測定動摩擦因數實驗題賞析

卞曉娟 高愛虎 褚加星 劉立毅(正高級教師)

(1.山東省德州市第一中學 2.山東省平原縣第一中學)

動摩擦因數是描述接觸面粗糙程度的物理量，既可以根據公式直接測算，也可以根據物理規律設計實驗方案間接測量.下面從動摩擦因數的測量原理和所用器材等角度進行歸納.

1 根據摩擦力公式，采用打點計時器法

1.1 實驗器材與裝置

利用木塊、一端帶定滑輪的長木板、打點計時器、紙帶、砝碼、槽碼、細線等器材安裝成圖1所示裝置.

1.2 實驗原理

圖1中木塊沿水平面滑動時，摩擦力Ff＝μFN＝μMg，可根據得出μ;也可多次實驗測得多組(Ff，M)值作出Ff-M圖像，由圖像斜率得到動摩擦因數μ.

例1(2021 年江蘇新高考適應性考試)用圖1所示的實驗裝置測量木塊與長木板間的動摩擦因數μ.把左端帶有滑輪的長木板平放在實驗桌上，載有砝碼的木塊右端連接穿過打點計時器的紙帶，左端連接細線，細線繞過定滑輪掛有槽碼，木塊在槽碼的牽引下運動.通過紙帶測量木塊的加速度，并測出木塊與砝碼的總質量M，槽碼的總質量m，計算木塊與木板之間的摩擦力Ff，改變M和m進行多次實驗.

圖1

(1)下列實驗操作步驟的正確順序是_________;

①釋放木塊

②接通打點計時器電源

③將木板固定在水平桌面上

④調節滑輪高度使細線與木板平行

⑤紙帶穿過打點計時器限位孔并固定在木塊上

(2)實驗打出的一段紙帶如圖2所示，打點計時器的工作頻率為50Hz，圖中紙帶按實際尺寸畫出，則木塊的加速度為____m·s－2;(保留2位有效數字)

圖2

(3)甲同學測得的數據見表1.請根據表中的數據，在方格紙上作出Ff-M圖像;

表1

(4)已知重力加速度g取9.80 m·s－2，可求得該木塊與木板的動摩擦因數μ＝_______;

(5)乙同學用(3)問表1中的數據逐一計算出每次測量的μ值，取其平均值作為測量結果，他發現該值比甲同學在(4)問中得出的μ值大.你認為哪位同學的結果更準確，請簡要說明理由_____________.

(1)正確順序是③⑤④②①.

(2)如圖3所示，每4個點選為一個計數點，則計數周期T＝0.08s.由圖3可知xOC＝3.90cm，xOE＝9.00cm，由逐差法得

圖3

(3)將表中數據擬合成直線，如圖4所示.

圖4

(4)由滑動摩擦力公式得Ff＝μg·M，可知Ff-M圖像的斜率為μg，則，解得μ＝0.33.

(5)甲同學用圖像法，擬合直線時讓更多的點在圖線上，偏離直線較遠的點可以舍棄.乙同學通過求平均值無法做到這一點，因此甲同學的結果更準確.

第(2)問正確選擇計數點、計數周期和加速度的表達式是基礎和關鍵點.第(5)問甲、乙同學測量值大小關系，除解析中提到的原因外，還可以作科學推理和論證如下:系統運動過程，實際所受摩擦力Ff＝μMg＋F′f(紙帶和限位孔間摩擦力、打點阻力、空氣阻力)大于理論值μMg，所以乙算出的μ偏大，此為系統誤差.Ff-M圖像中的斜率與F′f無關，所以甲得到μ為準確值，無系統誤差，此為圖像法的優點.

2 根據平衡條件和牛頓運動定律，采用傾斜軌道攝像法

2.1 實驗器材與裝置

利用手機、一端帶定滑輪的長木板、墊塊、物塊(質量為M)、刻度尺、鉤碼(質量為m)、細線等器材，安裝成圖5所示裝置.

2.2 實驗原理

圖5 中連接體勻速運動時，有Mgsinα＝μMgcosα＋mg.燒斷細線后，利用手機多次拍攝物塊勻加速運動的視頻，作出圖像，根據圖像求出其加速度a，對物塊由牛頓第二定律有MgsinαμMgcosα＝Ma，聯立可求得動摩擦因數μ.

