考慮振動非平衡的可壓縮庫埃特流動及其傳熱1)

羅 健 王智慧

(中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

引言

高溫非平衡流動條件下的氣動力/熱精細預測是新型近空間高超聲速飛行器研制過程中面臨的關鍵難題之一[1-4].在新的流動物理下,經典預測理論失效,傳統實驗和計算手段也難以滿足當前工程需求.為了解決此問題,一方面需要發展新的實驗技術和計算手段[5-14],另一方面也亟需分析具體流動特征和討論主要物理機制,探索和建立新的模型理論.對非平衡流動和傳熱機理的深入認識,也有助于發展相應的實驗和計算方法.

一般來說,非平衡流動模型理論的建立,需要針對主要的高溫真實氣體效應,并結合具體的流場結構特征.根據飛行高度和速度的差異,不同飛行器所遭遇的高溫真實氣體效應也不同[15].當飛行器再入或高速滑翔飛行時,化學非平衡效應占主導作用;當飛行器巡航速度相對較低(馬赫數Ma=5～10)時,振動非平衡效應更加重要,而氣體離解等化學反應過程的影響可以忽略[16].對振動非平衡的研究,一方面聚焦于微觀層面的振動激發速率的研究[17-21],另一方面聚焦于振動激發對于飛行器氣動力/熱的影響[22-24],例如,Schubert[24]研究發現在特定條件下振動非平衡會使得總熱流變化14%左右.為了更加精細地模擬振動非平衡過程,在計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)、直接模擬蒙特卡羅(direct simulation of Monte Carlo,DSMC)[25]等計算方法中都先后引入了精細的振動激發模型[26-30].最近,Luo 和Wang[31]提出了振動非平衡和化學非平衡流動之間的比擬關系,并從理論上討論了振動非平衡及壁面振動能非完全適應對駐點熱流預測的影響,但尚未討論駐點下游流場中的非平衡特征.

根據流場結構特征的差異,飛行器不同部位的流動可大致分為3 類:機身體前緣和翼緣駐點附近的強壓縮流動、機身和機翼表面的強剪切流動以及凸起物和縫隙等結構處的復雜干擾流動.不同類型流動的動量、能量輸運機理存在顯著的差異,需要有針對性地建立其流動模型,發展相應的氣動力/熱預測理論.如圖1 所示,駐點附近的強壓縮流動常用圓柱或圓球繞流模型來模擬,而駐點下游的強剪切流動則為邊界層流動模型.駐點氣動加熱是氣動熱防護設計的重點關注對象,駐點下游流動和傳熱特征則顯著影響飛行器摩阻和加熱總量的預測.由于問題復雜性,高溫非平衡邊界層傳熱的一般性理論目前尚未建立起來.事實上,即使對于另一個相對簡單的剪切流動模型-庫埃特(Couette)流動,高溫非平衡效應下的傳熱特征也缺乏理論描述.對非平衡庫埃特流動的研究,可以揭示強剪切非平衡流動物理和傳熱特征,對最終建立非平衡邊界層流動理論也具有重要的參考意義.另外,根據流動主控因素的相似性,簡單流動模型中所得到的非平衡流動判據等,也可以推廣到更復雜的流動模型,并定性或半定量地解釋工程實際中遇到的非平衡氣動加熱現象.例如,通過調整庫埃特流動的速度和溫度邊界條件,可近似模擬駐點下游不同站位或不同條件下的邊界層型流動特征[32].

圖1 高超聲速飛行器周圍流場結構示意圖Fig.1 Schematic of the flow over a hypersonic vehicle

前人從各個角度對庫埃特流動進行了廣泛而深入地研究.Illingworth[33]最早在1950 年給出了量熱完全氣體可壓縮庫埃特流動的理論解.Liepmann等[34-35]推導了化學離解平衡條件下庫埃特流動的絕熱壁焓和恢復因子.庫埃特流動作為最基本的剪切流動模型也被用來研究稀薄氣體效應和氣固相互作用等對動量/能量輸運的影響[36-38].最近,Abramov 和Butkovskii[39]仍然基于庫埃特流動模型,討論了不同稀薄程度下的雷諾比擬關系;Chen 和Zhou[5]基于庫埃特流動模型分析了高超聲速稀薄流動中的等效輸運系數.可壓縮庫埃特流動模型在保留典型強剪切特征的前提下,能夠極大地降低真實流動的復雜性,有利于明晰非平衡流動物理以及氣固相互作用的影響[40].

