基于動態權函數的煤層可壓性綜合評價

郭大立 ，張書玲，王璇，甄懷賓，3，王成旺，3

1.西南石油大學理學院，四川 成都610500

2.中國石油煤層氣有限責任公司，北京 朝陽100028

3.中聯煤層氣國家工程研究中心有限責任公司，北京 海淀100095

引言

煤層氣作為一種新型的清潔能源，是近二十年來國內外研究的重點[1-2]。水力壓裂是煤層氣有效開發的主要方法和重要措施，而煤層是否可以進行水力壓裂直接影響到企業的生產成本和經濟效益。因此，煤層可壓性評價是進行水力壓裂的重要前提和方法。

煤層可壓性是指利用一定的技術和手段，使得煤層壓裂裂縫能夠形成具有一定長、寬、高，并最終能夠實現煤層氣井增產上儲、產生較好經濟效益的評價方法。煤層可壓性通常都是利用煤巖地質或測井參數進行定量評價[3-11]。也有很多學者結合室內巖石力學和物性參數測試的方法進行評價[12-17]。范俊佳等從煤巖結構特征對煤層氣可采性進行了研究，根據煤儲層不同變質變形特征將煤層劃分為5類，并通過研究這幾類煤儲層孔隙結構特征來判斷煤層氣是否有利于開采[5]。楊聰萍利用主觀賦權法、客觀賦權法或者兩者相結合來確定參數權重，并根據灰色歐幾里德加權關聯度對可壓性參數進行綜合評價[8]。郭海萱等通過對巖石的室內力學實驗獲得巖石抗張強度、抗壓強度、抗剪切強度和斷裂韌性來評價儲層的可壓性[12]。趙升等利用煤樣的低溫液氮吸附回線和壓汞實驗將煤孔隙類型分為3類，通過分析煤孔隙結構特征對煤層可壓性進行了研究[16]。劉光玉等綜合巖石的各向異性、脆性、應力敏感性、天然裂縫密度、聲發射活動性等共同評價儲集層的可壓性和造縫能力[18]。趙金洲等通過綜合頁巖脆性、斷裂韌性和天然弱面3 個方面特性，提出了能全面、科學表征頁巖氣可壓性的評價方法[19]。

綜上所述，對于煤層可壓性的評價主要分為室內物理實驗和相關參數綜合分析兩種方法。前者通過研究煤巖的抗張強度、斷裂韌性等對煤巖進行可壓性評價，但是該方法需要用到昂貴的設備檢測巖石力學參數，成本較高。

相關參數綜合評價的方法通常是結合地質或者測井參數進行煤巖可壓性評價，但是該方法中權重的設定影響著綜合評價的結果。為此，筆者對比了這幾種綜合評價模型，根據以上模型的優點與不足，引入動態權函數，并對評價對象進行加權冒泡排序來對煤層可壓性進行綜合評價。不僅對可壓性進行了評價，還體現了評價對象在同一類別下產氣量的不同差異。

1 煤層可壓性參數初選及優選

根據X 區塊煤巖煤質特征，得到影響煤層可壓性的參數較多，例如聲波時差、脆性指數、煤巖抗張強度、煤巖類型、泥質含量、灰分含量、煤巖密度等，本文暫不考慮地層應力場對生產能力的影響。煤巖類型按平均光澤強度可分為光亮煤、半亮煤、半暗煤及暗淡煤4 類。夾矸是夾在煤層之中的其他巖層，夾矸具有較脆且易壓裂的特點，對煤層壓裂中裂縫高度的動態變化有很大影響，故本文將夾矸視為一種煤巖類型，最終將煤巖類型分為光亮煤、半亮煤、半暗煤、暗淡煤及夾矸5 類。聲波時差、脆性指數、煤巖抗張強度以及煤巖密度運用經驗公式進行求解[20-28]。其中，煤巖密度采用補償密度測井結果；泥質含量、灰分含量通過室內物理實驗方法獲取。

聲波時差分為縱波時差與橫波時差，本文采用測井參數中的縱波時差，依據實測資料建立的縱波時差與橫波時差的經驗關系，計算橫波時差公式為

結合趙金洲等[19]建立的計算巖石的動態泊松比與動態彈性模量的經驗公式，郭炳政[22]通過測井資料進行室內實驗和相關算法，優化得到了動態泊松比與靜態彈性模量之間的轉換系數關系

