近尾跡存在類似于均勻流體中的各種不穩定結構[23]，其中K-H 不穩定性是產生尾跡內波的主要因素之一[24]。當近尾跡在達到一定高度后，受浮力的抑制作用發生塌陷，進而產生塌陷內波，并以射線形式向外傳播[25-26]。晚尾跡是一類大尺度湍流相干渦結構[27-28]，其主要表現特征是垂向厚度相對較簿而水平空間相對特別大的餅狀渦街結構。Bonneton等[8]的實驗結果顯示，晚尾跡邊界的周期性渦環潰破是誘發內波的因素之一，而Robey[9]和王進等[12-13]的實驗結果則顯示晚尾跡中大尺度相干渦與密度分層流體的共振作用是激發大振幅隨機內波的主要因素之一。Robey[9]將大尺度相干結構等效為一個移動柱型質量源，建立了尾跡內波的一個簡化理論預測模型，而尤云祥等[29]將大尺度相干渦結構等效為一個軸對稱回轉體型質量源，對該理論模型進行了改進，結果表明，改進的理論模型可以更好地預測尾跡效應內波的峰-峰幅值特性。Wang等[15]提出了針對不同長徑比拖曳體產生尾跡效應內波激發源的統一理論模型。陳科等[16]提出了尾跡效應內波正對稱和反對稱組合激發源的統一理論模型。

基于拖曳體的內波研究已經取得了很多有意義的結論與成果，不過實際潛艇大多依靠螺旋槳驅動，其航行時同時存在艇體和螺旋槳的作用。研究表明，自航體的艇體阻力和螺旋槳推力是同時存在并相互作用的。若自航體處于加速或減速運動等非定常運動狀態時，阻力和推力并不平衡，兩者相互作用后會有額外動量傳遞給背景流體，在晚尾跡中形成大尺度相干渦結構[30-33]，成為一類內波激發源。對拖曳體而言，其運動時僅存在阻力動量，因此屬于這種動量不平衡情況。若自航體處于勻速運動狀態，阻力和推力平衡，則沒有額外動量傳遞給背景流體，在其晚尾跡中不會形成大尺度相干渦結構，也不會激發大振幅的內波[34]。由此可見，潛艇的螺旋槳作用會對內波的特性產生重要影響，使用自航體模型進行內波實驗研究，更具有實際意義。Gilreath等[35]采用電導率探頭方法，測量分析了自航體生成內波特性，并認為自航體尾跡邊界的湍動渦發生潰破產生隨機內波。李萬鵬等[36]采用電導率探頭方法測量分析了密度分層流體中自航體生成內波的相關速度和位移場特性。最近，段寧遠等[37]和Duan等[38]也采用電導率探頭方法實驗研究了分層流體中Suboff模型強迫自航（螺旋槳轉速與拖曳速度不匹配）生成內波的相關特性問題。

目前對自航體尾跡生成演化特性問題已有一定的研究[30-40]，但迄今關于自航體內波生成機理及其表現特征問題的認識仍相當有限，因此本文以主體直徑D=0.07 m、長L=0.56 m，具備指揮臺、尾翼及螺旋槳等復雜附體結構的自航潛艇模型為對象進行內波實驗研究。同時，考慮到螺旋槳的作用具有強烈的非對稱性，因此沿水槽中縱剖面橫向對稱布置電導率探頭陣列，結合相關性分析和奇偶函數分解等方法，對實驗模型在勻速自航和拖曳兩種狀態下生成內波特性進行系列實驗研究與對比分析，著重探究螺旋槳的作用對體積效應和尾跡效應內波時空形態特性的影響機理和規律。

1 實驗系統與方法

實驗在長12 m、寬1.2 m、高1 m的分層流水槽中進行。實驗模型為具備自推進螺旋槳系統的潛艇模型，如圖1所示。模型艇體由流線回轉體形頭部、圓錐形尾部及圓柱形中間部分組成，附體包括位于頭部的圍殼及位于尾部的十字型尾翼。艇體總長度為L=0.56 m，中間部分圓柱形的直徑為D=0.07 m，即長徑比λ=8。艇身用玻璃鋼制作，內部腔體中空，用于配重及安裝自推進系統。