對于高超聲速強剪切流動的氣動力/熱預測,參考溫度(焓)方法和雷諾比擬關系發揮著重要作用.通過計算參考溫度下的氣體熱物性參數,可以推廣不可壓縮邊界層理論公式來近似預測可壓縮邊界層的壁面摩阻.雷諾比擬關系給出了強剪切流動摩阻和熱流之間的關聯,結合參考溫度方法得到的摩阻即可求得可壓縮強剪切流動的壁面熱流.參考溫度方法這一概念最早由Rubesin 和Johnson[41]提出,用以估計可壓縮邊界層內流體的平均屬性.Dorrance[42]和Eckert[43]分別給出了層流邊界層中參考溫度的理論計算公式.Young 和Janssen[44]提出了高馬赫數下的參考溫度計算式.雷諾比擬關系的發展與參考溫度方法在同一時期,Reynolds[45]最早提出了摩阻和熱流二者之間存在比擬關系的假設.Van Driest[46]在1952 年證明了比擬關系在層流邊界層中確實是近似成立的;當高溫真實氣體效應顯著時,Cohen[47]給出離解平衡氣體模型參考溫度的關聯式,并據此修正了離解平衡氣體模型的雷諾比擬關系;Debrestian 和Anderson[48]以及Ott 和Anderson[49]發現,對于化學非平衡氣體,可以根據數值模擬結果引入關聯因子,通過參考溫度方法和雷諾比擬關系仍然能夠近似預測壁面摩阻和熱流.綜合來看,前人對于參考溫度和雷諾比擬關系的研究大多是基于數值計算或實驗結果,給出后驗性的關聯式.對于高溫真實氣體效應的討論也多局限于參數的擬合與修正,缺乏對物理機理的深入討論.特別是,對于目前關注的振動非平衡的強剪切流動,仍然缺少參考溫度和雷諾比擬關系的相關理論研究.

本文將基于庫埃特流動模型,研究高超聲速剪切流動中動量和能量的輸運規律.首先,在量熱完全氣體模型下推導得到了可壓縮庫埃特流動的參考溫度,揭示了可壓縮性對強剪切流動摩阻和熱流的影響機理.然后討論了振動非平衡效應對于參考溫度和雷諾比擬關系的影響,進而給出了振動非平衡氣體庫埃特流動的摩阻和熱流預測理論.最后,采用DSMC 數值方法[25],對模型理論進行了驗證,并討論了非平衡傳熱特征.

1 研究思路與方法

1.1 流動模型

平面庫埃特流動是經典的剪切流動模型,如圖2所示.由兩個做相對平行運動的無限大平板驅動,在剪切應力作用下,足夠長時間后形成的一維定常流動,流動參數只沿壁面法向(y方向)變化.設兩平板之間的間距為H,下平板為固定壁面,速度為 0,溫度為Tw;上平板切向速度為U∞,溫度為T∞,約定上平板的溫度高于下平板,即T∞＞Tw.根據高超聲速飛行器的實際飛行狀態,庫埃特流動邊界條件的取值限定在一定范圍之內,上邊界速度U∞= 2～6 km/s,溫度T∞=1000 K～4000 K,下邊界溫度Tw=300 K～2000 K .由于振動非平衡流動過程滿足二體碰撞相似律[15],數值模擬與真實流動的稀薄程度保持一致,Knudsen 數Kn=10-4～10-2,表明整體流動處于近連續區.

圖2 庫埃特流動示意圖Fig.2 Schematic of the Couette flow

1.2 物理分析

庫埃特流動中的能量傳遞與轉化的過程可以用模型示意圖3 說明.對于量熱完全氣體,庫埃特流動的傳熱過程可以分為兩部分,一部分是由上下邊界溫度差或內能差(etr,∞-etr,w)驅動的導熱過程,能量以氣體分子平轉動能etr的形式由上邊界傳遞到下邊界;另一部分是剪切黏性耗散產生的熱量evis,這部分能量會同時向上下邊界傳遞.同時,黏性耗散產生的熱量引起流場中溫度升高,氣體熱物性參數也會發生相應變化.

