位移載荷作用下U形波紋管的疲勞壽命研究

王偉靜，楊玉強,閆書麗，李張治

(1.洛陽理工學院，河南洛陽 471003；2.洛陽雙瑞特種裝備有限公司,河南洛陽 471000；3.南京信息工程大學，南京 210044)

0 引言

金屬波紋管膨脹節具有位移補償、減振、降噪和密封的作用，廣泛應用于煉油化工、熱力管網、艦船管路等領域，是管網和設備進行熱補償的關鍵部件。膨脹節的波紋管是具有一定使用壽命的彈性元件，當波紋管使用達到一定時間后，就會發生失效。通常，波紋管受壓力及位移載荷共同作用，在交變工況下工作，交變位移載荷會使波紋管的波峰或波谷局部區域產生超過屈服強度的應力，發生交變的塑性變形，當塑性變形累積到一定的程度，波紋管就可能會出現疲勞斷裂失效。

目前，金屬波紋管的疲勞壽命設計常根據EJMA或GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節通用技術條件》進行，標準中有關波紋管的計算公式是基于相關變量和大量工程數據為基礎進行擬合獲取，存在一定誤差，需增加一定的安全裕度才能滿足工程應用，而工作中的波紋管常處于單側位移狀態[1-2]，與標準計算存在一定區別?；诖?，本文采用有限元分析仿真和試驗相結合的方法，討論內壓及位移共同作用對波紋管疲勞壽命的影響,為膨脹節設計及用戶安全使用提供依據。

1 U形波紋管疲勞機理

目前，國內外主要標準規范中給出了膨脹節的疲勞曲線和設計方法，并且保留一定的安全系數，可以較為準確地指導波紋管的疲勞設計，但該曲線是在大量中小直徑波紋管疲勞試驗的基礎上獲得的，從疲勞損傷原理的角度尚不清晰。

U形波紋管在承受位移載荷時，在其波峰和波谷處會產生較高的子午向彎曲應力，使材料進入屈服。隨著裝置啟?；蚬r切換，波紋管補償位移量不斷變化，使得波峰和波谷處材料發生塑性累積，當累積損傷達到一定程度時，會導致波紋管疲勞斷裂失效，該過程適用疲勞累積損傷理論。根據Palmgren-Miner假設，假定循環載荷是正弦波形，且不考慮加載順序對疲勞壽命的影響，其具體表達式如下：

(1)

式中,α為疲勞累積損傷系數，當α<1時，不發生疲勞破壞，構件安全，當α大于或等于1時，認為構件已經破壞或開始破壞；ni為第i個循環的實際疲勞壽命；Ni為第i個循環的疲勞壽命，可由應變壽命Basquin和Coffin-Canson公式求得。

BASQUIN[3]提出了恒應力幅疲勞試驗中，應力幅與發生破壞的載荷循環周次之間的關系，即:

σa=σ′f(2Nf)b

(2)

式中,σa為疲勞載荷應力幅，MPa；Nf為該應力幅下發生疲勞斷裂時的循環周次；b為疲勞強度指數。

傳統的Coffin-Canson 方程[4]計算低周疲勞和塑性應變：

(3)

式中，εt為總應變范圍；εe為彈性應變幅；εp為塑性應變幅；σ′f為疲勞強度系數；ε′f為疲勞延性系數；c為疲勞延性指數。

同時，采用四點關聯法[5]來確定公式(2)中疲勞強度指數b，其中:

(4)

2 U形波紋管疲勞壽命分析

2.1 成形態波紋管材料非線性

由于液壓整體成形的波紋管，其表面質量、波高一致性、同軸度等方面優于采用其他方式成形的波紋管，因此，國內波紋管制作多采用液壓整體成形的方法。波紋管成形時，其管坯產生了塑性變形，實際壁厚有所減薄，沿半波子午向的分布是不均勻的，波谷處的管壁較厚，波峰處較薄，產生應變強化，使波紋管材料的屈服強度升高。

以某石化項目用DN300 mm膨脹節為例，波紋管幾何參數見表1。材料為304不銹鋼，彈性模量為1.95×105MPa，泊松比為0.3，參考文獻[6-11]，獲取波紋管材料強化后其屈服強度值為445.88 MPa，塑性模量為2 640 MPa，成形后壁厚761.1 mm。有限元分析采用雙線性隨動硬化準則[7]，模擬304材料的彈塑性應力-應變曲線，如圖1所示。

