考慮高鐵與其它運輸方式競爭的停站方案優化

王曉陽，倪少權

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031；3.綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，四川 成都 610031)

1 引言

目前我國多種綜合交通運輸方式競相發展，旅客出行選擇的多樣化加劇了運輸通道內各種運輸方式之間的博弈競爭。高速鐵路若要在綜合交通市場中搶占先機，進而脫穎而出，需要進一步優化運輸組織模式。停站方案作為旅客評判高速鐵路運輸組織服務水平的標準，對其進行優化調整顯得尤為重要。

國內外專家學者對停站方案開展了大量的研究。文獻[1]提出“列車在重要車站停站，而在相對不重要車站交替停站”的停站策略；文獻[2]討論以輸送能力為約束條件的周期列車停站方案；文獻[3]構建基于節點服務的高鐵停站方案優化模型；文獻[4]以提升旅客出行效率為目標設計停站方案混合整數規劃模型；文獻[5]從列車停站方案均衡性和可達性入手對停站方案進行優化研究；文獻[6]以最小化列車總停站次數為優化目標，構建基于不確定客流的停站方案機會約束規劃模型；文獻[7]將列車牽引能耗和旅行時間作為目標，以既有運輸供給為約束建立停站優化模型。

上述研究為本文研究奠定了良好的理論基礎，但現有研究都只關注高速鐵路一種運輸方式。在綜合交通運輸大體系下，高速鐵路在短途運輸時與公路博弈激烈，在長途運輸時與航空博弈激烈，然而鮮有學者考慮“鐵公”和“鐵航”競爭條件下對高速鐵路停站方案進行優化。鑒于此，本文選取多指標構建效用函數，考慮基于平均效用函數的高鐵與其它運輸方式的博弈，建立鐵路營業收入和效用函數值最大的高速鐵路停站方案優化模型，并設計自適應并行模擬退火算法對模型求解。

2 問題描述

高速鐵路與公路、民航技術特性差異較大，由此不同運距條件下各運輸方式的客運量不盡相同。為提高客運量及旅客收益，各運輸方式運營部門在不同運距下會采取不同的運營策略。高速鐵路在中途運輸保持著巨大優勢，為誘增“短途”和“長途”客流，高鐵部門采取何種停站策略變得尤為關鍵。旅客在確定出行起訖點后，將在“時間”、“費用”、“舒適度”等方面綜合權衡，進而傾向選擇使自己獲得最大收益的出行方式，旅客出行選擇交通方式過程如圖1所示。

圖1 旅客出行選擇交通運輸方式示意圖

高速鐵路不同停站方案對應不同的效用函數值。因此，問題轉化為基于快速性、方便性、舒適性和經濟性等指標構建效用函數，考慮不同運距下高鐵與其它運輸方式的平均效用對比函數優化停站，立足于提升高速鐵路部門營業收入以及滿足不同運距旅客的差異性旅行需求。

3 模型構建

3.1 模型假設

1)假定高速鐵路列車開行對數和列車開行起訖點已知。2)優化方案可能導致少部分高速鐵路客流誘增或流失，本研究中忽略不計。3)短途運輸航空客流份額占比較少，短途運輸僅考慮高鐵與公路的競爭；長途運輸公路客流占比較少，長途運輸僅考慮高鐵與航空的競爭。4)研究通道內的道路公交時刻表和航班時刻表已知。

3.2 模型符號說明

集合：設車站集合為S，由h，i，j索引，且i

3.3 各運輸方式效用函數

1)快速性指標

快速性指標主要通過旅客從始發地運行至目的地耗時大小來體現。高速鐵路總旅行時間包括進出站時間、途中運行時間、中間站停站時間以及起停車附加時分；道路長途公交不包括起停車附加時分；民航多為直達運輸，不包括中間站停站時間和起停車附加時分。旅客從i站運行至j站采用高鐵、道路公交和民航三種不同運輸方式總耗時計算公式分別如式(1)—式(3)所示。

?m∈{1，2}，?km∈Km，?i，h，j∈S，i

(1)

?km∈Km，?i，h，j∈S，i

(2)

