基于信息熵的多遙感指數集成火燒跡地制圖

張 齊，張鵬林

1. 自然資源部 城市國土資源監測與仿真重點實驗室，廣東 深圳 518034；

2. 武漢大學，遙感信息工程學院，湖北 武漢 430079

0 引 言

森林是地球上最重要的自然資源之一，其在調節氣候、保持生態平衡等諸多方面具有非常重要且不可替代的價值。然而，近些年大型的森林火災事件頻繁地在世界各地發生[1]。森林火燒跡地制圖有助于掌握森林火災的發生位置、范圍及其時空變化規律，幫助森林災后恢復和管理等[2]。因此，對森林火燒跡地制圖的研究是非常必要的。

由于遙感技術具有監測范圍廣，時效性強，高效等諸多優勢，已經成為火燒跡地制圖的主要手段之一。同時，考慮到制圖的精度和效率，基于遙感光譜指數的途徑是當前最流行和適用的自動化森林火燒跡地制圖方法之一[3]。針對基于遙感光譜指數的森林火燒跡地制圖，許多學者展開了深入的研究并提出了很多遙感火指數（或火燒跡地指數）。常用于森林火燒跡地制圖的火指數有Burned Area Index（BAI）[4]、Normalized Burn Ratio（NBR）[5]、NBR2[5]、Char Soil Index（CSI）[6]、Mid-InfraRed Bispectral Index（MIRBI）[7]等。此外，Normalized Difference Vegetation Index（NDVI）[8]、Soil-Adjusted Vegetation Index（SAVI）[9]、Global Environment Monitoring Index（GEMI）[10]、Enhanced Vegetation Index（EVI）[11]、EVI2[11]等遙感植被指數也常用于森林火燒跡地制圖，因為在森林火災發生前后植被的變化一般比較明顯。張素梅等[12]在BAI指數基礎上使用諧波模型和斷點識別算法來擬合Landsat時間序列，實現了火燒跡地的檢測與制圖。孫桂芬等[13]以火災后高分一號衛星和Landsat8衛星影像作為數據源，對比分析了NBR、BAI、NDVI、EVI、GEMI等5個指數識別火燒跡地的潛力，發現NBR和BAI對火燒跡地的識別潛力最大。LIU等[14]則通過結合火指數和Otsu自動閾值算法，提出了一個新的針對Landsat-8 OLI影像的火燒跡地變化檢測方法。

盡管當前很多學者已經針對不同研究區和不同遙感指數進行了深入研究，但是對于某一給定的新研究區而言，何種指數對于火燒跡地的制圖更有效仍然是一個很難確定的問題。同時，在基于單一遙感指數的火燒跡地制圖過程中，閾值選取的不確定性往往也會降低制圖的準確性和可靠性。因此，一些學者嘗試通過多遙感指數集成的方式來提升火燒跡地制圖。朱曦等[15]考慮到最佳指數選取與閾值設定等問題，借助模糊集理論進行NDVI、EVI、SAVI、CSI等多個指數的集成，實現了跨區域森林的火燒跡地制圖并取得了較好的制圖效果。祖笑鋒等[16]則提出了基于決策樹模型的NDVI、BAI、GEMI等多指數集成火燒跡地制圖方法，實驗結果顯示多指數集成方法能夠更準確地進行火燒跡地提取。李明澤等[17]也利用決策樹模型進行NDVI、NBR等多遙感指數的協同火燒跡地檢測與林火烈度制圖，獲得了比單一遙感指數閾值法更好的制圖效果。這些研究表明，利用多遙感指數集成的火燒跡地制圖不僅能夠生成更準確的制圖結果，而且也避免了指數優選等問題。然而，現有的這些集成制圖方法往往需要一定的先驗知識或者人工干預，而且集成制圖的精度也有待進一步提高。故而，進一步研究如何對多遙感指數進行有效自適應集成，提升火燒跡地制圖的準確性是十分必要的。

此外，基于遙感指數的火燒跡地制圖方法也分為單時相方法和雙時相方法兩類。其中，雙時相方法主要根據火災前后遙感指數差異進行火燒跡地制圖[12,14]。雙時相方法盡管不如單時相方法效率高，但是它能夠排除其他地物特征的干擾，并且可有效增強過火區與非過火區之間的反差，從而提升火燒跡地制圖的準確性。因此，從制圖準確性的角度來講，雙時相方法更適合火燒跡地制圖[14]。

