河道水面線推求方法比較

王文浩

（長治市水文水資源勘測站 山西長治 046000）

在開展山洪災害評價工作中，通過山洪災害調查，詳查了沿河村落的重點河道治理情況。一些沿河村落的河道行洪能力較差，沿河村落受到不同程度的洪水災害，給人民的經濟財產等造成了不同程度的損害。河道治理工作中的一個重要環節就是水面線的推求，對于一些無監測資料的河道，水面線的推求方法顯得尤為重要。

1 水面線方法介紹

水面線的推求方法有許多，山洪災害中沿河村落河道長度較短，水流流態穩定，一般采用水力學方法和曼寧公式進行計算。

1.1 水力學方法

水力學方法采用Godunov 格式[1]的有限體積法建立的復雜明渠水流運動的高適用性數學模型計算[2]。

1.1.1 控制方程

描述天然河道一維淺水運動控制方程的向量形式如下：

式中B為水面寬度，Q為斷面流量，Z為水位，A為過水斷面面積，α 為動量修正系數，一般默認為1.0，f1和f2分別代表向量F（U）的兩個分量，g為重力加速度，t為時間變量，J為沿程阻力損失，其表達式為J=（n2Q|Q|）/（A2R4/3），R為水力半徑，n為糙率。

淺水方程的以上表達形式在工程上應用較廣，源項部分采用水面坡度代表壓力項的影響，其優點是水面變化一般比河道底坡變化平緩，因此即使底坡非常陡峭時，對計算格式穩定性的影響也不大。另外該形式還可以很好的避免由于采用不理想的底坡項離散方法平衡數值通量時所帶來的水量不守恒問題。

1.1.2 數值離散方法

采用中心格式的有限體積法，把變量存在單元的中心，如圖1所示。

圖1 中心格式的有限體積法示意圖

將公式（1）在控制體i進行積分并且運用Gauss定理進行離散后得到公式（2）：

式中：Ui為第i個單元變量的均值；為單元i左右兩側界面通量值；Δxi為第i個單元邊長；Si為第i個單元源項均值。

1）HLL 格式的近似Riemann 解

對界面通量計算采用HLL（Harten，Lax，vanLeer）格式，HLL 格式求解形式簡單，處理干單元時的功能優于其它格式，通量求解過程如公式（3）：

式中sL和sR為計算單元左右兩側波速，當sL≥0 和sR≤0 時，計算單元界面的通量值分別由其左右兩側單元的水力要素確定，當sL≤0≤sR時，計算單元界面通量由HLL 近似Riemann 解給出[3]。

經過離散后，公式（2）中的連續方程變為如公式（4）：

可以看出，式中變量Q被通量f1取代后，由于通量f1可以保持良好的守恒特性，但是變量Q不具備守恒特點，因此，為保持計算格式的和諧性，Ying 等提出采用通量f1的值取代輸出結果中的Q值，而由動量方程計算得出的Q值僅作為計算Riemann 問題的中間變量[4]。

2）二階數值重構

采用HLL 格式近似Riemann 解求解，界面通量在空間上具有一階精度，為使數值解的空間精度能夠提高到二階，界面左右兩側的變量采用MUSCL 方法進行數值重構，其表達式為：

式中：ri=（Ui+1-Ui）/（Ui-Ui-1），ri+1=（Ui+1-Ui）/（Ui+2-Ui+1）。φ 為限制器函數，本文采用應用較為廣泛的Minmod 限制器，該限制器可以使格式保持較好的TVD 性質[5]。

為了保持數值解提高到二階精度，并維持數值解的穩定性，對時間步用Hancock 預測、校正的兩步格式：

3）源項的處理

源項包括水面梯度項和摩阻項。其中摩阻項采用顯格式進行處理。水面梯度項的處理是為了保持公式中數值解的光滑性，使用空間數值重構后的水位變量值計算式中水面梯度，表達式如公式（7）：

