高速內圓磨削電主軸動態性能試驗及分析

宋治中

（上海機床廠有限公司 上海 200093）

1 引言

內圓磨削電主軸是高精密復合磨床的重要功能部件之一，其性能直接影響了磨削砂輪的正常、穩定和可靠的加工工作，在其高精度回轉狀態下才能實現內孔高精度的磨削。李彥等[1]介紹了主軸回轉精度測量方法。么曼實、丁浩等[2-3]研究了主軸在運轉情況下的動態回轉精度的測量，并分析了其影響因素。其中，軸承的預緊力對電主軸動態回轉精度起著關鍵作用，Hossain[4]研究了軸承預緊力對軸承接觸狀態及電主軸回轉性能的影響。崔立[5]研究了基于預緊軸承動剛度的高速電主軸動特性分析，發現隨軸承預緊力的增大，電主軸的剛度及回轉精度先提高后逐漸趨于穩定。當預緊力過大時，軸承溫升會逐漸升高[6]。He等人[7]考慮熱力耦合效應，建立了不同預緊力和轉速下角接觸球軸承的溫升、軸向剛度計算模型，建立了基于效率系數法的軸承預緊力優化模型，優化后的預緊力既能保證軸承的剛度和壽命，又能滿足不同轉速下溫升變化小的要求。

以上的研究考慮軸承結構參數計算了軸承預緊力對主軸剛度及溫升的影響，但未考慮軸承滾道表面參數計算電主軸動態精度及溫升。對于高速高精度的電主軸，需考慮軸承滾道表面波紋度、圓度誤差等建立電主軸動態精度及溫度計算有限元模型，從而確定軸承最佳預緊力及軸承跨距等參數。本文建立了考慮軸承圓度誤差與諧波次數的電主軸有限元模型，對電主軸動態熱態性能進行了分析，并通過試驗驗證了模型的可靠性。

2 內圓磨削電主軸結構設計

設計要求：最高轉速42000 r/min、徑向剛度大于130 N/μm、電主軸徑向跳動精度：1.5 μm、軸承外圈溫升低于15 ℃。

圖1為設計的高速內圓磨削電主軸結構，主要由套筒、水冷套、定子、轉子、軸承法蘭、陶瓷滾動軸承、主軸構成。最高轉速為42000 r/min，在主軸靠近受磨削力前端安裝兩個 P2級陶瓷球軸承7008AC，其裝配形式為DT型；在主軸后端安裝兩個P2級陶瓷球軸承7006AC，其裝配形式為DT型。前后端軸承跨距初始設計為 170 mm、軸承預緊力初始設計為250N。

圖1 高速內圓磨削電主軸結構

3 內圓磨削電主軸動態精度分析

考慮圓度誤差與諧波次數的軸承內圈和外圈滾道輪廓曲線均可用傅里葉級數表示：

式中：N為諧波次數的上限；θ為滾道輪廓曲線上某點所在的極角；t(θ)為輪廓曲線上某點到極點 O的距離，且該點所在極角為θ ；r為內圈或外圈滾道理想輪廓曲線半徑，隨著預緊量的變化，r的大小在不斷變化；A為圓度誤差幅值；φ 為初始相位角。

根據設計的電主軸結構，建立主軸-軸承的動態精度分析模型如圖2所示，其中軸承模型考慮了內圈和外圈滾道圓度誤差與波紋度。

圖2 內圓磨削電主軸分析模型

將圖2模型導入Abaqus軟件中劃分有限元模型，通過將軸端耦合到其端面圓心點處，如圖3所示。主軸轉動過程中該點處的徑向位移變化即可反映出電主軸的動態回轉誤差變化。通常情況下，電主軸動態回轉精度的測量在空載下完成，而仿真中，在軸端耦合點處施加徑向力模擬實際工況下軸承滾道參數對電主軸動態回轉精度的影響。

圖3 電主軸動態精度仿真有限元模型

軸承與主軸裝配時，遵循定向裝配方法：將軸承組中任意兩個內圈滾道諧波波峰與波谷沿軸承滾道圓周方向均勻錯開一定角度，軸承外圈也使用同樣方法裝配；對模型賦予材料屬性，如表1所示。

表1 軸承主軸材料參數

主軸選取的材料為 38CrMoAl，軸承選取的材料為GCr15；劃分網格，總節點數為43萬，為使軸承滾子與內外圈滾道有良好的接觸，將滾子和滾道有接觸的位置進行網格細化；為分析工況下軸承滾道參數對該型電主軸動態回轉精度的影響，將主軸整體耦合到其質心點上，并對該點施加42000 r/min的轉速。選用P2級陶瓷球軸承B7008AC、B7006AC，測得前后軸承圓度誤差分別為 0.75μm、0.5μm；諧波次數分別為 19、17，B7008AC、B7006AC軸承預緊力均為250N。在主軸軸端處加載149N點載荷，代入有限元模型進行仿真得到電主軸動態精度。通過迭代計算發現，當前后端軸承跨距設計為165mm、軸承預緊力設計為300N時，電主軸有最佳動態精度。按照該設計參數重新建模，驗證電主軸的剛度及動態回轉精度。

