三端直流輸電系統大地金屬回線轉換策略

劉 航，黃曼茜，彭茂蘭，王海軍，許建中，張懌寧

（1. 超高壓輸電公司 檢修試驗中心，廣東 廣州 510663；2. 華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

為提升設備可用率、減少輸電線路投資，長距離直流輸電系統多采用“真雙極+接地極”架構［1-4］。以兩端直流輸電系統為例，正常情況下，兩站以雙極大地回線運行，極平衡時，入地電流可以忽略，單極故障工況下，隨著故障極的退出，接地極將流過額定電流，為避免較大入地電流對油氣管網產生影響，需要及時將在運極轉為單極金屬回線運行。此外，故障極恢復后，需要及時將在運極轉回單極大地回線運行，以重新投入另一極。因此直流輸電系統需要具備大地、金屬回線自由轉換的能力。

對于兩端直流輸電系統，只需在任一站配置轉換開關，通過分合轉換開關即可完成大地、金屬回線轉換。而對于三端直流輸電系統，由于第三站不能獨立地運行于其他回線（無法構成回路），大地、金屬回線轉換需3站協調進行，將3站一并轉為金屬回線或大地回線。因此就大地、金屬回線轉換的復雜性而言，三端直流輸電系統要高于兩端直流輸電系統。

針對兩端直流輸電系統，文獻［5］分析了直流轉換開關的工作原理及工況，文獻［6-11］對回線轉換的暫穩態過程及轉換開關的選型設計進行了分析，文獻［12］提出了檢驗直流轉換開關的2 種試驗方法，文獻［13-14］討論了直流轉換開關電路中避雷器的研制。由于兩端直流輸電系統的回線轉換不涉及站間協調控制問題，因此以上研究結果并不適用于三端直流輸電系統。

針對三端直流輸電系統大地、金屬回線轉換策略的研究相對較少，文獻［15］采用隨機數原理對三端直流輸電系統大地、金屬回線轉換過程中轉換開關分斷電流進行定量分析，但未考慮開關配置站點的影響，且對應數學模型的自變量較多，直接采用隨機數模擬精度有限。因此，如何在考慮開關配置站點影響的前提下，簡化轉換開關電流應力求解過程并提高計算精度，選出適用于三端直流輸電系統的最優大地、金屬回線轉換策略，是亟待解決的問題。

本文統籌考慮了轉換開關配置站點以及轉換策略對三端直流輸電系統轉換開關電流應力的影響，通過將偏微分與隨機數原理相結合，逐次降低了數學模型中自變量的數目并極大弱化了對隨機數模擬精度的需求，可有效評估不同轉換開關配置站點以及不同轉換策略對應的轉換開關選型差異，優選后可以在不影響基本功能的前提下，使三端直流輸電系統轉換開關的開斷容量最小從而直接減少工程投資，進而明確大地、金屬回線轉換的最優策略。同時，針對轉換策略固定后可能引入的控制系統誤判轉移支路未建立，導致回線轉換中斷的問題，采取施加電流階躍的措施，保證回線轉換順利執行。

1 三端直流輸電系統大地、金屬回線轉換模型

1.1 模型建立

以圖1 所示并聯三端直流輸電系統為例，建立圖2 所示的大地、金屬回線轉換模型，從左到右依次定義3 個換流站分別為站1—3，穩態運行時，可將任意2站視為電流源，不妨定義容量較小的2站為電流源，如站2、3，其輸出的直流電流分別為I2、I3，同時定義2 條直流線路的電阻分別為R1、R2，定義接地極1—3 的接地電阻分別為R3—R5。正極通過大地回線運行時，負極回路在圖2中以虛線表示。

圖1 并聯三端直流輸電系統拓撲Fig.1 Topology of parallel three-terminal DC transmission system

圖2 三端直流輸電系統正極大地回線運行示意圖Fig.2 Schematic diagram of ground return operation of positive pole of three-terminal DC transmission system

如圖2所示，三端直流輸電系統各站均包含1個金屬回線轉換區和1 個大地回線轉換區，用以實現大地、金屬回線的轉換。轉換區需配置相應的轉換開關，即金屬回線轉換開關MRTB（Metallic Return Transfer Break）或大地回線轉換開關GRTB（Ground Return Transfer Break）?？紤]到經濟性，工程上不會在每個轉換區均配置轉換開關，以兩端直流輸電系統為例，只需在任意一站配置轉換開關，另一站以轉換刀閘配合即可完成轉換，同時站點的選取不會對轉換開關的開斷容量產生影響，即不影響開關造價。對于三端直流輸電系統而言，需在其中2 站配置轉換開關，由于3 站的位置分布及容量并不對稱，開關的配置站點及轉換過程的分合順序均會影響開斷容量的選擇，在工程設計階段需要綜合考慮。

