考慮關鍵路徑序列的干道綠波協調控制方法*

王厚沂 張存保 曹 雨 陳 峰 曾 榮

（武漢理工大學智能交通系統研究中心 武漢 430063）

0 引 言

干道信號協調控制作為現代城市交通信號控制的重要手段，對提高城市干道交通效率和改善交通擁堵起到了至關重要的作用[1-2]。干道信號協調控制是指通過設置合理的相位差，對干道上的一批相鄰交叉口進行聯合綠波控制，從而達到車輛一路暢行的目的[3]。國內外學者針對干線信號協調控制開展了大量研究，取得了豐富的成果。Little 等[4-5]最早提出了干道綠波協調控制算法——以最大綠波帶寬為目標的MAXBAND 模型。隨后由于不同場景的需要，相關研究又進行了相應的針對性推導，例如可在不同路段之間產生不同帶寬的MULTIBAND 模型[6-7]、可用于干線交通信號協調非對稱式控制的AM-Band 模型[8]、面向雙向不同帶寬需求的綠波協調控制優化模型[9]以及可將1 個長干道劃分為多個子系統，并對每個子系統進行信號協調的MaxBand-LA模型[10]等。

盡管上述相關研究取得了相應的進展，但它們的研究重點主要是提高干道協調流向的車流通行效率，而對非協調流向車流的優化考慮較少。然而在特定的時段，一些非協調流向的流量可能會與協調流向車流相當甚至高于協調流向車流，所以僅最大化干道主線車流通行效率的靜態綠波協調模型可能無法真正為干道提供最大化的通行效益。近年來，相關學者針對該問題提出了“關鍵路徑”的概念，將協調優化的對象由干道的直行車流轉到了承擔主要交通壓力的關鍵路徑流，并做了相關的研究。Arsava 等[11]提出了1 種基于車流起訖點的干道路徑流最大綠波帶模型OD-BAND，以協調干道非主線方向的重要路徑流信號；Yang等[12]在MAXBAND模型基礎上進行擴展，基于對交叉口信號相序組合和相位差的優化，提出了滿足城市干道上存在多條關鍵路徑的同步交通流綠波協調模型；為了適應復雜時變的車流O-D 分布，Yang 等[13]利用時變車流O-D 分布信息自動識別出干道上的關鍵路徑，并為其提供綠波帶寬；Chen 等[14]也針對干道上的關鍵路徑流進行了研究，并重點分析了干道上的左轉關鍵路徑流對干道通行的影響，從而使得干道通行取得最大的綠波效益；Chen 等[15]研究了在交通量相對較高且干道交叉口間距較短的情況下，支路轉彎路徑流對干道車流的影響，提出了1 種考慮左轉路徑流量的雙向帶寬最大化方法；Chen 等[16]在無需干道O-D 信息和每條路徑流大小的情況下，將干道劃分為不同的局部段，設計了1 種可以最大化干道總加權綠波帶寬的局部分段連接方式；Wang等[17]在網聯汽車環境下為干道多關鍵路徑集合提供自適應的最大綠波帶寬。然而上述針對基于關鍵路徑的干道綠波協調控制的相關研究，在對各關鍵路徑的綠波帶寬進行分配時，并未根據關鍵路徑的重要程度差異來進行合理的劃分，可能會造成重要程度較大的關鍵路徑無法獲得有效帶寬的情況，從而使干道協調控制不能達到最大的通行效益。

針對上述問題，本文提出的考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制方法，將協調流向轉化成協調路徑車流，并在MAXBAND模型和Yang等[12]提出的多路徑干道綠波協調控制模型的基礎上，對各關鍵路徑的重要度進行考慮，給出了1 種考慮路徑重要度的帶寬分配策略，并補充相應約束，以實現干道信號協調控制效果的最大化。

1 考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制方法

如圖1 所示，以1 條干道為例，由于主線雙向直行是道路的主要流向，所以早期的綠波協調控制模型大多在協調時段內，以直行流向為協調流向，并提供最大綠波帶寬。然而在實際道路運行過程中，可能會因為道路維修、交通流誘導等情況，導致某些支路流入流出路徑流的流量與主線車流流量相當甚至高于主線車流。顯然在進行干道綠波協調控制時，只考慮協調流向綠波帶寬所得到的靜態信號協調方案，可能無法為那些同樣對干道運行效率影響較大的非協調流路徑提供綠波帶寬和相位優化，從而無法獲得最大化的干道通行效率[11]。

