單相無刷直流電機的設計分析與建模仿真

上官璇峰,楊婷玉,衛勁松,劉永健

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454000)

與三相無刷直流電機相比，單相無刷直流電機效率低，響應遲滯。但單相無刷直流電機的結構和制造工藝較簡單，成本較低，因此被廣泛應用于低成本、低起動轉矩和對電機性能要求不太高的小功率設備中，例如小功率風機和水泵[1-4]。

對稱結構的單相無刷直流電機齒槽轉矩過零點位置和電磁轉矩零點位置重合，轉子靜止于這些位置時，電機通電后無法正常起動[5]。為了解決“起動死點”問題，單相無刷直流電機通常采用不對稱氣隙結構，使齒槽轉矩過零點位置偏離電磁轉矩的零點位置，從而使轉子獲得一定的起動轉矩。但是不均勻氣隙會引起轉矩脈動，增加電機振動和噪聲，影響電機性能[6-9]。文獻[10]分析了4種不均勻氣隙方案電機的性能，證明錐形漸變氣隙性能最優，但仍存在較大的轉矩脈動。文獻[11]針對錐形漸變氣隙電機的定子形狀優化，提出定子開槽結構。新結構的電機有效降低了轉矩脈動，但沒有分析控制方式對電機性能的影響。文獻[12]提出了一種參考電壓PWM控制技術，有效削弱了轉矩脈動。近年來，國內外學者針對解決起動死點問題和抑制轉矩脈動方面做了大量研究，在電機本體結構和控制策略方面取得了一定的成果。但是對于單相無刷直流電機本體設計的研究較少，目前仍缺乏一套完整的設計理論。單相無刷直流電機的磁場分布相對復雜，很難用簡單的表達式表達反電動勢和齒槽轉矩[13]，給電機設計和性能分析帶來了困難。

本文在介紹單相無刷直流電機拓撲結構特點的基礎上，推導了單相無刷直流電機理想工況下的基本方程，并根據功率方程推導出電機的參數方程，確定了電機主要尺寸[14-16]。本文通過建立有限元模型對所設計電機的基本電磁特性仿真分析，在Simulink環境中搭建了單相無刷直流電機開環控制系統的模型[17]，仿真得到電機的轉速、轉矩變化曲線。仿真結果與理論分析較為一致，進一步驗證了電機設計方案的合理性。本文總結的設計流程對該類型的電機設計具有一定的參考價值，在Simulink環境中搭建的電機模型為分析設計單相無刷直流電機提供了有效方便的方法。

1 電機結構和工作原理

單相無刷直流電機用電子換相裝置取代了傳統有刷直流電機的電刷和換相片，可提高電機運行轉速和可靠性，降低電磁干擾，延長使用壽命[18]。單相無刷直流電機的拓撲結構如圖1所示。

圖1 外轉子單相無刷直流電機拓撲結構Figure 1. Topological structure of brushless DC motor with external rotor

電機本體由定子和轉子兩部分組成，轉子上的永磁體通常為整體式，且其磁極對數與定子凸極對數相等。電機定轉子極面間采用錐形漸變氣隙，使齒槽轉矩過零點與電磁轉矩零點不重合，克服了起動死點問題。由于定子使用直流電源給繞組供電，只能產生固定的定子磁場，而轉子磁場隨轉子位置變化而改變，因此定轉子磁場間位置不斷改變。同步改變定子磁場方向，使定轉子磁場間夾角始終保持在0°～180°電角度，保證電磁轉矩方向不變，從而驅動電機連續單向旋轉。

2 電機設計

2.1 主要參數的確定

電機初始設計要求如表1所示。

表1 電機初始設計要求

空載運行時反電勢E0可表示為

(1)

式中，N為繞組匝數；ω為機械角速度；θ為轉子位置角；φ為永磁磁通，可定義為

φ=φmcos(Prθ)=kdkFατlBδm

(2)

式中，φm為永磁磁通幅值；Pr為轉子極數；Ps為定子槽數；kd為漏磁系數；kF為氣隙磁密分布系數；Bδm為氣隙磁密幅值；α為極弧系數；Dso為定子外徑；ls為軸向長度。

將式(2)代入式(1)中，空載反電勢可表示為

(3)

其中，

(4)

相電流幅值表達式為

(5)

式中，ki為常數；Irms為電流有效值；Dso為定子外徑；As為電負荷。

有功功率表達式為

(6)

式中，U1為相電壓；I1為相電流；φ為功率因數角；ke為電勢常數。

將式(4)和式(5)入式(6)中，得到有功功率表達式

(7)

基于上述分析可得到單相無刷直流電機的輸出功率表達式

(8)

式中，η為效率。

根據式(8)得到電機結構參數方程，如式(9)所示。

(9)

一般情況下kd的取值范圍是0.89～0.93，kF的取值范圍是1.2～1.8，本次電機額定功率為38 W。參照小功率永磁電機的電負荷取值經驗，本文取AS=930 A·m-1，取電機氣隙磁密幅值Bδm=0.25 T。

將以上選取的參數值帶入式(9)可得

Dso2ls=2.77×10-4m3

(10)

