公共衛生事件下個人防護用品儲備指標數及最優儲備量研究

榮一臻

（湘潭大學 公共管理學院，湖南 湘潭 411105）

一、問題的提出

突發性的公共衛生事件是全球都在面臨的共同挑戰，長期以來各國都在積極尋求應對突發公共衛生事件的辦法。個人防護用品（Personal Protective Equipment）以下簡稱PPE是突發公共衛生事件爆發時最重要的應急物資。國家和政府合理的PPE儲備是有效響應和應對公共衛生事件的有力保證。一個國家或者地區PPE的合理儲備，可以為當地突發性公共衛生事件的迅速傳播提供有效阻斷。然而，面對同時在全國乃至全世界范圍內暴發的突發性公共衛生事件，不同省、市、縣級地區所需的PPE數量也不完全相同，這也給PPE的合理儲備造成了一定程度的困難。而造成這種需求差別的最直接的影響因素是一個省、市、縣級地區的醫務從業人員人數、經濟發展程度和地區總人口數①。一個地區醫務從業人員數量越多，在公共衛生事件爆發時，所需的PPE數量就越多，需要救治的人數也隨地區人口數量變化，人口密度的變大，傳播的速度和范圍可能越廣②。若是在沒有及時有效的PPE供給情況下，公共衛生事件傳播的不利影響及其相互疊加和放大的影響就越強，PPE供給的緊迫性和重要性也就越大③。那么加快建成省級的醫療物資儲備體系，以適度的規模、合理的結構、科學的管理和高效的運作，確保在發生重大公共衛生事件后，人們能夠獲得極為關鍵的醫療救治和必要的應急物資正分重要①。

近年來，為了解決應急物資實物儲備的弊端，國內外學者已開始了大量研究。如董駿峰為了穩步提升應急物資的滿意度,并且在一定范圍內減少運輸和倉儲成本,通過構建物資儲備數學模型,結合NSGA-II算法和動態KNN算法對該模型進行最優值求解,并最終獲得了最佳的應急物資儲備計劃④。蒲宇建立了基于改進的模糊Petri網的應急能力評估模型，并以某市級救災物資倉庫為例進行了案例分析，提出相應的對策和建議，從新的視角對救災物資儲備庫應急能力評估提供了充分的理論依據⑤。寅峰等設計了效用替代率貪婪算法，并對算法進行了性能分析。通過數值算例，引入替代率從而提高物資儲備的利用率，使物資儲備在滿足需求時利用率盡可能大⑥。林琪等基于蒙特卡洛仿真的求解算法，建立了考慮關聯關系的應急物資儲備決策模型，分析了模型最優解的特征，綜合考慮應急物資與儲備決策的關系和替代關系，確保在保證供應的前提下減少應急物資儲備量⑦。

由于公共衛生事件暴發時具有傳播范圍廣、傳播速度快的特殊性，不同地區的傳染面積不同，相對應的人口數量所需應急物資的數量必然存在差異，因此不同地區儲備庫儲備的PPE數量也應不同。如何結合不同地區的實際情況，達到PPE的最優儲備量，上述文獻并未涉及這些問題。為此，筆者通過定義用于描述每個省、市、縣級地區儲備庫所需的“PPE儲備指標”，區分應在不同省市級儲備點存儲多少PPE，并根據緊急情況構建相應的儲存量模型和PPE儲備指標。

二、PPE儲備指標數的提出

(一)PPE儲備指標概念

根據Thomas L.Saaty的研究，用解決復雜組織和分析結構化的技術工具——AHP，通過量化決策標準權重的方法將問題分解層次結構，使其可以以獨立方式進行分析和比較。構建此邏輯層次結構后，決策者可以通過對每個選定標準進行成對比較來系統地評估備選方案⑧。作為支持決策理論的主要數學模型之一，AHP的應用可以用來確定項目組合中的優先級的選擇，為層次結構的每個元素得到一個可用于評估的數字權重和更直觀的資源分配優先級別?？紤]到防疫物資儲備需要考慮的因素眾多，筆者借鑒我國學者劉宗熹、趙啟蘭的理論，首次提出針對防汛物資的“應急物資儲備指數”這一概念，通過描述每個物資儲備點的應急物資儲備的相對規模，減少了物資儲備的隨機性，有效解決了儲備區中每個物資儲備點的物資儲備與當地災害不匹配的問題⑨。

