基于誤差融合的自導魚雷發現概率解析方法研究*

張祥甫,閆少坤

(1. 海裝駐連云港地區軍代室,江蘇 連云港 222061;2. 江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

魚雷的發現概率是反映魚雷攻擊效能的關鍵量化指標,它不僅與魚雷的戰術技術性能指標有關,而且與作戰使用方法、攻擊對象屬性、發射平臺有關系統性能乃至海域水文條件等多因素密切相關。

計算自導魚雷發現概率主要有蒙特卡洛法和解析法。蒙特卡洛法,又稱為模擬法。模擬法的優點是結構簡單,需要模型解析結構的知識較少,且可以真實地仿真各種水文條件、魚雷復雜的環形、蛇形搜索、目標機動等各種復雜情況。蒙特卡洛法存在計算速度慢的缺點,如為達到滿意的計算精度,可能需要成百倍地增加同一條件下的仿真次數;其次,同一條件下的不同仿真次數一般總有波動,計算的等概率線一般不光滑,不利于最優占位與機動等問題的算法研究。解析計算法針對直航搜索魚雷等雷目運動關系比較明確的情況,可以快速準確地在線評估,得到準確的發現概率,但對于目標機動或魚雷非直航搜索等運動關系不確定的情況,使用解析法很難得到準確結果。針對魚雷發現概率的計算問題,國內的學者做了大量的研究,取得了豐碩的成果。

本文重點討論了基于誤差融合的自導魚雷發現概率解析計算方法,通過仿真研究了不同邊界條件對仿真結果的影響。結合蒙特卡洛法的仿真結果,證明了解析模型的正確性。

1 聲自導魚雷發現概率解析法計算模型

1.1 聲自導魚雷射擊陣位關系

在魚雷性能一定的條件下,自導魚雷的發現概率是射擊條件和提前角的函數,當射擊條件一定時,則以提前角體現出對發現概率的影響。本節利用有利提前角計算聲自導魚雷的發現概率,當魚雷以有利提前角所確定的航向航行時,魚雷與目標相遇是指自導扇面的形心與目標相遇。在不考慮目標機動以及聲誘餌和干擾器材等影響的條件下,相應的射擊陣位關系如圖1所示。

圖1 有利提前角射擊陣位關系圖

圖1中、、、分別表示目標、魚雷及其初始航向;為攻擊初始時刻雷目距離;和分別表示正常提前角和有利提前角;表示自導扇面的形心到雷頭的距離;表示自導扇面的半徑;表示敵弦角;表示直航搜索段航程;和表示過自導扇面邊緣與目標相對位移線平行的兩線,其與目標相對位移線的距離。

形心提前角法推導公式如下:

(1)

其中:表示常系數;表示聲吶識別扇形半角;表示相對移動極限角角平分線與雷目連線夾角;表示目標與魚雷速度的比值;表示扇面半徑;表示初始位置目標弦角;表示有利提前角。

聲自導魚雷發現概率的求解需要先求得直航搜索段航程,當魚雷以有利提前角射擊時,根據圖1中的陣位關系求得直航搜索段航程。

(2)

其中，表示自導魚雷發現目標時的弦角。

根據有利提前角的定義,當=時,魚雷發現目標的概率最大,此時的提前角就是有利提前角。通過對射擊陣位關系進行推導分析,求得和的計算公式如下。

=*sin+*sin(--)

(3)

(4)

1.2 聲自導魚雷發現概率求解

假設測量誤差均符合正態分布,發現概率計算公式如下

(5)

其中，=047694，為綜合概率誤差。

對發現概率公式進行拉普拉斯變換,結果表示如下

(6)

2 尾流自導魚雷發現概率解析法計算模型

2.1 尾流自導魚雷射擊陣位關系

與聲自導魚雷不同的是,尾流自導魚雷的期望命中點在有效尾流與目標長度和的中點處,只要魚雷進入尾流點在有效尾流的范圍內則認為魚雷發現目標,相應的射擊陣位關系如圖2所示。

圖2 尾流自導魚雷射擊陣位關系圖

圖2中,表示有效尾流的長度;表示目標艦船的長度;表示積分投影線;()表示發現概率密度函數;點表示期望的命中點;表示魚雷的航程。

2.2 尾流自導魚雷發現概率模型

類似于聲自導魚雷,尾流自導魚雷既有目標位置散布,也有魚雷位置散布。假設目標位于(,+)范圍內的概率為,在目標位于的條件下魚雷發現目標的概率為,因此目標在該范圍內又恰好被發現的概率計算如下

(7)

其中,表示目標運動要素誤差;表示魚雷航行誤差。

(8)

其中,表示單發雷的發現概率;表示單發魚雷命中間隔;表示有效尾流和目標的總長度;表示目標速度與魚雷速度的比值;表示尾流魚雷的進入角。

3 射擊誤差融合模型

魚雷的射擊誤差主要考慮目標運動要素誤差和魚雷航行誤差。其中，目標運動要素誤差包括敵速誤差、敵弦角誤差、射距誤差、瞄準誤差;魚雷航行誤差包括魚雷速度誤差、魚雷航向誤差。而求解概率誤差的方式有投影法和靈敏度法,本文采用投影法求解綜合概率誤差,相應的求解公式如下。

3.1 聲自導魚雷綜合概率誤差

(9)

以上各項誤差前四項組合可求得目標散布概率誤差,后兩項可合成魚雷散布概率誤差。將目標散布誤差和魚雷散布誤差合并成綜合概率誤差

(10)