其中開關位置設計如下：站1和站2配置轉換開關為方案1；站1 和站3 配置轉換開關為方案2；站2和站3 配置轉換開關為方案3。同時每個方案可對應4種轉換策略，以附錄A圖A1所示方案1下三端直流輸電系統正極大地回線運行狀態為例，進行金屬回線轉換時4 種轉換策略定義如下：策略1，先將3 站的金屬回線轉移支路完整建立再先分左站GRTB1；策略2，先將3站的金屬回線轉移支路完整建立再先分右站GRTB2；策略3，先建立左站（站1）金屬回線轉移支路再分GRTB1；策略4，先建立右站（站2）金屬回線轉移支路再分GRTB2。

三端直流輸電系統進行金屬回線轉換時，2 站中的MRTB 先后需分斷的電流可用式（1）、（2）所示矩陣B1、B2表示。

式中：f(ij)、g(ij)（i=1，2，3；j=1，2，…，4）分別為方案i、策略j下B1、B2的7元（I2，I3，R1—R5）函數，構成矩陣內各元素，各元素的詳細表達式見附錄A 式（A1）—（A12）。上述矩陣對于任意呈放射式并聯結構的三端直流輸電系統均適用。

對于實際工程而言，各個站點的電流輸出能力有明確的限制，同時各線路電阻可通過線路參數及氣象資料確定浮動范圍，以某三端直流輸電系統為例，相關參數的分布范圍如表1所示。

表1 某三端直流輸電系統相關參數表Table 1 Some related parameters of three-terminal DC transmission system

以f(11)、g(11)為例，方案1策略1對應的MRTB開斷能力要求如式（3）所示。

當進行設備選型時，應明確式（3）所示2 個元素的極大值，而對于7 元函數，極值的求解可能十分困難。文獻［15］應用隨機數原理求解極值，采用隨機函數發生器，在仿真軟件中產生各參數在其變化范圍內的隨機輸出，并通過仿真獲取每組隨機取值下轉換開關需分斷的電流，將計算結果的最大值近似視作極大值。由于自變量較多，應用隨機數求解的精度有限，即使隨機計算107次，各自變量也僅能平均分布10個采樣點，很難準確界定函數值域。

1.2 求解辦法

針對直接采用隨機數計算極值精度有限的問題并考慮到各參數取值的特點，本節提出一種將偏微分與隨機數原理相結合的三端直流輸電系統轉換開關應力極值求解方法。

根據表1，各參數（特別是線路電阻）的定義域較窄，組合域內包含駐點的概率較低，換言之，矩陣B1、B2中各元素對7 個變量的偏微分在其取值范圍內大概率為恒正或恒負，以f(11)為例，易知其對I2、I3的偏微分均大于0?；诖?，提出了圖3 所示開關應力極值求解邏輯，為便于軟件實現，采用狀態變量（x1—x7）描述函數中的7 個變量（I2，I3，R1—R5），其中xn（n=1，2，…，7）的最大值xnmax和最小值xnmin與對應參數的變化范圍保持一致。

圖3 開關應力極值求解邏輯Fig.3 Solution logic of extreme value of switching stress

圖3 中F(ij)為f(ij)的極大值，在特殊情況下F(ij)仍包含自變量，此時采用隨機數確定原函數值域的方案進行處理；λ1、λ2為偏微分分布范圍的極限值。雖然圖3 所示的求解過程同樣采用了隨機數原理，但與直接通過隨機數確定原函數值域的方案呈現出明顯區別。首先，循環求偏微分可逐次降低函數中自變量個數，其次，隨機數計算僅用于確定偏微分的大致分布范圍，相較于求解7 元函數的值域，對隨機計算的精度和數量要求會大幅降低。例如，2次隨機計算的結果為一正一負，即可明確偏微分的值域跨過原點，如果多次隨機計算的輸出均為正或均為負，則可大概率明確偏微分恒正或恒負。假設每個自變量取10 個采樣點，本文所提求解方法與文獻［15］所用方法的對比見表2。