再將靜態泊松比與靜態彈性模量進行歸一化，定義脆性指數

本文采用Miller 和Deere 通過大量實驗所建立的單軸抗壓強度、黏土含量與彈性模量的關系式求得抗張強度[29]

對收集到的X 區塊141 口煤層氣井來自同一層段的測井參數，利用數理統計分析的方法，研究了煤層可壓性參數與生產能力之間的關系，其中，生產能力的衡量方式為日產量與井底流壓的乘積。

數理統計分析表明，聲波時差、煤巖密度與煤層氣生產能力之間不存在明顯的相關性。但大部分參數和煤層氣生產能力之間是存在明顯相關性的，煤巖灰分含量、泥質含量、抗張強度、脆性指數、煤巖類型與生產能力關系圖如圖1～圖5 所示。

圖1 灰分含量與生產能力關系Fig.1 Relationship between ash content and production capacity

圖2 泥質含量與生產能力關系Fig.2 Relationship between shale content and production capacity

圖3 抗張強度與生產能力關系Fig.3 Relationship between tensile strength and production capacity

由圖1～圖5 可見，泥質含量、灰分含量與生產能力呈負相關；煤巖類型、脆性指數和抗張強度與生產能力呈正相關。因此，最終優選出的煤層可壓性參數為煤巖灰分含量、泥質含量、抗張強度、脆性指數、煤巖類型5 種。

圖4 脆性指數與生產能力關系Fig.4 Relationship between brittleness index and production capacity

圖5 煤巖類型與生產能力關系Fig.5 Relationship between lithotype and production capacity

2 煤層可壓性綜合評價模型

2.1 評價標準

將煤層氣井的生產能力分為低產、中產、高中產和高產4 類。根據生產能力的分類，相應地可以將可壓性分為4 類：可壓性差、可壓性較差、可壓性較好和可壓性好。根據優選的煤層可壓性參數，為了后續方便計算，對煤巖類型進行量化評分。

在煤巖類型中，夾矸在5 種煤巖類型里面產量排名第一，分數為(80,100]；根據數理統計方法得到煤巖類型與產量之間的關系如圖5，依次對煤巖類型進行賦分，則有半暗煤、半亮煤(60,80]；暗淡煤(40,60]；光亮煤(0,40]。

根據可壓性的分類將優選的參數進行劃分。每一個可壓性類別對每一項優選的可壓性參數都有相應的標準值或者區間，根據生產能力的分類，利用數理統計結果對優選的可壓性參數進行區間劃分。對煤層可壓性進行綜合評價時，要充分考慮這些可壓性參數標準值不同類別的“質的差異”和同類別的“量的差異”，即屬于同一類別的井的產氣量存在的差異。

綜上，引入動態加權綜合評價方法對可壓性進行評價，煤層可壓性評價標準如表1 所示。

表1 煤層可壓性評價標準Tab.1 Evaluation standard of CBM fracability

2.2 S 型分布動態權函數

主觀賦權法是決策者根據自身的知識儲備以及自身理解對指標的影響程度進行賦權，具有一定的主觀性，故對綜合評價的結果有一定的影響?？陀^賦權法雖然是以數學理論為依據，但所得的權重結果存在與事實不一致，甚至對同一個綜合評價模型所得權重結果不同的情況。因此，本文引入動態權函數對可壓性參數進行賦權，不僅可以科學地對參數進行賦權，還可以體現屬于同一類評價對象之間的“量的差異”。

為方便計算，對各可壓性參數的評價指標和部分參數進行歸一化處理。其中，泥質含量、灰分含量為越小越好型，煤巖類型和抗張強度為越大越好型。對于越大越好型，歸一化為

對于越小越好型,歸一化為

根據生產能力的分類將可壓性分為4類，則有x∈(ak,i,bk,i)(1 ≤i≤m,1 ≤k≤K)，根據優選出的可壓性參數的趨勢可以看出，可壓性參數xi對于綜合評價效果的影響大約是隨著類別的增加而增加的過程，呈一條“S”曲線。故本文建立了優選的可壓性參數xi的變權函數，且變權函數設定為S 型分布函數

