具有全向控制的水下碟形滑翔機自抗擾控制

張文清,鄒佳運,張小川,韓梅,鄒司宸

(1.海軍潛艇學院,山東 青島 266199;2.青島海洋科學與技術國家試點實驗室,山東 青島 266237)

0 引言

隨著國內外海洋科學技術的發展,利用水下滑翔機、自主水下航行器(AUV)等水下無人航行器進行海洋環境觀測和海洋資源勘測,已成為大趨勢[1-2]。在動力學結構和驅動機制方面,水下滑翔機與AUV存在很大不同。AUV一般利用前向或側向推進器進行速度調節,利用舵來控制航向[3];但水下滑翔機一般沒有螺旋槳推進器和舵,只能通過平臺內部的質量塊調節系統來控制重心位置,從而實現俯仰角和橫滾角的調節,結合浮力調節實現水下滑翔機的航向調整。水下滑翔機航向和姿態調整是內部質量塊調節系統和浮力調節系統耦合作用產生的運動[4],其實質是利用了變質心矩控制方法。變質心矩控制方法的核心[5]是通過改變航行器中心來改變動力矩和本體的重心位置,進而實現對航行器姿態的調整,完成運動機動。隨著變質心矩控制技術的不斷發展,其應用領域也在不斷擴大,對于水下航行器的控制也逐漸引入了變質心思想。普林斯頓大學Graver對水下航行器變質心控制進行了系統研究,建立了基于牛頓力學方法的水下航行器運動模型,并通過實驗完成了航行器的參數辨識,設計了相應的控制系統,完成了上浮、下沉以及航向改變的有效控制。在航行器的控制策略研究方面,胡坤等[6]根據無人水下航行器(UUV)操縱控制過程的特點,設計了一種基于遺傳算法的UUV深度自抗擾控制器,并對其在無外界干擾和近水面航行受波浪力干擾兩種情況下的深度控制進行了仿真。文獻[7]中介紹了傳統PID控制器與傳統模糊控制器的控制思路和控制方法,針對模糊PID控制的控制思路進行分析,選擇增益調整型模糊控制器作為圓碟形滑翔機運動控制方法,并通過實驗驗證了算法的有效性。

水下碟形滑翔機也具有欠驅動特點,但是在欠驅動變量和多約束條件上都與AUV和一般水下滑翔機不同[8]。在國內外滑翔機的動力學和控制方法研究方面,針對魚雷外形結構的AUV和水下滑翔機的相關研究很多,但是針對水下碟形滑翔機的研究內容偏少,尤其是碟形滑翔機的驅動特性和全向特性尚未給出定量分析,采用的控制算法多數還是基于傳統PID算法,在抗海流干擾方面的研究甚少[9]。

本文研究的水下碟形滑翔機采用 矢量布置的噴水推進及變質心矩結構來調整自身的姿態及航向,建立了碟形滑翔機輸出驅動方程,從數學機理上分析了碟形滑翔機具有全向運動特性,并給出航向控制過程中的穩定性條件。針對海流干擾問題,設計了非線性自抗擾控制器,并搭建了仿真實驗平臺,驗證了在海流干擾情況下航向控制的穩定性。

1 水下碟形滑翔機運動學模型建立

本文建立水下碟形滑翔機六自由度運動學模型,采用直角坐標系Oxyz坐標系均按右手系定義如圖1所示。圖1中,(x,y,z)為水下碟形滑翔機的位置,(φ,θ,ψ)為水下碟形滑翔機的姿態歐拉角,(u,v,w)為水下碟形滑翔機的線速度,(p,q,r)為水下碟形滑翔機的角速度。

圖1 水下碟形滑翔機三維空間模型示意圖Fig.1 3D space model of dish-shaped underwater vehicle

1.1 水下碟形航行器的重心G與運動坐標系原點O重合

當水下碟形航行器的重心G與運動坐標系原點O重合時,在運動坐標系Oxyz中:Ox軸一般在水下航行器的縱中剖面內選取,正向指向船艏,且平行于水線面;Oy軸與水下航行器的縱剖面垂直,指向水下航行器的右舷,平行于水線面;Oz軸在水下航行器的縱中剖面,且指向水下航行器的底部。