圖5

例2某同學設計了如下實驗來測量物塊與木板之間的動摩擦因數，實驗步驟如下:

①如圖5所示，用墊塊把一端帶有定滑輪的長木板墊高，在其上表面固定一與物塊下滑路徑平行的刻度尺(圖中未畫出).物塊用細線通過定滑輪與一質量為m＝100g的鉤碼相連.

②實驗發現當木板的傾角調整為53°時，給物塊一個沿斜面向下的初速度，物塊恰能拖著鉤碼勻速運動.

③調整手機使其攝像頭正對木板表面，開啟視頻錄像功能.當物塊運動到某一位置時突然燒斷細線，用手機記錄下物塊沿木板向下做加速直線運動的情況.然后通過錄像的回放，選擇燒斷細線時物塊的位置作為測量參考點，得到物塊相對于該點的運動距離L與運動時間t的數據.

圖6

回答以下問題:(重力加速度g取9.80m·s－2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

(1)根據圖像可得，燒斷細線瞬間物塊速度的大小為_________m·s－1，物塊下滑的加速度大小為_________m·s－2;(結果均保留2位有效數字)

(2)根據上述數據，可得物塊的質量為_________kg，物塊與木板間的動摩擦因數為________.(結果均保留2位有效數字)

(1)燒斷細線后，小車做初速度為v0的勻加速直線運動，有，可得，結合圖像得v0＝0.20m·s－1，＝k＝2.05 m·s－2，則加速度a＝2k＝4.1m·s－2.

(2)設物塊質量為M，斜面傾角α＝53°，連接體勻速運動，由平衡方程有Mgsinα＝μMgcosα＋mg.剪斷細繩后，對物塊由牛頓第二定律有MgsinαμMgcosα＝Ma，聯立得mg＝Ma，解得.

本題創新實驗手段，用手機的錄像功能記錄物塊加速運動情況，并結合平衡條件和牛頓第二定律計算動摩擦因數.第(1)問，燒斷細線后，對物塊根據位移公式列出方程后，應進行線性化處理，將其轉化為的形式，從而與圖像轉譯，利用斜率和截距，求得初速度和加速度.第(2)問燒斷細線前后，需要分別列出木塊勻速、勻加速運動的方程，聯立才可求出動摩擦因數.

3 根據牛頓第二定律，采用水平光電門法

3.1 實驗器材與裝置

利用滑塊、一端帶定滑輪的木板、光電門、遮光條、拉力傳感器、重物、細線等器材，安裝成圖7所示裝置.

圖7

3.2 實驗原理

根據遮光條寬度d，通過光電門時間t，算出其通過光電門的速度v.已知滑塊運動的距離L，根據v2＝2aL計算出其加速度a.根據牛頓第二定律，對滑塊及其上器材有F－μmg＝ma，求出a.改變滑塊質量或重物質量多次實驗測得多組值，畫出圖像.根據圖像的斜率、截距即可得到動摩擦因數μ.

例3某中學興趣研究小組為了測量滑塊與木板之間的動摩擦因數設計了以下的實驗如圖7所示.木板放置在水平桌面上，木板的右端固定一定滑輪，木板的左端放置有一滑塊，滑塊上固定有一遮光條，其寬度為d，在木板上B點固定一光電門，滑塊初始位置A到B點的距離為L.一根細線一端連接重物，另一端繞過滑塊右側的定滑輪與最右端的拉力傳感器相連，使細線保持水平，重力加速度為g.實驗步驟如下:

A.將滑塊從A點由靜止釋放，傳感器示數為F，光電門記錄遮光條通過光電門的時間t;

B.改變重物質量重復步驟A;

C.正確記錄每一組F與t對應的數據，作出的關系圖像如圖8所示(圖中b、c為已知量).

圖8

(1)根據題干已知物理量和步驟A 中測出的物理量可知，滑塊的加速度a＝________;

(2)已測得滑塊(含遮光片、定滑輪)質量為m，則滑塊與軌道間的動摩擦因數μ＝________;

(1)滑塊在拉力作用下做勻加速運動，到達光電門B時速率為;

(2)對滑塊根據牛頓第二定律有2F－μmg＝ma，聯立步驟(1)中的表達式有;

(3)當改變滑塊質量時，其加速度也將變化，列出其表達式為，所以有圖像是一條直線，結合圖像斜率和截距有.那么當m增大時，b變大，c不變.