根據對優選的可壓性參數xi進行分析，可看出xi對于綜合評價效果大約是隨著類別的增加而增加的過程，故可將xi權函數設定為S 型分布權函數。

2.3 基于加權冒泡排序的綜合評價模型

本文引入加權冒泡排序法來確定綜合排序方案。即在冒泡排序的基礎上賦予可壓性參數動態權函數，并對其進行排序得到n個評價對象的綜合評價結果，即總排序結果?？偱判蚪Y果可以體現屬于同一類評價對象之間的“量的差異”。建立綜合評價模型來對n個被評價對象做出綜合評價。在此，取綜合評價模型為各評價指標的動態加權和，即

由此式的計算結果運用冒泡排序法對其進行升序排列，就可以得到n個評價對象的綜合評價結果。

3 實例應用

針對X 區塊的煤層氣井參數，優選出煤層可壓性參數為煤巖抗張強度、煤巖類型、泥質含量、灰分含量和脆性指數等5 種。根據建立的綜合評價模型，先對各參數進行歸一化，后根據S 型分布動態權函數計算各參數的動態權函數，再根據式（9）得到各評價對象的動態加權和。

根據X 區塊的50 口煤層氣井的產氣量以及優選出的煤層可壓性參數，由式（9）計算出相應是動態加權和，對動態加權和與生產能力進行3 次多項式擬合，擬合圖如圖6 所示。3 次多項式擬合的相關系數R2達到0.864 1，擬合效果較好。說明通過動態加權法計算得到的動態加權和與生產能力有著較好的相關性，生產能力可以用動態加權和進行表征。

圖6 動態加權和與生產能力擬合圖Fig.6 Dynamic weighted sum and productivity matching

擬合得到動態加權和與生產能力之間的關系式

其中，0 ≤x≤1，R2=0.8641。對比不同多項式次數擬合效果，三次多項式擬合效果較好，且動態權函數與生產能力之間的關系也較符合S 型分布。歸一化后的可壓性評價標準如表2 所示。

根據ci=0.5(a1,i+bK,i)，由于將生產能力分為 了4種，故x∈ (ak,i,bk,i)(1 ≤i≤m,1 ≤k≤4)，則根據表2 煤層可壓性評價標準，有c1=0.5(a1,1+bk,1)=0.5×(0+1.00)=0.5=c2=c4=c5,c3=0.5(a1,3+bk,3

表2 無因次煤層可壓性評價標準Tab.2 Dimensionless evaluation standard of CBM fracability

)=0.5×(0.40+0.67)=0.535。將其代入式（8），可得到5 個優選的可壓性參數的權重，由于wi(0.5)=0.5(1 ≤i≤5)，則其中4 個優選的可壓性參數(i=1,2,4,5)的權重為

根據c3=0.535，故脆性指數的權重為

式（12）中，wi(ci)=0.5(1 ≤i≤5)。

利用該模型對X 區塊的26 口井進行可壓性綜合評價，并用加權冒泡排序法來確定綜合排序方案，得到的煤層可壓性評價結果見圖7。

圖7 煤層可壓性評價結果Fig.7 Evaluation results of CBM fracability

對X 區塊26 口井進行可壓性評價結果可知，其中3 口井的評價結果錯誤，可壓性評價結果正確率達到88.64%，還可以體現出屬于同一類別井的產量存在的差異。該評價方法可對煤層可壓性進行有效評價。

4 結論

（1）利用數理統計的方法優選出了影響煤層可壓性的主控參數，結果顯示，大部分參數與煤層氣生產能力之間存在明顯的相關性，例如煤巖抗張強度、煤巖類型、泥質含量、灰分含量。其中，泥質含量、灰分含量與產量呈負相關；煤巖類型和抗張強度與產量呈正相關；聲波時差、煤巖密度與煤層氣生產能力之間不存在明顯的相關性。

（2）優選出了5 種煤層可壓性參數，其中，泥質含量、灰分含量與產量呈負相關；煤巖類型和抗張強度與產量呈正相關。

（3）引入動態加權綜合評價方法對可壓性進行評價，給出了煤層可壓性評價標準，利用加權冒泡排序法賦予可壓性參數動態權函數，建立了綜合評價模型。

（4）利用建立的煤層可壓性綜合評價模型，對X 區塊的26 口井進行了評價，可壓性評價結果正確率達到88.64%。驗證了綜合評價模型的準確性。

符號說明