聯合γ-范數和TV-稀疏約束的紅外弱小目標檢測

王孝文 李喬 薛偉 鐘平

摘 要：?????? 針對基于傳統塊圖像模型的紅外弱小目標檢測算法對背景雜波抑制能力不強的問題，提出了一種聯合γ-范數和全變分正則化與稀疏約束建模的紅外弱小目標檢測模型（γ-TSIPI）。首先，將原始紅外圖像轉化為紅外塊圖像，然后，采用γ-范數和全變分正則化對背景塊圖像進行約束，以更好地減少目標圖像中的殘留噪聲，同時保留圖像的邊緣信息，避免恢復的背景圖像過度光滑。此外，考慮到傳統紅外塊圖像模型中的L1范數會過度縮小弱小目標，引入了加權的L1范數，以提升γ-TSIPI模型對目標圖像的恢復能力。最后，應用Lagrange乘子法求解γ-TSIPI模型。實驗結果表明，所提方法可以更好地抑制背景雜波，降低虛警率，有效地提高了檢測性能。

關鍵詞：????? 紅外; 弱小目標檢測;? 紅外塊圖像模型;? 單幀圖像; γ-范數;? 全變分;? 稀疏

中圖分類號：????? TJ760; TN911.73

文獻標識碼：??? A

文章編號：???? 1673-5048（2022）02-0030-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0200

0 引? 言

紅外弱小目標檢測在預警、 制導等軍事領域有著廣泛應用，檢測方法一般可分為基于單幀圖像的檢測和基于序列圖像的檢測[1]?；谛蛄袌D像的檢測方法需要對目標和背景信息的一致性進行一些強假設，且計算量大、 耗時長。因此，本文采用基于單幀圖像的弱小目標檢測方法進行研究。

傳統的基于單幀檢測的方法有Top-hat濾波[2]和Max-mean濾波[3]等，即通過濾波估計背景，然后用原始圖像減去濾波得到的背景圖像，得到目標的顯著圖。在這類方法中，濾波模板的大小通常取決于目標尺寸這一先驗信息，檢測性能欠佳。與上述方法不同，基于圖像數據結構的檢測方法利用了背景圖像的非局部自相關性和目標圖像的稀疏性，尋找給定圖像矩陣的最佳低秩稀疏近似?；诖?，文獻[4]提出了紅外塊圖像（infrared patchimage，IPI）模型，模型假設目標塊圖像T為稀疏矩陣，背景塊圖像B為低秩矩陣，進而將紅外弱小目標檢測問題轉化為分離低秩矩陣與稀疏矩陣的優化問題。IPI模型在大多數場景表現較好，但是在不平滑和不均勻的圖像中不能完全分離背景和目標。為了解決這個問題，Wang等[5]提出一種基于全變分-主成分追蹤（TV-PCP）的檢測模型。該模型使用了全變分正則化描述背景邊緣信息和細節信息，但較為耗時，對噪聲抑制能力不強。

針對上述問題，本文提出一種聯合γ-范數和全變分（total variation）及稀疏約束建模的檢測模型（γ-TSIPI）。其中，非凸的γ-范數相較于核范數，更接近矩陣的真實秩，對背景圖像有更嚴格的約束; 全變分正則化保留背景的邊緣信息和細節信息，進一步提高分離的目標圖像的質量;? 對于非目標的噪聲點，通?；叶戎敌∮谀繕?，引入加權的L1范數，用較大的權重抑制昏暗的非目標稀疏點。在TV-PCP算法的基礎上，應用Lagrange乘子法求解γ-TSIPI模型，實現目標與背景的分離。