(3)

2)經濟性指標

經濟性指標主要通過旅客選擇第m種運輸方式的第km次車從車站i運行至車站j所花費的票價來體現，即

(4)

3)舒適性指標

舒適性指標主要通過旅客選擇第m種運輸方式的第km次車從i站運行至j站的疲勞恢復時間來體現，即

(5)

4)方便性指標

方便性指標主要通過旅客從i站運行至j站可選擇乘坐列車的發車頻率來體現，即

(6)

對快速性、經濟性和舒適性指標按式(7)進行標準化處理，對方便性指標按式(8)進行標準化處理。

?m∈{1，2，3，4}

(7)

(8)

旅客選擇第m種運輸方式中所有能從i站運行至j站的列車總效用函數值如式(9)所示。

?f∈{1，2，3}；?m∈{1，2，3，4}，?km∈Km

(9)

αf+βf+γf+δf=1

(10)

3.4 目標函數

目標函數1為最大化高速鐵路營業部門收入，式(11)第1項表示A類和B類高速列車總客票收入，第2項表示A類和B類高速列車總停站支出，第3項表示A類和B類高速列車總運營支出。

(11)

目標函數2為最大化高速鐵路效用函數值，如式(12)所示

(12)

3.5 約束條件

考慮高速鐵路短途運輸與公路的博弈，長途運輸與航空的博弈。從i站運行至j站的高速鐵路列車的平均效用函數值在短途運輸應不低于道路公交，長途運輸應不低于民航飛機，即

?i，j∈S，j>i

(13)

合理的停站方案設置應能保證最低的客流密度需求，從i站至j站間開行列車的席位數應不少于相應的客流密度，即

?i，j∈S，i

(14)

不同等級的客流節點對停站率有不同的要求，應保證列車在各車站停站次數不能低于各車站最低停站率要求[3]，即

?h∈S

(15)

從提升高速鐵路通過能力和提高列車旅行速度角度出發，應當對列車停站次數上限進行一定的約束，即

?m∈{1，2}，?km∈Km，?i，h，j∈S，i

(16)

(17)

列車在起、終點站必停，即

(18)

決策變量的取值約束如式(19)所示

(19)

4 自適應并行模擬退火算法設計

上述模型為多目標0-1整數非線性規劃模型，隨著實例規模的增大，模型變量急劇增加，解空間的規模隨著車站數和列車數的增加呈幾何級數遞增，即使對小規模的車站數和列車數，也很難在有效時間內找到最優解?；谀Ｐ秃蛦栴}特點，同時兼顧算法的收斂效率，本文設計自適應并行模擬退火算法。

4.1 算法關鍵步驟設計

1)多目標轉化

上述模型為多目標規劃模型，利用權重法將雙目標轉化為單目標進行求解[7]，引入權重系數ω1和ω2，且ω1+ω2=1。同時將極大化問題轉化為極小化問題

(20)

2)初始解構造

有研究表明咽峽炎鏈球菌組雖然致病性強，但敏感性相對更高。青霉素的敏感率在95%以上，對頭孢敏噻肟敏感率為100%[1]。本例患者臨床感染中毒癥狀不典型，故選用頭孢曲松未聯合萬古霉素。細菌性腦膜炎的治療療程更多是按經驗來定，可根據臨床效果個體化決定適當療程。推薦鏈球菌用藥15 d左右[6]。

表1 不同運距條件下αf、βf、γf、δf取值表

按照“一級節點必停、二級節點擇客流量大的站點停，三級節點滿足列車停站均衡性擇站?！钡姆椒S機生成一組滿足約束(13)—(15)的解X0，若X0也滿足約束(16)—(19)，則X0即為初始解。否則，調整二級節點和三級節點的停站，直至滿足所有約束。