在本實驗中，滑塊受到的拉力可以通過力傳感器直接得到，更直接更準確.第(3)問應形成數形合一的思維模式，需將根據牛頓第二定律所列方程轉化為的形式，再與所給的圖像轉譯，尋找函數方程和圖像的斜率、截距的關系進行求解.此法稱為函數圖像法.

4 根據動能定理，采用刻度尺測量法

4.1 實驗器材與裝置

利用刻度尺、小物塊、表面粗糙的斜面和水平面、鉛垂線等器材，安裝成圖9所示裝置.

4.2 實驗原理

如圖9所示，設斜面傾角為θ，小物塊沿斜面從A滑到C后靜止，此過程中，由動能定理得mgh＋WFf＝0－0，其 中WFf＝－μmgcosθ·xAB－μmgxBC，兩式聯立可求動摩擦因數μ.

圖9

例4用刻度尺等器材可以測量動摩擦因數.實驗裝置如圖9所示，表面粗糙程度相同的斜面和水平面在B處平滑連接，實驗步驟如下:

①將一小物塊從斜面上的某一點(記為A)由靜止釋放，物塊滑到水平面上的某一點(記為C)停下;

②用鉛垂線測定A點在水平面的投影點O，用刻度尺測量AO的高度h、OC的長度x;

③改變釋放點的位置，重復上述步驟，記錄多組關于hn、xn的數據.

請回答下列問題:

(1)用測得的數據(hn、xn)表示，物塊與水平面間的動摩擦因數為_________;

(2)步驟③可以避免測量動摩擦因數的________(填“偶然”或“系統”)誤差;

(3)根據測得的數據畫出圖10 圖像，最合理的是_________;

圖10

(4)實驗中，小物塊從斜面上的A1點由靜止釋放，運動到水平面上的C1點停止，A1點在水平面的投影為O1，記錄下O1C1的長度x1;增大斜面傾角，再將小物塊從A2點由靜止釋放，運動到水平面上的C2點停止，A2點與A1點等高，A2點在水平面的投影為O2，記錄下O2C2的長度x2，則x1_______x2(填“＞”“＝”或“＜”);小物塊從A1到C1的過程記為“Ⅰ”，從A2到C2的過程記為“Ⅱ”，在同一坐標系中畫出小物塊速率v隨時間變化的圖像，如圖11所示，正確的是_________.

圖11

(1)設斜面的傾角為θ，物塊滑到斜面底端B點時的速度為v，物塊從A滑到B的過程，由動能定理得，從B滑到C的過程，由動能定理得－μmgxBC＝，兩式聯立解得.

(2)步驟③改變釋放點的位置，重復上述步驟，是為了避免偶然誤差.

(3)從A到C的全過程，由動能定理得mghμmgcosθ·xAB－μmgxBC＝0，整理得h＝μx，故h-x圖像為正比例函數，選丁.

(4)兩次全過程由動能定理得mgh－μmgx＝0，因為兩次釋放點的高度相同，故x1＝x2.在Ⅰ和Ⅱ兩個過程中，在斜面上的運動階段由動能定理得mgh－，故斜面傾角越大，到達底端的速度越大.在斜面上運動過程中，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得a＝gsinθ－μgcosθ，因為θ2＞θ1，故a2＞a1，在水平面上減速運動的加速度均為a＝μg，此段v-t圖像應該平行，故選B.

本題從能量觀念設計實驗，方法巧妙，器材簡潔，易于操作.第(1)問構建粗糙斜面模型并得出滑動摩擦力做功結論:WFf＝－μmgx水平(x水平為斜面的水平位移)，為應用動能定理奠定基礎.第(2)問，由實驗原理不完善產生的誤差為系統誤差，本實驗應多次測量，從而減小實驗產生的偶然誤差.第(4)問，弄清題中x1和x2是釋放點和停止點的水平位移，而非斜面的水平位移，是正確求解的關鍵.

(完)