王家瑋,吳嘎日迪,2
(1.內蒙古師范大學 數學科學學院,內蒙古 呼和浩特 010022;2.內蒙古自治區應用數學中心,內蒙古 呼和浩特 010022)
經文獻[1]計算可知
關于Tn在Lp空間內的飽和性問題已有一些研究,目前尚未見到在Orlicz 空間里研究這類算子的飽和性問題。本文借助Hardy-Littlewood 極大函數,凸函數的Jensen 不等式研究了該算子在Orlicz 空間內的飽和定理。
本文C表示與f,n,k無關的正常數,且在不同處取不同的值。
引理1[1]m∈N,x∈I,有
證明由Taylor 展開式
因此可得
于是
記φ(x)=x(1+αx)。
引理5[3-4]對每個g∈D,則
由Hardy-Littlewood 極大函數可得,M(x)為極大函數。
證明由文獻[1]
由引理5
由引理6 及引理8 可得引理9。
由引理9 和定理2 得到飽和定理(定理3)。
定理3