本文借鑒其他學者的研究思路及方法，結合突發公共衛生事件的傳播特點和PPE物資的儲備特性，有針對性地對X省的14個地州市的數據進行處理，為合理確定PPE的存儲量,本文提出了“PPE儲備指數”這一概念。本概念的提出通過AHP的應用，描述X省各市、縣級PPE儲備數量的相對大小的指標。該指數由各、市縣級的經濟、人口和醫護從業人員數量三個因素決定。若得出指標數越大則意味著該市、縣級的儲備量相對于其他市、縣級儲備量越大。

(二)PPE儲備指標數的作用

PPE儲備指標數就是用來確定每個市（州）、縣（市）的PPE戰略儲存點的應存量。PPE戰略儲存點應具有能在突發性的公共衛生事件暴發時，第一時間向該儲存點覆蓋的市（州）、縣（市）及時輸送足夠量的PPE，以滿足民眾和醫護人員基本防護需求。PPE儲備指標數能夠確保在不增加財政負擔的前提下，彌補現有公共衛生應急物資的不足，形成一套重大突發公共衛生事件發生時可以統一調度的公共衛生應急物資保障體系。

三、模型的建構

根據突發性公共衛生事件的暴發特性，各地區的PPE需求量是由地區實際人口數量決定的,根據人均需求量就可以計算出總的需求量⑩。

(一)模型參數

Qi儲備點的儲備指數；δ為各地州市的PPE需求量；R公共衛生事件爆發下的為各地州市傳播范圍；T為各地州市的人口密度；d為PPE人均需求量；Di為各14個地州市的戰略儲備點的PPE最優儲備量；φi為各戰略儲備點的傳播系數。

(二)儲備指標數模型的建構

根據突發公共衛生事件爆發的特點，PPE的戰略儲備指標由當地的經濟、人口和醫護從業員數量三個因素決定。將各儲備站點的儲備指標進行計算比較，若是得出的儲備指數越大則表明該戰略儲存點的PPE應存量則越大，具體表示如下：

其中，ei′為第i個PPE的戰略儲存點的經濟發展指數；pi′為第i個PPE的戰略儲存點的總人口指數；mi′為第i個PPE的戰略儲存點的醫務從業人數指數。Kei′i、Kpi′i、Kmi′i表示三者的權重，由AHP計算方法得到Kei′i=0.202，Kpi′i=0.554，Kmi′i=0.244。對戰略儲存點的應存量影響最大的是人口，因此在經濟、人口和醫務從業人員三者的權重中，人口所占權重數最大。

針對公共衛生事件爆發時期不同地區遭受到的傳染情況我們可知，即使在同一個省，不同市、縣受感染的程度也不一樣。一般來說，該市的經濟發展的越好，公共衛生事件的傳染速度也就越快，那么PPE戰略儲存點需要儲備的物資也就越多，儲備指數相應的也會越大。構建X省14個地州市的經濟發展指標數時，選取了14個地州市2020年的GDP為評價標準，資料來源于《中國統計年鑒（2020）》⑩。計算模型為：

其中，ei為第i個戰略儲存點的GDP數值,ei′為第i個戰略儲存點的經濟發展指標數。突發公共衛生事件爆發時，除經濟發展指數外還有另一個重要的因素影響公共衛生事件傳播速度的快慢，即當地的人口數。同一省的不同市，因人口總數不一樣，人口密度也不一樣，造成的傳播速度也不一樣。一般來說，人口越多，公共衛生事件傳播速度越快，PPE戰略儲存點需要儲備的物資也就越多。儲備指數也會越大。構建X省14個地州市的人口指數時，選取了14個地州市2020年的總人口數為評價標準，資料來源于《湖南統計年鑒（2020）》?。計算模型為：

其中，pi為第i個戰略儲存點的人口總數，pi′為第i個戰略儲存點的人口發展指數。除了經濟發展指數和人口指數會影響突發公共衛生事件在一個地方的傳播速度以外，當地的醫務從業者人數會直接影響PPE的消耗速度。一個地區醫務從業人數越多，為全力遏制公共衛生事件的傳播速度，所需要用的PPE數量也越多，PPE儲備指數也越大。構建X省14個地州市的醫務從業人員發展指數時，選取了各個地州市2020年的醫務從業人員人數為評價標準，資料來源于《湖南統計年鑒（2020）》?。計算模型為：