取長徑比λ=0.34，計算得電機定子外徑Dso=9.3 cm，電樞軸向長度ls=3.2 cm。

結合所需氣隙磁密通過磁路計算選擇表貼式結構的永磁體厚度hm，還要考慮抑制最大過流時的去磁能力，故hm的計算式如下[19]

(11)

式中，ks為外磁路飽和系數，取ks=1.3；kδ為氣隙系數，取kδ=1.4；Bδ為氣隙磁密，取Bδ=0.25 T；δav為平均氣隙長度，取δav=0.8 mm；μ0為真空磁導率；H為永磁體的矯頑力，取H=297.8 kA·m-1。

將以上選取的參數值帶入式(11)可得式(12)。

hm=2.14 mm

(12)

綜合考慮電機的性能和經濟性，在該外轉子型單相無刷直流電機的設計中，需要通過增加鐵氧體厚度來增加氣隙磁密，故取hm=3 mm。永磁體結構采用圓筒形，結構簡單，加工和裝配方便，可降低總成本。

2.2 漸變氣隙對齒槽轉矩的影響

齒槽轉矩是定子齒槽和轉子磁勢相互作用產生的，屬于電機的固有屬性，且分布與電機結構有關。齒槽轉矩會引起轉矩脈動，產生振動和噪聲[20]。對于單相無刷直流電機而言，齒槽轉矩是電機起動和提高效率的關鍵。通過優化齒槽轉矩波形可提高電機起動轉矩，補償電磁轉矩周期性降落，提高輸出轉矩的目的。圖2為兩種氣隙結構下的齒槽轉矩的有限元解。

圖2 齒槽轉矩對比Figure 2. Comparison of cogging torque

由圖2可知，當單相無刷直流電機采用均勻氣隙時齒槽轉矩過零點在α=45°(磁極中心)的位置，該位置電磁轉矩也為零，且在一個極距內產生的齒槽轉矩波形正負峰值幅值相等，因此電機靜止在此位置時無法起動，稱此位置為起動死點。而采用漸變氣隙結構，不僅使齒槽轉矩過零點位置偏離磁極中心位置，且齒槽轉矩波形正峰明顯大于負峰。所以與均勻氣隙相比，漸變氣隙結構使齒槽轉矩波形發生畸變，使電機靜止時偏離顯著提高電機起動性能。本文所設計的電機漸變氣隙結構由兩個偏心圓形成，如圖3所示。

圖3 漸變氣隙的電機結構Figure 3. Motor structure with gradient air gap

由圖3可知，定子表面是一段圓弧，其圓心在偏離原圓心位置一段距離處，該偏離圓心距中心O的距離為X。本文偏移量X分別取0.5 mm、0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm、1.5 mm，所對應的齒槽轉矩波形如圖4所示，所對應的起動轉矩如表2所示。

圖4 不同偏移量下的齒槽轉矩波形Figure 4. Tooth torque waveform under different offsets

表2 不同偏移量下的起動轉矩

由圖4可知，隨著圓心水平偏移量X的逐漸增加，即氣隙不對稱程度增加，齒槽轉矩峰值逐漸增加。由表2可知，隨著偏移量X的增加，起動轉矩逐漸增加。當X=1.2 mm時，起動轉矩達到峰值，若繼續增加偏移量X，起動轉矩會減小。這是因為偏移量過大時會減小氣隙磁密，降低電機效率，同等功率下電機體積增大，影響電機性能。所以對于本例，X=1.2 mm為臨界值，偏移量應小于等于該值。若偏移量過小使加工難度增大，電機性能容易受到影響。故本文取氣隙表面圓弧偏移量X=1 mm，此時加工方便電機性能不易受影響。

2.3 繞組的設計

目前單相無刷直流電機常見的繞組方式有單極性連接方式和雙極性連接方式[20]。兩者在主電路中的拓撲結構分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

(a)

相比單極性繞組，雙極性繞組連接簡單，可靠性高，且雙極性繞組在每個通電狀態下流過相同定子電流時所需繞組匝數是單極性繞組的一半，線圈利用率高，成本低。單極性繞組換向時刻存在續流，使電磁轉矩波動變大，增大損耗。因此，本文研究的風機采用雙極性繞組連接方式。

2.4 設計方案

綜合以上分析，初步得到電機的主要參數如表3所示。電機材料選擇如下：定子鐵心使用50W270硅鋼片，永磁體使用C7鐵氧體，轉子磁軛使用10號鋼，繞組使用線徑0.5 mm的銅線。

表3 電機主要設計參數

3 仿真分析

3.1 電機有限元建模

為了驗證以上理論分析的準確性，通過MagNet軟件對該電機進行二維有限元仿真分析。單相無刷直流電機結構模型圖、網格剖分圖、磁力線分布圖、磁場分布云圖如圖6所示。

圖6 有限元模型Figure 6. Finite element model

仿真得到電機的徑向氣隙磁密波形圖如圖7所示。

圖7 徑向氣隙磁密波形Figure 7. Radial air gap magnetic density waveform

由圖7可得最大氣隙磁感應強度為0.21 T，符合初步設計方案。氣隙磁密波形對于磁極中心線左右不對稱(磁極中心位于圖中橫坐標45°、135°、225°、315°的位置分別對應A、B、C、D點)，這主要是由氣隙不對稱和槽的存在導致氣隙磁導變化引起的。在額定轉速時，仿真得到電機的反電動勢波形如圖8所示。