圖3 熱完全氣體庫埃特流動中能量傳遞與轉化的廣義模型Fig.3 General model of the energy transfer and conversion in the Couette flow of a thermally perfect gas

圖4 中藍色實線展示了可壓縮庫埃特流動的速度u、溫度T、黏性系數 μ 的分布剖面.由于黏性系數隨溫度發生變化,速度已經不再是線性分布.參考溫度方法將可壓縮流動與某一虛擬的等溫不可壓縮流動等效,該不可壓縮庫埃特流動各物理量的分布剖面如圖4 中藍色虛線所示.其虛擬溫度場是均勻的,由于庫埃特流動中壓強不變,因此虛擬密度場也是均勻的.流動可壓縮性的影響被等效地歸結到參考溫度的變化上,參考溫度相較T∞變化得越多,說明可壓縮性對流動的影響越大.

圖4 高超聲速庫埃特流動剖面示意圖Fig.4 Profiles of the hypersonic Couette flow

進一步,當流場中溫度升高后,高溫真實氣體效應逐漸顯著.本文只關注振動非平衡效應對流動和傳熱的影響,不考慮化學反應過程,并假設氣體分子的平動與轉動模態一直處于平衡狀態.當氣體分子的振動模態激發后,振動能也將參與到傳熱過程中,如圖3 右半部分所示.一方面,上下邊界的振動能之差(ev,∞-ev,w)驅動振動能導熱過程;另一方面,流場中平轉動能etr與振動能ev之間還存在著能量交換,即振動弛豫過程.一般來說,振動能導熱過程與振動弛豫過程速率的差異將導致流動處于振動非平衡狀態.由于氣體分子振動模態的激發,平轉動溫度剖面小幅度降低(如圖4(b)中紅色實線所示),此時等效不可壓縮流動的參考溫度需要進行二次修正,修正后的參考溫度與振動非平衡程度相關,振動凍結極限下修正量為0,平衡極限下修正量則最大.

在高超聲速庫埃特流動中,流動可壓縮效應對參考溫度的影響是主要的,振動非平衡效應在此基礎上疊加了小幅度修正.采用修正后的參考溫度,就可以根據不可壓縮流動理論得到實際可壓縮流動情況下的壁面摩阻.若要得到壁面熱流,除了討論摩阻的修正,還需要確認雷諾比擬關系是否受振動非平衡效應影響.通過提煉關鍵物理過程的無量綱判據,最終可建立完備的振動非平衡庫埃特流動動量、能量輸運的理論體系,為進一步研究更復雜強剪切流動模型的氣動力/熱規律奠定基礎.

1.3 計算方法

DSMC 方法是一種基于微觀分子運動論的唯象物理模擬方法,是目前稀薄流動領域應用最廣泛、公認可靠的數值研究手段.本文將采用Bird 開發的開源DSMC 程序DS2 V[25]對提出的預測理論進行驗證和標定.在計算中,選取氮氣 N2流動作為研究對象,分子碰撞模型采用了變徑硬球模型,黏性-溫度指數律的冪指數 ω=0.74 .內能弛豫模型采用廣義的Larsen-Borgnakke 模型,其中轉動能是連續的,轉動弛豫數為5;振動能描述采用間斷的量子態能級模型,振動弛豫數根據碰撞對的相對碰撞能和振動能來計算.二維計算域的左右為周期性邊界條件,上下邊界設為壁面,氣體分子與壁面之間為完全漫反射,且能量完全適應.計算網格為矩形網格,計算過程中程序自動根據當地的稀薄程度進行加密,計算時間步長小于分子平均碰撞時間的三分之一,每個網格內的分子數為 10～20 個,滿足了DSMC 數值模擬的標準.

2 理論分析與驗證

2.1 量熱完全氣體的可壓縮修正

對于量熱完全氣體,庫埃特流動的動量能量守恒方程及其邊界條件為

其中 μ和K分別表示氣體的黏性系數和導熱系數.引入無量綱變換

方程可以改寫為無量綱的形式

其中無量綱的Brinkman 數Br=Pr·Ec,Prandtl 數Pr=cpμ∞/K∞表征氣體動量和能量輸運能力的相對強弱,Eckert 數表征剪切耗散效應的相對大小,cp是氣體的定壓比熱容.邊界條件無量綱化得到的參數Rt=Tw/T∞表征了純導熱過程的強度.通過無量綱分析可知,量熱完全氣體的可壓縮庫埃特流動完全由特征參數Br和Rt控制.

黏性系數 μ 和導熱系數K隨溫度的變化可以采用冪律表示為

由于冪次形式的特殊性,可壓縮庫埃特流動速度、溫度剖面的理論解難以得到顯式表達式,但可以通過數值計算得到其精確解,如圖5 中黑色實線所示.圖中符號點代表DSMC 的計算結果,兩個算例的邊界條件(U∞,Tw,T∞)不同,但無量綱參數Br和Rt相同.