根據牛頓第二定律和歐拉方程,得到水下航行器空間運動方程的向量形式為

式中:m為滑翔機質量;v為滑翔機速度向量;Ω為滑翔機角速度向量;R O為滑翔機平臺在運動坐標系中的位置向量;I為滑翔機轉動慣量;FΣ為滑翔機受到的合力;TΣ為滑翔機受到的合轉矩。

(1)式經推導,可得到以下完整運動學方程:

式中:xO、yO、zO分別為R O在x軸、y軸、z軸上的位移分量;Ixx、Iyy、Izz分別為滑翔機平臺在x軸、y軸、z軸上的轉動慣量;u·、v·、w·分別為滑翔機平臺在x軸、y軸、z軸上的線速度1階微分量;p·、q·、r·分別為滑翔機平臺在x軸、y軸、z軸上的角速度1階微分量;Fx、Fy、Fz分別為滑翔機平臺在x軸、y軸、z軸上的受力;Mx、My、Mz分別為滑翔機平臺在x軸、y軸、z軸上的轉矩。

考慮從水下碟形滑翔機外部結構特點對運動學模型進行優化。由于碟形滑翔機外部形態左右、上下、前后均對稱,可得到平臺轉動慣量分別如下:

前后完全對稱時:Izx=Ixz=Ixy=Iyx=0;

左右完全對稱時:Ixy=Iyx=Iyz=Izy=0;

上下完全對稱時:Iyz=Izy=Izx=Ixz=0。

其中:Ixy為滑翔機平臺相對于Oxy平面的轉動慣量;Ixz為滑翔機平臺相對于Oxz平面的轉動慣量;Iyx為滑翔機平臺相對于Oxy平面的轉動慣量;Iyz為滑翔機平臺相對于Oyz平面的轉動慣量;Izx為滑翔機平臺相對于Ozx平面的轉動慣量;Izy為滑翔機平臺相對于Ozy平面的轉動慣量。

1.2 水下碟形航行器的重心G與運動坐標系原點O不重合

當水下碟形航行器的重心G與運動坐標系原點O不重合時,得到水下碟形航行器6自由度空間運動學方程為

式中:Ix、Iy、Iz分別為滑翔機平臺x軸、y軸、z軸上的轉動慣量,三者之間相互獨立;X、Y、Z分別為滑翔機平臺在x軸、y軸、z軸上的作用力;K、M、N分別為橫滾調節系統產生的橫滾力矩、俯仰調節系統產生的俯仰力矩、4個噴水口產生的偏轉力矩。

在研究水下碟形滑翔機在不同平面運動時,可以對(3)式進行簡化處理。

上述方程為水下無人航行器通用六自由度運動學方程。如果假定G、O點重合,即xG=yG=zG=0,上述方程可以進一步簡化。

2 水下碟形滑翔機動力學特性分析

水下碟形滑翔機在水下運動時主要受到水動力(矩)的被動作用,以及控制系統主動驅動力的作用。

2.1 動力學特性分析

1)由于水下滑翔機的結構及驅動特點,主動驅動力主要有橫滾調節系統產生的橫滾力矩K、俯仰調節系統產生的俯仰力矩M、4個噴水口產生的偏轉力矩N和浮力系統產生的垂向浮力Z.本文中水下碟形滑翔機的垂向浮力、橫滾力矩和俯仰力矩的控制系統及算法設計不作為主要研究內容。在數值計算實驗中,這些系統都采用傳統PID控制。本文重點研究水下滑翔機的轉向控制規律及控制算法設計。

2)水下碟形滑翔機的被動水動力(矩)作用主要為滑翔機平移運動加速度和旋轉運動加速度引起的慣性水動力和水動力矩;滑翔機平移運動速度和旋轉運動速度引起的黏性水動力和水動力矩。由于水下滑翔機的水動力學非常復雜,本文限于研究加速度水動力模型建立,而對于速度各階水動力系數影響甚微,可以忽略不計,水動力全面分析可見文獻[7]。用向量G來表示滑翔機平臺受到的水動力和水動力矩,