表2 求解方法對比Table 2 Comparison of solution methods

g(ij)極大值G(ij)的求解邏輯與圖3 一致，軟件計算后可對應地形成矩陣B3、B4，見式（4）、（5）。

基于式（6）所示原則，利用MATLAB 軟件遍歷取小，即可明確MRTB 的最優配置站點及對應的金屬回線轉換策略。

理論上，針對金屬回線轉大地回線工況，可以沿用上述邏輯確定GRTB 的最優配置站點及轉換策略，但從管理及運維角度出發，MRTB 和GRTB 通常同時配置，而且由于遠距離輸電線路的電阻要大于接地極電阻，大地回線的分流作用更明顯，MRTB 的容量需求更大，因此可認為MRTB 的優先級更高，MRTB 明確配置站點后，GRTB 的配置站點隨之確定，僅需對轉換策略進行擇優。進行方案1下站1和站2配置大地回線轉換時4種轉換策略定義如下：策略1，先將3站的大地回線轉移支路完整建立再分左站MRTB1；策略2，先將3 站的大地回線轉移支路完整建立再分右站MRTB2；策略3，先建立左站（站1）大地回線轉移支路再分MRTB1；策略4，先建立右站（站2）大地回線轉移支路再分MRTB2。根據圖3 依次求得4 種策略的極大值，利用MATLAB 軟件遍歷取小后即可明確最優的大地回線的轉換策略，限于篇幅，此處不再贅述。

2 大地、金屬回線轉換開關應力極值求解

以表1 所示三端直流輸電系統相關參數為例，應用MATLAB進行計算，計算結果見式（7）—（9）。

由式（7）—（9）知，MRTB 最優配置方案為方案3，即最優配置站點為站2和站3，最優金屬回線轉換策略為策略3，即先建立左站（站2）大地回線轉移支路再分GRTB2。GRTB 配置站點隨MRTB 確定，即選擇方案3，4 種策略下2 個GRTB 先后需分斷的電流可用矩陣D1、D2概括，詳細表達式見附錄B 式（B1）—（B6），計算極大值后形成的矩陣D3、D4見式（10）、（11），計算結果見式（10）—（12）。

式中：d(3j)、d′(3j)分別為方案3 策略j下2 個GRTB先、后需要分斷的電流峰值。由式（10）—（12）可知，最優大地回線轉換策略為策略4，即先建立右站（站3）大地回線轉移支路再分MRTB3。

3 大地、金屬回線轉換失敗問題與應對措施

基于上述求解與優選，可明確三端直流輸電系統轉換開關的最優站點配置方案及對應的轉換策略。然而在轉換策略執行過程中，存在合MRTB（GRTB）后對應轉移支路電流為0 的可能性，此時控制保護邏輯無法識別轉移支路是否有效建立（有效建立判據為轉換開關為合位且轉移支路電流大于門檻值）；與此同時，為了避免操作過電壓造成設備損壞，現有控制保護邏輯均包含轉移支路未有效建立，聯鎖邏輯禁止釋放本站GRTB（MRTB）分閘信號，進而導致轉換失敗。為了克服大地、金屬回線轉換策略存在的轉換失敗問題，提高轉換策略的可靠性，本文提出了應對措施。

3.1 問題分析

根據表1 對應的三端直流輸電系統相關參數以及第2節的計算結果，其最優開關配置站點為站2和站3，大地回線轉金屬回線時應先建立左站（站2）大地回線轉移支路再分GRTB2，金屬回線轉大地回線時應先建立右站（站3）大地回線轉移支路再分MRTB3。設流經轉換開關與刀閘（Q5、Q71）的電流定義分別為IMRTB2、IGRTB2、IMRTB3、IGRTB3與IQ5、IQ71。按該順序執行大地回線至金屬回線的轉換，站2 完成轉換且合上GRTB3后，其接線方式如圖4所示。

圖4 大地回線轉金屬回線中間過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of intermediate process from ground return to metallic return

圖4 中流經GRTB3的電流，可視作由等效電流源I2在GRTB3上產生的電流激勵IGRTB3_I2與等效電流源I3在GRTB3上產生的電流激勵IGRTB3_I3疊加產生，其電路模型如圖5所示。

圖5 大地回線轉金屬回線中間過程等效電流源模型Fig.5 Equivalent current source model in intermediate process from ground return to metallic return

GRTB3上流過的電流表達式如式（13）所示。

同理，金屬回線轉大地回線過程中，站3 完成轉換且合上MRTB2后，其接線方式見附錄C 圖C1。圖C1 中流經MRTB2的電流由等效電流源I2在MRTB2上產生的電流激勵IMRTB2_I2及等效電流源I3在MRTB2上產生的電流激勵IMRTB2_I3疊加產生，如附錄C 圖C2所示。MRTB2上流過的電流表達式見式（14）。

