一種航天試驗裝備備件需求組合預測模型*

楊 超，侯興明，秦海峰，徐慶堯，趙向前

（航天工程大學，北京 101416）

0 引言

隨著航天技術的迅猛發展，我國航天試驗任務呈現出高密度、常態化的趨勢。航天試驗裝備是保障航天試驗任務的重要基礎，是確保航天試驗任務圓滿成功的基礎保證。試驗密度不斷提高，任務間隔時間越來越短，對航天試驗裝備精確化保障能力提出更高要求。備件是保持裝備完好性的物質基礎，及時準確的備件保障，對確保試驗任務成功，提高試驗質量效益具有重要作用。由于客觀條件和歷史發展的原因，傳統的經驗式粗放型備件配置方法已經不能滿足新時代航天試驗裝備備件保障的要求，必須采用科學有效的方法對航天試驗裝備備件需求進行科學預測，精準實現備件的預儲預置，確保既能滿足及時足量的備件需求，又能實現備件經費效益的最大，避免過量存儲造成的資源浪費。

通過備件消耗的歷史數據進行統計分析，總結備件的消耗規律，并采取一定的分析方法預測未來的備件需求，是備件需求量預測的基本思路。其中，基于時間序列的預測方法便于理解和操作，得到廣泛的運用。常用的方法有灰色預測法、指數平滑法、神經網絡預測法及其改進方法等，從不同程度上提高了預測的精度。隨著組合預測思想的興起，部分學者將不同的預測模型進行組合運用以提高預測性能，文獻［7］基于預測誤差絕對值和最小構建了裝甲裝備周轉備件的組合預測模型，文獻［8］基于Theil 不等系數構建了導彈裝備備件消耗的組合預測模型，降低了預測的誤差，證明了組合預測模型的有效性。航天試驗裝備備件需求的歷史數據具有小樣本的特點，加之裝備備件具有價值高、非標準等特點，對備件需求預測的精度要求更高?，F有的方法主要存在兩個方面的問題：一是單項預測模型存在一定的天然缺陷，預測精度還不夠高；另一方面，組合預測模型在權重系數的確定上，多以從提高某種擬合誤差的角度為切入點開展研究，計算過程復雜，計算量較大。

基于上述考慮，本文在優選和改進單項預測模型的基礎上，直接從實際值和預測值之間的相關性指標出發，同時結合信息集結算子對單項預測模型進行動態賦權，建立基于對數夾角向量余弦與誘導有序加權幾何平均（IOWGA）算子的備件需求組合預測模型，以提高備件需求預測的準確性和高效性。

1 單項預測模型的建立及改進

1.1 基于FGM（1，1）模型的備件需求預測

由分數階拓展預測模型的建模過程可知，階數r 的選擇與模型模擬和預測的精度緊密相關。特別地，當r=1 時，分數階GM（1，1）模型退化為均值GM（1，1）模型。

1.2 基于改進指數平滑法的備件需求預測

1.2.1 指數平滑法

指數平滑法是一種利用指數平滑平均數進行確定性時間序列預測的經典方法。根據指數平滑預測基本原理，設備件需求量第t 期的實際值為x，則備件需求的一次指數平滑預測模型為

平滑系數α 的大小反映了不同時期實際值在預測值中的所占的比重以及所起的作用，傳統的確定方法有移動平均法、經驗判斷法和試算法；通常以第1 期的實際值x作為初始值，但當實際值的數據序列樣本較少時，以x作為初始值往往對指數平滑值的影響較大。

1.2.2 平滑系數的改進

為了克服傳統方法在確定α 時主觀性較強、精確性不高的不足，快速準確得到α 值，本文采用差分-比率-均值相結合的方法確定α，步驟如下：

1.2.3 初始值的改進

為了克服小樣本時間序列下以第1 期實際值作為初始值導致預測誤差較大的不足，本文取前3項實際值的加權平均值作為平滑初始值，表達式為

經數據實驗證明，在備件實際值數據量較少時，采用這種加權平均的改進方法，有利于弱化偶然因素的影響，并且在趨勢變動明顯時，也能夠弱化變動幅度的影響，提高預測的精度。

1.3 基于改進自適應濾波法的備件需求預測

1.3.1 自適應濾波預測法

自適應濾波預測法是通過不斷調整預測值與實際值之間的誤差來確定二者之間最佳權值關系，并進行預測的時間序列預測方法，對數據序列的預測具有較好的擬合效果，其預測原理的表達式為

