應用知識空間理論探究中學生的關鍵學習路徑

陳文梅 陳博

摘要： 應用知識空間理論構建學生在化學方程式知識的關鍵學習路徑，了解不同類型學校九年級493名學生中大單元“化學方程式”構建知識結構的層級關系。研究發現，不同類型學校的學生群體的關鍵學習路徑有所差異，專家期望的知識結構與學生實際知識結構之間存在差異。最后建議教師應了解學生潛在知識狀態并給在學習路徑末端的概念適當補救教學，降低學生概念層級。

關鍵詞： 知識空間理論; 關鍵學習路徑; 化學方程式

文章編號： 10056629（2022）09002405

中圖分類號： G633.8

文獻標識碼： B

1 問題的提出

Doignon和Falmagne[1]在1985年提出的知識空間理論（Knowledge Space Theory，簡稱KST）是一種基于組合和概率模型、被用來評估學習者學習狀態的理論，它既融合了測量學的部分內容，又融合了心理學的相關內容，被視為當前研究的熱點問題。

國外研究者已應用知識空間理論進行一些教學研究，但研究數量較少，研究側重于物質結構和化學計算方面[2，3];國內研究者曾應用知識空間理論用于高中的氧化還原反應和離子反應的新課研究[4]，尚未見應用知識空間理論對初中的學生進行研究，也尚未見應用知識空間理論研究學生在復習課后的知識結構?；瘜W方程式既是初中化學啟蒙教育階段學生應該掌握的最重要化學用語，又是化學反應的具體表現形式，更是學生學習化學的重要工具。因此，有必要應用知識空間理論分析九年級學生在復習課中化學方程式的學習情況。

2 知識空間理論

知識空間理論是由心理學家Doignon和Falmagne基于數學的集合和心理學所提出的一種診斷知識和能力的理論，主要包括學習路徑（Learning Path）、知識狀態（Knowledge State）、知識結構（Knowledge Structure）、知識空間（Knowledge Space）等基本概念[5]。

Doignon和Falmagne等人認為知識在學生認知結構中的組織是通過良好的知識結構來描述的，他們將某領域的知識看成學生具備該領域的必備知識和關鍵能力才能解決的問題，某領域為相關問題的集合Q，考查單一或需要了解、記憶等低階思維便可以解決的問題稱為低層次問題，而考查高度概括化的知識或需要推理創新等高階思維活動才可以解決的問題稱為高層次問題。知識間具備較強的邏輯關聯性，假如學生可以解決高層次的問題，可以推測學生可以解決低層次的問題，這種關系稱為問題間的推測關系。

以Doignon和Falmagne等人的例子進行簡單地闡釋，現在有5道具有推測關系的數學題（見圖1），箭頭表示由低層次的問題指向高層次的問題，第4題是第2題的高層次問題。這些問題可以按照任何排列順序讓學生去作答，學生正確回答的一組問題稱為知識狀態。例如，正確回答問題1、 2和4的學生處于知識狀態[1， 2， 4]，所有問題都回答錯誤記為空集，所有問題回答正確記為全集Q。對于測試493個學生，最多有493個響應狀態，但通常只觀察到10～15個知識狀態。

從所有可能的知識狀態中，KST使用χ2分析擬合并識別出大約10個知識狀態的子集稱為知識結構，該子集代表了所有的學生作為一個整體。其中每個知識狀態（除了空集和全集Q之外）都有一個前一狀態和一個后續狀態，并且每個連續狀態都比前一個狀態多一個問題即結構必須具有良好的分級，如以、{q3}、 {q1， q3}、 {q1， q2， q3}、 {q1， q2， q3， q4}、 Q這種在具有在知識邏輯性基礎上依次增加一道題的方式構成一條路徑稱為學習路徑;然后從最密集的知識狀態開始，加減知識狀態以最小化χ2擬合值，知識狀態最后構成多條學習路徑從而形成一個知識空間（Knowledge Space）的示意圖（見圖2）。