圖1 多關鍵路徑分布示例圖Fig.1 Sample graph of multi-critical path distribution

因此有必要綜合對比干道上運行的路徑流，不再限定固定的協調流，以選取出的關鍵路徑流為協調流向，并設計1 種考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制方法，以獲得最大的干道通行效率。該方法的基本控制思路流程見圖2。

圖2 多關鍵路徑綠波協調優化控制方法流程Fig.2 Process of multi-critical path green wave coordinated optimization control method

考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制，最重要的是如何合理的為各關鍵路徑進行綠波帶寬的分配，從而為干道帶來最大的通行效益。由圖2可見：考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制方法分為2個步驟：①步驟1對干道上的路徑進行處理，首先提取出路徑流量分擔率和路徑行程時間指數作為各路徑的特征指標，然后利用系統聚類算法自動選取出協調時段內干道上的關鍵路徑，并通過歸一化處理的方法計算每條關鍵路徑的重要度，最后對關鍵路徑進行上下行方向的劃分；②步驟2 在步驟1 的基礎上，對干道上各關鍵路徑進行綠波協調控制，整體采用了循環尋優的思路，在綠波協調控制方法的基礎上，結合考慮重要度大小的帶寬分配策略，循環判斷帶寬分配結果是否為最優，直至對干道上各關鍵路徑的綠波帶寬進行了合理分配。根據步驟2所得結果合理制定干道信號協調控制配時方案，并下發至信號控制機。

2 關鍵路徑選取與路徑重要度計算

2.1 關鍵路徑的選取

為了避免在關鍵路徑判別過程中存在的人為主觀性，本文首先利用車牌識別或浮動車等技術采集干道上的出行路徑集以及路徑相關的交通參數[18-19]，然后利用系統聚類算法[20]，對干道上各路徑進行智能分類，從而識別出干道上的關鍵路徑。

由于在干道上各路徑重疊的交叉口和路段較多，本文為了消除特征數據不能體現干道各路徑差異性的隱患，回歸路徑本身的效益，從各路徑的時間效益和流量效益這2 個方面尋找路徑特征指標，利用高峰小時的軌跡數據提取路徑流量分擔率和行程時間指數作為各路徑的數據特征，并將其作為系統聚類算法的樣本數據輸入，從而識別出關鍵路徑。其中路徑P的流量分擔率與行程時間指數計算見式（1）～（2）。

式中：IQ為路徑的流量分擔率，%；Qp為路徑p的交通量，veh/h；QA為目標干線的總交通量，veh/h；IT為路徑行程時間指數；tp,r為路徑p的實際行程時間，s；tp,f為路徑p在自由流狀態下的行程時間，s。通過對路徑特征數據的提取，可以得出路徑樣本集

2.2 路徑重要度計算

通過上述方法提取出路徑的流量分擔率和行程時間指數后，可以對每條路徑進行特征向量化，即將路徑表示為Pi（IiQ,IiT)，表示該路徑在協調控制時間段內吸引的交通量的大小以及車流行駛的時間代價，從而體現出路徑在協調時段內的關鍵程度。為了更直觀表示出路徑的關鍵程度，對各關鍵路徑特征向量模進行歸一化處理，從而得到路徑的重要度指數。

在干道多關鍵路徑集合中，對關鍵路徑的上下行方向是需要進行區分的，但是對整個系統中各關鍵路徑的重要度排序卻不用區分上下行方向。因此，路徑的重要度可利用各關鍵路徑的向量模進行歸一化處理得到，見式（3）～（4）。

式中：φi和φˉi分別為干道上行方向和下行方向的第i條關鍵路徑的重要度指數；Ω 和Ωˉ分別為干道上行方向和下行方向的關鍵路徑集合。

3 考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型

對干道上行方向的交叉口以從小到大的順序依次編號，并對各交叉口進行考慮多關鍵路徑的綠波協調控制，相鄰交叉口間上下行車輛的綠波時距分析見圖3。

圖3 綠波時距分析圖Fig.3 Green wave time-distance analysis figure

由于協調控制的目標干道的上行與下行方向都包含了多條關鍵路徑，而每條關鍵路徑包含了多個交叉口。為了方便描述，本文采用下標“i”來表示上下行方向上的關鍵路徑編號，采用下標“k”代表關鍵路徑上的交叉口編號，使用頂標“ -”表示下行方向,gi,k()表示上（下）行方向的路徑i在交叉口k處的最大綠燈持續時間，s；?l,k表示交叉口k處相位l的持續時間，s；wi,k表示的是上行方向的第i條關鍵路徑在交叉口k處綠波帶之前的綠燈時間，s；表示的是下行方向的第i條關鍵路徑在交叉口k處綠波帶之后的綠燈時間表示上（下）行關鍵路徑i在交叉口k處的總紅燈時長，s；tk為交叉口k到交叉口k+1之間的行程時間，s；θk為交叉口k處的相位差，s。