實驗模型潛深為d，即模型中間圓柱形部分的軸線到自由面的距離，而實驗水深為h，如圖2所示。采用兩種方式驅動實驗模型，一種是螺旋槳自推進驅動方法。在實驗模型尾部安裝一個直徑為0.03 m的五葉螺旋槳，螺旋槳固定于特制驅動軸上，由一個量程為24 V的直流電機驅動螺旋槳旋轉。直流電機通過兩根細長導線連接到位于水槽外的量程為30 V的電壓可調控的穩壓直流電源上。內部軸系與實驗模型之間采用黃油密封，以防止鹽水對直流電機的侵蝕。細長導線從模型下方沉到水槽底部并從水槽一端伸出水面，使模型運動過程中導線始終在躍層下方，以保證其不對密度躍層產生擾動影響。

另一種是常用的循環拖曳法[12-14]，為保證自航運動和拖曳運動的單一變量對比原則，拖曳模型仍采用圖1實驗模型，循環拖曳方式見圖2或參考文獻[12-14]，不再贅述。

圖1 實驗模型Fig.1 Experimental model

圖2 實驗系統示意圖（側視）Fig.2 Schematic of the experimental system(side view)

在自航驅動和拖曳情況下，均讓實驗模型以速度U勻速運動。為保證實驗模型的勻速自航，需要保證實驗模型艇體阻力和螺旋槳推力的平衡。為此，首先根據實驗模型艇體阻力和螺旋槳推力試驗結果，在保證模型艇體阻力和螺旋槳推力平衡的要求下，確定模型運動速度U和螺旋槳轉速n之間的關系。在此基礎上，在密度分層水槽中對此關系進行標定修正，結果如圖3 所示。由圖可知，螺旋槳轉速與模型自航速度之間為線性關系，而且實驗模型最大自航速度可達1.8 m/s。

圖3 螺旋槳轉速n與模型自航速度U之間的關系Fig.3 Relationship between the self-propelled velocity U and the propeller rotational speed n

圖4 所示為右手直角坐標系oxyz及電導率探頭布置示意圖，其中，oz軸垂直向下為正。所有探頭垂向坐標相同，均為z=zP；第一組有23 個探頭，x值相同而y方向間隔Δy1=0.05 m。第二組有8 個探頭，與第一組探頭的對應方式見圖4，兩組探頭在x方向的間距為Δx=1.58 m。第一組探頭用來測量模型運動生成的內波時空特征，兩組y值相同的探頭用來測量分析模型運動生成的內波沿x方向傳播的相關速度。

圖4 坐標系和探頭布置示意圖Fig.4 Schematic of the coordinate system and arrangement of probes

本文采用強躍層密度分層流體開展系列實驗，分層流體的密度隨深度變化關系如圖5（a）所示；定義浮力頻率為N(z)=[(g/ρ)(?ρ/?z)]1/2，g為重力加速度，ρ為垂向密度分布，則分層流體的浮力頻率隨深度變化關系如圖5（b）所示。由圖5（b）可知，最大浮力頻率Nmax=1.935 rad/s，在水面下z=0.25 m 處取得。為此，將各電導率探頭置于zP=0.25 m處，重點研究該水平層在模型運動時生成的內波特性。

圖5 密度和浮力頻率隨深度的變化關系Fig.5 Variation of density and buoyancy frequency with depth

根據文獻[15]，探頭處密度波動幅值與模型距探頭垂向距離呈指數衰減關系。因此，實驗模型不能距離探頭太遠，否則探頭處波動不明顯而受探頭精度限制而失真。同時，考慮到螺旋槳的強烈作用可能造成密度躍層的快速混合塌陷而致使探頭無法測得密度波動，因此實驗模型中心軸線與電導率探頭距離取適中值為0.15 m，即d=0.4 m。實驗模型的運動速度范圍為0.05 m/s≤U≤1.5 m/s，對應的Froude數Fr=U/DNmax的范圍為0.3≤Fr≤11，Reynold數Re=UD/ν的范圍為3500≤Re≤98 000。其中，ν為模型所在深度處鹽水的動力學黏性系數。