針對以上考慮，本文提出了一種基于多遙感指數集成的雙時相火燒跡地制圖方法。首先從火災前后影像中分別提取各類遙感光譜指數，然后構建各指數的變化強度圖并進行圖像分解，得到各強度圖中像素屬于過火區和非過火區的隸屬度，最后引入信息熵模型對各指數強度圖的分解結果進行自適應加權集成，生成最終的火燒跡地地圖。目前，信息熵模型較少用于遙感火燒跡地集成制圖研究。事實上，信息熵模型能夠較好地度量遙感信息的不確定性，理論上可以被有效用于多遙感指數的集成制圖。本文通過引入信息熵模型對多遙感指數進行自適應集成，不僅避免了指數優選的問題，而且減少了集成過程中的人工干預，增強了實用性。

1 火燒跡地制圖方法

本文提出的方法主要包括4個關鍵步驟：從火災前后影像中分別計算與火燒跡地制圖相關的各類遙感指數；計算各類遙感指數的變化強度圖；對各變化強度圖進行圖像分解；基于信息熵模型對各指數變化強度圖的分解結果進行自適應加權集成，生成最終的火燒跡地地圖（圖1）。

圖1 本文方法的流程圖Fig.1 Flow chart of the method in this paper

1.1 遙感光譜指數計算

一般常用于火燒跡地制圖的遙感指數主要包括火指數和植被指數兩大類。在本研究中，9個常用的指數被用于火燒跡地制圖，包括BAI、NBR、NBR2、CSI、MIRBI等5個火指數和NDVI、SAVI、GEMI、EVI2等4個植被指數。這些指數的計算方法和出處可以參考表1。此外，為了減少大氣環境差異以及不同時相影像之間年際或季節性變化等因素的影響，在對火災前后影像進行光譜指數計算時，需要先對影像進行輻射校正、幾何糾正與配準等影像預處理。關于遙感影像預處理的方法可以參考文獻[16-17]。

表1 本文使用的遙感指數Tab.1 Remote sensing indexes used in this paper

1.2 指數變化強度圖生成

在森林火災發生前后，過火區像素的各指數值一般會發生較大的變化，而非過火區像素的各指數值理論上不會發生變化或變化較小。為了突出過火區與非過火區之間的差異，本文直接通過差值法生成各遙感指數火災前后的變化強度圖（CIM），公式如下：

式中，RSIpre、RSIpost分別為森林火災前后的遙感指數；CIM反映了影像中各像素屬于過火像素的可能性，值越大，對應像素屬于過火像素的可能性也就越大。

1.3 變化強度圖分解

在CIM中，像素值越大，像素屬于燃燒像素的可能性也就越大。根據這一關系，對各個遙感指數的CIM進行圖像分解，得到每個像素屬于過火像素和非過火像素的隸屬度。

CIM中存在許多變化程度中等的不確定性像素，它們介于過火像素與非過火像素之間，一定程度上既屬于過火像素，又屬于非過火像素。因此，本文選取Fuzzy C-means（FCM）聚類算法來進行CIM分解。與傳統的硬聚類算法不同，FCM聚類算法將聚類生成的每個簇均看作模糊集合，并通過隸屬度來確定聚類關系；在FCM聚類中，每個元素可以在不同程度上同時隸屬于不同的簇[18]。FCM聚類的這一模糊特性比較適合于CIM圖像分解。

具體地，基于FCM聚類的CIM圖像分解目的是，通過下面最小化式目標函數將CIM劃分成過火像素和非過火像素兩個模糊聚類。

式中，xk為變化強度圖像CIM中第k個像素的值；vi為聚類中心；U=（uik）為CIM的模糊劃分矩陣，且滿足約束條件表示影像中包含的像素數；λ∈[1，∞）為一個模糊加權指數，文獻[19]中的研究表明，λ=2時聚類結果最準確。因此，本研究設置λ為2。在目標函數和約束條件下，計算得到模糊矩陣和聚類中心，公式分別如下：

之后，FCM聚類算法根據式（3）、式（4）不斷地迭代更新聚類中心和隸屬度矩陣，聚類中心的變化小于預先設定的閾值時算法結束。

在完成模糊聚類之后，便可得到各個指數的CIM中各個像素屬于過火區或者非過火區的隸屬度大小。設在第i個指數的CIM中像素x的隸屬度標記為Pi(x)={Pij(x)|j=1，2}，其中Pi1(x)和Pi2(x)分別對應像素x屬于過火區和非過火區的隸屬度。