3.1 目標函數

考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型所得的綠波帶寬應與各關鍵路徑的重要度大小相適應，即重要度較大的路徑應獲得較大的帶寬，重要度越大的路徑在獲得綠波帶寬過程中的優先級也越高，因此本模型以最大化干道上所有關鍵路徑的加權綠波帶寬和為優化目標，目標函數見式（5）。

式中：Z為模型的優化目標；bi與bˉi是干道上行方向和下行方向的第i條關鍵路徑的綠波帶寬，s。

3.2 多關鍵路徑綠波基礎約束

在進行干道信號協調控制時，可以通過優化交叉口的相序排列，以達到提高干道通行效率的目的。在考慮多關鍵路徑的干道上，為了更好的描述每條關鍵路徑獲得的綠波帶寬與交叉口相序排列之間的關系，建立相位矩陣對交叉口的相序排列進行表示，見式（6）。

式中：ul,i為第i流向在第l相位的通行狀況，當ul,i取值為1時表示流向處于綠燈通行狀態，取值為0表示該流向正處于紅燈等待狀態，為了保證相序生成的有效性，防止出現子循環，對流向i以北進口直行開始按照順時針的順序進行固定編號，且i,l＞1。通過對ul,i的設置可以實現多路交叉口及各種交通組織方式的相位相序的描述。

利用相位矩陣中的0-1變量元素，可將上下行方向的最大綠燈持續時間表示出來，見式（7）～（8）。

式中:σ為干道上的交叉口集。

因此，通過對圖3中幾何關系分析可得出1組多關鍵路徑的帶寬最大值約束，見式（9）～（10）。

式中：M為1 個極大的正整數；式（11）和式（12）右邊第1項表示關鍵路徑在交叉口k處可獲得的最大紅燈時長。

3.3 考慮綠波帶寬分配策略的相關約束

由引言所述可知，在多關鍵路徑的綠波協調模型中，1個需重點關注的問題是多路徑的帶寬分配，根據不同關鍵路徑的重要度合理的將帶寬分配給各條路徑，能使有限的綠波帶寬獲得最有效的利用。為了滿足這個需求，制定了考慮路徑重要度大小的帶寬分配策略，基本思路流程見圖4。

根據圖4 的思路，為了在模型中合理的分配綠波帶寬，首先定義了無效帶寬存在性判斷變量y和最小重要度判斷變量，其中y是1 個0-1 變量，被用來判斷在帶寬搜索過程中多關鍵路徑集合是否存在無效帶寬的關鍵路徑，如果存在，y取值為0，反之取值為1。也是1 個決策變量，當關鍵路徑i的重要度為最低時取值為1，反之取值為-1，以此用來對重要度最低的關鍵路徑進行標識。

圖4 考慮重要度的帶寬分配流程Fig.4 Process of bandwidth allocation strategy considering the importance

由于在多路徑集合中，可能會有無效帶寬路徑的存在，使bi或接近于零，為了在帶寬轉化給其他的關鍵路徑的過程中是按照路徑重要度大小進行的，在這里引入bi與bˉi的中間變量b′i與，表示在沒有進行帶寬轉化之前各關鍵路徑的原帶寬。同時引入階躍函數ε(x)，當x≥0 時，ε(x)=1，x＜0 時，ε(x)=0。結合變量y與，利用以下約束在帶寬的優化過程中按照不同路徑的重要度合理分配綠波帶寬。

通過分析可知，在帶寬分配過程中，多關鍵路徑集合會出現3種情況。

情況1。多路徑集合中存在無效帶寬路徑，且無效帶寬路徑中有重要度最低的關鍵路徑，其帶寬數值計算見式（18）。

此時可得重要度最低的關鍵路徑將不被賦予帶寬值，隨即繼續進行帶寬的搜索求解。

情況2。多路徑集合中存在無效帶寬路徑，但無效帶寬路徑皆不是重要度最低的，此時系統中無效帶寬路徑的帶寬數值計算見式（19）。

可得此時無效帶寬路徑依然能夠獲得帶寬，但是通過搜索，重要度權重最低的關鍵路徑會遇到如式（18）的情況，導致該重要度最低的關鍵路徑帶寬被犧牲，從而將帶寬分配給其他關鍵路徑，隨即繼續進行帶寬的搜索求解。