2 結果與分析

2.1 內波相關波速轉捩特性比較

本節比較分析拖曳和勻速自航下擾動產生體積效應和尾跡效應內波之間的轉捩特性。對圖4中兩排y值相同的8 組探頭測到的密度擾動時歷分別進行相關性分析，相關性峰值對應時間記為Δt，定義內波相關速度為Uiw=Δx/Δt。其中Δx為兩個探頭之間的縱向距離。對內波相關速度進行無因次化處理，定義內波相關速度Froude數為Friw=Uiw/DNmax。

圖6 給出了實驗模型在拖曳狀態下（為后文方便，記為“拖曳模型”或“拖曳體”）內波相關速度Froude 數Friw隨Fr變化特性的實驗結果。由圖可知，存在一個臨界Froude 數Frc≈3.40，當Fr＜Frc時，Friw≈Fr，表明在Fr＜Frc區間內拖曳模型運動生成的內波相對其運動是定常的；當Fr＞Frc時，Friw遠小于Fr，且在0.7～1.4 范圍內變化，表明在Fr＞Frc區間內拖曳模型運動生成的內波相對其運動是非定常的。

圖6 拖曳模型產生內波相關速度Froude數Friw隨Fr的變化特性Fig.6 Correlation velocity Froude numbers Friw versus towing Froude numbers Fr for the towed case

體積效應內波的激發源包括物體本身及其回流區產生的排水效應，這類激發源跟隨物體一起運動，因此其產生的體積效應內波相對于物體的運動是定常的。尾跡效應內波的激發源較為復雜，包括近尾跡、尾跡塌陷及晚尾跡等，這類尾跡脫落后并不跟隨物體一起運動，因此其產生的尾跡效應內波相對于物體的運動是非定常的。本文從內波相關波速隨拖曳速度變化規律這一實驗結果中同樣表明了兩類內波的產生機制及占優特性，即當Fr＜Frc時內波以體積效應內波為主，當Fr＞Frc時內波主要表現為尾跡效應內波。

對拖曳體運動產生兩類內波的轉捩特性問題，已有實驗研究[9-16]均進行了報道。Robey[9]針對直徑D=10 cm 的球體，獲得臨界Froude 數Frc≈2.0。王進等[12-13]進一步針對3個具有流線型頭部的圓柱體模型（回轉直徑D=7 cm，長徑比λ=4、7和9），發現Frc與長徑比λ之間具有如下線性關系：

陳科等[16]進一步研究了2 個頭部和尾部均為流線型的軸對稱回轉體（最大回轉直徑D=10 cm，長徑比λ=5和8）在拖曳時激發內波的轉捩特性問題，發現Frc與長徑比λ之間具有如下線性關系：

式（2）中線性關系與式（1）略有不同，式（2）斜率略偏小。陳科等[16]將其歸結為流線型頭部和尾部影響了回流區長度，進而使得其有效長度比圓柱體等鈍體型回轉體的偏小。

本文實驗模型的長徑比為λ=8，將其代入式（1），可得Frc=3.67；若將其代入式（2），可得Frc=3.24。本文拖曳實驗結果Frc≈3.40處于兩者之間，后者預測結果更為接近。

本文實驗模型為頭部流線型而尾部帶尾翼和螺旋槳的全附體潛艇模型，其有效長度介于式（1）和式（2）所用模型之間。同時，本文實驗模型平行中體部分帶有圍殼，相當于增加了部分回轉體的有效直徑，因此本文拖曳實驗結果在上述兩個經驗預測公式之間是合理的。

對轉捩后內波相關速度Froude 數Friw的變化特性問題，Robey[9]和王進等[12-13]的研究發現，尾跡效應內波的相關速度Froude 數Friw在常數0.8 附近有小幅波動。由圖6 可知，轉捩后在不同縱剖面上內波相關速度Froude 數Friw下降的幅度有較大差異，而且隨著Froude 數Fr的變化，Friw并沒有在常數0.8附近出現小幅波動的現象，而是在0.7～1.4之間的一個條帶內變化，變化幅度達0.7。這表明，由于尾跡效應內波的時空隨機特性，其在不同縱向剖面上相關速度Froude 數Friw的變化幅度是不一樣的。因此，目前文獻[9-13]僅從某一個縱向剖面來研究尾跡效應內波相關速度Froude數Friw特性是不全面的。