1 IPI模型

1.1 紅外圖像模型

一般而言，紅外圖像主要由目標、? 背景和噪聲三部分構成：

f（x， y）=fT（x， y）+fB（x， y）+fN（x， y）（1）

式中：? x和y分別為紅外圖像、目標分量、背景分量、噪聲分量以及圖像中像素的橫坐標和縱坐標[6]。2013年，Gao等[4]提出了如下形式的IPI模型：

D=B+T+N （2）

式中： D，B，T，N分別為原始塊圖像、背景塊圖像、目標塊圖像以及噪聲塊圖像。

1.1.1 目標塊圖像T

在紅外圖像中，目標的大小在2×2到10×10個像素之間，相對于整幅紅外圖像而言，目標占比很小，所以目標圖像具有稀疏性，對應的目標塊圖像T是稀疏矩陣，滿足：

T0<k（3）

式中： ·0為矩陣的L0范數;? k的大小則由圖像中目標的大小和數量決定。

1.1.2 背景塊圖像B

當圖像塊轉化為列向量后，列與列之間的相關性會很高，得到的背景塊圖像是一個低秩矩陣，即B滿足：

rank（B）<r（4）

式中： r刻畫了背景圖像的復雜程度。

1.1.3 噪聲塊圖像N

對于噪聲塊圖像N，假設噪聲N滿足獨立同分布，且存在δ>0使得NF<δ，即

D-T-BF<δ（5）

式中： ·F表示矩陣的Frobenius范數。

1.2 基于IPI的檢測模型

基于IPI的檢測模型把背景圖像與目標圖像的分離轉化為一個關于背景塊圖像矩陣和目標塊圖像矩陣恢復的極小化問題：

minB，TB*+λT1+12μD-T-BF（6）

式中： ·*表示核范數，即矩陣奇異值之和; ·1表示L1范數;? λ和μ為正則化因子。

3.3 參數分析

γ-TSIPI方法的檢測性能容易受部分重要參數的影響，如滑動窗口大小、 滑動步長、 TV范數的權重參數λ1和γ。因此，為了在真實數據集上獲得更好的性能，有必要選擇合適的參數。應該注意的是，通過調整其中一個參數而其他參數固定， 獲得的性能可能不是全局最優的。

紅外塊圖像滑動窗口的大小和步長是影響γ-TSIPI方法檢測性能的重要因素。圖4為在不同滑動窗口大小下4個序列檢測結果的平均BSF和平均SCRG柱狀圖對比。實驗中，滑動窗口大小分別被設置為20，30，40，50，60，其余參數一致。較大的滑動窗口通?？梢栽鰪娂t外小目標的稀疏性，但也會增加計算復雜度并降低非局部背景塊圖像之間的相關性。較小的滑動窗口則會使每一列的元素比較少，列之間的關聯會丟失，低秩性無法保證。從圖中可以看出，滑動窗口大小為30時，在4個序列下的平均BSF值和SCRG值取得最佳結果。

圖5為在不同滑動步長下4個序列檢測結果的平均BSF和平均SCRG柱狀圖對比，實驗中，滑動步長被設置為30，滑動步長大小為5，10，15，其余參數一致。從圖中可以看出，滑動步長為5和10的時侯均有不錯的效果，而步長為15的時侯指標稍有下降，這是因為步長較大使得塊圖像中的信息過少，降低了背景的低秩性，容易產生噪聲。另外，從表3中可以看出，在步長為5的情況下，由于滑動窗口獲得圖像塊較多，構建的塊圖像過大，導致代碼運行時間成倍的增加。

綜合考慮，選擇大小為30×30，步長大小為10的滑動窗口來構建紅外塊圖像最為合適。

λ1和γ是影響γ-TSIPI方法求解效果的兩個重要因素，λ1影響著TV范數對于模型的效果。較大時可以使目標保留得更完整，但會導致目標圖中存留更多的邊緣部分，而λ1較小時會使模型忽略對目標的保留，容易將稍大的紅外目標當作背景，從而失去對目標的檢測。圖6為4個序列第一幀圖像在λ1=0.000 5， 0.05和0.5下的檢測結果圖，其余參數固定一致。

1， 2， 3， 4行對應序列a，b，c，d的第一幀;? 1，2，3，4列對應λ1值分別為0.000 5，0.005，0.05，0.5。

從圖中可以看出，在λ1=0.000 5時，序列c代表性圖像基本丟失了目標;? 而在λ1=0.05，λ1=0.5時，可以看出序列a，b，c圖像中有大量雜波和邊緣噪聲。出于平衡檢測效果和虛警的考慮，將λ1設置為0.005。

γ-范數影響著背景塊圖像的恢復效果。圖7展示了4個序列γ=0.005，γ=0.01，γ=0.1和γ=1的檢測結果圖。1，2，3，4行對應序列a，b，c，d的第一幀;? 1，2，3，4列對應γ值分別為0.005，0.01，0.1，1。

結果顯示，在γ=0.005，γ=0.01時，得到的目標圖像中會留下大量的背景殘差。而在γ=1時，序列b和c丟失了目標，序列d也丟失了目標的大部分像素。出于平衡檢測率和虛警的考慮，將γ設置為0.1。

