一種深度學習航跡關聯方法

崔亞奇，何友，唐田田，熊偉

1 前言

在多源航跡關聯方面，國內外學者已開展多年研究，取得了系列成果. 根據所解決問題的不同，現有關聯方法［1~4］可簡單劃分為經典關聯、抗差關聯以及編隊關聯等不同算法系列. 但現有多源航跡關聯算法僅能解決特定場景中的關聯問題，換一種場景即難以適用，缺乏對各種不同場景關聯問題系統性考慮. 據此，本文借鑒機器學習［5，6］當中的思想方法，把多源信息融合領域中的航跡關聯問題轉換映射為機器學習領域中的分類識別問題，研究提出具有樣本學習能力，能適應場景變化的深度學習關聯方法，以有效解決多場景關聯問題. 最后通過仿真實驗，對算法的可行性和有效性進行驗證. 需要說明的是由于多源航跡關聯問題可以分解為多個兩信源航跡關聯問題來分別進行處理，因此本文主要以兩信源航跡關聯問題為例，對深度學習航跡關聯方法進行研究.

2 關聯問題建模

本節首先對多源航跡關聯問題進行描述，然后構建關聯場景輸入數據、關聯特征輸入數據、關聯判決輸出數據和損失函數，從而最終把航跡關聯問題轉換表征為分類識別問題.

2.1 問題描述

假定信源1上報的航跡集為Θ1={U1,1,U1,2,…,U1,n}，共n條航跡段，信源2 上報的航跡集為Θ2={U2,1,U2,2,…,U2,m}，共m條航跡段. 每個航跡段由u個航跡點構成由X方向位置、Y方向位置、航速、航向等信息分量構成，，每個航跡點其中U的下標分別表示信源號和航跡批號，信源號s為1或2，x的下標表示與U相同，上標表示航跡點時間. 需要說明的是，雖然實際中不同信源間由于更新周期不同，航跡點時間、相同時段內航跡點數量是不同的，但可以通過插值擬合，實現不同信源航跡間的時間對齊.

假定信源1與信源2航跡批號對應關系為

j=ο(i) （1）

其中，ο（·）表示同一目標兩信源航跡批號映射函數，輸入為信源1 的航跡批號，輸出為信源2 的對應關聯批號，如果信源1在信源2中沒有關聯航跡，則輸出為0.

多源航跡關聯問題實質上就是基于各信源上報航跡Θ，求解最優·），進而獲得航跡批號對應關系，即航跡關聯關系.

2.2 問題表征

下面從關聯場景輸入數據、關聯特征輸入數據、關聯判決輸出數據和損失函數等四個方面，對關聯問題進行重新表征，從而把關聯問題建模為分類識別問題，具體建模方法如下：

（1）基于t時刻兩信源航跡信息，計算構建關聯場景輸入數據. 該數據具有圖像數據結構，具體計算方法為：

（a）根據空間位置大小，分別對兩信源t時刻航跡點位置進行內部排序，得到每個航跡在信源內部的序號l；

其中，Is（·）為信源s的排序函數，輸入為航跡批號，輸出為航跡序號，（·）為Is（·）的逆函數，Is(i)取值范圍為從1 到信源航跡數n或m，并滿足如下約束：如果，則I(i)>I(j)；如果，則I(i)>I(j).

（b）在同一信源內部或不同信源之間，按照航跡序號順序，依次計算任意兩個航跡間t時刻距離Ce,t,l,k，并把其作為第l行、第k列元素，構建關聯場景輸入數據Ce,t；

其中，Ce,t,l,k下標分別表示不同的兩信源組合e、不同的時刻t以及航跡序號l,k；e=1 時，表示兩信源1 航跡間的距離，此時式中s1=1 和s2=1，e=2 時，表示兩信源2航跡間的距離，此時式中s1=2 和s2=2，e=3 時，表示信源1 與信源2 兩個航跡間的距離，此時式中s1=1 和s2=2；Ce,t是二維矩陣，航跡序號l,k同時也表示元素Ce,t,l,k在矩陣Ce,t中的位置，由于信源1 上報n條航跡，信源2上報m條航跡，可知r1,t的張量大小為n×n，r2,t的大小為m×m，r3,t的大小為n×m.

（c）設定目標場景分布范圍，對關聯場景輸入數據Ce,t進行歸一化處理，得到標準關聯場景輸入數據

其中，LC為目標場景分布范圍的直徑，為標量，與re,t相除，表示對矩陣內的每一個元素進行相除操作.

（2）對于待關聯的信源1 航跡i和信源2 航跡j，分別計算兩個航跡段在位置、航速和航向上的統計距離，作為關聯特征輸入數據Dt,i,j. 具體計算方法為：

（3）然后采用0-1 編碼方式，對信源1 航跡i和信源2 航跡j間的關聯關系進行編碼，得到關聯判決輸出數據yt,i,j；

（4）t時刻，信源1 與信源2 航跡間的關聯問題可分解為多個不同航跡對間的關聯問題，而每個航跡對間的關聯判決問題，可轉為一個簡單的二分類問題，因此可采用交叉熵損失函數L，如下式所示.

其中，yt,i,j為t時刻網絡的期望輸出結果為網絡實際輸出結果.

3 深度學習航跡關聯算法

步驟1：首先設定最大航跡數量為N，然后對t時刻三個關聯場景輸入數據進行零值周邊填充預處理，使它們大小相同，均為N×N，最后把他們合并在一起，變為N×N×3張量

步驟3：采用多層神經網絡對關聯特征輸入數據Dt,i,j進行升維處理，得到關聯特征的高維表示VD；

步驟4：把關聯場景向量表示VC和關聯特征高維表示VD合并在一起，采用多層神經網絡進行處理，得到網絡輸出為其中最后一層神經網絡的激勵函數為Sigmoid函數；

步驟5：采用典型數據集，根據交叉熵損失函數L，按照步驟1~步驟4，對神經網絡進行訓練，得到神經網絡的權重.