情況3。多路徑集合中不存在無效帶寬路徑，此時系統中各關鍵路徑的帶寬數值計算見式（20）。

此時無關鍵路徑的帶寬在搜索過程中被轉化給其他關鍵路徑。

綜合這3種情況，式（14）～（15）可用于強制轉化當多關鍵路徑集合中存在無效帶寬路徑時重要程度最低的路徑帶寬，并將其從多關鍵路徑集合中移除。

進行帶寬分配時，除了需要考慮重要度的大小關系，同時需要考慮的是沒有被取消的各關鍵路徑帶寬需要滿足最小有效帶寬要求，因此式（16）與式（17）對各關鍵路徑的帶寬又進行了相應的約束。式中：be為以秒為單位的有效帶寬，s；ξ為周期長度的倒數；M為1個極大的正整數。

由于多關鍵路徑集合的復雜性，所以不能直接在MAXBAND 模型中對多路徑使用相同的整數循環約束，并且對于那些獲得了無效帶寬的上行或下行關鍵路徑，需要通過放寬其相應的整數約束，以保證多關鍵路徑綠波優化模型的可行性?？筛鶕D3幾何信息導出1 組新的進度約束來表示上行與下行的綠波進度，以進行相位差優化。

式中：ni,k()為上（下）行關鍵路徑在交叉口k處周期的整數變量；τi,k(τˉi,k)為上（下）行關鍵路徑在交叉口k處的初始排隊時間，s。M為1個極大的正整數，可以支配約束中的所有變量，所以當式（21）～（24）中的ε(lny×βi)和等于0 的時候，式（21）～（24）失效，表示未獲得帶寬關鍵路徑在帶寬搜索過程被取消。

3.4 模型求解

考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型求解，實質是在考慮各路徑重要度帶寬分配策略基礎上，找到各交叉口最佳相位差和信號相序的組合，使得干道的總體綠波效益達到最大，是典型的混合整數線性規劃問題，可利用分支定界法[21]對模型進行求解。分支界定法的基本思路是先去除原規劃問題P中的所有整數約束，解出與之相應的線性規劃松弛Q，若Q的最優解不滿足P的整數條件，那么該線性規劃松弛Q的最優目標函數必是原規劃問題P最優目標函數z的上界，記作z1,而P的任意可行解的目標函數值將是z的1個下界z2,分支定界法就是將Q的可行域分成子區域的方法，并逐步減小z1，增大z2，最終求得z。針對本文模型，首先對變量ui,l,k，y和進行線性松弛，使其松弛為[0 ,1] 與[- 1,1] 區間內的連續變量，并求解相應的線性規劃問題，最后利用分支定界法的思路求得最優解。

4 案例驗證

4.1 實驗對象概述

基于上述關鍵路徑的選擇方法以及多關鍵路徑的干道綠波協調模型，以包含武漢市中山路的4 個交叉口的干線作為目標干線進行研究，本文根據高峰時段的交通需求，設置合適的初始周期長度輸入模型。目標干道幾何布局和信控方案現狀見圖5，其中交叉口3 為1 個畸形路口。通過對時空軌跡數據的應用得到該干線上存在的路徑，并提取出高峰小時內各路徑的流量分擔率和行程時間指數，具體結果見表1。

圖5 目標干線渠化示意圖Fig.5 Canalization of target arterial road

利用表1 相關數據，可聚類劃分出8 條關鍵路徑，分別是R1，R2，R3，R4，R6，R20，R21，R22，并將這8條關鍵路徑所形成的多路徑集合作為本文提出的多關鍵路徑綠波協調模型的測試目標。其中R1，R2，R3，R4，R6作為下行流，R20，R21，R22作為上行流，由于各關鍵路徑也有不同的重要程度，利用第2節路徑重要度計算方法可以分別給予上述關鍵路徑的重要度為0.066，0.079，0.159，0.060，0.144，0.188，0.154，0.150。

表1 路徑特征數據表Tab.1 Path characteristic data table

利用最優化求解工具LINGO 進行全局最優求解，得該模型中各路徑的帶寬、信號相序及相位差的最優解見圖6。由圖6 可見：最后加權總帶寬值為43.92 s，且重要度最大的路徑R20在帶寬分配過程中獲得了最大的帶寬值，其他路徑也根據各自的重要度大小順序獲得了相應大小的帶寬值，由于全局系統中出現了獲得無效帶寬的路徑，所以重要度最小的路徑R4的帶寬被犧牲并轉化給其他的路徑。證明了本文提出的多關鍵路徑綠波協調控制模型，能夠嚴格按照路徑重要度的大小進行綠波帶寬分配，從而使得綠波帶寬的利用率達到最佳的優勢。