由式（13）、（14）可知，2 個等效電流源在GRTB3（MRTB2）上產生的電流激勵方向相反，且范圍存在交叉，在特定的線路電阻或電流比例下可相互抵消，此時控制保護裝置無法識別站3金屬轉移支路（站2大地轉移支路）是否有效建立，聯鎖邏輯禁止釋放MRTB3（GRTB2）分閘信號，造成轉換失敗。

3.2 解決措施

轉移支路電流與站2和站3電流直接相關，因此轉移電流過小不滿足有效建立判據時，可采用調整各站電流水平的方式，主動使轉移支路流過較大電流，避免因聯鎖邏輯禁止釋放MRTB3（GRTB2）分閘信號，造成轉換失敗。結合表1 所示參數分布范圍，對式（13）、（14）求偏微分后易知，IGRTB3_I2、IMRTB2_I2的邊界斜率絕對值大于IGRTB3_I3、IMRTB2_I3，即調整站2 直流電流對改變轉移支路電流的效果更顯著，應優先調整站2功率。

該三端直流轉移支路有效建立的電流門檻值為20 A，計及10 A 的測量誤差，大地回線轉金屬回線過程中，站2 電流調整值按式（15）確定，其中0.302為IGRTB3_I2隨I2變化曲線的斜率最小值。

同理，金屬回線轉大地回線過程中，站2 直流電流調整值如式（16）所示，其中0.466 為IMRTB2_I2隨I2變化曲線的斜率最小值。

4 大地、金屬回線轉換失敗應對措施仿真

根據表1所示三端直流輸電系統參數，在PSCAD中搭建仿真模型。由于式（15）、（16）已充分考慮裕度，仿真中設大地、金屬回線轉換策略下站2 的直流電流調整值均為160 A。當（I2，I3，R1，R2，R3，R4，R5）=（1.5 kA，2 kA，4 Ω，4.3719 Ω，0.6 Ω，3.4477 Ω，2.4 Ω）時，大地回線轉金屬回線過程中，流經轉換開關與刀閘的電流波形如圖6 所示，圖中，t1—t7分別表示進行合Q71、合GRTB2、分MRTB2、合GRTB3、I2向下階躍、分MRTB3、分Q5操作的時刻，SMRTB3為MRTB3的分合狀態，其取值為1表示合閘，取值為0表示分閘。

圖6 大地回線轉金屬回線過程中3站直流電流Fig.6 DC current of three stations in process from ground return to metallic return

由圖6 可知，4 s 時GRTB3合閘后，站3 金屬轉移支路上電流為0，不滿足轉移支路有效建立判據，禁止釋放MRTB3分閘信號。為了順利執行后續轉換操作，6 s 時站1、站2 直流電流向下階躍160 A 并持續1 s，站3金屬轉移支路上電流上升至56 A，經500 ms延時后釋放MRTB3合閘信號，完成回線轉換。

當（I2，I3，R1，R2，R3，R4，R5）=（0.5 kA，2.5 kA，3.5 Ω，4.371 9 Ω，0.7 Ω，3.447 7 Ω，2.970 3 Ω）時，金屬回線轉大地回線過程中，流經轉換開關與刀閘的電流如圖7所示，圖中，t′1—t′7分別表示進行合Q5、合MRTB3、分GRTB3、合MRTB2、I2向上階躍、分GRTB2、分Q71操作的時刻，SGRTB2為GRTB2的分合狀態，其取值為1 表示GRTB2合閘，取值為0表示GRTB2分閘。

圖7 金屬回線轉大地回線過程中3站直流電流Fig.7 DC current of three stations in process from metallic return to ground return

由圖7 可知，4 s 時MRTB2合閘后，站2 大地轉移支路上電流為0，不滿足轉移支路有效建立判據，禁止釋放GRTB2分閘信號。為順利執行后續轉換操作，6.5 s時站1、站2直流電流向上階躍160 A并持續1 s，站2大地轉移支路上電流上升至72 A，經500 ms延時后釋放GRTB2分閘信號，完成回線轉換。

5 結論

本文提出采用偏微分與隨機數原理相結合的方法，準確評估不同方案、轉換策略下轉換開關電流應力的極大值，明確三端直流輸電系統大地、金屬回線轉換開關的最優配置站點與轉換策略。與此同時，本文分析了采用最優轉換策略可能引入的回線轉換失敗問題，并提出通過改變各站電流水平，在首次轉換中斷后主動使轉移支路流過較大電流的應對措施。本文所提優選方法與應對措施，對后續三端直流輸電系統轉換開關的配置、回線轉換策略的選擇及相關控制邏輯的完善具有較強的借鑒意義。

附錄見本刊網絡版（http：//www.epae.cn）。