1.4 信息熵引導的多指數集成火燒跡地制圖

對于已有大多數基于遙感光譜指數的火燒跡地制圖方法而言，在生成1.2節中的CIM后，一般會采用Otsu、Kmeans聚類或FCM聚類等算法對CIM進行二值化處理，生成對應的火燒跡地地圖。然而，基于單個遙感指數往往不能有效地識別出所有的過火區，而且也會不可避免地誤檢測出很多偽過火區。因此，基于單個遙感指數的火燒跡地制圖的精度往往不夠理想?？紤]到這一問題，本文構造一個信息熵引導的多指數集成模型，通過對各指數進行自適應加權集成得到一個可靠的火燒跡地分布圖。

不同遙感指數對過火區的識別能力存在差異，因此，在對不同指數進行加權集成的過程中，每個指數應該被賦予不同的權重。顯然，制圖結果的可靠性越高，指數就應被賦予更大的權重。在上一步中，已經對各指數的CIM進行了分解，得到每個像素屬于過火區和非過火區的隸屬度Pi(x)。顯然，在指數的CIM中，一個像素類別（屬于過火像素或者非過火像素）的不確定性越低，那么像素制圖結果的可靠性也就越高。即指數制圖結果的可靠性與CIM中像素所屬類別的不確定性成反比。本文引入信息熵模型來度量CIM中像素類別的不確定性。根據信息熵[20]的定義，在第i個指數的CIM中像素x類別的不確定性Ui(x)的計算公式如下：

此外，各個指數的CIM中過火像素與非過火像素之間整體的可分離性也影響著各個指數制圖結果的準確性。理論上，過火像素與非過火像素之間可分離性越高，對應指數的制圖結果的準確性也就越高。因此，具有高可分離性的指數也應具有高的權重。本文利用下式計算各個指數的CIM中過火像素與非過火像素之間整體的可分離性[21]。

式中，μ1和μ2分別表示CIM中像素屬于過火區和非過火區的隸屬度的均值；σ1和σ2分別表示像素屬于過火區和非過火區的隸屬度的標準差。M值越大說明CIM中過火像素與非過火像素之間可分離性也就越大，也就越容易被區分。

設第i個指數的CIM中過火像素與非過火像素之間整體的可分離性為Mi，則可在對各個指數進行加權集成過程中，利用下式計算第i個指數的可靠性Ri：

式中，U={Ui(x)|i=1，2，…，N}，N為集成過程中使用的遙感指數的個數，本研究中N=9。max(U)和min(U)分別表示集合U中的最大值和最小值。故而，在對各個指數進行加權集成后，像素x屬于過火像素的可能性S1和非過火像素的可能性S2分別由下式計算：

最后，比較S1和S2的大小，如果S1大于S2，則像素屬于過火像素，反之則屬于非過火像素。根據這一規則，便可生成最終的火燒跡地分布圖。

2 實驗結果及分析

2.1 實驗數據

為了驗證本文方法，在兩個發生大型森林火災的區域進行火燒跡地制圖實驗，使用的數據是空間分辨率為30 m的Landsat TM影像。

第一個實驗區域位于中國內蒙古自治區某林區，火災前后影像如圖2a所示，空間覆蓋范圍約410 km2，影像獲取時間分別為2007年8月和2010年8月；第二個實驗區域位于美國猶他州圣喬治西的某林區，火災前后的影像如圖2b所示，空間覆蓋范圍約550 km2，影像獲取時間分別為2003年6月21日和7月7日。這兩個實驗區域的地面參考真值如圖3a、圖4a所示，它們均來源于人工目視解譯。后文中這兩個區域的實驗數據分別簡稱為內蒙古數據集和猶他州數據集。

圖2 兩個實驗區域火災前后影像Fig.2 Images before and after the fire in the two experimental areas

2.2 實驗設置與精度評價指標

為了證明本文方法的有效性，在制圖實驗中與基于9個單一指數的火燒跡地制圖、基于投票法的集成制圖兩種方法進行對比。具體地，采用FCM聚類方法對9個指數進行直接二值化，生成對應的火燒跡地地圖；采用常用的集成方法——投票法進行火燒跡地集成制圖，以此作為對比實驗來驗證本文提出的集成方法。同時，本文選取F1-score、卡帕系數（KC）、錯檢率（FDR）、漏檢率（MDR）等4個常用的精度指標來定量評估各制圖結果的精度，這4個指標的定義和計算方式可以參考文獻[14-22]。