下面分析實驗模型在勻速自航下（為后文方便，記為“自航模型”或“自航體”）產生內波相關速度Froude數Friw隨Froude數Fr變化特性問題，結果如圖7所示。由圖可知，在勻速自航下，也存在一個臨界Froude 數Frc≈2.95，當Fr＜Frc時，Friw≈Fr，表明在Fr＜Frc區間內自航模型運動生成的內波相對其運動是定常的；當Fr＞Frc時，Friw遠小于Fr，且在0.4～1.5范圍內變化，表明在Fr＞Frc區間內自航模型運動生成的內波相對其運動是非定常的。

圖7 定常自航模型產生內波相關速度Froude數Friw與Fr的變化特性Fig.7 Correlation velocity Froude numbers Friw versus Froude numbers Fr for the self-propelled case

由此可見，勻速自航模型擾動也產生兩類內波，一類為定常的體積效應內波，另一類為非定常的尾跡效應內波。同時，與模型拖曳擾動產生的尾跡內波類似，對勻速自航模型擾動產生的尾跡內波，在不同縱剖面上尾跡內波相關速度Froude 數Friw下降的幅度也有較大差異，而且隨著Froude 數Fr的變化，Friw在0.4～1.5 之間一個較大范圍的條帶內變化，變化幅度達1.1。

結果表明，在模型勻速自航的情況下，內波臨界Froude 數要小于模型拖曳的情況。造成這個差異的主要原因是：由于螺旋槳葉片的攪拌效應，與拖曳的情況相比，自航物體尾流區的平均速度衰減更快，尾跡更容易進入湍流狀態[31]，這表明尾跡效應內波更容易在較小的自航速度下成為主控內波。由此可見，推進器效應對內波轉捩特性有明顯影響，推進器效應會使尾跡效應在較小的自航速度下就超過體積效應，出現尾跡效應主控的內波。

李萬鵬等[36]對一個長徑比為λ=8.3的軸對稱回轉體在7葉螺旋槳驅動下產生的內波特性問題進行了實驗研究，其中螺旋槳采用直流電機進行無線遙控驅動，測量分析了實驗模型在加速運動狀態下產生內波的轉捩特性，獲得的臨界Froude 數Frc≈4.4。由此可見，水下物體在定常和非定常自航狀態下，產生內波的轉捩特性有明顯差異，這是在研究自航體產生內波特性問題時需要特別注意的問題之一。

本文實驗模型是由一個實際的全附體潛艇經幾何縮比后制作的，因此本文實驗所得自航模型擾動產生內波的轉捩特性，對研究實際潛艇在密度分層海洋中激發內波特性更具有參考意義。實際海洋中海水密度垂向不同，也存在分層現象，其最大浮頻率通常在0.01～0.02 rad/s 之間。假設潛艇的最大回轉直徑為D=12 m，那么由本文實驗結果可知，在潛艇定常自航的情況下，界定兩類內波占優區間的臨界航速為Uc=FrcDNmax=0.35～0.7 m/s。實際潛艇的航速一般在2 kn（≈1 m/s）以上，這意味著在實際海洋中定常航行潛艇擾動產生的內波主要以尾跡效應內波為主控內波。

2.2 內波峰-峰值特性比較

探頭測得的電導率波動時歷可通過電導率與密度的標定關系轉化為密度波動時歷，密度波動時歷又可通過密度剖面轉化為位移波動時歷。記垂向位移波動時歷最大峰-峰幅值為Hm，取其無量綱形式為Hm/D。圖8給出了拖曳和自航下Hm/D隨Froude數Fr變化特性的實驗結果。

圖8 在拖曳和自航下Hm/D隨Fr的變化特性Fig.8 Hm/D versus Fr for the towing and self-propelling cases

由圖8 可知，對兩種模型運動方式，在各自轉捩點之前，Hm/D曲線均出現一個峰值，其對應的Froude數均近似為Frp≈1.03，當Fr＜Frp時，Hm/D隨Fr增大而增大；當Frp＜Fr＜Frc時，Hm/D隨Fr增大而減小。在各自轉捩點之后，模型拖曳情況下，Hm/D隨Fr增大近似線性增大；但模型定常自航下，Hm/D隨Fr增大并沒有線性增大，而是在0.04～0.07之間的一個條帶內變化。這意味著轉捩后定常自航模型與拖曳模型產生內波的位移場特性有明顯差異，這進一步表明兩種運動方式下尾跡效應內波的激發源特性是有明顯差異的。

