超高分辨率星載SAR系統多子帶信號處理技術研究

匡 輝 于海鋒 高賀利 劉 磊 劉 杰 張潤寧

（中國空間技術研究院遙感衛星總體部，北京 100094）

1 引言

星載合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一種主動式微波對地成像系統，其具有全天時、全天候的工作能力，在軍事和民用方面均得到了廣泛應用［1-3］。分辨率是星載SAR 系統的核心指標，分辨率越高，其精確描述目標的能力越強，越有助于目標特性的提取與解譯。根據美國NIIRS（國家圖像解譯等級量表）給出的結果，當分辨率達到0.1 m時，SAR系統可以獲得接近光學的圖像效果，對車輛、飛機等小型目標的確認率達到100%，描述率達到85%，為此世界各航天大國正在大力發展超高分辨率星載SAR系統，以提升航天系統偵察能力。美國的“長曲棍球”（Lacrosse）是世界上首次達到0.3 m 分辨率的SAR衛星，作為其換代系統的FIA（Future Imagery Architecture Radar，FIA-Radar）的最高分辨率則優于0.3 m。德國TerraSAR-X 的“Wrapped Staring Spotlight”試驗模式方位向分辨率最高達到8.3 cm［3］。HRWS（High-Resolution Wide-Swath）是德國正在論證的下一代SAR 成像衛星，其二維分辨率則優于0.25 m?？梢灶A見，未來的星載SAR 系統將具備更高的分辨率，以滿足日益增長的高分辨率觀測需求。

但為實現超高距離向分辨率，需要星載SAR 系統具備超大帶寬信號發射和接收能力，如為實現0.1 m 分辨率，系統信號帶寬超過3 GHz，受限于現有的器件水平，發射、接收和處理如此大帶寬信號對系統帶來極大困難。因此，常用的方法為發射多個不同載頻的子帶信號，然后通過數字信號處理的方法將各個子帶信號進行拼接合成，即多子帶拼接技術，從而得到大帶寬信號，獲得距離向高分辨圖像。多子帶拼接技術在機載SAR 系統中已得到了充分驗證，如法國的RAMSES 系統利用5 個子帶進行拼接可得到1.2 GHz 的寬帶信號［4］，德國的PAMIR 系統則合成得到3.6 GHz 的寬帶信號［5］，國內中國科學院電子學研究所研制的多子帶機載SAR 系統也獲得了3.6 GHz 寬帶信號，距離向分辨率達到4.17 cm［6］。在星載SAR 系統方面，加拿大的RadarSAT-2 利用雙子帶合成了100 MHz 的C 波段圖像。

多子帶拼接技術降低了硬件系統的復雜度，但增加了處理的難度。同時，采用多子帶信號合成高質量大帶寬信號需要有兩個前提，一是，各子帶內的幅度和相位誤差較??；二是，各子帶間具有較好的時延、幅度和相位一致性。但對于超高分辨率星載SAR 系統，多子帶信號經過不同的發射通道、接收通道等硬件系統，同時不同頻點的子帶信號在大氣傳播中的傳輸特性也不一致，其不僅導致子帶內存在幅度和相位誤差，各子帶間也存在較大的時延、幅度和相位不一致誤差，子帶內和子帶間的誤差均影響多子帶合成后的信號質量，從而影響成像質量。

針對子帶內和子帶間誤差估計與補償問題，國內外學者也開展了廣泛研究。文獻［6］針對機載SAR 系統，提出一種采用基于回歸和統計學的信號預失真方案補償子帶內的誤差，在此基礎上將子帶間的誤差轉化為多變量的優化問題進行求解，并進行補償。文獻［7］提出利用相鄰子帶間的重疊頻譜進行誤差估計，實現子帶間的幅相誤差和延時誤差的提取，同時通過對各子帶回波進行加窗處理以消除因子帶重疊引起的成對回波。文獻［8］提出一種利用內定標數據進行子帶間幅度、相位和時延誤差估計與校正的方法。文獻［9］提出了一種基于相位梯度自聚焦的方法估計子帶內和子帶間的誤差。但上述方法主要針對機載SAR 系統，且主要基于內定標信號提取由硬件系統鏈路引起的誤差，對于星載SAR 系統，其信號傳輸鏈路復雜，如電離層、對流層誤差也會引入子帶內和子帶間的幅相和時延誤差，上述方法難以完全實現誤差補償。對于星載多子帶SAR 系統，文獻［10］分析了子帶間誤差對多子帶頻譜合成的影響，但并未給出誤差估計與補償方法。文獻［11］針對MIMO SAR 系統步進正負調頻信號子帶間合成方法進行了研究，指出寬帶合成前必須對相位中心的位置差異進行校正，但未分析由系統引入的子帶間和子帶內誤差對信號合成的影響。