2.3 實驗結果

1）內蒙古數據集。本文首先在內蒙古數據集上測試提出的集成制圖方法。如圖3所示，是基于9種單一指數、投票法和本文方法生成的火燒跡地圖。表2顯示了這些制圖結果的精度。從表2中可以看出，9種單一指數的制圖效果存在明顯的差異。具體地，就平衡精確率和召回率的綜合評價指標F1-score而言，本文方法的制圖精度是最高的，F1-score高于其他基于9種單一指數的制圖結果約1.08%～26.11%，且高于投票法1.13%，這證明本文方法是有效的。同時，從表2也不難看出，投票法的F1-score和KC均低于單一指數NBR，這表明通過投票法進行簡單的集成并不能獲得理想的制圖效果，容易受一些制圖效果非常差的指數影響。就F1-score而言，各單一指數的制圖效果由優到劣依次是：NBR＞NBR2＞NDVI＞SAVI＞EVI2＞CSI＞GEMI＞BAI＞ MIRBI。并且，本文方法的KC也是所有制圖結果中最高的，制圖結果與地面參考真值具有最高的一致性。就錯檢率FDR和漏檢率MDR而言，BAI和MIRBI指數制圖結果的MDR明顯偏高，而CSI、GEMI和EVI2的FDR明顯偏高，這使得它們的整體制圖效果都不太理想。而本文方法的MDR和FDR均保持在較低的水平。盡管NBR和NBR2等指數的FDR低于本文方法，但是它們的MDR卻明顯高于本文方法。類似的，SAVI等指數的MDR低于本文方法，但是它們的FDR卻明顯高于本文方法。

表2 在內蒙古數據集上的火燒跡地制圖精度Tab.2 Mapping accuracy of the burned area on the experimental area in Inner Mongolia of China

圖3 在內蒙古數據集上火燒跡地制圖結果Fig.3 Mapping results of the burned area on the experimental area in Inner Mongolia of China

2）猶他州數據集。為了進一步證明本文方法的有效性和魯棒性，本文也在猶他州數據集上測試提出的方法。圖4是根據9種單一指數、投票法和本文方法生成的火燒跡地圖。表3顯示了這些圖的制圖精度，可以看出在所有制圖結果中，本文方法仍然具有最高F1-score，表明本文方法在猶他州數據集上依然具有最好的整體制圖效果。本文方法F1-score高于其他9種單一指數的制圖結果約1.22%～14.63%，高于投票法1.4%。同時，在所有制圖結果中，本文方法的KC仍是最高的，說明本文方法的制圖結果與地面參考真值的一致性最高。而且無論F1-score還是KC，投票法均低于單一指數NBR2和MIRBI，說明投票法的集成無法獲得理想的制圖效果。這些結果表明本文方法在猶他州數據集上也是有效的。就F1-score而言，在猶他州數據集上9種單一指數的制圖效果由優到劣依次是：NBR2＞MIRBI＞GEMI＞NBR＞SAVI＞EVI2＞NDVI＞BAI＞CSI。指數BAI和CSI在猶他州數據集上制圖精度最低的原因主要在于它們的MDR偏高。從表3中也可以發現，本文方法在猶他州數據集上的錯檢率FDR和漏檢率MDR在所有制圖結果中均是最低的，這顯示了本文方法的優越性。

表3 在猶他州數據集上的火燒跡地制圖精度Tab.3 Mapping accuracy of the burned area on the experimental area in Utah of USA

圖4 在猶他州數據集上火燒跡地制圖結果Fig.4 Mapping results of the burned area on the experimental area in Utah of USA

3 結 論

考慮到火燒跡地制圖中基于9種單一指數的方法無法準確提取過火區，以及指數選取困難等問題，本文提出了一種基于信息熵的多遙感指數集成火燒跡地制圖方法。為了排除其他地物特征的影響，首先利用直接差值法生成火災前后各個遙感指數之間的變化強度圖；然后通過FCM聚類對各指數的變化強度圖進行分解，得到各個強度圖中像素屬于過火區和非過火區的隸屬度；最后引入信息熵模型對各指數強度圖的分解結果進行自適應加權集成，生成最終可靠的火燒跡地圖。實驗證明，本文方法是可行的，能夠生成比單一指數精度高的制圖結果，能夠有效進行火燒跡地制圖且避免了指數選擇和閾值選取等問題，在火災頻繁發生的當下，具有一定的應用前景和價值。

本研究的不足之處在于，希望通過多指數集成來提升模糊像元的制圖精度，但是這類像元往往只存在于過火區邊緣，而本研究中采用的是全局評價方式對火燒跡地制圖精度進行評估，無法有效突出集成制圖的優勢，導致本文方法和個別單一指數（比如NBR）相比，制圖精度的提升效果不是很明顯。在未來的研究中，將尋求合理的局部評價方式對火燒跡地制圖精度進行評估，更好地突出集成制圖的精度優勢。