關于轉捩前體積效應內波波高（波幅）隨拖曳Fr的變化規律，針對球體和細長回轉體，已有實驗研究[9-16，23]均得到先增大后減小這一規律，只是峰值對應Froude 數Frp有所不同。對于拖曳球，Chomaz等[23]得到Frp=0.5～0.6，Robey 等[9]得到Frp=0.7～0.8。對于具有流線型頭部和圓柱形尾部的細長體，王進等[12-13]發現Frp與長徑比λ之間也存在線性關系：

對于具有流線型頭部和流線型尾部的細長體，陳科等[16]發現Frp與長徑比λ之間的線性關系為

本文實驗模型的長徑比為λ=8，將其代入式（3），可得Frp≈1.49，其值大于本文實驗結果；若將其代入式（4），可得Frp≈0.96，其值與本文實驗結果一致。表明本文實驗模型的有效長度小于同長度圓柱體的提法是合理的。

關于轉捩后尾跡效應內波波高（波幅）隨拖曳Fr的變化規律，針對球體和細長回轉體，已有實驗研究[9-16]和本文拖曳下的結果均得到波高隨Fr增大而增大這一規律，并認為這一規律主要由晚尾跡中大尺度相干渦結構產生的移動排水效應造成的。這類大尺度相干渦結構具有自保持特性并對物體形狀沒有記憶效應[27-28]，其產生的移動排水效應主要與物體回轉直徑、潛深及運動速度有關[9，14]，而與長徑比無關[13，15-16]。

在物體自航的情況下，艇體效應相當于給背景流體傳遞一個阻力動量，而推進器效應相當于給背景流體傳遞一個射流動量，兩者的作用效果正好相反，前者為正動量，而后者為負動量。當物體作定常自航時，阻力與推力平衡，物體運動并不給背景流體傳遞凈動量，此時物體運動產生的尾跡不會形成大尺度相干渦結構[32-34]。雖然物體定常自航時其尾跡中湍流渦脈動、尾跡塌陷及其產生的排水效應也會產生內波，但這類內波的激發源都是一些小尺度隨機現象。本文結果表明，這類小尺度隨機現象激發內波的峰-峰幅值并不隨物體定常自航速度增大而增大，而是在某個范圍內隨機地變化。這進一步表明，尾跡效應內波波幅變化規律與驅動方式有關。因此，早期用拖曳體運動產生內波特性來模擬實際靠螺旋槳等驅動的潛艇運動產生內波特性是不合適的。

假設水下航行體的最大回轉直徑為D=12 m，可得實艇與模型之間的幾何相似比為1200∶7。在本文實驗中，主躍層深度為0.25 m,實驗模型中心軸線到主躍層的距離為0.15 m。經換算可得實艇中心軸線到主躍層的距離為25.71 m,而實際的主躍層深度為42.85 m，這與夏季實際海洋中的主躍層深度一致。根據圖8 所得實驗結果，經換算可知，在水下航行體定常自航的情況下，其擾動產生尾跡內波的峰-峰幅值范圍近似在0.48～0.84 m 之間。由于尺度效應等因素，這些結果僅作為一個初步的預測。不過，可以確信的是，當潛艇在密度分層海洋中作定常自航航行時，其艇體和推進器擾動產生內波的峰-峰幅值很小，在這種情況下海面的響應也會變小，是否足以產生可被SAR 探測的有效信息還需進一步的研究論證。

當物體作加速或減速等非定常運動時，阻力與推力不平衡，此時給背景流體傳遞一個凈動量。該凈動量在密度分層流體的浮力效應作用下形成晚尾跡，并產生大尺度相干渦結構[31-33]。但有關這類大尺度相干渦激發內波特性以及能否在水面產生可被SAR探測的有效信息等問題，目前尚不清楚。

2.3 內波時空特性比較

本節從內波時空特性的對稱性角度入手，對拖曳和自航體產生內波的時空特征進行比較分析。為此，設Δz=Δz（y,t）為在點（0,y,zP）處內波位移的時歷。眾所周知，對任意一個實函數，均可唯一地分解為一個偶函數和一個奇函數之和。據此，將Δz分解為關于y的偶函數和奇函數兩個成分：