3.4 對比實驗結果

表4是7種方法在4個序列下的平均SCRG和BSF指標對比。表中，NAN表示該算法在序列中并未檢測到全部小目標，紅色字體代表序列中最佳指標，藍色字體代表序列中的次優指標。在序列c和d中，可以看出γ-TSIPI方法取得了最佳指標，優于其他6種方法; 在序列a和b中，γ-TSIPI方法僅在序列a和b的平均BSF取得次優。整體而言，γ-TSIPI方法在目標增強和背景抑制方面的能力優于其他方法。

圖8、 圖10、 圖12和圖14是7種方法對4個序列代表性真實紅外圖像的檢測結果，圖9、 圖11、 圖13和圖15是4個序列檢測結果相對應的3D灰度強度圖，a～d序號后1為原圖，2～8分別是Top-hat， Max-mean， IPI， TV-PCP， NRAM， PSTNN和γ-TSIPI方法相對應的檢測結果。從圖8可以看出，Top-hat適合圖8這種背景簡單的圖像，對于背景較復雜的圖9則效果較差;? Max-mean對于復雜背景的抑制能力和Top-hat相似，在圖10的云層圖像中也殘留大量背景雜波，從4個序列的三維灰度圖中也可以清楚地觀察到傳統的Top-hat和Max-mean并不能對背景雜波有很好的抑制，表明其場景魯棒性不高; IPI相對于傳統方法在背景抑制和目標增強方面有明顯的進步，但是對于背景抑制還不夠，可以從IPI處理后的三維灰度圖如圖9a（4）和圖11b（4）中看出目標圖中仍有部分雜波; TV-PCP相對于IPI有所改善，由于采用了全變分正則化保留背景的邊緣信息和細節信息， 在圖12這種復雜的背景中對于目標的增強效果明顯，但是對于強邊緣背景的抑制仍有改進的余地; NRAM和PSTNN對于背景的抑制能力得到進一步提升，可以完全抑制背景雜波，但其強調對背景的抑制而忽略對目標的保留，容易將稍大的紅外目標當作背景從而失去對目標的檢測，如圖12c（7）和圖13c（7）; 整體來看，γ-TSIPI在4個背景下有較好的表現，有效提高了在復雜背景下的檢測效果，抑制背景的同時更好地突出了目標，具有場景魯棒性。

為了進一步驗證7種方法的綜合性能，對7種方法在4個序列下的ROC曲線進行了比較。從圖16中可以看出： 在同樣的檢測率下，γ-TSIPI方法的虛警率較低，并且在其他算法檢測率較低時也可以在較低虛警率下也有較高的檢測率，如圖16（a）和（c）?？傮w來說，γ-TSIPI方法由于對背景圖像有更精準的描述和對圖像中噪聲更嚴格的抑制，在ROC曲線中表現更佳。

4 結 束 語

將γ-范數、 全變分正則化以及加權的L1范數引入傳統的IPI模型，提出了γ-TSIPI檢測模型。γ-范數可以更好地逼近矩陣的秩，減少目標矩陣中的背景殘差; 全變分正則化描述平滑和清晰的內部邊緣背景，對于雜波和強邊緣有較好的抑制效果; 加權L1范數有效抑制了圖像中非目標的稀疏點。最后，設計了一種基于Lagrange乘子法的模型求解算法。實驗結果表明，所提方法在背景抑制和目標檢測方面優于其他方法，提高了紅外弱小目標的檢測精度。

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Joint Constraint Based on γ-Norm and TV-Sparse for

Infrared Dim Small Target Detection

Wang Xiaowen1，Li Qiao1，Xue Wei1，2*，Zhong Ping2

（1. School of Computer Science and Technology，Anhui University of Technology， Maanshan 243032，China;

2. National Key Laboratory of Science and Technology on ATR，National University

of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Abstract： Aiming at the problem that the ability of infrared dim small target detection algorithm based on traditional infrared patchimage （IPI） model to suppress background clutter is not strong，a new detection model （γ-TSIPI） based on γ-norm，total variational regularization，and sparse constraint modeling is proposed. Firstly，the original infrared image is transformed into an IPI，and then the γ-norm and total variational regularization are used to constrain the background patch image to reduce the residual noise? in the target image. At the same time，the edge information of the image is retained to avoid excessive smoothness of the restored background image. In addition，considering that the L1 norm in the traditional IPI model may reduce the dim small target excessively，the weighted L1 norm is introduced to improve the recovery ability of? γ-TSIPI model. Finally，the Lagrange multiplier method is applied to solve the γ-TSIPI model. Experimental results show that the proposed method can suppress background clutter better，reduce false alarm rate and effectively improve detection performance.

Key words： infrared;? dim small target detection;? infrared patchimage（IPI）model;? single frame image; γ-norm;? total variation; sparse