圖6 多關鍵路徑綠波協調模型結果圖Fig.6 The results of the multi-critical path green wave coordination model

4.2 仿真驗證分析

為驗證本文提出的考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型的有效性，設計了3 組仿真實驗進行對比。仿真實驗1采用的是在MAXBAND模型下最大化干道直行方向雙向帶寬所得的信號控制方案；仿真實驗2采用的是YANG等設計的多路徑干道綠波協調控制模型；仿真實驗3 采用的是本文多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型所得的信號控制方案，并將上述3 個模型所得的信號配時方案輸入至VISSIM 軟件，以300 s 為時間間隔輸出仿真評價指標，仿真時長為1 h。為驗證本文方法在改善干道運行效率方面的有效性，選取干道方向車輛平均延誤、平均停車次數和平均排隊長度作為評價指標對干道運行狀態進行評價，仿真結果見圖7。由圖7 可見：相比于MAXBAND模型和Yang-M3模型，應用本文所提出的考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型所得的信號配時方案，干線平均延誤分別減少了12.1%和4.8%；平均排隊長度改善率分別為13.6%和7.6%；平均停車次數下降率分別為16.5%和9.7%。這表明本文所提的考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型在降低干道運行過程中車輛的平均延誤、排隊長度和停車次數等方面的效果明顯，能夠有效的提升干線的通行能力。

圖7 不同模型評價指標對比圖Fig.7 Comparison of evaluation indices of different models

為了深入分析本文方法能有效提高干線通行能力背后的機理，體現本文方法在準確調控干道關鍵車流的優越性，針對案例所選取出來的8 條關鍵路徑在上述3組仿真實驗下的車輛平均行程時間進行對比分析，對比分析結果見圖8。

圖8 車輛平均旅行時間對比分析圖Fig.8 Comparative analysis of the average vehicle travel time

由圖8（a）可見：應用本文所提模型得到的各關鍵路徑的車輛平均行程時間要普遍小于MAXBAND 模型和Yang-M3 模型，且各關鍵路徑的車輛平均行程時間大小與其路徑重要度大小有較好的匹配關系。值得注意是，在MAXBAND模型運行背景下的路徑R4和R20的車輛平均行程時間相當甚至小于其他2 個模型，這是因為MAXBAND 模型旨在重點調控干道主線運行方向，給予了這2 條路徑最大的通行優先級。結合表1 數據可見：所選取案例干道的運行有較明顯的潮汐現象，路徑R4和R20的重要度大小處于2 個極端，顯然這種調控方式并不能給干道帶來最大的通行效率。相比與Yang-M3模型，本文模型由于在帶寬分配過程中優先淘汰了重要度最低的路徑，導致路徑R4的行程時間比Yang-M3 模型大，但其他路徑的行程時間皆要優于Yang-M3模型，從而換來了更好的干道運行效率。

由圖8（b）可見：相比于MAXBAND 模型和Yang-M3 模型，本文所提的考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型使得各路徑的車輛平均行程時間能夠嚴格按照路徑重要度大小單調遞減，最大化綠波帶寬的使用率，從而驗證了本文所提的考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型能夠準確調控干道運行的關鍵流向，提高干道運行的效率。

5 結束語

本文通過分析干道運行過程中的關鍵路徑流，及其各自對干道運行效率影響程度的大小，在傳統干道綠波協調控制模型和現有考慮多路徑干道綠波協調控制模型的基礎上，就路徑重要度差異這一問題進行了探討，并提出了考慮路徑重要度差異的帶寬分配策略，以得到改進的干道綠波協調控制模型。

仿真實驗結果表明：本文提出的考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制模型能夠有效的改善干道運行過程中的車均延誤、平均排隊長度和平均停車次數，從而提高干道雙向運行的交通效率；并根據各關鍵路徑的車輛平均旅行時間與路徑重要度之間的分布關系，體現了對干道上各路徑流進行按需優化的精細化控制思想。

但在進行干道協調控制的過程中，針對關鍵路徑分析的時段劃分不夠細化，且僅考慮了靜態O-D的情況，后續將考慮交通流的復雜時變特性，細化研究協調時段劃分的不同，對考慮多關鍵路徑的干道綠波協調控制的影響效果。