式中，Δzs描述了關于物體中心軸線正對稱的內波成分，Δza描述了關于物體中心軸線反對稱的內波成分。

記（cpm）0為第m模態的內波臨界相速度。那么，根據等相線理論[6]，當內波激發源移動速度Us＜（cpm）0時，該模態內波既有橫波又有散波；當Us＞（cpm）0時，該模態內波沒有橫波而僅有散波。對本實驗所用的分層流體，經等相線理論計算可得：（cp1）0=17.8 cm/s，（cp2）0=3.6 cm/s。

利用式（5），分離出內波位移時歷的正對稱和反對稱成分，進一步分析其時空形態特征。首先考慮拖曳的情況，其中內波的臨界轉捩速度約為46 cm/s。圖9 給出了轉捩前內波正對稱和反對稱成分的時空形態特征。圖中縱坐標范圍為[0,120]（單位為s），表示時間；橫坐標范圍為[-0.55,0.55]（單位為m），表示沿水槽寬度方向。

圖9 拖曳情況下轉捩前正對稱和反對稱成分的時空波形圖Fig.9 Time-space wave patterns of symmetric and anti-symmetric components before transition for the towed case

由圖9 可知，在轉捩前，內波反對稱成分在較小拖曳速度時，沒有明顯的V 字形結構，當拖曳速度接近臨界轉捩速度時，開始出現明顯的V 字形結構，這表明隨著拖曳速度的增大，尾跡效應內波的影響逐漸增強。對內波正對稱成分，當U=6、10、14 cm/s 時，可以觀察到兩個波系，一個為內層既有橫波也有散波的波系，另一個為外層僅有散波的波系。根據等相線理論，內層波系為第一模態內波，而外層波系為第二模態內波。當U=20、30、35 cm/s時，由于U＞（cp1）0，因此第1模態內波只有散波。

其次考慮定常自航的情況，其中內波的臨界轉捩速度約為40 cm/s。圖10給出了轉捩前內波正對稱和反對稱成分的時空形態特征。由圖可知，在轉捩前各個自航速度下，內波正對稱成分中均可見兩類明顯的V 字形結構，其中張角較小的內層V 字形結構出現的時間（記為t0）要晚于張角較大的外層V字形結構，而且隨著自航速度的增大，t0隨之減小。但在內波反對稱成分中，只可見一類明顯的V字形結構，而且其出現時間和特征均與正對稱成分中張角較小的內層V字形結構一致。

圖10 自航情況下轉捩前正對稱和反對稱成分的時空波形圖Fig.10 Time-space wave patterns of symmetric and anti-symmetric components before transition for the self-propelled case

為進一步說明定常自航體產生內波中兩類V 字形結構的生成機理，圖11 給出了3 個速度下探頭P0處拖曳和定常自航體產生內波位移時歷特性。結果表明，在各個速度下均存在一個時刻t0，當t＜t0時，兩者時歷的相位一致，而當t＞t0時，兩者時歷相位開始出現差異。對拖曳的情況，由前面的分析已知，在轉捩前尾跡效應內波的影響很小，內波主要成分為正對稱的體積效應內波?；谶@個事實，結合圖9 和圖10 的觀察結果，可知轉捩前定常自航體產生內波正對稱成分中先出現的外層V 字形結構為體積效應內波，而內波正對稱成分中晚出現的內層V 字形結構及反對稱成分中的V 字形結構均為尾跡效應內波。

圖11 轉捩前探頭P0（Probe 12）處拖曳和定常自航情況下內波位移時歷比較（T為拖曳，S為自航）Fig.11 Time histories of Δz for the towed(T)and self-propelled(S)cases before transition of P0(Probe12)

下面比較分析轉捩后拖曳和自航體產生內波的時空形態特征。首先考慮拖曳的情況，結果如圖12 所示。由圖可知，在各個拖曳速度下，內波正對稱成分中可見兩類V 字形結構，其中張角較小的內層V 字形結構出現的時間要晚于張角較大的外層V 字形結構，而內波反對稱成分中僅可見一類張角較小的V 字形結構，這意味著張角較大的V 字形結構關于水槽中縱剖面是對稱的，這類內波成分為第一模態的體積效應內波，由于U＞（cp1）0，因此這類內波成分只有散波。對內波正對稱和反對稱成分中張角較小的V 字形結構，在各拖曳速度下其空間形態特征相似，而且既有散波又有橫波，這類內波成分是不對稱的，屬于尾跡效應內波。