其中，mi為第i個戰略儲存點的醫務人員總數，mi′為第i個戰略儲存點的醫務從業人員發展指標數。

(四)最優儲備量模型的建構

1.X省14個地州市PPE的需求量確定。每一個地州市的總PPE需求量由地區內公共衛生事件的傳播范圍、各地州市的人口密度和PPE的人均需求量決定。計算公式如下：

其中，模型參數δ為各地州市的PPE需求量；R為X省各地州市在以本次COVID-19為例的公共衛生事件中的傳播范圍；T為各地州市的人口密度；d為PPE人均需求量。

2.X省14個地州市的PPE最優儲備量的確定。針對某一地級市的儲存點用i表示，最優儲備量模型公式為:

其中模型參數Di為各14個地州市的戰略儲備點的PPE最優儲備量；Qi為各戰略儲備點的PPE儲備指標數；φi為各戰略儲備點的傳播系數。

傳播系數φ的確定。本文是通過2020年國內學者趙序茅等在《基于大數據回溯新冠肺炎的擴散趨勢及中國對疫情的控制研究》中利用大數據回溯COVID-19在我國擴散期間的總體趨勢和傳染系數?，通過建模計算得出實際的傳播趨勢和真實傳播系數：φ1=0.57、φ2=2.33、φ3=0.42、φ4=0.79、φ5=1.51、φ6=0.37、φ7=0.77、φ8=0.98、φ9=0.07、φ10=0.38、φ11=0.73、φ12=0.04、φ13=0.34、φ14=0.46。真實的傳播系數用來描述類似于COVID-19這類突發性公共衛生事件的綜合強度、計算此類事件的傳播趨勢有重要作用。

四、實例分析

(一)PPE儲備指標數的計算

本文以X省14個市州、縣（市）為實例，通過上述的分析，PPE儲備指數的計算公式如(6)所示，得出14個戰略儲存點的PPE儲備指標數見表1。由表1可以看出，14個市州、縣（市）的儲備指標數表現出明顯的差異。人口數越多的地級市，例如b、h和n市屬于X省內人口總數位居前三的地級市，儲備指標數明顯大于其他地級市。

表1 戰略儲存點PPE儲備指標數

(二)PPE儲備指標數三維粒子圖展示

依據儲備指數的運算結果生成以下三個三維粒子圖。影響儲備指標數的三個變量經濟發展指數(ei′)、人口指數(pi′)和醫療從業人員指數(mi′)，分別通過x軸和y軸和z軸體現。

從三維粒子圖的展示中我們可以看出，X省14個地州市儲備指數的整體趨勢。如圖(a)整體概覽圖所示，右邊色條表示PPE的儲備量。我們可以發現在X省的14個地州市中，b市為顯眼的深灰色，在三維粒子圖上的位置也遠高于其他地級市，緊跟其后的是h市和e市。

將圖(a)整體概覽圖拆分為兩個獨立的圖表(b)和(c)可以更直觀地發現，經濟越發達的地區、醫療從業人員越多的地區、人口數越多的地區，儲備量也就越大。例如，l市的人口和醫療從業人員人數為X省最少，經濟發展水平也相對較慢，在三維粒子圖上的位置也接近中心軸；而b市作為X省省會城市，經濟發展水平、人口數和醫療從業人員人數都位居X省第一，儲備量也最大。我們可以得出結論，ei′,pi′,mi′三個變量與Qi成正比。而三維粒子圖對于揭示PPE的儲備量與經濟、人口和醫療從業人員這三個變量之間呈現怎樣的分布趨勢也有很直觀的幫助。

圖1 X省各地級市PPE儲備量三維粒子圖

(三)PPE的最優儲備數量計算

根據上述提到的PPE儲備指標模型，計算14個市州、縣（市）PPE的儲備數量，將a-n市等依次編號為1-14,結合式(6),則:Q1=3.71、Q2=10、Q3=5.1、Q4=5.71、Q5=5.61、Q6=4.61、Q7=4.08、Q8=6.60、Q9=2.42、Q10=4.55、Q11=3.76、Q12=1.43、Q13=2.98、Q14=7.07。