根據上述預測原理，給定一組備件需求量時間序列的實際觀測值x，x，…，x，則可按照如下步驟建立備件需求預測的自適應濾波模型：

步驟1：權值的初始化，即給定模型的迭代起點，一般根據權值個數n 進行平均賦權，即

步驟2：按式（7）計算預測值

步驟3：計算預測值與實際值的誤差e

步驟4：根據e對權值進行調整，調整方法為

步驟7：若預測誤差達到預測精度，權值也無明顯變化，則可以用這組權值對n+1 期的值進行預測；否則，用所得權值作為初始值，重新下一輪的權值調整。

1.3.2 參數改進

由自適應濾波預測法的原理和步驟可知，權值個數n 和調整常數k 是該法實現的兩個主要參數。一般地，n 的取值依據時間序列的觀測值的變化規律而定，當時間序列預測值數據為月時，n 取12；當時間序列觀測值數據為年時，n 取2 或4。通常調整常數k 取n 的倒數，但在備件需求量預測中，結合部隊備件保障工作實際，一般的觀測值序列都是以年為單位，這樣就容易導致k 值過大，容易造成誤差序列過于發散，因此，本文對k 值進行如下改進，以保證對其的約束和較好的適應性，即

2 基于對數夾角向量余弦與IOWGA 算子的組合預測模型

2.1 向量夾角余弦

2.2 IOWGA 算子

定義1 表明，IOWGA算子是對誘導值u，u，…，u按從大到小的順序排序后所對應的a，a，…，a中的數進行有序加權幾何平均，w與a數的大小和位置無關，而僅與其誘導值所處的位置有關。

2.3 組合預測模型

根據IOWGA 算子的賦權特點易知，組合預測模型的賦權系數與單項預測模型的預測值無關，而是與各單項預測模型在各時序點預測精度的高低緊密相關，即某單項預測模型在第t 時刻預測精度高，則優先賦予較大的權系數。

步驟3：計算第t 時刻組合預測模型的向量參數。本文選取適用于幾何平均預測模型的對數向量參數，即對式（17）兩側取對數，得

步驟4：計算向量夾角余弦。令η和η 分別為：

步驟6：建立基于向量夾角余弦與IOWGA 算子的組合預測模型。根據式（20）和式（21），可將式（19）改為

由定義2 可知，只有當組合預測模型預測值的對數向量與實際值對數向量的夾角余弦大于各單項預測模型預測值對數向量、且與實際值對數向量夾角余弦中的最大者時，組合預測模型的優勢才能凸顯出來，即它比預測精度最高的單項預測模型精度還要高，從而才是優性組合預測。

2.4 建模流程

在上述分析的基礎上，建立的組合預測模型的過程如下：

1）分別計算各單項預測模型預測值，其中，FGM（1，1）預測模型中，階數r 的計算采用文獻［13］中的粒子群優化算法，具體步驟本文不再贅述。

2）以預測精度為基準，計算各單項預測模型在實際值序列上的預測精度序列。

3）在組合預測模型建立中，根據實際值序列，求解3 種單項預測模型的權系數l，l，l。

4）對于未來預測時點，用趨勢外推法對各單項預測模型在實際值序列上的預測精度進行建模，預測得到其在預測期數T 內的預測精度。

5）由上述步驟得到各單項模型預測精度的高低順序，求解得到組合模型的權系數，從而進行組合預測。

3 實證分析

3.1 數據來源

本文以近10 年來某航天試驗地面支持設備的某備件實際消耗數量為模型輸入數據，按照年份先后順序編排序號1～10，作為時間序列的實際值進行組合預測分析。

3.2 模型構建

3.2.1 進行單項預測

以備件需求的實際值序列為訓練數據集，計算各單項預測模型的預測值序列，并計算各預測時點的預測精度。其中，改進自適應濾波法的權值n 取2；基于粒子群優化算法的FGM（1，1）階數尋優中，種群參數隨機初始化設置為：種群粒子數量40，加速常數c=c=1.5，最大迭代次數100，初始位置取模型退化為均值GM（1，1）模型時，的r 值，即p=1；待迭代次數超過最大迭代次數時，停止迭代，輸出最優階數r 值，r=0.84，迭代尋優過程如圖1 所示，由圖1 可知，迭代31 次后算法即達到收斂狀態。