本文針對超高分辨率星載SAR 系統，開展了多子帶信號處理技術研究。首先，建立了星載多子帶SAR 系統模型，提出了先進行單子帶二維成像，再進行多子帶信號拼接的成像處理策略，進而建立了多子帶信號誤差模型；在此基礎上，提出了一種基于各子帶強目標點數據的誤差估計與補償方法，其包括基于質量PGA（Quality PGA，QPGA）準則的強目標點數據提取、基于PGA 的子帶內誤差估計、子帶間誤差估計與誤差補償和頻譜合成四個步驟。最后，通過理論仿真數據實驗驗證了本文方法的有效性。

2 星載多子帶SAR系統信號建模與分析

2.1 星載多子帶SAR系統建模

多子帶SAR 系統主要采用大帶寬信號發射、多子帶信號接收和多子帶信號發射、多子帶信號接收兩種實現方式，其中第二種方式又包括子帶并發、脈內多子帶串發和脈間多子帶串發三種方式［10］。本文以脈間三子帶串發和接收為例進行信號建模與分析，其信號發射與接收示意圖如圖1所示，其中為了降低距離模糊，相鄰子帶間的頻譜不能有重疊，因此子帶發射順序為：子帶1-子帶3-子帶2。此外，對于星載SAR 系統，由于星地距離的雙程延遲時間超過發射脈沖間隔（Pulse Repetition Interval，PRI），因此接收信號的子帶序號并不一定與發射子帶序號對應，在設計接收通道時序時需要予以考慮。

假設雷達發射的是線性調頻信號，對于不存在誤差的理想系統，目標點P的第k(k=1，…，K)個子帶去除載頻變換到基帶后的回波信號為

其中，σ0和φ0分別為目標點的散射系數和相位，K為子帶個數，t和τ分別為方位向慢時間和距離向快時間，Tp為發射信號脈寬，b為發射信號調頻率，fc，k為第k個子帶的中心頻率，Δtk為第k個子帶相對于第1 個子帶的固定脈沖發射時延，對于本文中的脈間多子帶串發方式，其為PRI 的整數倍，R(t+Δtk)為第k個子帶脈沖信號發射時衛星天線相位中心與目標點P間的斜距，此處假設衛星發射信號和接收信號時位置相同。

2.2 星載多子帶SAR系統信號處理策略研究

通過距離向傅里葉變換（FFT），將子帶回波信號變換到距離頻域，基于駐定相位原理，可得到子帶距離頻域信號為

其中，B為各子帶發射信號帶寬。

由文獻［10］可知，對公式（2）中的各子帶頻譜經過脈沖壓縮、時域對齊、頻譜搬移、相位補償和頻譜疊加后可得到多子帶信號合成后的頻譜，再進行二維成像處理即可得到高分辨率SAR 圖像。但該方法未考慮不同脈間串發時衛星位置的變化，即未考慮R(t+Δtk)的變化。對于超高分辨率寬覆蓋星載SAR 系統，R(t+Δtk)不僅隨方位時間變化，還隨目標點在場景中的位置變化，即同時具有時變性和空變性，因此在距離頻域難以完全補償R(t+Δtk)，從而影響頻譜拼接的精度，影響成像質量。

此外，對于超高分辨率星載SAR 系統，電離層、對流層等對各子帶信號的影響不可忽略，采用先子帶拼接再進行二維成像處理的方式，需要較高精度的電離層數據，且處理難度大。

為此，針對高分辨星載SAR 系統，本文提出采用先進行單子帶二維成像處理，再進行距離向多子帶頻譜拼接的處理策略，獲取超高分辨率二維SAR 圖像，圖2 給出了處理策略流程圖。在進行單子帶二維成像處理時，若有內定標數據，同樣可以基于內定標數據采用下文的子帶內和子帶間誤差估計方法提取由硬件系統引起的系統誤差，并進行誤差補償。同時，采用該處理策略，需要單子帶二維成像處理算法具有保相性。

2.3 星載多子帶SAR系統信號誤差建模與分析

假設各子帶數據已完成了二維成像處理，但仍存在由硬件系統及傳輸鏈路等引起的子帶內和子帶間誤差，則成像壓縮后目標點P在第k個子帶成像后的數據在距離頻域的表達式為

其中，R0和t0分別為目標點P對應的最近斜距和方位時間，v為天線波束地面速度，ρa為方位向分辨率，Hch，k(fτ)和Hin，k(fτ)分別為第k個子帶內和子帶間非理想特性，其表達式分別如下

其中，Ach，k(fτ)和Φch，k(fτ)分別為第k個子帶內的歸一化幅度特性和高階相位特性，Ain，k、φin，k和τin，k分別為第k個子帶的常數幅度、相位和時延。