從圖5 可以看出,相同的無量綱參數的算例有相同的歸一化速度、溫度剖面,說明對于量熱完全氣體的可壓縮庫埃特流動,其控制參數確實是Br和Rt.另一方面,DSMC 模擬的結果和精確解吻合得很好,說明DSMC 作為數值計算工具在當前問題中具有足夠的精度,可以用于進一步的討論分析.

圖5 量熱完全氣體庫埃特流動剖面Fig.5 Profiles of the Couette flow of a calorically perfect gas

下壁面的摩阻系數Cf為

其中,τw是下壁面切應力,ρ*是可壓縮庫埃特流動的平均密度,雷諾數.φc表征了可壓縮條件下壁面摩阻系數相較于不可壓縮流動情況Cf,inc=2/Re∞的修正,不妨將其定義為可壓縮修正因子.根據前人對可壓縮庫埃特流動的研究[35],當黏性系數和導熱系數與溫度之間滿足冪次關系(3)時,可壓縮修正因子 φc可以表示為特征參數Br和Rt的積分形式

可壓縮庫埃特流動的壁面熱流可以根據摩阻系數以及雷諾比擬關系得到.對于量熱完全氣體模型,庫埃特流動中速度與溫度滿足能量積分關系[35]

其中qw為下壁面的熱流.引入Stanton 數

因此,可壓縮庫埃特流動的Stanton 數可以表示為

式(4)和式(8)分別給出了量熱完全氣體模型下可壓縮庫埃特流動的摩阻與熱流,然而可壓縮修正因子 φc的積分形式(5)求解不便.工程上經常采用參考溫度方法來估計邊界層流動的可壓縮效應,本文借鑒這一思想來考慮可壓縮性對庫埃特流動與傳熱的影響.為了盡可能準確地估計流動可壓縮性對熱物性參數的影響,需要參考溫度能夠反應流場的全局溫度,前人利用溫度剖面的積分平均值來近似估計[42]

代入溫度T與速度u的能量積分關系式(6),積分后得到可壓縮庫埃特流動的參考溫度

可壓縮修正因子φc可以用參考溫度表示

圖6 顯示了可壓縮修正因子 φc隨控制參數Br和Rt變化的等值線圖.當Br＞6(1-Rt) 時,可壓縮修正因子 φc＞1,剪切耗散作用占優,摩阻因流動的可壓縮性變大;當Br＜6(1-Rt) 時,可壓縮修正因子φc＜1,上下邊界溫差造成的熱傳導作用占優,摩阻因流動的可壓縮性變小.當Br≈6(1-Rt) 時,可壓縮修正因子 φc≈1,此時剪切耗散作用和邊界導熱作用相互抵消,可壓縮性對熱物性參數的修正量為 0 .通過參考溫度方法得到的近似修正理論與此規律一致,圖6 中虛線為近似修正理論(11)給出的修正分界線Br=6(1-Rt) ,與精確解的等值線 φc=1 幾乎重合,說明了參考溫度公式(10)的合理性.

圖6 可壓縮修正因子 φc 的等值線圖Fig.6 Contour map of the compressibility correction factor φc

圖7 顯示了量熱完全氣體庫埃特流動摩阻和熱流的理論預測值與DSMC 計算值的對比圖,實線為積分形式的精確數值解式(5),虛線為參考溫度方法得到的近似理論解式(11),符號點是DSMC 數值模擬結果,其中實心和空心符號分別表示根據摩阻(式(4))和熱流(式(8))結果推出的相應數值.在不同的溫度比Rt下,摩阻和熱流隨剪切強度變化的規律都與預測相符,相對誤差在2%以內.

圖7 量熱完全氣體可壓縮修正因子近似理論解與精確解和DSMC 數據之間的對比Fig.7 Theoretical prediction of compressibility correction factorφc under calorically perfect gas model and its comparison with the exact solution and DSMC results

2.2 振動非平衡對參考溫度的影響

正如前面提到的那樣,高超聲速庫埃特流動除了需要考慮流動可壓縮性帶來的影響外,還需要考慮流場溫度升高引起的高溫真實氣體效應的影響.對于振動模態激發的熱完全氣體,庫埃特流動的控制方程組為