圖4為定位預緊條件下電主軸軸端徑向位移，圖5為定壓預緊條件下電主軸軸端徑向位移?？梢钥闯鰺o論軸承采用何種預緊形式，主軸載荷點處的徑向位移都保持在0.95～1.12 μm之間；當采用定壓預緊形式，主軸軸端徑向位移為1.0～1.1 μm之間，即剛度在135～149 N/μm之間；驗證了電主軸的動態精度，同時也驗證了軸承預緊量的正確性。

圖4 定位預緊條件下電主軸軸端徑向位移

圖5 定壓預緊條件下電主軸軸端徑向位移

圖6為電主軸的阻尼固有頻率曲線?？梢钥闯鲛D速在42000 r/min對應的頻率約為750 Hz，遠小于一階固有頻率1720 Hz（模態一與模態二重合），因此，電主軸在42000 r/min以內不會發生共振。

圖6 電主軸阻尼固有頻率圖

4 內圓磨削電主軸軸承發熱分析

基于陶瓷球軸承擬動力學模型，采用局部法計算軸承損耗發熱?；谝苿訜嵩捶ńY合有限元方法建立高速球軸承的熱分析模型?；贏nsys軟件自主開發了軸承系統發熱及溫度場分析軟件，軟件可參數化建立軸承轉子系統的有限元模型并劃分網格施加載荷，進行溫度場計算。

計算條件：軸承轉速42000 r/min，B7008AC、B7006AC軸承預緊力均為300N。采用油氣潤滑。根據自行開發程序，計算軸承損耗發熱，其中內圈接觸區熱損耗功率為93W/74W，外圈接觸區熱損耗功率31W/13W。圖7、圖8為7008AC/7006AC軸承及主軸、軸承法蘭組成的軸承系統的有限元模型及劃分網格的有限元模型。圖9、圖10 為溫度場計算結果，環境溫度設置為 25 ℃，結果顯示前軸承外圈最大溫升11 ℃、后軸承外圈最大溫升7 ℃。

圖7 7008AC軸承系統有限元網格模型

圖8 7006AC軸承系統有限元網格模型

圖9 7008AC軸承溫度場分布

圖10 7006AC軸承溫度場分布

經過分析可知，前軸承、后軸承在42000 r/min、施加預緊條件下，溫升在允許范圍內，驗證了軸承預緊量的合理性。

5 內圓磨削電主軸軸承振動實驗分析

將陶瓷球軸承安裝在軸承振動測試儀器上，如圖11所示，軸向預緊力范圍為0～300N。用千分表測量不同預緊條件下軸承外圈的振動位移，試驗中所用設備：軸承振動測試儀BVT-5、P2級7008AC軸承、千分表。仿真對比試驗：取內圓磨削電主軸仿真模型型中的7008AC軸承進行實驗，仿真計算結果與實驗結果對比如圖12所示。

圖11 軸承外圈振動測試

圖12 軸承外圈振動位移仿真與實驗結果

由圖12可以看出，實驗結果與仿真計算結果之間的誤差最大值為10%，在合理范圍內，仿真結果可靠；仿真結果與實驗結果的誤差主要由有限元模型中網格劃分造成。

6 結語

本文建立了內圓磨削電主軸有限元模型，通過內圓磨削電主軸動態熱態性能仿真，設計了軸承預緊量與軸承跨距，分析了電主軸動態精度、剛度及溫升，并經過試驗分析驗證，得出以下結論：

考慮軸承圓度誤差與諧波次數建立了電主軸有限元模型，可以較為準確地計算電主軸的動態回轉精度與軸承剛度；通過優化軸承預緊力及軸承跨距可得到較高的電主軸動態精度，最終通過軸承溫升驗證設計結果，可以得到滿足動態精度及溫升要求的電主軸設計參數。

本文設計的電主軸前后軸承采用定壓預緊方式，預緊力為300 N；軸承配置形式為DT。主軸軸端徑向剛度最高可達149 N/μm。主軸系統一階固有頻率約1720 Hz，在42000 r/min以內不會發生共振。前軸承、后軸承在 42000 r/min、施加預緊條件下，外圈最大溫升分別為11 ℃、7 ℃，溫升在允許范圍內。