無人飛行器協同探測構型方法研究

丁力全,劉亞飛,吳 楠,白顯宗

(1. 戰略支援部隊信息工程大學數據與目標工程學院,河南 鄭州 450000;2. 戰略支援部隊興城特勤療養中心，遼寧 興城 125105； 3. 中國人民解放軍66132部隊,北京 100042; 4. 軍事科學院國防科技創新研究院,北京 100000)

通過運用飛行器如助推滑翔飛行器、導彈、衛星等進行協同作戰,可以實現通信共享,有效躲避敵方的識別和偵察,同時又可以實時同步地對目標進行偵察、跟蹤、決策和打擊,突防能力相比單飛行器作戰有飛躍式的提升。協同探測是協同作戰領域的重要環節,協同探測技術是指利用多平臺上的傳感器的量測數據進行信息的融合,使用融合后的數據對觀測目標進行定位與跟蹤,該技術能夠綜合利用全面、多維度的信息得到比單傳感器更加準確、可靠的定位與跟蹤結果。飛行器協同探測可以更好地擴大探測范圍,進一步提升跟蹤定位精度。協同探測在經濟成本、可操作性、便捷性、實時性等方面具有一定的優勢,是協同作戰領域中不可或缺的一環。

當前,常用的定位手段有雷達探測、紅外觀測等方法。對于雷達探測,現有的研究大多集中于地面、海面靜止或移動傳感器跟蹤定位目標。對于紅外傳感器,常用的手段是衛星定位。在國內外公開文獻中,多是對機載、無人機載協同探測原理進行研究。而飛行器在空間中具有速度快、飛行距離遠、容易躲避攻擊等優勢,因此協同作戰在空間戰場上的應用價值更高,具有重大的研究意義。

衡量定位精度需要用一定的參數指標作為參考,目前,有以下幾種方法可以評價定位精度:幾何精度稀釋(GDOP)、克拉美羅下界(Cramer—Rao Lower Bound,CRLB)、橢圓誤差概率(Circular Error Probable,CEP)等。其中GDOP本質上可以看作最小二乘估計,而CRLB是最大似然估計,當系統為線性系統且噪聲為高斯獨立白噪聲情況下,兩者等價,但非線性系統中,兩者不同。這是由于,GDOP忽略了誤差協方差對角線元素,對傳感器幾何位置敏感性要高于CRLB,是用作傳感器目標幾何不確定性的分析工具,而CRLB用作基于源自目標的傳感器觀測值的統計性能評估工具。

因此,本文將同時運用不同組合的雷達與紅外傳感器對地面目標進行探測,通過數據處理,利用GDOP對不同場景的探測構型進行分析對比,同時兼顧飛行器成本,給出了一種最佳的探測構型。

1 目標模型建立及GDOP求解

1.1 目標模型的建立

考慮觀測目標為地面靜止目標,然后可以確定目標的狀態方程如下:

狀態矢量設為目標在地固系中的位置矢量

(1)

由于為靜止目標,狀態方程為

+1=

(2)

即狀態轉移矩陣為三階單位陣。

1)對于紅外傳感器,測量量只有俯仰、方位角兩個數據,即需要建立觀測矢量(,)與狀態矢量的函數關系。假設飛行器在地固系中的位置矢量為

(3)

飛行器與目標之間的視線矢量在地固系中可表示為

(4)

將地固系下的視線矢量轉換到地心慣性(視場)坐標系中,可表示為

(5)

利用視場坐標系中的視線矢量計算觀測矢量:

(6)

2)雷達的測量量包括俯仰角、方位角和距離,觀測矢量:

(7)

1.2 GDOP求解

以雷達為例,設其在地固系下的位置為(,,),第個雷達觀測的距離、方位、俯仰角分別為、、,可表示如下:

(8)

令=(,,,,,),=(,,,,,),=(,,,,,),對上式取微分可得:

(9)

相比于衛星、雷達和機載傳感器,飛行器由于其運動非線性較強,一階導數很難用計算得到。在此,利用雅克比矩陣對一階偏導數進行求解,可得到較為精確的數值。

令

(10)

由極大似然準則,融合后誤差協方差矩陣和定位精度GDOP可表示為:

=()

(11)

紅外傳感器與雷達原理相同,只是缺少距離測量量,在此不再贅述。本文使用的信息融合方法選用集中式融合,詳細步驟見文獻[19]。

1.3 構型影響因素分析

為了便于仿真分析,對模型適當簡化,此時可以構建誤差分析解析模型,在一定程度上能夠反映問題的本質機理,即使模型后續進一步復雜,也不會影響或者推翻本質結論。

以雙視線定位構型對精度的影響分析為例。對該問題進行簡化抽象,三點可以確定一個平面,相對位置如圖1所示。

圖1 雙視線定位構型示意圖

圖中為目標位置,1和2分別為兩個飛行器的位置,假設角度、、為未知量，為已知量,或為待求量,求出任何一個就可以完成目標定位。根據圖中幾何關系,可知

(12)

式中，假設、是精確已知的,、有測量誤差,分別求關于、的偏導數：

(13)

(14)

偏導數相當于誤差傳播系數,數值越大,則測量誤差導致的定位誤差就越顯著,因此需要偏導數數值盡量要小,基于這個原則,可以看出:

1)當兩個視線角相等時,即兩個傳感器和目標在一條直線上,偏導數的分母趨近于0,定位效果相對較差;

2)文獻[20]詳細描述了兩部傳感器與目標之間的角度與GDOP數值的關系,在本文中,引用該理論,可以得出結論:當存在=90°-2-2時,計算偏導數為最小,可以使GDOP值達到最小,定位精度最高,此時目標與兩部傳感器之間的位置關系為等腰三角形,定位效果最好;

3)當視線角的差一定時,越大，偏導數越大,定位效果越差,即飛行器離目標距離越遠，定位效果越差。

4)隨著傳感器數量的增加,則需要每兩個傳感器和目標之間保持等腰三角形的位置關系。當三個傳感器時,傳感器之間幾何關系為正三角形,以此類推,從而使偏導數達到最小值,提升定位精度。

2 仿真及分析

2.1 仿真場景

2.2 已知先驗信息和原則

1)所有飛行器的發射區域和飛行空間區域是有限且確定的,構型和路徑設計均應包含在此區域內;且多傳感器發射高度假定相同(即在同一水平面內發射)；

2)不考慮信號級的影響,純從空間幾何角度考慮,可測距的雷達導引頭探測性能不受相對構型影響,因為單傳感器即可完成定位,定位模型與其他傳感器并沒有交聯;

3)從空間幾何角度考慮,受地球曲率影響,飛行高度越高,對目標的可觀測弧段越長,發現目標越早,但飛行高度還應受動力學和突防要求約束;

4)當測角精度一定時,傳感器距離地面目標越近,定位系統精度越高,但飛行器與目標距離還應受動力學和突防要求約束;

5)對于僅測角的紅外導引頭,由于單個傳感器無法對目標進行立體定位,需要多個傳感器協同定位,因此定位精度與傳感器構型關系密切,需重點研究;

6)紅外導引頭由于是被動探測,突防性能優于雷達導引頭,但不能測距,兩者各有優劣;

7)在滿足定位精度需求條件下,飛行器數量盡量少,雷達導引頭數量盡量少。

2.3 雷達傳感器構型仿真分析

1)飛行器不同間距情況下的GDOP。假設飛行器發射位置在一條直線上,間距離分別設為1 km、2 km和3 km,雷達測量的俯仰角和方位角誤差均為0.1°,測距誤差設置為100 m。分別對比1～10個雷達在不同間距下的GDOP數值,仿真結果見圖2。

圖2 雷達在不同間距下的GDOP對比圖

由圖2可以看出,對于雷達傳感器而言,相鄰兩個雷達站間距2 km相比于雷達間距1 km的精度提升3.04%,間距3 km相比于間距2 km的精度提升4.1%,間距3 km相比于間距1 km的精度提升7.1%,在發射半徑一定的條件下,雷達站間距越大,GDOP值越低,定位精度越高。從圖形斜率可以看出,雷達間距1～3 km的GDOP及各方向的精度變化規律相同,在雷達站數量為1～5部時,斜率較大,精度提升較快;在5～10部時,斜率較低,精度變化相對平緩。通過分析GDOP值,可以得出:雷達站間距1 km～3 km時,1～5部雷達的精度變化率分別可以達到56.1%、58.1%、60.5%,5～10部雷達精度變化率分別只有30.8%、33.8%、35.8%。