3.2 尾流自導魚雷綜合概率誤差

(11)

采用投影法將尾流自導魚雷的誤差融合,前四項組合可求得目標散布概率誤差,后兩項可合成魚雷散布概率誤差。將目標散布誤差和魚雷散布誤差合并成綜合概率誤差：

(12)

4 仿真結果

為了驗證聲自導解析法模型和尾流自導解析法模型的正確性,在相同的態勢下,比較上述模型的計算結果和蒙特卡洛法的仿真結果;在其他條件一定時,研究不同參數變量對魚雷發現概率的影響。

4.1 聲自導模型驗證結果

設定聲自導魚雷自導扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標速度=15 kn,初始距離=10 km,敵弦角=30°,蒙特卡洛法仿真1 000次,在不考慮魚雷航程有限的前提下,研究不同魚雷速度對發現概率的影響結果如圖3所示。

圖3 聲自導魚雷發現概率隨魚雷速度變化曲線

由圖3可知,在其他條件一定時,隨著魚雷的航行速度增加,聲自導魚雷的發現概率逐漸升高,且增高的速度逐漸變緩。主要原因是魚雷追擊目標前期,魚雷的速度是主要影響因素,追擊后期受到其他因素條件的限制。圖中聲自導解析法與蒙特卡洛法的仿真結果相差在3%以內,證明了聲自導解析法模型的正確性和可行性。

設定聲自導魚雷自導扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標速度=15 kn,初始距離=10 km,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程有限的前提下,研究不同敵弦角對發現概率的影響結果如圖4所示。

圖4 聲自導魚雷發現概率隨敵弦角變化曲線

由圖4可知,在其他條件一定時,隨著魚雷的敵弦角增加,聲自導魚雷的發現概率先逐漸降低再逐漸升高,且升高趨勢很緩慢。主要原因是起始階段隨著敵弦角的增加,相遇點距離初始位置變大導致魚雷發現概率降低;當敵弦角超過某一值時,可以近似看作追擊問題,發現概率受速度的影響較大。圖中聲自導解析法與蒙特卡洛法的仿真結果相差在3%以內,證明了聲自導解析法模型的正確性和可行性。

設定聲自導魚雷自導扇面的半徑=200 m,扇面半角=20°,目標速度=15 kn,敵弦角=30°,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同雷目距離對發現概率的影響結果如圖5所示。

圖5 聲自導魚雷發現概率隨雷目距離變化曲線

由圖5可知,在其他條件一定時,隨著雷目距離增加,聲自導魚雷的發現概率逐漸降低,符合預期。且圖中聲自導解析法與蒙特卡洛法的仿真結果相差在3%以內,證明了聲自導解析法模型的正確性和可行性。

4.2 尾流自導模型驗證結果

設定有效尾流和目標艦船總長度+=2 000 m,目標速度=15 kn,敵弦角=30°,初始距離=10 km,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同魚雷速度對發現概率的影響結果如圖6所示。

圖6 尾流自導魚雷發現概率隨魚雷速度變化曲線

由圖6可知,在其他條件一定的情況下,隨著尾流自導魚雷速度的增加,魚雷發現目標的概率逐漸增加,且增加速度變緩。主要原因是由于導引后期魚雷速度不再是主要影響因素。圖中尾流自導解析法和蒙特卡洛方法的結果變化趨勢一致,誤差在4%左右,證明尾流自導解析法模型的正確性。

設定有效尾流和目標艦船總長度+=2 000 m,目標速度=15 kn,初始距離=10 km,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同敵弦角對發現概率的影響結果如圖7所示。

圖7 尾流自導魚雷發現概率隨敵弦角變化曲線

由圖7可知,在其他條件一定時,隨著敵弦角的增加,魚雷發現概率先變大后變小。主要原因是射距一定時,敵弦角過小雷目運動近似相向運動,敵弦角過大相當于追擊問題,魚雷進入有效攻擊長度中點附近的概率降低。圖中尾流自導解析法和蒙特卡洛方法的結果變化趨勢一致,誤差在4%左右,證明尾流自導解析法模型的正確性。

設定有效尾流和目標艦船總長度+=2 000 m,目標速度=15 kn,敵弦角=30°,魚雷速度=20 kn,蒙特卡洛法仿真1 000次。在不考慮魚雷航程的前提下,研究不同初始距離對發現概率的影響結果如圖8所示。

圖8 尾流自導魚雷發現概率隨雷目距離變化曲線

由圖8可知,在其他條件一定時,隨著雷目距離的增加,尾流自導魚雷發現目標的概率逐漸降低,和預期一致。圖中尾流自導解析法和蒙特卡洛方法的結果變化趨勢一致,誤差在4%左右,證明尾流自導解析法模型的正確性。

5 結束語

本文提出了基于誤差融合的自導魚雷發現概率計算模型,解決了自導魚雷發現概率解析法實時計算的難題。在相同態勢下,通過與蒙特卡洛方法對比,分析了魚雷速度、敵弦角、雷目距離等邊界條件對自導魚雷發現概率的影響,證明了本文所提模型的正確性和有效性。本文模型主要解決目標和魚雷勻速直線運動條件下的發現概率計算問題,而真實戰場環境瞬息萬變,目標潛艇或艦船會隨時機動且采取軟硬對抗措施以規避魚雷,后續將會研究動態環境下基于對抗策略的自導魚雷發現概率實時計算問題。