1.2 曼寧公式

根據曼寧公式（式8）推求河道各個橫斷面的不同水位對應的流量，可以得到水位流量關系，然后采用插值法求出各橫斷面的不同頻率流量下對應的水位，得到沿河村落水面線成果。

式中，A為過水斷面的面積，m2；v為斷面的平均流速，m/s；R為過水斷面水力半徑；J為水面的比降；n為河道斷面糙率。

2 實例

選取有實測資料的河道進行水位計算，對比曼寧公式和水力學兩種方法計算精度。

2.1 河道概況

孔家坡河道位于沁源縣沁河鎮孔家坡村沁河上，屬黃河流域沁河水系。選取主河道河段長度為1.5 km，主河道縱坡6.0‰，河段間無支流匯入。

2.2 水文站概況

孔家坡水文站是黃河流域沁河水系沁河上的第一站，地處太岳山腹心，為黃河流域沁河水系沁河的發源地，屬華北黃土高原的一部分。地形西北高，東南低，最高處為太岳山主峰伏牛角鞍，海拔2 523 m，最低處是縣境南端的沁河河谷，海拔939 m。境內山戀起伏，溝壑縱橫，該站是沁源、安澤、沁水、陽城等各縣市區的重要防洪依據站，同時也是探索、研究和分析太岳林區各種水文特征、暴雨徑流、雨水墑情及產匯流關系的區域代表站?？准移滤恼驹O立于1958年6月1日，1962年3月基本水尺斷面下遷25 m，稱孔家坡（二）站，站址位于沁源縣沁河鎮孔家坡村沁河干流上，控制流域面積1 358 km2，斷面以上主河道長度69.3 km，主河道縱坡6.0‰，流域形狀系數0.283。由于河道沖刷、淤積等原因，河道斷面變化較大，對模型計算結果具有一定的影響，因此選取孔家坡水文站2016年7月18日至8月28日水情資料進行模型計算。

2.3 計算結果

1）曼寧公式

采用曼寧公式推出河道上游斷面水位值，與實測水位資料進行對比，結果見表1。

表1 水位值對比分析

2）水力學方法

采用水力學方法計算河道上游斷面水位值，與實測水位資料進行對比，結果見表2。

表2 水位值對比分析

3）對比分析

選取2016年洪水資料，洪水最大流量為350 m3/s，采用曼寧公式計算斷面過水能力2 700 m3/s。此次洪水流量小于河道過水能力，采用水力學方法計算不需要考慮漫灘情況。對比兩種方法計算結果見表3。

表3 水位值對比分析

圖2 水位對比圖

通過表格分析，可以得出曼寧公式與水力學方法計算的斷面水位偏低，兩種方法計算結果相近，差值為-0.085 m。

3 應用

本文選取兩個不同河道進行對比分析，河道位于山西省晉城市高平市野川鎮杜寨村以及河底村，屬野川河流域，野川河是許河一級支流，流域呈闊葉狀，三條支流成扇形交匯，并且均屬暴雨型間歇河流，汛期洪水暴漲，枯水季節河道徑流枯竭、斷流成常年干河。

杜寨小流域面積為25.4 km2，河流長度為3.33 km，河流比降為10.57‰。河底小流域面積為6.5 km2，河流長度為0.91 km，河流比降為28.57‰。

3.1 計算比較

采用《山西省水文計算手冊》中的流域模型法計算洪峰流量，然后采用水力學方法和曼寧公式計算出五個不同頻率（100年一遇、50年一遇、20年一遇、10年一遇、5年一遇）下的水位值，首、末控制斷面能夠將沿河村落包進去，起點距為零是河道下游。結果具體見表4。

表4 不同頻率下水位值比較

4 總結

對比兩個河道，河底比降是個關鍵因素，當河道比降較小的情況下，曼寧公式與水力學方法計算水面線精度相近。隨著比降的變大，曼寧公式計算的水位跌落大，與水力學方法計算的水位值相差較大。水力學方法計算水面線時，已知流量值，通過迭代反算可以推出水位值。比降較大的情況下，曼寧公式計算的水位值偏小，水位跌落較大。因此，選取曼寧公式進行水面線計算時，應結合比降進行分析。在比降較小的情況下，兩種方法計算結果相近，可以采用曼寧公式進行分析，以簡化水面線推求方法。

河道無實測資料，選取適合的水面線推求方法是關鍵。曼寧公式計算水面線雖然較為簡便，但受河道比降影響較大。在采用曼寧公式推求河道水面線時，應該結合比降因素進行分析。