圖1 PSO 階數尋優曲線圖

各單項預測模型預測值與預測精度如下頁表1所示。由表1 可知，3 種單項預測模型在對備件需求量進行預測過程中各具特色，FGM（1，1）法的擬合精度總體相對較好，但個別預測點擬合精度不高；改進指數平滑法擬合精度總體一般，但中斷的擬合精度相對較高；改進自適應濾波法則在初始段的擬合精度較低，但后續段的擬合精度不斷提高?？梢钥闯?，各單項預測模型都存在一定的波動性。

表1 備件需求量各單項預測模型預測值與預測精度

3.2.2 進行組合預測

為了獲得更加精確的預測結果，根據本文提出的組合預測模型構建方法，建立近7 年來即序號3～10 期間以預測精度為誘導值，各單項預測模型在樣本區間預測值構成的二維數組

按照式（17）計算近7 年各年份的IOWGA 組合預測值，計算結果為：

將上式代入整理，可得如下組合預測模型：

其中，根據式（20），可求得組合預測信息矩陣為：

用MATLAB 最優化工具箱對模型進行求解，可求得基于夾角向量余弦與IOWGA 算子的組合預測模型中各單項預測模型的組合權系數分別為：

將組合權系數代入

可求得近7 年各年份的IOWGA 組合預測值，如表2 所示。

表2 基于夾角向量余弦與IOWGA 算子的備件需求組合預測值

3.2.3 誤差分析

為了對模型的有效性進行比較分析，依據預測效果評價原則，選擇如下常用的誤差分析指標進行比較：

經計算，各預測模型誤差分析指標對比情況如表3 所示。

表3 各預測模型誤差分析指標對比表

由表3 各預測模型的效果指標可知，本文提出的組合預測模型的效果指標，均明顯優于其他單項預測模型，此外，按照式（19）計算各單項預測模型預測值對數向量與備件需求量實際值對數向量的夾角余弦，分別得到：

計算組合預測模型預測值對數向量與備件需求實際值對數向量的夾角余弦η=0.999 7，η＞max{η，η，η}，由定義2 可知，本文提出的以FGM（1，1）、改進指數平滑法和改進自適應濾波法為單項預測模型，基于夾角向量余弦與IOWGA 算子進行組合預測的方法為優性組合預測。

3.3 模型應用

運用本文構建的組合預測模型預測下一年度的需求量。運用各單項預測模型對下一年度需求進行單項預測，獲得預測值；以預測精度為基準，計算各單項預測模型在預測時點序列上的預測精度序列。先運用散點圖識別法對各單項預測模型預測精度進行分析，本文重點分析近5 期的預測精度，經分析確定3 個單項預測模型的預測精度符合直線特征，因此，選擇直線趨勢外推模型進行建模，建模步驟見文獻［14］。對預測精度進行預測，從而獲得預測時點各單項預測模型預測精度的序列。各單項預測模型預測值和預測精度如表4 所示。

表4 預測時點各單項預測模型預測值與預測精度表

將組合預測權系數代入，按照式（17）計算，可求得預測值為：

對預測值向上取整，得到下一年該備件的需求數量預計為46 個。

4 結論

本文構建了一種基于對數夾角向量余弦和IOWGA 算子的航天發射場裝備備件需求組合預測模型。該模型以各單項預測模型預測值與實際值之間的對數夾角向量為相關性指標，并以IOWGA 算子進行信息集結和確定權系數，通過5 個誤差分析指標對單項預測模型和組合預測模型進行比較分析，結果表明該模型預測性能高于各單項預測模型。

組合預測模型的預測精度不僅與各單項預測模型的權系數有關，還與各單項預測模型的精度有關，本文僅選取了性能相對較優的3 種單項預測模型，并對其中部分模型進行了改進。隨著預測理論方法的發展，選擇性能更優的單項預測模型進行組合預測，是下一步重點研究的方向。