圖2能夠清楚地反映作答者的心理知識構建的先后次序，作答者先解決低層次問題，再解決高層次問題。知識空間理論將所有作答者的作答情況進行概率計算，在知識空間示意圖中出現次數最多、概率最大的，稱為關鍵學習路徑，即在學習過程中最可能出現的學習路徑。該學習路徑在開展后續研究以及生活中有著重要作用。知識空間理論（KST）可以測量學生在建立基本化學原理或基本概念之間邏輯聯系的能力。知識空間理論還可以用于不同的學科，便于教師了解學生的知識狀態，對于后續教學的評估起著舉足輕重的作用。

3 研究方法

3.1 研究對象

根據廣州市最近幾年各初中中考成績，筆者將廣州市初中劃分為3個類型的學校，不同類型的學校的學習成績具有顯著差異，第一類初中是中考成績非常優秀的初中，其他類型的學校依次次之。同一類型初中培養出相近能力的學生群體，不同類型的初中培養出不同能力的學生群體。為了解廣州市不同類型九年級學生在化學方程式知識的學習結果，筆者使用群體抽樣的方法，在第1～3類初中，每個類型隨機選取2～3所學校，在每所學校中隨機抽取九年級2個班，每班男生和女生人數相近。最后，7所初中14個普通班共493名學生作為研究被試，本測試的時間臨近中考，復習課正在進行中，每個學生的掌握程度不同。因此，學生復習專題測試的表現，可以視為學生學習化學方程式的最終學習結果。

3.2 研究工具

組織3位專家（1位化學教研員，2位廣州市初中化學中心組成員）共同研討，根據學生的認知發展順序、教材的編寫順序和知識邏輯結構的順序，整理出“化學方程式”大單元的核心概念。即節點1： 理解質量守恒定律;節點2： 化學方程式的意義;節點3： 判斷化學方程式書寫是否正確;節點4： 書寫簡單的化學方程式;節點5： 書寫復雜的化學方程式;節點6： 化學方程式中的定量關系;節點7： 化學方程式的計算。

筆者與3位專家共同研討，提出一個體現學生化學方程式知識和能力發展順序（即以難度增加順序對問題進行排名的原理）、可能經歷的化學方程式學習過程，最終得出專家認為的關鍵學習路徑為1→2→3→4→5→6→7。認為質量守恒定律是正確書寫化學方程式及利用化學方程式計算的基礎;化學方程式的計算是前幾個概念的上位概念，學生應該是從單一的概念到關聯性的概念發展，從定性到定量、宏觀到微觀的認知發展，逐漸建立宏觀、微觀、符號和數量的之間的關聯性。比較專家期望學生所擁有的知識結構與學生在考試中展示的真實知識結構之間的差異，了解知識空間，有助于教師、新課標和教科書等對概念組織或教學策略進行調整。

筆者與3位有豐富九年級化學教學經驗的中學高級教師嚴格按照課程標準、中考要求和研究目標來編制測試題，測試題目一共7道，遵循從簡單問題到復雜問題的分級過程，后一個問題基于前一個問題的理解，以遵循學生的認知組織順序，分別對應化學方程式關鍵學習路徑的7個節點，測試題的難度與課標學業要求和中考要求相對應，科學設置試題的難度，體現較好的區分度。試題內容符合九年級學生的學習要求，有較好的內容效度。通過用SPSS軟件分析測試題各題得分與總分均存在顯著相關（p<0.001）。

3.3 研究流程

本研究使用化學方程式測試題，收回測試題后，先進行批改，以二進制方式對答案進行評分，如果是正確答案的代碼，賦予1分，如果是錯誤答案的代碼，賦予0分。接著導入SPSS軟件中計算各道題的答對率和總分，用方差分析比較總分是否有顯著性差異且用卡方檢驗比較各類型初中的學生在答對、答錯的人數的分布上是否有顯著性差異。