本文假設內流場維持在一個相對穩定的狀態,在該假設條件下,滑翔機平臺的水動力只是運動狀態參數的函數,表示為

通過對(8)式進行1階泰勒展開,得到

(9)式給出了水下碟形滑翔機空間運動時所受流體慣性力的水動力系數,即加速度水動力系數。

2.2 動力學方程簡化

加速度水動力系數與應附加質量之間互為相反數,當滑翔機外形具有對稱性時,該動力學方程可以進一步簡化。

1)滑翔機左右對稱簡化。水下碟形滑翔機關于平面Oxz對稱時,運動加速度(u,w,q)不會引起慣性水動力(矩)(Y,K,N),即相對應的加速度水動力系數為0.水下滑翔機的水動力學方程(9)式簡化為

2)滑翔機上下對稱簡化。在(10)式基礎上,由于水下碟形滑翔機關于平面Oxy對稱時,運動加速度(u,v,r)不會引起慣性水動力(矩)(Z,K,M),即相對應的加速度水動力系數為0.水下滑翔機的水動力方程可進一步簡化為

3)滑翔機前后對稱簡化。在(10)式基礎上,由于水下碟形滑翔機關于平面Oyz對稱時,運動加速度(v,w,p)不會引起慣性水動力(矩)(X,M,N),即相對應的加速度水動力系數為0。水下滑翔機的水動力方程可更進一步簡化為

根據水下碟形滑翔機運動學方程(2)式和水動力學簡化方程(12)式,可得到水下碟形滑翔機的完整數學方程如下:

3 全向運動特性分析

碟形航行器采用變質心矩與矢量推進混控結構來調整航行器的姿態及運動控制,通過噴口間的矢量合成可以控制航行器的前進后退、左右平移、自身旋轉。碟形航行器由4只噴水泵置于航行器內部,噴口布置于航行器碟形邊緣處。該水下碟形航行器共設計4個圓形噴口,分別為T1、T2、T3、T4,具體位置如圖2所示(水平截面),4個噴口的中心分別與x軸夾角為-45°、45°、135°、-135°,噴口噴水方向如箭頭所示。

圖2 水下碟形滑翔機全向運動特性Fig.2 Omnidirectional movement of dish-shaped underwater vehicle

因此根據水泵的分布情況,可以得出隨體坐標系下噴水推進器對質心推力(矢量形式)為

式中:F1、F2、F3、F4分別為噴口T1、T2、T3、T4產生的推力。進而得到噴水推進器推力產生的力矩

式中:R為推力線到質心距離。

令F1和F3的合力矢量為F13,F2和F4的合力矢量為F24,碟形航行器的偏航合力矩為N。從而可以推導出力矩和合力的標量形式如下:

式中:d為碟形滑翔機Oxy平面結構直徑。F1、F2、F3和F4的變量關系可表示如下:

通過(17)式可以看出,通過改變T1、T2、T3、T4這4個噴水口輸出力大小即可調節航行器的航向角ψ,實現碟形滑翔機原地360°轉向的運動特性。通過(17)式,假定T1、T2、T3、T4輸出的矢量扭矩大小相同,得到水下碟形滑翔機全向特性如下:

1)打開T3、T4,同時關閉T1、T2,碟形滑翔機可實現沿x軸正方向的平移運動,同理可得到沿x軸負方向的平移運動;

2)打開T2、T3,同時關閉T1、T4,碟形滑翔機可實現沿y軸正方向的平移運動,同理可得沿y軸負方向的平移運動;

3)打開T1、T3,同時關閉T2、T4,碟形滑翔機可實現順時針旋轉運動,同理可得到逆時針旋轉運動姿態的控制;

4)通過(17)式設置航向角ψ,得到碟形滑翔機4個噴水口的輸出量,改變4個噴水口的輸出量,可以使得碟形滑翔機向設定航向調整,設定范圍為0°～360°.