其中,氣體平轉動模態的焓h=cpT,其中定壓比熱容cp仍沿用了量熱完全氣體模型的定義;氣體的振動能,其中 θv和R分別是振動特征溫度和氣體常數(對于氮氣,θv=3371K,R=;ev,e是平轉動溫度T對應的平衡振動能;振動弛豫特征時間[15]τv=C1/p·exp(C2/T)1/3(對于氮氣,C1=7.12×10-3atm·μs(1 atm=1×105Pa),C2=1.91×106K).振動能Prandtl 數Prv表征氣體動量和振動能輸運能力的相對強弱[50].為了找到振動非平衡庫埃特流動中的控制參數,對方程進行無量綱化,引入無量綱變換如下

方程中除了表征可壓縮效應的控制參數Br和Rt外,還出現了新的無量綱參數.=Pr/Prv表征氣體分子平轉動模態與振動模態導熱能力之比,對于氮氣=0.9.Damk?hler 數表征振動能導熱過程與振動能弛豫過程的特征時間之比,其中 ρH2Prv/μ 衡量了氣體分子振動能導熱特征時間[51].ηv=(ev,∞-ev,w)/(haw-hw) 表征氣體分子振動與平轉動模態導熱驅動勢之比.

特別地,特征參數Dav,r是當前問題中的振動非平衡判據.當Dav,r→0 時,振動趨近于凍結極限;當Dav,r→∞時,振動趨近于平衡極限;當Dav,r～1 時,振動處于非平衡狀態.考慮到公式中涉及的熱力學參數p和黏性系數 μ 都會隨著溫度變化,不妨用參考溫度對應的不可壓縮流動狀態來估計,取其參考值p*和.經過整理,振動非平衡判據Dav,r表示為

更進一步地,為了賦予Dav,r定量的物理意義,以便預測振動非平衡效應的影響,引入比例系數A,通過后文DSMC 數據可標定A≈0.053 .

氣體分子的振動模態激發會使得振動溫度升高,平轉動溫度降低,如圖8 所示.氣體的熱物性參數隨平轉動溫度而變化,為了定量描述這一變化,有必要根據振動非平衡程度對可壓縮因子 φc進行修正.

圖8 熱完全氣體可壓縮庫埃特流動的溫度剖面Fig.8 Temperature profiles of the Couette flow of a thermally perfect gas

在振動凍結極限條件下,平轉動溫度不受振動模態的影響,不需要修正;在振動平衡極限條件下,氣體分子的平轉動能會最大程度地傳遞給振動能,此時對熱物性參數的影響最大,所以需要先考慮振動平衡極限下的修正.考慮到在等效不可壓縮庫埃特流動中溫度均勻分布,可以根據能量守恒關系得到一種可行的求解振動平衡極限下的參考溫度的方法,即

其中,ζv(Tv)=(2θv/Tv)/[exp(θv/Tv)-1] 為氣體分子的振動自由度.對于振動非平衡狀態,其參考溫度介于凍結極限和平衡極限之間.可以發現,凍結和平衡極限的加權平均可以很好地描述振動非平衡狀態下的參考溫度,即

相應的可壓縮修正因子為

圖9 可壓縮修正因子隨振動非平衡判據的歸一化變化Fig.9 Normalized variation of compressibility correction factor with the vibrational nonequilibrium criterion

2.3 振動非平衡對雷諾比擬關系的影響

對于量熱完全氣體模型,庫埃特流動的壁面摩阻系數Cf和Stanton 數S t之間存在雷諾比擬關系(7).對于熱完全氣體,考慮氣體分子振動模態激發后,也能相應得到壁面摩阻和熱流之間的能量積分關系

為了更好地體現振動激發對雷諾比擬關系的影響,Stanton 數的定義仍然采用量熱完全氣體模型的焓差 (haw-hw) 來無量綱化

從而熱完全氣體庫埃特流動的雷諾比擬關系為

式(20)說明,熱流和摩阻之間的比擬關系只與各個內能模態的熱流驅動勢之比 ηv有關,而與流動振動非平衡程度無關.這是因為,本文假設氣體與壁面碰撞過程中,各個模態的能量都完全適應.流場中的能量無論是平轉動能的形式還是振動能的形式都能完全地參與壁面熱交換過程,在與壁面碰撞過程中各種模態的能量沒有差異,總熱流只與總的熱流驅動勢相關.另一方面,由于振動激發引起的氣體黏性系數和導熱系數的修正是一致的,二者均與溫度呈相同冪次關系,在比擬關系中這一影響相互抵消.因此,對于考慮振動激發的熱完全氣體,由于氣體分子振動模態與平轉動模態的導熱能力有所差異,雷諾比擬關系與總熱流驅動勢中振動能的占比相關,與流動非平衡程度無關.