3.4 數據統計

將學生在每道題的得分情況用0和1表示為有序的數字組合，得到每個學生的作答的反應模式，例如1011001、 1101011、 1111011等，然后統計不同反應模式類型的數量及相應出現的次數，記錄于TXT文件中（如圖3所示，其中Q1， Q2， Q3等分別代表問題1、 2和3等，“1”代表正確答案，“0”代表錯誤答案，N是相同回答狀態的學生人數），為KST的程序構造第一個輸入文件（KST1.TXT）;例如在第三類型的學校中，共有28種反應模式類型，其中1000000有1人次，1011000有16人次，應用麥裕華等人[6，7]自主開發的KST統計程序軟件包讀取KST1.TXT文件的數據后，得到KST程序中的輸出文件，統計學生反應模式的種類、出現概率和推斷出必要的反應模式，計算出各類型初中的知識空間圖和關鍵學習路徑。

筆者利用以上的數據和圖形分析比較學生實際的關鍵學習路徑與專家的關鍵學習路徑的差異，得出學生化學方程式的學習結果。

4. 結果與討論

4.1 學生的答題情況

本次測試題的總分是7分，如表1所示，不同類型學校的平均分在4.82～5.92之間，其中平均分按照第一、二、三類型學校的順序依次降低，體現了不同類型學校的差異性。對各個學校的測試總分進行方差分析得出F=44.110， p<0.001，結果顯示三個類型學生的知識結構有顯著差異，第一類型學生群體的知識結構比第二類型和第三類型學生群體的知識結構好，第二類型學生群體的知識結構比第三類型學生群體的知識結構好。結果啟示教師要引導學生從微觀角度孤立分析化學方程式的基本概念上升到聯系的角度，從定性層面上升到定量層面，逐漸完善學生的認識思路和思維方式。

4.2 學生的關鍵學習路徑

應用KST統計程序分別計算出不同類型學校學生的關鍵學習路徑，結果如表2所示，其中箭頭代表知識層級間從低到高發展，逗號代表知識在學生腦海中的層級間屬于平等關系。

根據表2分析，在不同類型學校的學生群體的關鍵學習路徑中，后半部分表現出一致性的特點，說明學生認為定量的認識方式是定性認知方式的高層次問題;前半部分存在較大的差異性，第一類型學校的學生群體先是掌握理解質量守恒定律（節點1），然后是同時掌握判斷化學方程式是否正確（節點3）和簡單的化學方程式的書寫（節點4），說明這兩個概念在學生群體的腦海層次結構中處于同等的獨立的認知結構;而第二類型學校的學生群體先是掌握簡單的化學方程式的書寫（節點4），然后學會判斷化學方程式書寫是否正確（節點3），再掌握理解質量守恒定律（節點1）;第三類型學校的學生群體先是掌握理解質量守恒定律（節點1），再掌握簡單的化學方程式的書寫（節點4），最后學會判斷化學方程式書寫是否正確（節點3）。

第三類型學生群體的節點1和節點4與第二類型在關鍵學習路徑中的出現次序相反;其原因可能是不同類型學校的學生群體的學習能力不同、教師的教學方式不同、教師的學科知識不同和學習素材不同。最后的四大節點中，三個類型學校的學習順序都相同，先出現節點7，而專家認為節點7應該在掌握前面6個節點之后再出現，學生需要在掌握前6個節點的基礎上才能解決節點7，因為它要求學生經歷解題和設不帶單位的未知量，寫出相應正確且已配平的化學方程式，接著是分析題干、計算并寫出相關物質的相對分子質量和已知量、未知量，并標在化學式和相應相對分子質量下面，然后是列比例式求解，最后是簡明地寫出答案，專家認為以上解題步驟復雜需要最多的心理加工過程，而節點7在學生的認知結構中出現得較靠前，可能是因為學生已通過大量的練習或者采用機械記憶的方法去學習它。接著出現的是節點6，它要求學生找準已知量，列相關的比例式解答。學生先掌握簡單化學方程式的計算（節點7），再學會化學方程式的定量關系（節點6），其原因可能是學生對有固定模式的題目訓練多，且是中考必考的題型，而在抽象化學方程式下確定定量關系在中考中出現的少，學生訓練得少，雖然解決節點6和節點7這兩個問題的思路是相似的，但節點7要求學生在正確書寫出相關的化學方程式的情況下才可以進行計算，這一點在節點6沒有體現。