4 航向閉環控制系統穩定特性分析

水下滑翔機一般沒有螺旋槳推進器和舵[10],導致水下滑翔機轉向完全不同于AUV、遙控無人潛水器等自身帶有動力的水下航行器。在航向控制理論問題上[11],水下滑翔機也完全不同于其他水下航行器。研究AUV航向問題可以只考慮水平面Oxy運動規律即可,但是水下滑翔機可以調節的只有垂直方向上的油囊浮力、橫滾質量塊轉矩和俯仰質量塊轉矩,通過調整橫滾質量塊轉矩的大小來實現水下滑翔機橫滾角度的改變;通過調整俯仰質量塊矩陣的大小實現水下滑翔機俯仰角度的改變;通過調整外部油囊油量的多少來實現水下滑翔機垂直方向浮力的改變。水下滑翔機可直接產生的驅動量只有浮力、橫滾力矩和俯仰力矩3個,通過平臺內部質量塊調節系統來控制重心位置,從而實現俯仰和橫滾角度的調節,結合浮力調節實現水下滑翔機的航向調整,因此水下滑翔機航向調整是內部質量塊調節系統和浮力調節系統耦合作用產生的旋轉運動,其他量包括水平位移、垂直位移、偏航力矩等都是運動學系統耦合作用的結果。

根據水下碟形滑翔機航向調節規律[12]可知:X=Y=0,Z≠0,K≠0,M≠0,N≠0。由此可得水下滑翔機航向調節數學描述如下。

為得到偏航角加速度,Iz r·+(Iy-Ix)pq=N兩邊求導,得

由于航行器不存在方向舵等主動調整方向機構,只能依靠調整俯仰角和滾動角實現航向被動調整[13]。航向控制系統根據航向的實時估算值以及計算得到航行器縱傾和橫傾質量塊位移大小,縱傾角度和橫傾角度由質量塊產生的重力分量作用產生。水下碟形滑翔機采用反饋控制,設定狀態反饋控制律將該關系式代入(20)式中,可得水下滑翔機航向控制方程如下:

式中:ka、kd、kp分別為加速度控制參數、阻尼控制參數、剛度控制參數。

(21)式改寫成

設航行器受到干擾后航向角有增量Δψ,而航向控制量也產生擾動,代入(22)式中,得

擾動方程(23)式與未擾動方程(21)式相減,得到

從(24)式中可以看出:

1)引入對航向ψ的控制作用后,由于增加了含有ψ的項,從而把擾動方程的階數提高為3階。

研究航向控制穩定性條件,考慮如下特征方程:

式中:λ為特征值。

若要使得航行器在水平面具有方向控制穩定性,則根據古爾維茨判別法[14],水下航行器具有方向控制無時滯影響下的穩定性條件為

5 自抗擾控制器設計

水下碟形滑翔機控制過程中航向控制采用自抗擾控制算法,既可以抵制外部海流干擾,又可以抵制子系統之間的相互耦合[15],例如橫滾調節控制過程中來自俯仰調節的干擾。自抗擾控制理論比較成熟,應用也十分廣泛。自抗擾控制器[7]主要包括3個部分:跟蹤微分器用于實現微分變量提取;擴張狀態觀測器實現擾動估計補償;非線性狀態誤差反饋實現非線性組合。根據文獻[7]設計偏航角自抗擾控制器三部分控制算法如下:

1)偏航角ψ的非線性跟蹤微分器設計的控制算法為

式中:ψd1(k)、ψd2(k)分別表示滑翔機平臺當前時刻的偏航角、滑翔機平臺當前時刻的偏航角微分項;h、h0分別為離散步長、輸入的比例系數;fhan(·)表示反饋函數。

2)偏航角通道的非線性擴張狀態觀測器設計的控制算法為

式中:eψ(·)表示狀態觀測器的輸入偏差;k為離散時間k時刻;z1(·)、z2(·)、z3(·)分別表示狀態觀測器1階、2階、3階狀態量;ψ1(·)表示滑翔機偏航角;fe、fe1表示非光滑函數的計算結果;fal(·)表示非光滑函數;β01、β02、β03為比例系數;b0為輸入項的比例系數;uψ(·)表示輸入量。