由圖8可知反電動勢波形非理想的平頂波，且近似平頂部分左右不對稱，這是由于電機不均勻氣隙結構和齒槽轉矩引起的磁密波動從而影響反電勢波形。有限元仿真結果與理論分析吻合，初步證明電機設計方案的合理性。有限元軟件可以更直觀的體現電機內部磁場分布情況，能對電機電磁場精確求解計算，但是不利于研究控制系統對電機性能的影響，且求解時間較長。

圖8 空載時反電動勢波形Figure 8. Counter emf waveform at no load

3.2 基于MATLAB/Simulink的電機系統模型

綜合上述對單相無刷直流工作原理和數學模型的分析以及從有限元模型中獲取的齒槽轉矩波形、反電勢系數波形，可基于Simulink建立單相無刷直流電機的仿真模型，進一步分析電機的起動特性和控制方式對電機轉速、電磁轉矩等參數的影響。根據單相無刷直流電機的數學模型，在Simulink中搭建的電機模型如圖9所示。

圖9 單相無刷直流電機模型Figure 9. Brushless DC motor model

由于模型中的反電動勢系數和齒槽轉矩均是由轉子位置決定的復雜波形，且無法用簡單的解析式表達，因此本文在模型中利用了查表(Look-up Tables)模塊，從有限元軟件中獲取數據序列。這樣做充分考慮了電機反電動勢系數和齒槽轉矩相對于轉子位置的非線性關系，對實際單相無刷直流電機系統有較高的模擬精度。單相無刷直流電機控制系統采用開環控制策略，無反饋回路，結構簡單，成本較低。開環控制模塊如圖10所示，整個單相無刷直流電機系統模型如圖11所示。

圖10 開環控制模型Figure 10. Open-loop control model

圖11 單相無刷直流電機系統模型Figure 11. Brushless DC motor system model

3.3 仿真結果分析

利用Simulink搭建了單相無刷直流電機開環控制系統模型，對各模塊參數賦值，并進行了仿真測試。仿真參數設置為：定子繞組電阻R=0.92 Ω，額定轉速n=750 r·min-1，轉動慣量J= 0.000 56 kg·m2，負載類型為風機類負載，轉矩大小與轉速平方成正比，即T=kFn2，取kF= 0.000 06。電機空載運行時的轉速仿真結果如圖12所示，電機帶負載運行時的轉速仿真結果如圖13所示。

圖12 空載時轉速響應Figure 12. Speed response under no load

圖13 帶負載時轉速響應Figure 13. Speed response under load

由圖12可知，系統空載運行時，轉速響應較快且較平穩。由圖13可知，系統帶負載起動時，轉速響應較快但是平穩性差。這是因為電磁轉矩波動較大引起轉速波動，是單相無刷直流電機的一個缺點。帶載穩態運行時反電勢、電流、電磁轉矩仿真波形分別如圖14～圖16所示。

圖14 帶載時反電動勢波形Figure 14. Waveform of counter emf under load

圖15 帶載時電流波形Figure 15. Current waveform under load

圖16 帶載時電磁轉矩波形Figure 16. Electromagnetic torque waveform under load

由圖14可以看出仿真反電勢波形與有限元軟件中的波形基本一致。圖15中仿真電流曲線較準確的模擬了由換相造成的電流脈動。由圖16可知電磁轉矩可在短時間內進入穩定狀態，但是存在較大的轉矩脈動，與理論分析吻合。綜上所述，仿真結果符合理論分析，驗證了該仿真模型的正確性。

4 結束語

本文在介紹單相無刷直流電機拓撲結構特點的基礎上，推導了單相無刷直流電機理想工況下的基本方程。本文根據工程實際需求，利用推導的功率方程并結合無刷直流電機的設計原則和設計經驗設計出一臺額定功率38 W，額定轉速750 r·min-1的單相無刷直流電機。通過分析漸變氣隙對電機起動性能的影響，確定了最優氣隙長度。然后通過有限元軟件Magnet搭建了二維有限元模型，仿真得到了電機的氣隙磁密波形曲線和反電勢波形曲線，仿真結果初步驗證了設計方案的合理性。最后在Simulink環境中搭建了單相無刷直流電機開環控制系統的模型。仿真得到電機的轉速、轉矩變化曲線與理論分析比較吻合，證明了電機設計方案的合理性、電機模型的正確性和有效性。

本文總結的設計流程對該類型的電機設計具有一定的參考價值。在Simulink環境中搭建的電機模型為分析設計單相無刷直流電機提供了有效方便的方法。但本研究在設計中假設了一些理想情況，后期將對設計流程進一步補充完善并對電機進行優化設計，以使其更加符合實際應用需求。