圖12 拖曳情況下轉捩后正對稱和反對稱成分的時空波形圖Fig.12 Time-space wave patterns of symmetric and anti-symmetric components after transition for the towed case

其次考慮轉捩后定常自航體產生內波的時空形態特征，結果如圖13 所示。由圖可知，在各個自航速度下，內波正對稱成分中也可見兩類V 字形結構，張角較大的外層V 字形結構出現較早，為體積效應內波；而張角較小的內層V 字形結構出現較晚，為尾跡效應內波。對外層的正對稱體積效應內波，由于U＞（cp1）0，因此只有散波；而對內層的正對稱尾跡效應內波，則既有散波又有橫波。此外，對內波反對稱成分，也清晰可見一類張角較小的V字形結構，而且其時空形態特征與內波正對稱成分中張角較小的V字形結構相似。這類內波成分關于水槽中縱剖面不是對稱的，同樣屬于尾跡效應內波。

圖13 自航情況下轉捩后正對稱和反對稱成分的時空波形圖Fig.13 Time-space wave patterns of symmetric and anti-symmetric components after transition for the self-propelled case

對于轉捩后的尾跡效應內波，雖然定常自航和拖曳下的波峰-峰幅值差異較大，但其波形結構中均出現一類既有正對稱也有反對稱的張角較小的V 字形結構，該結構晚于正對稱波形中較早出現的外圍張角較大的波系，結合圖6 和圖7 的波速圖可知，該結構主要是移動速度遠小于拖曳或自航速度的尾跡效應內波。

3 結 論

本文利用大型密度分層水槽，對密度分層流體中長徑比為8:1的自航模型在定常自航和拖曳下運動產生內波特性問題進行了系列實驗。利用沿水槽中縱剖面對稱布置的電導率探頭陣列測量技術，結合相關性和奇偶函數分解等方法，從內波相關波速轉捩特性、峰-峰值特性和時空形態特征等方面，對兩種運動方式下內波生成機理及其表現特征問題進行了全面的比較分析研究，獲得如下主要結果：

（1）在兩種運動方式下，均存在一個臨界Froude 數Frc，當Fr＜Frc時，內波相關速度等于物體運動速度，體積效應內波為主控內波；當Fr＞Frc時，內波相關速度小于物體運動速度，尾跡效應內波為主控內波；拖曳方式下Frc≈3.40，定常自航方式下Frc≈2.95，小于拖曳方式下的臨界值，表明推進器效應會使體積效應內波衰減更快，在較小航速下尾跡效應內波即可成為主控內波；在轉捩后，尾跡效應內波相關速度變化具有時空隨機性，在拖曳方式下其變化范圍為0.7～1.4，而在定常自航方式下其變化范圍為0.4～1.5。

（2）在轉捩前，兩種運動方式下均存在一個近似相同的Froude 數Frp=1.03，當Fr＜Frp時，內波最大峰-峰幅值隨Fr增大而增大；當Frp＜Fr＜Frc時，內波最大峰-峰幅值隨Fr增大而減??；但在相同Froude數（Fr）下，定常自航體產生內波峰-峰幅值要比拖曳情況大，這表明推進器效應也會產生體積效應，而且與艇體的體積效應形成正疊加。在轉捩后，拖曳方式產生內波的無因次最大峰-峰幅值隨Fr增大而近似線性增大，但定常自航體產生內波的無因次最大峰-峰幅值并不隨Fr增大而增大，而是在0.04～0.07范圍內變化，這表明推進器的作用會對尾跡效應內波波幅產生較大影響。

（3）從內波時空形態特征上看，體積效應內波是對稱的；而尾跡效應內波是不對稱的，既存在正對稱成分，也存在反對稱成分，且均呈V形結構。

本文結果表明：實際潛艇勻速航行時，其產生內波以轉捩后尾跡效應內波為主，此類內波峰-峰幅值很小，這種情況下是否能在海面產生可被SAR 探測的有效信息還需開展針對水面特征的實驗進行論證；另一方面，自航體在加速/減速等非定常航行狀態下的內波表現特征可能與定常勻速自航的情況有所不同，也值得進一步的關注。