通過與專家的關鍵學習路徑進行比較，筆者發現，各類型學生的關鍵學習路徑和專家的關鍵學習路徑不同，說明學生腦海里的知識結構和專家的知識結構不一樣;學生認為節點5學會書寫復雜的化學方程式是最難掌握的知識點，而專家認為節點5應在節點6前掌握;節點5要求學生能夠理解復分解反應的條件下采用類比的思想進行解答，這要求學生具有較多的心理技能和較高的高階思維能力。由此可見，專家期望的知識結構與學生的實際知識結構之間存在顯著差異，建議教師在了解學生的潛在知識狀態的基礎上，對出現在路徑末端的需要心理加工程序較多和繁雜的概念及時通過模型構建、類比策略等方式降低學生的概念層級，提高學生在心理加工過程中融會貫通的思維能力。

5 結論與啟示

5.1 研究結論

研究構建廣州市三個類型共7所學校的九年級493名學生的化學方程式知識的知識結構，發現不同類型學生在化學方程式的核心知識上有不同的表現，在測試總分上存在顯著差異，在知識狀態的數量、知識空間的結構上存在較大差異;不同類型學生關鍵學習路徑的節點出現順序不相同，表現出不同的關鍵學習路徑，且和專家的關鍵學習路徑不相同。

5.2 教學啟示

針對廣州市不同類型初中學生的關鍵學習路徑不同，可以說明不同類型的學生的能力各異。因此，補救教學需正確對待學生群體的差異，建議教師在備課期間，可以參考關鍵學習路徑進一步調整和優化教學順序。能力欠佳的學生在學習書寫化學方程式時，難以將其化學式書寫出來，而判斷化學方程式是否正確需要的心理加工過程較少，因此教師在計劃復習課教學時，把在知識節點排位靠后的概念作為復習的重難點，可采取模型認知、類比和大概念等策略進行教學，鞏固學生的認知路線。如在化學方程式教學中，應將書寫復雜的化學方程式作為復習的重難點。

5.3 研究展望

研究所選取的對象僅限在廣州市的研究被試，僅靜態地反映學生在復習課期間學習化學方程式的知識結構及其內在關系（概念之間是怎樣聯系的）。研究僅采取一次測試，并未充分反映學生在教師進行補救教學后學習化學方程式過程中動態的知識結構的變化過程（通常涉及概念轉變），探究教師進行補救教學的策略的有效性。在未來的研究中可以通過前、中、后多次測試反映學生的知識狀態、知識空間圖動態變化過程，以跟蹤學生的概念理解的發展，檢驗教師的補救策略的效果;也可研究不同地域、不同年級的學生學習的結果，還可以探究初中生在化學方程式知識掌握上是否存在性別差異。

此外，題目的難易程度會影響學生路徑結果，造成誤差。因此，如何選擇并優化基本的屬性層級，以提供更加精確的診斷結果，也是一個值得深入探討的問題。

參考文獻：

[1]Doignon J-P， Falmagne J-C. Spaces for the assessment of knowledge [J]. International Journal of Man-Machine Studies， 1985， 23（2）： 175～196.

[2]Segedinac M. T， Horvat S， Rodic′ D. D， Ronc evic′ T. N， Savic′ G. Using knowledge space theory to compare expected and real knowledge spaces in learning stoichiometry [J]. Chemistry Education Research and Practice， 2018， 19（3）： 670～680.

[3]Falmagne J-C， Albert D， Doble C， Eppstein D， Hu X （Eds）. Knowledge spaces： applications in education [M]. Berlin： Springer-Verlag， 2013.

[4][7]何慶輝， 麥裕華， 基于知識空間理論的高一學生離子反應關鍵學習路徑[J]. 化學教學， 2018， （7）： 12～17.

[5]Falmagne J C， Koppen M， Villano M， et al. Introduction to knowledge spaces： How to build， test， and search them [J]. Psychological Review， 1990， 97（2）： 201～224.

[6]課程教育研究所， 化學課程教育研究開發中心.義務教育課程標準實驗教科書·化學（九年級上冊）[M]. 北京： 人民教育出版社， 2012： 99～101.