以a市、b市、c市、d市、e市這五個地級市為例計算受災范圍R，取X省工信廳在COVID-19爆發時評估的全省122個縣市區新冠肺炎疫情風險等級中高風險縣市區的面積總和R，a市為7549km2、b市3947km2、c市3470km2、d市3599km2、e市4537km2；通過計算這5個地級市的面積和總人口數得出人口密度T，a市為0.037萬人/km2、b市0.068萬人/km2、c市0.028萬人/km2、d市0.031萬人/km2、e市0.038萬人/km2。參照X省a市工業和信息化局公開的PPE采購清單中的指導意見，針對醫用外科口罩這一PPE的人均需求量為128只/人。根據公式計算得出PPE類別中適用范圍最大的醫用外科口罩最優儲備數量為（單位：只）：

以此類推，計算出14個地州市的最優儲備量如表2。

表2 醫用外科口罩最優儲備數量 （單位：只）

從表2中得出的計算結果我們可以看出，在全X省范圍內，以醫用外科口罩為例的PPE中，儲備數量最多的防疫物資戰略儲備點為人口密度最大，經濟發展水平最好的省會b市。另外一點值得我們注意的是，由于本文是基于COVID-19作為研究突發性的公共衛生事件的對象，Y省作為在本次COVID-19中感染情況最嚴重的地區，e市作為X省的所有地級市中最靠近Y省的地級市，受其影響，PPE儲備數量也在X省的其他地級市中呈現出偏多的情況。

五、結束語

本文以X省PPE的最優儲備量為研究對象，結合實證研究和AHP層次分析法，分解影響PPE使用需求的因素，構建PPE需求的計算模型，并引入了實例驗證模型。

本文選擇了X省的14個市州、縣（市）作為研究對象，通過定義每個戰略儲存點所需的PPE儲備的相對大小的PPE儲備指標數，考慮不同地區的經濟發展，人口數量和突發性公共衛生事件傳播程度影響下的受災人口所需的PPE數量等因素，建立了PPE的儲備指標數模型。針對不同地區的受感染人口所需的PPE數量存在差異、戰略儲存點的儲備等級不同的問題，計算出的結果對決策者求解各市州、縣（市）的儲備種類和數量有參考意義。與此同時，考慮到構建的戰略儲備點的儲備指標模型可以作為PPE需求量計算依據，幫助PPE物資進行合理的儲備和分配，從而可以降低成本，避免浪費。

注釋：

①張海波.應急管理的全過程均衡:一個新議題[J].中國行政管理,2020(03):123-130.

②張紅.我國應急物資儲備制度的完善[J].中國行政管理,2009(03):44-47.

③Carias,C.,Rainisch,G.,Shankar,M.,Adhikari,B.B.,Swerdlow,D.L.,Bower,W.A.,Koonin,L.M.,2015.Potential Demand for Respirators and Surgical Masks During a Hypothetical Influenza Pandemic in the United States.Clinic

④董駿峰,肖嬌,梁昌勇,王彬有.基于模塊化的多層級儲備庫應急物資儲備模型[J].中國安全科學學報,2018,28(11):182-188.

⑤蒲宇.救災物資儲備庫應急能力評價研究[D].合肥工業大學,2019.

⑥徐寅峰,張敏嬌,余海燕,魚敏.基于效用替代率的物資儲備量模型與算法[J].系統工程理論與實踐,2011,31(02):270-275.

⑦林琪,趙秋紅,倪冬梅.考慮關聯與替代關系的應急物資儲備量模型[J].管理科學學報,2018,21(08):112-126.

⑧Saaty,T.L.(2008).?Relative Measurement and its Generalization in Decision Making:Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors-The Analytic Hierarchy/Network Process.Madrid:Review of the Royal Spanish Academy of Sciences,Series A,Mathematics.

⑨劉宗熹,趙啟蘭.應急物資儲備指數及儲備量探討[J].物流技術,2009,28(07):124-126.

⑩皮武良.基于博弈理論的國家醫療應急儲備機制探究[J].財會通訊,2020(18):150-153.

?中華人民共和國統計局.中國統計年鑒[M].北京:中國統計出版社,2020.

?湖南省統計局.湖南統計年鑒[M].北京:中國統計出版社,2020

?趙序茅,李欣海,聶常虹.基于大數據回溯新冠肺炎的擴散趨勢及中國對疫情的控制研究[J].中國科學院院刊,2020,35(3):248-255.