其中，對于步驟2~步驟4，網絡典型結構如圖1 所示，包括場景嵌入網絡、特征升維網絡和關聯判決網絡三大部分. 后續根據關聯問題復雜度和神經網絡訓練效果，可進一步對該網絡結構進行調整.

圖1 深度學習航跡關聯神經網絡

在求得信源1 和信源2 之間任意兩個航跡間關聯判決y?t,i,j后，把其作為第i行、第j列元素，可組合得到關聯矩陣y?t. 進一步采用最大關聯系數和閾值判別原則進行關聯判斷，即可得到最終的關聯結果，其中判別閾值為0.5.

4 實驗驗證

本節基于仿真實驗，并通過與傳統經典航跡關聯方法進行性能比較，來對深度學習航跡關聯方法的可行性和有效性進行驗證. 其中傳統經典航跡關聯方法，后簡稱為傳統方法，其關聯系數采用航跡間統計距離進行計算，關聯關系分配采用最大關聯系數和閾值判別原則進行判斷.

4.1 仿真設置

假設場景內目標數量在16~32之間均勻分布，目標做零均值高斯白噪聲加速運動，X方向和Y方向加速度標準差均為，目標初始位置、初始航速和初始航向均服從均勻分布，分布區間分別為-5 km~5 km、和0°~360°. 信源1 和信源2 對目標的發現概率均為0.9，量測周期均為4 s，得到的航跡段包含5個航跡點，在X方向位置、Y方向位置量測上存在零均值高斯白噪聲，其標準方差分別為[50 m,50 m]和[70 m,70 m]. 信源2 還存在系統誤差，大小服從均勻分布，分布范圍為0 m~200 m.

在本仿真所使用的深度學習航跡關聯神經網絡中，C?t大小為32×32×3，Dt,i,j大小為1×3. 場景嵌入網絡設置為：第一個卷積模塊的通道數設置為3，卷積核大小為3×3×3，最后卷積模塊的通道數設置為1，卷積核大小為4×4×3，它們的激勵函數均采用ReLu線性整流函數，池化模塊均采用最大池化方法，池大小為2×2. 特征升維網絡中的三個全連接層神經元個數分別為8、16和36，它們的激勵函數均采用ReLu線性整流函數. 關聯判決網絡中全連接層神經元個數分別為8和1，第一個激勵函數為ReLu 線性整流函數，第二個為Sigmoid 函數. 網絡訓練設置具體為：網絡權重尋優采用Adam 方法，訓練周期為50，每個訓練周期生成1000個場景數據，每個場景數據內，信源1 與信源2 任意一個航跡關聯對為一條訓練樣本，所有的關聯對為一批訓練樣本.

4.2 仿真結果

單個仿真場景內，信源1 與信源2 典型目標航跡分布如圖2 所示，50 次訓練周期，深度學習航跡關聯神經網絡訓練驗證結果如圖3所示，基于訓練好的深度學習航跡關聯神經網絡，對新生成的信源1 與信源2 航跡關聯結果如圖4所示.

圖2 典型場景信源1與信源2目標航跡分布

由圖2 可知，仿真場景中目標分布隨機，不同信源間目標航跡在位置、航速、航向等方面具有明顯差異.多次仿真，場景變化較大，表明仿真中包含的關聯場景模式多. 其中圖中標注1-a，表示信源1 航跡批號a，2-b表示信源2 航跡批號b，為便于清晰顯示，信源1 航跡批號標注在航跡的最新航跡點處，信源2標注在最老航跡點處.

由圖3可知，深度學習航跡關聯神經網絡在訓練過程中分類準確率不斷升高，模型損失不斷地減小，表示深度學習航跡關聯神經網絡能穩定收斂.

圖3 網絡訓練損失和關聯準確率變化曲線

由圖4 具體關聯效果可知，對于新生成的信源1 與信源2航跡，訓練好的深度學習航跡關聯神經網絡給出的關聯判決準確率較高，達到87.5%左右，表明深度學習航跡關聯神經網絡具有良好的泛化能力，實際可用性強. 其中圖中標注1-a-b，表示信源1航跡批號a，與信源2航跡批號b關聯，其他與圖2相同.

圖4 已訓練網絡關聯判決結果

進一步采用蒙特卡洛仿真方法，仿真次數10000次，并對比傳統關聯方法，包括統計雙門限法［1］、抗差關聯方法［3］和編隊關聯方法［4］，對深度學習關聯方法的關聯性能進行統計比較. 結果如表1所示. 由于仿真場景中目標數量、目標運動和信源量測具有較強的隨機性，致使整個蒙特卡洛仿真中包含的場景模式較多，而傳統關聯方法僅能適應單一場景，譬如統計雙門限法僅能適用無系統誤差場景關聯問題，抗差關聯方法可適應系統誤差場景，但在非系統誤差場景下關聯效果并不理想，因此傳統算法的整體統計表現差于深度學習關聯方法.

表1 蒙特卡洛仿真關聯性能比較（單位%）

5 結論

本文借鑒機器學習的理論和方法，通過把目標跟蹤和信息融合領域的航跡關聯問題，詮釋并轉換為機器學習領域中的分類識別問題，然后采用深度卷積神經網絡，研究提出了深度學習航跡關聯方法，仿真結果表明：該算法對于混合場景具有較強適應性，優于傳統方法. 后續，將收集實測雷達數據，標注構建航跡關聯實測數據集，以進一步加強算法實用效能驗證.