3)鄰域解構造

鄰域的構造選擇2-opt方法，即將高速鐵路初始停站方案中列車在二、三級節點兩兩之間的停站方案進行對調生成新的停站方案。

4)并行化策略

并行化策略將一條馬爾科夫鏈分裂為m條可以持續遺傳和信息交互的子一代馬爾科夫鏈，每個線程獲得初始解X0后，子一代馬爾科夫鏈分裂成m條子二代馬爾科夫鏈，子二代馬爾科夫鏈從相同的初溫執行退火操作。經過若干次迭代達到中間某個確定的溫度時，比較m條子二代馬爾科夫鏈對應的Zp值及局部最優解Xp，如果第mp條馬爾科夫鏈對應的Zp值最小，則在下一溫度水平下，將當前的局部最優解Xp作為各個線程的初始解，第mp條馬爾科夫鏈繼續執行分裂操作。若有超過兩個以上的局部最優解，任選一個即可。

5)自適應機制

自適應機制是指不同親代的子代馬爾科夫鏈降溫至指定溫度時，不同子代之間進行信息交流局部最優解。在同一溫度水平t下，子代基于親代在上一步的解和鄰域局部最優解，按照Metroplics準則更新當前解。

4.2 算法實施步驟

Step2：生成初始解，根據3.1節(2)中的方法生成高速鐵路初始停站方案，并計算初始解目標函數值Z0。

Step3：并行化操作，親代的一條馬爾科夫鏈分裂為m條可以持續分裂和信息交互的子馬爾科夫鏈，各子代馬爾科夫鏈獨立地并發執行模擬退火操作。

Step8：調整模擬退火溫度t=αt。

Step9：自適應操作，溫度達到指定溫度t*時，不同子代之間進行信息交流局部最優解，子代基于親代在上一步的解和其它m-1條馬爾科夫鏈的局部最優解，按照Step6準則更新當前解。

Step10：收斂性檢驗，若t≤te，則算法終止，比較m條親代馬爾科夫鏈對應局部最優解的值，從局部最優解中選擇全局最優解。否則m條親代馬爾科夫鏈繼續分裂并重復Step3～Step9。

5 實例分析

以京滬高鐵為優化研究對象，將其沿線23個車站作為基準站，查閱相關資料可得道路公交和民航時刻表，限于篇幅不再展示。

5.1 數據準備

案例選取2020年京滬高鐵四季度某日上行列車運行圖和實際客流數據。其中本線全程車36列，本線區段列車74列，跨線列車183列。模型中所需各參數均按運行圖系統中的實際數據取值。

5.2 模型求解

應用Matlab R2020b執行自適應并行模擬退火操作，計算機配置為Intel(R)Core(TM)i5-8250UCPU(1.80 GHz)、8.00GB。計算機在運行120s，算法迭代50多次達到穩定值。限于篇幅僅展示優化后的全程列車停站方案分別見圖2，算法迭代收斂圖見圖3。

圖2 優化后京滬線全程列車停站示意圖

圖3 迭代次數收斂圖

5.3 優化結果分析

優化后短途列車停站頻率得到提升，中途列車停站頻率略有減少，長途列車停站頻率顯著減少。究其原因，可能是由不同運距條件下旅客對快速性和舒適性等指標的偏好不同造成的。因此，停站方案優化應當考慮“短途列車增加停站，中途列車擇優停站，長途列車減少停站”的原則。不同運距列車停站次數優化前后對比如表2所示。

表2 不同運距列車停站次數優化前后對比

初始停站方案中，2020年第四季度圖某日的上行京滬線列車中間站停站全日共計1294次，優化后全日共計停站1159次，優化方案使得停站次數顯著減少，旅客旅行時間明顯縮短。同時目標函數值進一步優化，其中鐵路部門營業收入提高10.6%，綜合效用值提高15.1%。

6 結論

為提升高速鐵路在綜合交通運輸市場中的競爭力，建立以高鐵與其它運輸方式平均效用對比函數等為約束的非線性整數規劃模型，并設計自適應并行模擬退火算法求解，最后以京滬高鐵為例進行停站優化。仿真結果表明：優化后短途列車停站頻率得到提升，中途列車停站頻率略有減少，長途列車停站頻率顯著減少。同時，高鐵部門營業收入和高鐵效用值得到明顯提高。所提方法可以為高速鐵路管理部門在停站方案制定方面提供合理參考和科學依據。