圖1 DN300 mm 波紋管材料簡化應力-應變曲線

表1 DN300 mm波紋管波形參數

2.2 材料的E-N曲線

低周疲勞是指材料應力水平接近或高于其屈服強度，使材料發生塑性變形，影響其疲勞壽命的主要因素變成了應變幅。本文研究的波紋管設計疲勞壽命在5萬次以內，屬于低周疲勞壽命，采用應變壽命法(E-N法)進行分析。材料的E-N曲線一般是通過大量的低周疲勞試驗得到，304不銹鋼的疲勞性能如表2[7]所示;由表2數據繪制出304不銹鋼的E-N曲線，如圖2所示。

表2 304材料疲勞性能參數

圖2 E-N疲勞壽命曲線

2.3 有限元模型及邊界條件

有限元模型采用實體全模型進行分析， Solid 186實體單元，采用六面體單元進行網格劃分，共有199 524個節點，28 392個單元。波紋管的有限元模型如圖3,4所示。

圖3 波紋管三維實體模型

圖4 波紋管有限元模型

波紋管的加載邊界為：內表面施加內壓0.5 MPa，波紋管的一端部環面固支，另一端部環面沿軸向方向分別施加0～24 mm,-12～12 mm,-24～0 mm的位移載荷，如圖5所示

圖5 邊界條件示意

2.4 應力分析

應力分析是疲勞分析的基礎，通過有限元計算，波紋管在壓力及位移聯合作用下，局部某些部位的應力已經超過了材料的屈服強度。不同工況下波紋管的等效應力分布云圖如圖6所示?？梢钥闯?，在內壓和位移聯合作用下，最大應力位置在波谷附近(側壁與波谷連接處)，且波谷處的應力水平明顯高于其他區域，尤其單側壓縮位移，波谷處的應力水平最高，波谷處區域將率先進入塑性區域，形成塑性鉸。波紋管在拉、壓位移載荷的循環作用下，在應力集中處容易形成初始裂紋，因此可認為波谷是波紋管的薄弱部位，即裂紋萌生點，控制著波紋管的疲勞壽命。

圖6 波紋管等效應力分布云圖

2.5 疲勞壽命有限元分析

在Ansys WorkBench仿真平臺中的Fatigue Tools 模塊，設置模型的疲勞分析參數，基于應變壽命法(E-N法)進行分析，載荷類型為0～24 mm,-12～12 mm,-24～0 mm，疲勞分析結果如圖7所示。

圖7 疲勞壽命分布

由圖7可以看出，在內壓和位移聯合作用下，疲勞破壞位置在波谷附近(側壁與波谷連接處)；對稱循環位移下波紋管的疲勞壽命最高，為7 288周次；單側壓縮位移下波紋管的疲勞壽命最低，為3 220周次。單側位移工況時，疲勞破壞位置在波谷附近，這與應力分析波谷處的應力水平最高、波谷處區域將率先進入塑性區域的結果是一致的。

3 疲勞壽命試驗

為研究不同位移載荷對波紋管疲勞壽命的影響，根據表1的波紋管參數加工8個試件，在專用的波紋管疲勞試驗機上進行疲勞試驗，試件規格:DZ5-300-24,試驗工況與有限元模擬工況一致，試驗結果如表3所示。波紋管的疲勞失效位置見圖8。

表3 波紋管的疲勞試驗結果

由表3可以看出，疲勞數據存在一定的分散性，借助數學統計的分析方法，獲得拉伸、對稱及壓縮試驗的平均疲勞壽命分別為5 229，7 996，3 140周次，與有限元模擬結果5 362，7 288，3 220周次存在一定的誤差，這種誤差主要是由于忽略了波紋管在成形過程中造成壁厚不均勻而引起波紋管局部應變集中的影響，以及在試驗過程中波紋管材料循環硬化的影響。通過試驗分析，波紋管的破壞位置均在波谷或波谷附近與側壁連接處(見圖8)，與有限元分析預測結果一致。

圖8 波紋管的疲勞失效位置

4 結論

(1)波紋管的最大應力及最低疲勞壽命的位置均為波谷或波谷附近與側壁連接處，說明疲勞分析結果與應力分析結果一致，波谷是控制波紋管疲勞壽命的關鍵部位。

(2)有限元分析可預測波紋管各處應力、應變分布情況，疲勞壽命以及失效位置，與試驗結果一致，滿足工程設計需求，可指導產品設計。

(3)對稱循環位移下，波紋管的疲勞壽命最高，單側壓縮位移下波紋管的疲勞壽命最低。在安裝使用膨脹節時，需關注裝置及管路系統的運行工況，進行膨脹節預變位或管系“冷緊”安裝，降低波紋管的應力幅值，提高膨脹節的使用壽命。

(4)主要討論了位移對波紋管疲勞壽命性能的影響，而腐蝕對波紋管疲勞壽命的性能影響需要進一步深入研究。