2)幾何位置對定位精度的影響。假設飛行器發射位置在同一平面內,構成不同的幾何形狀。參數設置與(1)相同。由上述分析可知,5個以上飛行器協同探測的精度變化較為平穩,因此只分析3～5部雷達在不同幾何位置關系下的GDOP,見表1～表3。

表1 三部雷達不同位置下的GDOP

表2 四部雷達不同位置下的GDOP

表3 五部雷達不同位置下的GDOP

對于雷達而言,在邊長一定的情況下,正多邊形布站構型的精度相對其余構型雖然在各方向上的精度略有差異,但整體GDOP值最小。就整體數值而言,雷達傳感器由于能夠觀測到目標與傳感器間的距離,因此傳感器構型對定位精度影響不大。

3)不同發射時刻情況下的GDOP。令發射點與的連線和軸共面,點在軸所構成的平面外,分別討論正三角形與平面夾角為90°、60°、45°、30°四種情況(飛行器在不同平面內同時發射,與在同一平面內發射時刻不同的場景等效)。仿真結果見表4～表6。

圖3 飛行器發射位置關系

表4 三部正三角形構型條件下雷達不同發射角度(時刻)的GDOP

表5 四部正方形構型條件下雷達不同發射角度(時刻)的GDOP

表6 五部正五邊形構型條件下雷達不同發射角度(時刻)的GDOP

由仿真結果可以看出,雷達進行多站協同探測,當構型相同時,滿足同時發射(軸位為多點發射面的法線)才能保證精度最高。

4)全軌道定位GDOP分析?？紤]全軌道定位的效果,以間距為3 km的正三角形、正方形和正五邊形布站類型作為仿真條件,對全軌道定位GDOP進行分析。對于雷達俯仰、方位角誤差分別設為0.1°、0.1°,測量距離誤差為100 m,仿真結果見圖4。

圖4 雷達全軌道定位GDOP

根據仿真結果,傳感器在接近目標的過程中,隨著與目標的距離減小,測量精度也不斷提升。由于飛行器具有相同的初始飛行條件,因此在飛行過程中構型位置變化可近似看作不改變,因此,仍然滿足傳感器越多,精度越高的這一結論。

2.4 紅外傳感器構型仿真分析

1)飛行器不同間距情況下的GDOP。假設飛行器發射位置在一條直線上,間距離分別設為1 km、2 km和3 km,紅外測量的俯仰角和方位角誤差均為0.1°，分別對比2～10個紅外在不同間距下的GDOP數值,仿真結果見圖5(由于單部紅外傳感器只有1組俯仰角和方位角數據,無法進行精確定位,故在此不進行對比)。

圖5 紅外在不同間距下的GDOP對比圖

對于紅外傳感器,相鄰兩個飛行器間距2 km時相比于間距1 km的精度提升49.3%,間距3 km相比于間距2 km的精度提升30.4%,間距3 km相比于間距1 km的精度提升64.7%,與雷達傳感器相同,在發射半徑一定的條件下,隨著紅外傳感器間距增大,GDOP數值減小,定位精度不斷提升。而且在傳感器距離變化相同的情況下,隨著距離的增加,紅外傳感器要比雷達傳感器精度提升更明顯。從圖形斜率可以看出,紅外傳感器間距1～3 km的GDOP及各方向的精度變化規律也是相同的,在傳感器數量為2～5部時,斜率較大,精度提升較快;在5～10部時,斜率較低,精度變化相對平緩。通過分析GDOP值,可以得出:紅外傳感器間距1 km～3 km時,2～5部傳感器精度變化率分別可以達到71.2%、71.5%、71.4%,5～10部傳感器精度變化率分別只有53.2%、52.1%、49.6%。