子帶內的幅度和相位誤差會造成單子帶圖像壓縮不理想，其中子帶內的相位誤差，尤其是二次相位誤差會導致距離向散焦，但當二次相位誤差在45°以內時，其對分辨率展寬小于2%。對于多子帶系統，子帶間的幅度、時延和相位不一致誤差對成像質量的影響更為突出。子帶間的時延誤差會導致各子帶信號壓縮位置不一致，當該位置誤差大于一個距離門寬度時將使得圖像中的目標分裂為多個不同目標。子帶間的相位誤差會導致各子帶頻譜相位不一致，即頻譜間失相干，影響頻譜合成后的聚焦質量。同理，子帶間的幅度誤差導致各子帶頻譜幅度不一致，即各子帶頻譜進行了不同的幅度加權，也會影響頻譜合成后的聚焦質量。

下面以子帶間常數相位誤差為例，仿真分析其對成像結果的影響。仿真參數如表1 所示，其中子帶2 的相位誤差固定為0°，子帶1 和子帶3 分別添加-45°到45°的相位誤差。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

圖3給出了無相位誤差和有相位誤差的壓縮波形對比結果，其中子帶1 相位誤差為45°，子帶3 相位誤差為-45°。從圖3（b）中可以看出，有誤差時壓縮波形畸變嚴重，旁瓣明顯抬高。

圖4 給出了不同誤差組合情況下，峰值旁瓣比和積分旁瓣比的定量化評估結果，從圖中可以看出，隨著相位誤差的增大，峰值旁瓣比從理想的-13 dB惡化到-5.5 dB，積分旁瓣比從理想的-10 dB 惡化到-3 dB，嚴重影響了圖像質量，且兩者的惡化趨勢一致。

基于上述分析可知，子帶內和子帶間的誤差對多子帶合成的影響不可忽略。因此，為實現多子帶信號的有效合成，需要對子帶內和子帶間的誤差進行估計并補償。

3 星載SAR 系統多子帶信號誤差估計與補償方法

基于上文的信號模型，本文針對多子帶星載SAR 系統中的子帶內幅度和相位誤差、子帶間的時延、幅度和相位誤差，提出采用基于子帶成像數據中強目標點的誤差估計方法，并在頻域完成誤差補償和頻譜合成，可獲取距離向超高分辨率SAR 圖像，其流程圖如圖5 所示，包括強目標點數據提取、子帶內誤差估計、子帶間誤差估計和誤差補償與頻譜合成四個步驟，下面對各個步驟的實現方式進行詳細推導與說明。

3.1 強目標點數據提取方法

將各單子帶的二維圖像變換到距離頻域，基于質量PGA（Quality PGA，QPGA）準則［9］判斷具有獨立強目標點所在的行，判斷準則為

其中，φi，j(fτ)表示第i行的第j個頻點對應的相位，V(·)和E(·)分別表示方差和均值運算，Qi的值越小則表示該行數據包含強目標點的概率越大。實際處理中，可以將Qi小于某一門限值的所在行的數據提取出來，并將數據變換到距離時域。

在此基礎上，可得到各行強點目標所在的位置，即各行幅度最大值位置，并以該位置為中心加矩形窗，從而減少其他弱目標信號對誤差估計的影響。

3.2 子帶內誤差估計方法

基于上文提取的強目標點數據，采用PGA 方法進行子帶內幅度和相位誤差估計。第k個子帶中第n(n=1，…，N)個強目標點的數據定義為sk(n，τ)，其中τ為距離向時間變量，K為子帶個數，N為選取的強目標點個數。

首先，將sk(n，τ)進行時域插值，并提取強點目標相對于距離向第一個像素單元的相對時延，其中第k個子帶中第n個強目標點的相對時延為Δτk，n；其次，將sk(n，τ)變換到距離頻域得到Sk(n，fτ)，為了消除一次相位對子帶內相位誤差估計的影響，將Sk(n，fτ)與以下濾波器相乘得到。

其中，fc，k表示第k個子帶的中心頻率，fτ表示距離向頻率。

其中，Ak(n，fτ)表示幅度歸一化后頻率fτ對應的幅度，B為子帶信號帶寬。

最后，采用PGA 方法估計子帶內的高階相位誤差。通過下式，可求得各子帶的相位梯度φk(fτ)。

對帶寬內的相位梯度進行積分得到積分相位Φk(fτ)，并將Φk(fτ)減去零頻的相位Φk(0)，即可得到子帶內的高階相位誤差為

3.3 子帶間誤差估計方法

為估計子帶間的誤差，需要對子帶內的幅度和相位誤差進行補償，其可通過在距離頻域將Sk(n，fτ)與子帶內幅度和相位誤差補償濾波器H2，k(fτ)相乘，得到補償后的信號。

其中，tmin為第一距離門對應的雙程時延。

3.4 多子帶信號誤差補償方法

基于估計的子帶內幅度、相位誤差和子帶間時延、幅度、相位誤差，對多子帶成像數據進行誤差補償，并在頻域完成頻譜合成，則可獲取距離向超高分辨率SAR圖像，提升圖像質量。