圖10 中,虛線和實線分別代表量熱完全氣體和熱完全氣體的雷諾比擬關系(式(7)和式(20)),符號點表示DSMC 的數值計算結果,空心符號和實心符號代表的算例一一對應,二者流動邊界條件完全一致,只有氣體模型的差異.從圖中可以看出,理論預測的結果與DSMC 數值計算的結果吻合得較好,從而能夠驗證理論的正確性.

圖10 不同氣體模型下庫埃特流動的雷諾比擬關系Fig.10 Reynolds analogy of the Couette flows under different gas models

2.4 高超聲速庫埃特流動的摩阻和熱流

通過前文的分析可知,在高超聲速庫埃特流動中,需要考慮剪切流動中上下邊界溫度差異引起的導熱過程、剪切運動造成的黏性耗散過程,以及振動非平衡過程的影響.通過借鑒參考溫度方法的思想,氣體熱物性參數的變化都被歸結到無量綱的可壓縮修正因子 φ 上.對于量熱完全氣體,修正因子φc(式(11))只與流動控制參數Br和Rt相關.對于振動激發的熱完全氣體,振動非平衡的可壓縮因子φv,ne需要在此基礎上進行二次修正,修正幅度由振動非平衡判據Dav,r決定(式(16)).從而,高超聲速庫埃特流動的壁面摩阻系數Cf為

再結合熱完全氣體庫埃特流動的雷諾比擬關系式(20),可求得表征壁面熱流的S t數

圖11 和圖12 分別展示了對于高超聲速庫埃特流動的摩阻和熱流的理論預測結果與DSMC 數值結果的對比圖.可以看出,無論是量熱完全氣體還是考慮振動非平衡的熱完全氣體,在不同的邊界條件下的理論預測結果與數值結果都能吻合得較好.說明本文提出的無量綱參數能夠很好地描述不同條件下的可壓縮效應以及振動非平衡效應,推導得到的參考溫度以及可壓縮修正因子也能準確地預測高超聲速庫埃特流動的摩阻和熱流.

圖11 不同條件下庫埃特流動壁面摩阻的理論預測和DSMC 數值結果的對比Fig.11 Comparison of the theoretical prediction and DSMC results of the skin-friction of Couette flows

圖12 不同條件下庫埃特流動壁面熱流的理論預測和DSMC 數值結果的對比Fig.12 Comparison of the theoretical prediction and DSMC results of the heat flux of Couette flows

最后需要說明的是,本文上述分析討論僅適用于近連續區,當流動更加稀薄后,新的流動物理現象會顯著影響氣動力/熱的預測.一方面,稀薄流動中壁面的速度滑移、溫度跳躍現象顯著,對于參考溫度和雷諾比擬關系的影響需要重新考慮[52];另一方面,根據之前的研究結果[31],在流動更加稀薄后,氣體分子與壁面碰撞時,平轉動模態很快與壁面之間達到平衡,而振動模態往往需要更多的碰撞才能與壁面達到熱平衡,壁面上存在振動能適應非平衡過程.這一過程對摩阻影響不大,但對熱流影響較為顯著,需要提出新的非平衡判據來討論.可以看到,當考慮極端環境下的復雜介質和復雜邊界條件時,即使極為簡單的庫埃特流動模型,也將表現出豐富且多變的非平衡過程,需留待后續研究中進一步完善.

3 結論

本文以新型高超聲速飛行器氣動力/熱精確預測為背景,研究了高溫氣體分子振動非平衡效應對典型強剪切流動模型-庫埃特流動及其傳熱特征的影響.通過物理建模與理論分析,提出了高溫真實氣體庫埃特流動的參考溫度表達式和振動非平衡判據,進而構建了該流動模型摩擦阻力和熱流的理論預測公式,并采用DSMC 數值方法對之進行了驗證.研究發現,流動可壓縮性和分子振動非平衡效應對于氣體熱物性參數的影響都可以通過參考溫度模型進行修正;對于振動激發的熱完全氣體模型,雷諾比擬關系仍然成立,只是比擬系數需要考慮振動能傳熱的影響.通過參考溫度方法和修正的雷諾比擬關系可以很好地預測高超聲速庫埃特流動的氣動力/熱特征.該研究豐富了對非平衡流動物理的認識,對研究更復雜流動模型的非平衡傳熱問題及工程快速估算都具有參考價值.