3)偏航角通道的非線性狀態誤差反饋的控制算法為

式中:eψ1(·)表示偏航角的一次離散偏差;eψ2(·)表示偏航角的二次離散偏差;uψ0(·)表示誤差狀態反饋關于ψ0的輸入量。

6 數值計算及仿真驗證

本文數值實驗仿真中采用的水下碟形滑翔機平臺物理參數如表1所示。

表1 水下碟形滑翔機平臺物理參數Tab.1 Physical parameters of dish-shaped underwater vehicle platform

在水下碟形滑翔機數學模型基礎上,建立了基于MATLAB+MFC軟件的水下無人航行器可視化仿真平臺。通過該平臺實現水下碟形滑翔機控制算法的計算仿真,控制狀態數據的顯示繪圖,以及水下碟形滑翔機三維動態過程,為運動控制策略研究及自主控制系統研制提供良好的平臺。偏航角ψ通道參數設置如下:β01=200,β02=300,β03=500,r=32,h0=0.02。

6.1 海流抗干擾控制實驗

設置海流流向與x軸夾角20°,流速為1 kn,水下碟形滑翔機深度剖面采用V字形路徑。在可視化仿真平臺上(見圖3),設置好滑翔機的結構參數、環境參數、控制參數以及仿真參數后,仿真運行得到的數值計算結果如圖4、圖5所示。

圖3 水下碟形滑翔機運動控制可視化仿真平臺Fig.3 Visual simulation platform for motion control of dish-shaped underwater vehicle

通過圖4和圖5仿真結果可知,水下碟形滑翔機在深度剖面上沿著設定V字形路徑穩定運行。運行過程中,受到1 kn海流的干擾,在橫滾方向和偏航方向出現微小的波動,但是數值量級很小,驗證了非線性抗干擾控制器在一定范圍內海流干擾下可保持控制穩定。

圖4 水下碟形滑翔機縱傾運動抗干擾控制數據Fig.4 Anti-jamming control data of pitch motion of dish-shaped underwater vehicle

圖5 水下碟形滑翔機V字形運動特性數據Fig.5 V-shaped motion data of dish-shaped underwater vehicle

6.2 耦合影響控制實驗過程

設定碟形滑翔機的縱傾角度為20°時,在橫滾方向上加上正弦干擾,幅度±5°。采用傳統PID控制算法,控制參數設置為:剛度控制參數120,積分控制參數10,阻尼控制參數20。通過數值計算得到圖6所示結果。由圖6可以發現,碟形滑翔機縱傾角度控制在20°附近,上下波動2°范圍內,縱傾角度出現了明顯的周期性波動。表明傳統PID控制算法無法解決水下碟形滑翔機的橫滾運動和縱傾運動耦合影響。

圖6 采用非線性自抗擾控制算法縱傾角控制過程Fig.6 Pitch angle control by nonlinear active disturbance rejection control algorithm

設定碟形滑翔機的縱傾角度為20°時,在橫滾方向加上正弦干擾,幅度±5°.采用本文設計的非線性自抗擾算法,通過數值計算得到圖7所示結果。由圖7可以發現:碟形滑翔機縱傾角度控制在20°附近,上下波動0.5°范圍內,達到了控制預期;采用本文控制算法在階躍響應中達到穩態運行時間為0.2 s,響應很快完全滿足水下碟形滑翔機動態調節過程。同樣可以利用該方法分析偏航方向干擾對縱傾角度控制的影響。

圖7 采用PID控制算法縱傾角控制過程Fig.7 Pitch angle control by PID control algorithm

7 結論

本文重點分析了水下碟形航行器平面雙軸對稱的驅動結構特點,建立了碟形滑翔機輸出驅動方程,從數學機理上分析了碟形滑翔機具有全向運動特性。最后建立了基于MATLAB+MFC軟件的水下無人航行器可視化仿真平臺。通過理論分析和數值計算得到以下結論:

1)設計了與碟形結構航行器相適應的自抗擾控制器,通過數值計算實驗驗證了海流干擾和通道耦合情況下都具有可靠的穩定性和較強的魯棒性。

2)通過仿真平臺可實現水下碟形滑翔機控制算法的數值仿真,為運動控制策略研究及自主控制系統研制提供了良好的平臺。

3)本文設計的自抗擾控制器可實現水下碟形滑翔機穩定運行,驗證了控制策略的有效性。