首先，將各子帶的二維SAR 圖像數據通過距離向FFT變換到距離頻域，將其與濾波器H2，k(fτ)相乘實現子帶內幅度和相位誤差的補償。

進一步，將其與濾波器H3，k(fτ)相乘實現子帶間幅度、相位和時延誤差補償，得到各子帶誤差補償后的信號SSk(t，fτ)。

最后，對誤差補償后的各子帶距離向頻譜進行搬移與合成可獲取大帶寬信號，其原理圖如圖6所示。將距離頻譜范圍擴充，使其大于多個子帶信號的總帶寬，并將各子帶有效帶寬內的距離頻域剪切并搬移到距離頻域中，第k子帶的搬移量為

其中，fc為多子帶合成信號的中心頻點。

此外，為消除因重疊頻譜引起的成對回波，采用加權平均方法獲取重疊區域的頻譜信號，如下式所示。

其中，fover=(fc，k+1-fc，k) -B為重疊區域頻譜的寬度，。

將合成后的大帶寬信號進行距離向IFFT，即可得到距離向全分辨率SAR圖像。

4 驗證與分析

為了驗證本文的方法的有效性，開展了理論仿真實驗，仿真系統包含3個子帶，各子帶的中心頻點及帶寬如表1所示。在仿真中增加了子帶內和子帶間的誤差，各子帶內的幅度誤差和相位誤差如表2所示，其中各誤差值為有效帶寬（800 MHz）內最大值。表3 給出了各子帶相對于子帶1 的時延、幅度和相位誤差。仿真中設置了10個強目標點，其在距離向隨機分布，幅度在0 dB～20 dB 間隨機分布，并增加了隨機相位。

表2 子帶內幅度和相位誤差Tab.2 The amplitude and phase errors of inner-subband

表3 子帶間時延、幅度和相位誤差Tab.3 The time delay，amplitude and phase errors of intersubband

圖7（a）和（b）分別給出了利用本文方法提取的各子帶內的幅度誤差和相位誤差以及其理論值，從圖中可以看出估計值和理論值相吻合，幅度誤差估計精度優于0.1 dB，相位誤差估計精度優于5°。圖8 給出了各子帶進行子帶內幅度誤差和相位誤差補償前后的結果，由圖可知，子帶內存在幅度和相位誤差時，會導致壓縮后主瓣展寬和旁瓣抬高，進行誤差補償后，壓縮結果與理想結果相近，驗證了本文子帶內幅度和相位誤差提取方法的有效性。

圖9 給出了進行子帶內和子帶間誤差補償前后的結果，由圖9（a）可知，不進行子帶內和子帶間誤差補償，其多子帶頻譜合成壓縮后旁瓣惡化嚴重；僅補償子帶內誤差，不補償子帶間誤差，其結果仍較差，如圖9（b）所示；僅補償子帶間誤差，不補償子帶內誤差，壓縮波形仍存在一定誤差，但目標能夠得到較好的壓縮，如圖9（c）所示；同時補償子帶內和子帶間誤差后，多子帶頻譜合成后能夠得到完整壓縮，如圖9（d）所示，圖中還給出了單子帶和三子帶合成后的壓縮結果對比，從圖中可以看出，多子帶合成后分辨率得到了顯著提升。

表4 給出了圖9 各壓縮結果的定量化評估結果，包括分辨率、峰值旁瓣比和積分旁瓣比等指標，由結果可知，補償子帶內和子帶間誤差后，多子帶頻譜合成后的信號得到了完全壓縮，與理論值相符。

表4 誤差補償前后成像結果對比Tab.4 The imaging results without and with error compsation

5 結論

超高分辨率星載SAR 系統需要采用多子帶拼接技術實現超大帶寬信號，但為確保多子帶信號合成后的成像質量，需要對非理想因素引起的子帶內和子帶間誤差進行估計與補償。本文開展了超高分辨率星載SAR 系統多子帶信號處理技術研究，首先，建立了星載多子帶SAR 系統模型，提出了先進行單子帶二維成像，再進行多子帶信號拼接的成像處理策略，進而建立了多子帶信號誤差模型；在此基礎上，提出了一種基于各子帶強目標點數據的誤差估計與補償方法，其包括基于質量PGA 準則的強目標點數據提取、基于PGA 的子帶內誤差估計、子帶間誤差估計與誤差補償和頻譜合成四個步驟。最后，通過理論仿真數據驗證了本文方法的有效性。相對于傳統基于內定標數據的子帶內和子帶間誤差估計方法，本文方法不僅可以估計與補償由硬件系統引起的誤差，還可以估計與補償大氣傳輸鏈路引起的誤差，具有更好的適用性與魯棒性。