2)幾何位置對定位精度的影響。假設多傳感器發射位置在同一平面內,構成不同的平面圖形。紅外傳感器測量的俯仰角和方位角誤差均為0.1°,分析3～5部紅外傳感器在不同幾何位置關系下的GDOP,見表7～表9。

表7 三部紅外不同位置下的GDOP

表8 四部紅外不同位置下的GDOP

表9 五部紅外不同位置下的GDOP

紅外傳感器相比雷達傳感器,在測量誤差相同的情況下,由于沒有觀測距離,因此構型的設計影響觀測的角度,所以構型不同對于精度影響較大。對于三站傳感器,等邊三角形布站精度相比于直角三角形提升14.4%,相對于三點共線提升30.5%。對于四站傳感器,正方形布站精度相比于平行四邊形提升7.4%,相比于四站共線提升47.7%。對于五站傳感器,正五邊形布站相比于任意五邊形提升24.8%,相比于五點貢獻提升37.6%。因此,選用紅外傳感器進行觀測時,應選用正多邊形布站類型,能使定位精度得到有效的提升。

3)不同發射時刻情況下的GDOP。仿真設置與2.3節中第(3)部分相同。結果見表10～表12。

表10 三部正三角形構型條件下紅外不同發射角度(時刻)的GDOP

表11 四部正方形構型條件下紅外不同發射角度(時刻)的GDOP

表12 五部正五邊形構型條件下紅外不同發射角度(時刻)的GDOP

由仿真結果可以看出,紅外傳感器同樣滿足同時發射,才能保證精度最高,而且其精度提升相比于雷達傳感器更為明顯。

4)全軌道定位GDOP分析。與雷達全軌道定位精度分析類似,紅外俯仰、方位角誤差均設為0.1°、0.1°,仿真結果見圖6。

圖6 紅外全軌道跟蹤下的GDOP

根據仿真結果,紅外定位仍然滿足觀測站越多,精度越高的這一結論。

2.5 組合測量仿真分析

由于雷達與紅外傳感器有各自的觀測精度和造價成本,因此,需要選擇性價比最高的組合測量方式,既能滿足觀測精度,又能減少成本,使費用與精度達到最優比,能夠更好地應用于工程實際。

假設一部雷達的成本為50萬元,一部紅外傳感器的成本為10萬元,導引頭雷達與紅外的測量俯仰角和方位角誤差均為0.2°,雷達的距離測量誤差為0.3 m。布站類型均采用正多邊形布站,傳感器間的距離均設為3 km,成本和觀測精度所占權重分別為0.5,下述精度最高與精度最低的GDOP取值區間為[1.432 923 95,51.395 288],費用最高與費用最低的取值區間為[2,25],歸一化參數可表示為

歸一化參數=[(GDOP-1.432 923 95)/(51.395 288-1.432 923 95)]*0.5+[(PRICE-2)/(25-2)]*0.5

按不同方式組合測量結果見表13。

表13 不同組合測量方式下的歸一化參數

由上表可知,按照上述歸一化參數計算條件,1部雷達和1部紅外傳感器進行組合測量時,歸一化參數最低。在實際應用中,應按照實際需求,對歸一化參數進行計算,以此來選擇最合適的組合方式進行測量。

3 結束語

本文利用GDOP指標,通過改變飛行器之間的距離、飛行器的位置、飛行器的發射時刻等條件,驗證了協同探測精度的影響因素。本文首先分析了影響探測精度的因素,在飛行器間距方面,雷達和紅外傳感器,在發射半徑一定的條件下,站間距增大,GDOP值減小,定位精度不斷提升。在飛行器位置方面,正多邊形布站方式可以實現定位精度最高。其中,紅外傳感器的觀測精度受構型的影響較大。在發射時刻方面,當飛行器同時發射時,定位精度最高。其次,證明了在飛行器從發射到打擊目標的全過程中,隨著飛行器與目標之間的距離減小,GDOP值也不斷減小,定位精度不斷提升,且在全軌道的定位過程中也能較好地滿足定位精度要求。最后,結合探測精度和傳感器成本因素,提出一種最優參數設計方案,當給定定位精度和價格的權重時,依據此方案能夠計算出最優參數,以便選擇最佳的傳感器數量和最佳探測構型。