深度學習，品嘗數學之精華

陳良役

綜觀當前小學數學課堂教學，學生“虛假學習”和“淺表學習”的情況嚴重存在。因此，要改變這些狀況，教師要圍繞數學學科本質，把握數學核心內容，聚焦思維過程，引領學生深度學習，讓學生親臨數學之妙境，品賞數學之精華。

一、于“追問”中思辨，引領深度探究

在課堂教學過程中，教師要善于抓住問題的本源，順應學生的認知規律，圍繞教學的主題以及教學的重難點，適時合理、層層深入地追問。通過追問，及時開啟學生的思維，促使學生有所感悟、有所發現，達到探清問題本質的目的。

如，在教學“小數點移動引起小數大小的變化”時，先提出問題：我們可以用什么辦法來說明0.1是0.01的10倍？問題一出，有的學生用“0.01×10等于0.1”，從小數意義的角度進行闡釋;有的學生以“0.01加0.01，連續加10次”，從相鄰兩個計數單位之間的進率是10的角度來說明……學生回答后，教師又繼續追問：能不能用具體的例子來說明？經過短暫的思考，學生紛紛發表自己的見解，有的說：“可以把0.01看作1分，0.1看作1角，1角=10分，所以0.1是0.01的10倍?！庇械恼f：“可以把0.01看作1厘米，0.1看作1分米，1分米是1厘米的10倍，所以0.1是0.01的10倍……”然后，教師出示下列一組題目，讓學生先從上往下觀察，再從下往上觀察。

（1）0.001 m=1 mm

（2）0.01 m=10 mm

（3）0.1 m=100 mm

（4）1 m=1000 mm

最后，教師引導學生去發現小數點向左或向右移動引起小數大小的變化的規律。由此可見，在小學數學課堂教學中，教師適宜地追問，可以引領學生對問題深入探究，促進學生思辨能力的發展。

二、于“容錯”中明晰，突破固有思維

小學生學習數學，常常因概念混淆不清、知識建構不全、思維定勢干擾、題目簡單導致大意，產生解題的錯誤?；诖?，教師需要深層次地挖掘學生做錯題的根源，把錯題開發成寶貴的教學資源，實現知識的再學習，思維方法的再應用，“問題解決”能力的再提升。

如，在教學“三角形的分類”時，先讓學生猜想：三角形的三個角有可能分別是什么角？問題拋出后，有的學生猜測說：“三角形的三個角可能是一個直角、兩個銳角?！庇械膶W生猜測說：“可能是一個鈍角、兩個銳角?！边€有的學生猜測說：“也可能三個都是銳角?！蓖蝗?，有個學生猜測說：“可能是一個直角、一個鈍角、一個銳角?！苯處煵皇侵苯臃穸?，而是請這位同學上臺畫一畫，其他學生在本子上畫。結果這名學生畫不出他描述的三角形。有個學生畫出這樣圖形（如圖1）說：“這是多邊形，不是三角形。直角、鈍角不可能同時出現在一個三角形里?！边€有個學生說：“一個三角形三個內角的和是180°。如果一個三角形有一個直角是90°，有一個鈍角大于90°，這兩個角的和就大于180°，所以它不是三角形?！睂W生通過畫一畫、辯一辯，明晰了“一個三角形的三個角可能是一個直角、一個鈍角、一個銳角”的猜測是錯誤的?？梢哉f，課堂因錯誤而精彩。學生對某些知識點疑惑不解時，難免會有一些意想不到的錯誤，這樣的錯誤往往是教學中稍縱即逝的生成性資源。教師要勇于面對學生在課堂中產生的錯誤，巧妙地將學生的差錯作為數學資源去引導他們親歷探究，將錯誤變成學生講理、辯理的話題，讓學生充分感受數學的精妙。

三、于“探究”中發掘，孕育數學方法

數學教學既要關注教材呈現出來的顯性知識，又要正確把握其背后的隱性知識，如思想的感悟和經驗的積累。課堂教學中，教師要引領學生去發現、觸摸、體驗隱性知識，從而積累豐富的學習活動經驗，練就嚴謹的數學思想。

如，在教學“三角形三邊關系”時，先出示陳龍上學的路線圖（如圖2），并提出“陳龍上學走哪條路最近”的話題。學生充分交流后，有的依據生活經驗談理由，有的根據“兩點間線段最短”的知識作解釋……最后得出結論：走直線的距離最近。接著，教師讓學生用桌上的學具——三根棍子擺一個三角形。結果出現兩種情況：一是三根棍子可以擺成一個三角形，二是三根棍子擺不成一個三角形。然后，教師讓學生用尺子去量一量。學生量出三根棍子的長度后，教師提示：隨意把兩根棍子的長度加起來，有什么發現？結果，用三根棍子擺成三角形的學生發現：無論是哪兩根棍子的長度和都大于第三根棍子的長度。用三根棍子擺不成三角形的學生發現：其中有兩根棍子的長度和小于第三根棍子的長度。最后，教師又把話題轉回到“陳龍上學走哪條路最近”上，并要求學生用剛獲取的“三角形邊的知識”進行闡述。這樣，學生就水到渠成獲得了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論。教師從生活事例入手，引導學生觀察，并讓學生親歷探究。學生不但對數學知識、結論的獲得過程刻骨銘心，而且能感知其本質，弄清其內涵。

四、于“溯源”中尋根，感受數學魅力

數學源自于生活，在不同的數學知識點中，都可以找到連接新舊知識的生長點。因此，教師要引領學生“追根溯源”地學習數學，究其根本，洞察數學知識的萌芽點、連接點和生長點。

如，在教學“圓的面積”時，先利用課件出示圓的圖形，讓學生回顧已經學過的“圓的認識”和“圓的周長”的相關知識，再告訴學生：“這節課我們一起來學習圓的面積?！比缓?，引導學生弄清楚什么是圓的面積，并提出“怎么求圓的面積”的問題，引發學生猜想：或折成的近似等腰三角形，或剪拼成的近似長方形的方法來求圓的面積。接著，教師順著學生的思維，逐一引導探究?！罢鄢傻慕频妊切巍钡膶W生提出，把圓對折平均分成越多份，每一份越接近三角形。教師利用課件演示n個三角形組成的圓。再啟發學生推導出公式：圓的面積S=一個三角形的面積×n=n分之一的周長×半徑÷2×n=×r÷2×n=πr2?！凹羝闯山频拈L方形”的學生建議，把圓平均分成兩個半圓，再把兩個半圓平均分成相同份數的扇形，并拼成近似的長方形。教師利用課件演示：把圓分別平均分成16份、32份、64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形。這樣，圓的面積與轉化成的長方形面積是相等的。教師啟發學生推導出公式：圓的面積S=長×寬=二分之一的周長×半徑=πr2。教師利用數學的轉化思想引導學生推導出圓的面積公式。這樣，學生通過對先人求圓面積的溯源，感受到了古人的智慧，深入體會數學知識的本質，也感受到了數學學習的無窮妙趣。

總之，數學課堂教學猶如涓涓細流，應該順著學生思維發展的軌跡慢慢地流淌，去浸潤“深度學習”的芳草地，讓學生積累豐富的數學活動經驗，鍛煉敏銳的數學思維方法，感受數學學習的樂趣，從而發展他們的數學素養。

（作者單位：福建省德化縣陽光小學）

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